高中数学第二章平面向量2.4.2平面向量数量积的坐标表示模夹角课件新人教A版

2 4 2平面向量数量积的坐标表示 模 夹角 1 平面向量的数量积与向量垂直的坐标表示设非零向量a x1 y1 b x2 y2 做一做1 1 若向量a 1 2 b 1 2 则a b A 0B 2C 4D 5 2 已知平面向量a 3 1 b x 3 且a b 则x等于 A 3B 1C 1D 3解析 1 a b 1 1 2 2 1 4 5 2 a b a b 0 即3x 1 3 0 解得x 1 答案 1 D 2 B 2 平面向量的模与夹角的坐标表示设向量a x1 y1 b x2 y2 a与b的夹角为 则有下表 思考辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一数量积的坐标运算 例1 已知向量a 1 2 b 3 2 1 求a a b 2 求 a b 2a b 3 若c 2 1 求 a b c a b c 解 1 方法一 a 1 2 b 3 2 a b 4 0 a a b 1 2 4 0 1 4 2 0 4 探究一 探究二 探究三 思维辨析 方法二 a a b a2 a b 1 2 22 1 3 2 2 4 2 a b 1 2 3 2 2 4 2a b 2 1 2 3 2 2 4 3 2 5 2 a b 2a b 2 4 5 2 2 5 4 2 2 3 a b c 1 2 3 2 2 1 1 3 2 2 2 1 2 1 a b c 1 2 3 2 2 1 1 2 3 2 2 1 8 1 2 8 16 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 例2 已知向量a与b同向 b 1 2 a b 10 求向量a的坐标 解 a与b同向 且b 1 2 设a b 2 0 又a b 10 4 10 2 a 2 4 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练1若向量a 1 1 b 2 5 c 3 x 且满足条件 8a b c 30 则x A 6B 5C 4D 3解析 a 1 1 b 2 5 8a b 8 1 1 2 5 8 8 2 5 6 3 8a b c 6 3 3 x 6 3 3x 18 3x 30 x 4 答案 C 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究二向量垂直的问题 例3 1 已知向量a 1 2 向量b x 2 且a a b 则实数x等于 A 9B 4C 0D 4 2 在矩形ABCD中 AB 3 AD 2 E F分别在AB AD上 且AE 1 则当DE CF时 AF 解析 1 由已知得a b 1 x 4 a a b a a b 0 a 1 2 1 x 8 0 x 9 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 向量夹角大小与数量积的大小关系典例已知向量a 2 1 b 1 且a与b的夹角为钝角 试求实数 的取值范围 错解 a与b的夹角为钝角 a b 0 2 1 1 2 1 0 错因分析 忽略了a b反向共线的情况 正解 a与b的夹角为钝角 a b 0 且a b不反向共线 由a b 0得 2 1 1 2 1 0 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练已知a m 6 b 2 1 向量a与向量b的夹角是锐角 则实数m的取值范围是 解析 向量a与向量b的夹角是锐角 a b 2m 6 0 即m 3 当a与b同向时 m 12 m 3 且m 12 答案 m 3 且m 12 12345 1 已知向量a 2 1 b 3 2 c 1 2 则 3a b c等于 A 3 2 B 1C 1D 6解析 3a b 3 2 1 3 2 6 3 3 2 3 1 3a b c 3 1 1 2 3 1 1 2 1 答案 C 12345 2 在 ABC中 A 5 1 B 1 1 C 2 3 则 ABC是 A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 等边三角形 12345 12345 1234