2016年各地中考解析版试卷分类汇编(第2期)三角形的边与角

三角形的边与角 一 1（ 2016山东省滨州市 3 分 ）如图， ， D 为 一点， E 为 一点，且D=E， A=50，则 度数为（ ） A 50 B 51 C D 【考点】等腰三角形的性质；对顶角、邻补角；三角形内角和定理；三角形的外角性质 【专题】计算题 【分析】根据等腰三角形的性质推出 A= 0， B= 据三角形的外角性质求出 B=25，由三角形的内角和定理求出 据平角的定义即可求出选项 【解答】解： D=E， A=50， A= 0， B= B+ 0， B=25， B+ 80， （ 180 25） = 80 80 50 故选 D 【点评】本题 主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键 2 （ 2016 东营市， 3， 3 分 （ 2016山东省东营市 3 分 ） ） 如图，直线 m n， 1 70， 2 30，则 A 等于 ( ) B 35 D 50 题图21识点】 平行线 平行线的性质；与三角形有关的线段、角 三角形的外角 . 【答案】 C. 【解析】 m n， 3 1 70. 3 是 一 个外角， 3 2 A. A 3 2 70 30 40. 故选 C. 题解答图3 21拨】 掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解决此类题的关键： 直线平 行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补 角形的外角等于和它不相邻的两个外角的和 . 3（ 2016山东省德州市 3 分 ）如图，在 ， B=55， C= 30，分别以点 A 和点C 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧相交于点 M， N，作直线 点 D，连接 度数为（ ） A 65 B 60 C 55 D 45 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 C，根据等腰三角形的性质得到 C= 得 0，根据三角形的内角和得到 5，即可得到结论 【解答】解：由题意可得： 垂直平分线， 则 C，故 C= C=30， 0， B=55， 5， 5， 故选 A 【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键 4. （ 2016青海西宁 3 分 ） 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A 348 8715 5511 131220考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断 【解 答】 解： A、 3+4 8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意； B、 8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； C、 5+5 11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； D、 12+13 20，故 以这三根木棒能构成三角形，符合题意 故选 D 5.（ 2016广西百色 3 分）三角形的内角和等于（ ） A 90 B 180 C 300 D 360 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为 180即可解本题 【解答】 解：因为三角形的内角和为 180 度 所以 B 正确 故选 B 6（ 2016 贵州毕节 3 分）到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A三条高的交点 B三条角平分线的交点 C三条中线的交点 D三条边的垂直平分线的交点 【考点】 线段垂直平分线的性质；角平分线的性质 【分析】 根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答即可 【解答】 解：到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点， 故选： D 7 （ 2016 河南） 如图，在 ， 0， ， 0， 直平分 点 E，则 长为（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 【考点】三角形中位线定理；线段垂直平分线的性质 【分析】在 据勾股定理求得 后由三角形中位线定理知 C 【解答】解： 在 ， 0， ， 10， 又 直平分 点 E， 中位线， 故选： D 【点评】本题考查了三角形中位线定理、勾股定理三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半 二、 填空题 1.（ 2016福建龙岩 3 分）如图 1 4，在直角边分别为 3 和 4 的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图 10 中有 10 个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为 ， 2+S 10= 【考点】 三角形的内切圆与内心；规律型：图形的变化类 【分析】 （ 1）图 1，作辅助线构建正方形 圆 O 的半径为 r，根据切线长定理表示出 长，利用 D=5 列方程求出半径 r=2（ a、 b 是直角边， c 为斜边），运用圆面积公式 =出面积 =； （ 2）图 2，先求斜边上的高 长，再由勾股定理求出 用半径 r=2（ a、b 是直角边， c 为斜边）求两个圆的半径，从而求出两圆的面积和 =； （ 3）图 3，继续求高 用半径 r= （ a、 b 是直角边， c 为斜边）求三个圆的半径，从而 求出三个圆的面积和 =； 综上所述：发现 2+S 10= 【解答】 解：（ 1）图 1，过点 O 做 足为 E、 F，则 0 C=90 四边形 矩形 F 矩形 正方形 设圆 O 的半径为 r，则 F=r， E=3 r， r 3 r+4+r=5， r= =1 12= （ 2）图 2，由 S 34= 5 由勾股定理得： = ， = 由（ 1）得： O 的半径 = = ， E 的半径 = = 2= + = （ 3）图 3，由 S = 4 由勾股定理得： = ， = 由（ 1）得： O 的半径 = ，： E 的半径 = = ，： F 的半径 = 2+ + + = 图 4 中的 2+4= 则 2+S 10= 故答案为： 2.（ 2016贵州安顺 4 分）如图，矩形 接于 边 在 ，若 C=3， ， 2么 长为 【分析】 设 x，表示出 示出三角形 边 的高，根据三角形 三角形 似，利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求出 x 的值，即为 长 【解答】 解：如图所示： 四边形 矩形， ， 设 x，则有 x， D 2x， ， 解得： x= ， 则 故答案为： 【点评】 此题考查了相似三 角形的判定与性质，以及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键 3. （ 2016青海西宁 2 分 ） 如图， 分 5， 点 D，则 2 【考点】 角平分线的性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】 作 E，根据角平分线的性质可得 D，根据平行线的性质可得 0，由直角三角形中 30的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得 可求得 【解答】 解：作 E， D（角平分线上的点到角两边的距离相等）， 5， 0， 0， 在 ， 4=2（在直角三角形中， 30角所对的直角边等于斜边的一半）， E=2， 故答案是： 2 4.（ 2016四川内江 ） 将一副直角三角板如图 1 放置，使含 30角的三角板的直角边和含 45角的三角板一条直角边在同一条直线上，则 1 的度数为 ( ) A 75 B 65 C 45 D 30 答案 A 考点 三角形的内角和、外角定理。 解析 方法一： 1 的对顶角所在的三角形中另两个角的度数分别为 60， 45， 1 180 (60 45) 75 方法二： 1 可看作是某个三角形的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和计 算 故选 A 5.（ 2016湖北荆门 3 分 ） 已知 3 是关于 x 的方程 m+1） x+2m=0 的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰 两条边的边长，则 周长为（ ） A 7 B 10 C 11 D 10 或 11 【考点】 解一元二次方程 元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质 【分析】 把 x=3代入已知方程求得 后通过解方程求得该方程的两根，即等腰 三角形三边关系和三角形的 周长公式进行解答即可 【解答】 解：把 x=3 代入方程得 9 3（ m+1） +2m=0， 解得 m=6， 则原方程为 7x+12=0， 解得 ， ， 因为这个方程的两个根恰好是等腰 两条边长， 当 腰为 4，底边为 3 时，则 周长为 4+4+3=11； 当 腰为 3，底边为 4 时，则 周长为 3+3+4=10 综上所述，该 周长为 10 或 11 故选： D 三 1 （ 2016四川内江 ） (12 分 )问题引入： (1)如图 13 ，在 ，点 O 是 分线的交点，若 A ，则 _(用 表示 )；如图 13 ， 13 13 A ， 则 _(用 表示 ) 图 1 30 45 1 (2)如图 13 ， 13 13 A ，请猜想 _(用 表示 )，并说明 理由 类比研究： (3)别是 外角 n 等分线，它们交于点 O， n 1n A ，请猜想 _ 考点 三角形的内角和，猜想、推理。 解： (1)第一个空填： 902； 2 分 第一个空填： 903 4 分 第一空的过程如下： 180 ( 180 12( 180 12(180 A)