【毕业学位论文】（Word原稿）中国内陆甲型H1N1流感的预测和控制模型-统计教育学

1 中 国内陆甲型 感的预测和控制模型 目 录 中国内陆甲型 感的预测和控制模型 . 1 中国内陆甲型 感的预测和控制模型 . 2 1 背景介绍 . 3 型 感的背 景 . 3 型建立的背景 . 3 据的来源 . 4 2 问题的提出 . 4 3 问题的分析 . 4 4 模型假设与符号约定 . 5 型的假设 . 5 号的约定 . 5 5 模型的建立与求解 . 6 测模型的建立与求解 . 6 型的建立 . 6 型的求解与检验 . 6 制模型的建立与求解 . 9 力学模型的建立 . 9 力学模型的求解与拟合 . 12 . 14 6 模型的评价 . 15 型的优点 . 15 型的缺点 . 15 7 模型实用性难点分析 . 15 8 建议 . 16 参考文献 . 16 附录 . 18 2 中国内陆 甲型 感的预测和控制模型 刘玉方、律清萍、高培安 鲁东大学 摘要 ： 甲型 感病毒的肆虐已严重影响了人们的正常生活 ，本文 对 甲型 感病毒的预测与控制 问题 进行了研究 。 首先，针对我国 内陆 2009 年 7 月 22 日到 9 月 25 日甲型 感的确诊患者数和治愈者数，用 得甲型 感符合 )1,0,2(测模型。并求得在 9 月 4号 到 9 月 7 号左右 ，我国甲流感达到高峰期，这说明自 9 月 7 号之后，我国甲流感的病情会得以缓解，预测出在未来十天的短时间内，我国甲流感的确诊人数会不断的下降。 其次，根据甲型 感疫情的数据以及非线性方程的稳定性特点，建立了动力学控制模型。为了预测和控制病 毒的扩散与传播，将人群分为三类：正常人（易受感染者）、确诊患者和治愈免疫者（包括死亡者），建立了 S I R 动力学 控制模型。通过对可控制参数隔离措施强度 m （潜伏期内的患者被隔离的百分数）和 未被隔离 的 人 人均每天接触人数 r 的模拟实现，得到隔离措施强度 m 必须大于 65%才能有效控制 甲型 感 疫情的扩散。另外，控制 未被隔离 的 人 人均每天接触人 数也对疫情的控制起到举足轻重的作用 。 进而分析了隔离强度为 50%， 70%， 90%时的确诊人数，由此发现，隔离强度越大，病情控制的会越好。 最后， 对怎样才能建立一个实用性模型，即真正能够预测以及能为控制提供可靠、足够的信息的模型 ，以及这样做的 困难作了详细说明。同时根据本文建立的预测和控制模型说明 了 建立传染病数学模型的重要性并 给相应部门提供 了 一些切实可行的建议。 关键词： 甲型 感； 测模型；动力学控制模型； 件 3 1 背景介绍 型 感 的 背景 甲型 感是一种由 A 型甲流感病毒引起的猪呼吸系统疾病，该病毒可在猪群中造成流感 爆 发 。 目前，此种病毒已在人群中大量 爆 发。 它 的潜伏期较流感 、 禽流感潜伏期长， 病毒可能在人体潜伏 7 天后才表现出病症，感染后一般在一周或一周多后发病，小孩的传染性会 更 久一些。 甲型 感 早期症状与普通 流感相似，包括发热、咳嗽、喉痛、身体疼痛、头痛等 ； 有些还会出现腹泻或呕吐、肌肉痛或疲倦、眼睛发红等症状 ； 部分患者病情可迅速进展，来势凶猛 ， 突然高热、体温超过 39 ，甚至继发严重肺炎、急性呼吸窘迫综合症、肺出血、胸腔积 液、全身血细胞减少、肾功能衰竭、败血症、休克及 合症、呼吸衰竭及多器官损伤，导致死亡 。 重症 患者年龄绝大多数在20 岁至 45 岁之间，属于青壮年。甲流感病毒非常活跃，可由人传染给猪，猪传染给人，也可在人群间传播，人群间传播主要是以感染者的咳嗽和喷嚏为媒介 。 通常情况下，儿童和老人更容易遭到感染，但此次 中国内陆 发现的 甲型 感 病毒感染者大多为年轻人。 甲型 感 的死亡率比一般流感要高， 但中国内陆目前死亡率非常低。 其高致死率的主要原因有两个：一是病毒来势凶猛；二是民众起初对新疾病不重视，以为是普通感 冒，很多人自己随便吃些药，错过了发病初 72 小时的最佳救治期， 但 甲型 感 是可防、可控、可治的。 型 建立的 背景 目前， 甲型 感 问题已成为人们讨论的热点话题。 据报道，全国已有 100 多所学校发现确诊病例。其中，青岛理工大学、黑龙江大学、杭州师范大学、河北廊坊大学、内蒙古科技大学等 确诊病例 较多，严重影响了正常的教学秩序。各学校纷纷展开甲流感的预防与控制工作，停课、封校已成为大学生讨论的热点话题。 在经济方面，金融危机一直是全世界关注的焦点，一段时间世界经济有点回暖 。 可是，一个 甲型 感 令 全球经济掀起新的波澜 , 进一步动摇 了 人们对全球经济本已脆弱的信心，使经济活动的各个方面出现继续萎缩的不利局面。从近日金融市场的情况来看， 甲型 感 疫情已经牵动投资者避险情绪上升，引起股票、外汇和石油等大宗商品市场的明显波动。实际上，全球协力摆脱经济困境很重要的一个方面就是要重塑信心。只有政府、企业和个人都对经济前景抱有信心，消费、投资和贸易等推动经济增长的各个重要引擎才会发动起来，才能促使经济最终复苏。 在旅游方面， 甲型 感 疫情的 爆 发将对一些国家旅游、食品和交通运输业等带来冲击 。 甲流感的爆发不 仅影响了以接待入境旅游者为主的企业，而且对经营出境旅游业务的企业特别是旅行社也造成了重创，部分旅行社的组团人数降幅超过九成，大多数旅游企业的经营状况有所下降。 在 国际贸易和投资 方面， 贸易和投资都离不开人员的流动和交往， 甲型 感疫情 在一定程度上 影响 了 投资者、企业家和民众的国际商业活动。在消费者非理性恐慌情绪下，甚至不排除出现新的保护主义的声音，即以公共卫生安全为由，过度限制来自有疫情报告国家的产品等。 世界银行在 2008 年发表的一份报告中预测，如果全球范围内 爆 发一次流感疫情，那么整个世界将为此 “ 埋单 ” 3 万亿美元，随之而来的是所有国家国内生产总值 (和近 5%的萎缩。 由此可见， 甲型 感 带来的负面影响 非常大，准确的预测与控制疫 情的发展 4 情况，是 众科研机构的当务之急 。 在此我们也尽一份绵薄之力， 根据 2009 年七月份到九月份中国内陆的疫情数据 ， 研究 甲型 感 的预测与控制问题，但愿能给相关部门提供一些帮助，有效地控制 甲型 感 猖狂扩散，为人们减轻恐慌和 苦 恼 。 据的来源 数据来自中华人民共和国卫生部新闻中心（见参考文献 1），中国卫生部甲型 附录 1） 。 2 问题的提出 中国卫生部 2009 年 4 月 30 日发布 2009 年第 8 号公告，明确将甲型 感（原称人感染猪流感）纳入传染病防治法规定管理的乙类传染病，并采取甲类传染病的预防、控制措施。甲型 感普遍易感，多数年龄在 25 岁至 45 岁间，以青壮年为主，传染源主要为携带病毒的人或动物。此病毒主要透过气溶胶、空气飞沫等进行呼吸道传播，也可通过接触感染的猪或其粪便、周围污染的环境等途径传播。患者症状与感冒类似，患者会出现发烧、咳嗽、疲劳、食欲不振等。 甲型 感病毒的潜伏期为 天，有效传染期为发病前 1 天到发病后 7 天。为了预测和控制病毒的扩散与传播将该人群分为三类：正常人（易受感染者）、确诊患者和治愈免疫者（包括死亡者），可控制参数是隔离措施强度 m （潜伏期内的患者被隔离的百分数）和 未被隔离 的 人 群 人均每天接触人数 r 。中国内陆甲型 感的死亡率很低，在此假设为零，治愈率一般只能通过医学界对治病机理的进一步研究加以控制，在短期内不会发生变化。针对甲型 感病毒扩 散与传播， 需要 解决以下问题 问题一：在合理的假设下分别建立甲型 感病毒扩散与传播的预测模型和控制模型。 问题二：利用所建立的模型针对官方数据和经验假设数据 分别 进行模拟。 问题三： 说明怎样才能建立一个实用性模型，即真正能够预测以 及能为控制提供可靠、足够 信息的模型 ，这样做的 困难在哪里 ？ 问题四： 根据中国内陆 甲型 感扩散与传播的现状 ，说明建立传染病数学模型的重要性 ，并给相应部门提供一些切实可行的建议。 3 问题的分析 甲型 感的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响，我们从中 得到了许多重要的经验和教训 ， 认识到定量地研究传染病的传播规律 、 为预测和控制甲型 感病毒蔓延创造条件的紧迫性 。 本文研究 的是 甲型 染病传播扩散的预测和控制问题。 针对问题一 ， 已知一系列的时间与数据，要根据数据建立 甲型 感 的预测模型， 最好的情况是能够预 测出 甲型 感 的确诊患者数 ， 根据在未来较短时间内 甲型 感 确诊 患者 数的情况而采取相应的措施 来控制病情。 而 型， 是指将非平稳时间序列转化为平稳 的 时间序列，然后将因变量仅对它的滞后值以及随机误差项的现值和滞后值进 行回归所建立 的模型， 能对已知的数据进行 拟合，达到检验的效果，又能对未来较短的时间内的数据进行预测， 所以，可用 测模型对甲流感的病情进行预测。 衡量流感的严重程度的一个重要的指标就是确诊人数，因此，可将一系列时间的甲流感的确诊人数作为研究对象建立 型，然后用 行求解，进而分析预测我国近段时间 甲型 感 的传播与扩散情况。 5 预测 出 我国近段时间 甲型 感 的传播与扩散情况后，迫在眉睫的任务是控制疫情的扩散，因此需要建立 机理准确，方法直观、实用，结果与实际数据拟合较好的控制模型。连续的微分方 程模型有较强的稳定性 ， 消除了离散模型 的缺陷，不失 为控制甲型 感 的传播与扩散 首选模型。 针对问题二 ， 要检 验 模型的实用性，必须要分别对预测模型和控制模型进行模拟。在模型模拟之前应该先确定相关参数，而相关参数的确定是在所查到的官方数据进行预处理后，经过估计模拟所得。因此，首先对官方数据进行预处理，然后再根据处理的数据估计模拟相关参数，进而完成模型的模拟。 针对问题三 ，建立模型目的在于解决实际问题， 针对 甲型 感 传播与扩散问题，要建立 真正能够预测以及能很好的为控制疫情提供可靠、足够信息的模型困难重重。关键在于抓住主要因素，剔除次要因素，对相关因素考虑周全的同时又能比较容易的解决相应问题。 针对问题四， 甲型 感 不仅影响了人类的身体健康，同时对正常的社会活动构成了极大的威胁 。预防和控制甲型 感的研究极其紧迫 ，这仅靠相关部门的努力是远远不够的，需要我们大家齐心协力，共同研究，集思广益，最终战胜甲流。 4 模型 假设 与 符号 约定 型的假设 （ 1）假设缺失时间的数据对于预测模型建立的准确性影响不大。 （ 2）假设所有的统计数据真实，没有遗漏现象。 （ 3）假设以确诊人数作为主要的预测模型的指标，对 于甲流感病情的预测没有影响。 （ 4）假设所考查人群的总数恒定，各类人群在人群总体中分布均匀且无其他病源的输入和输出，不考虑总人口的出生率和自然死亡率。 （ 5）假设与患者有效接触的易感染者（即未患过该病的健康者）均会被传染。 （ 6）假设患者治愈后获得免疫能力，不会被二度感染，更不会成为传染源。 （ 7）假设不考虑被隔离而实际又未被感染者，因为这部分人没有自由活动，对疾病的传播（感染和被感染）基本不造成任何影响 。 （ 8）已被隔离的人群之间不会发生交叉感染，除感病特征外，人群的个体之间没有差异。 号的约定 p ：自相关函数的阶 ； q ：偏自相关函数的阶 ； s ：季节性的周期 ； r ： 未被隔离 的 病人 人均每天接触人数； m ：隔离强度； L ：治愈率。 6 5 模型的建立 与 求解 测模型的建立 与 求解 型的建立 时间序列是指一系 列依据时间顺序排列起来的观测值 ,这类数据资料是有先后顺序的 ,而且观测值之间是不独立的 ,它不能使用普通的统计学方法处理。时间序列分析是专门用于分析这种时间序列资料的统计模型。它主要分析变量间的因果关系 ,重点观察变量随时间变化的发展规律。时间序列分析方法可分成两大类：时域和频域。前者将时间序列看成是过去一些点的函数 ,具有随时间系统变化的趋势 ,可用参数加以描述 ,并可通过差分、周期等还原成随机序列；而后者认为时间序列是由数个正弦波成份叠加而成，本文利用前者的方法。 本文利用 2009年七月份到九月份的数据 ,建立 甲型 （ 1）方法与原理 方法：利用 计软件中 析方法 ,通过数据处理及模型识别、模型参数估计、模型检验和产生预测四个步骤 ,对我国 2009 年七月份到九月份的甲流感确诊数时间序列进行分析。 原理：标准的自回归 滑动平均模型 , , , ,p d q P D Q s,其中 分别表示自相关函数和偏自相关函数的阶 ,d 表示差分的次数； , 分别表示季节性自相关、偏自相关函数的阶和差分的次数 ,s 表示季节性的周期。首先定义相同的时间间隔为, 1, 2,t t t ，观测值定义为 21 , 那么 ,型通常用以下公式来表示： 112211 其中，,方差为 2a的恒等分布的随机冲量 , 21 和, 21 分别代表自回归和移动平均数的系数 ,U 表示模型的常数 ,这里的p 个以前即 , 21 和 q 个以前随机冲量 , 21 以及常数 U 和误差项 引入后移算子 B (即1 tt 以更加简洁的来表述以上公式 tt ()( 其中 111)(， 111)(分别代表自回归和移动平均数的算子。 只有稳定的时间序列才能够满足 而对序列进行连续性差分是 使模型平稳化简单且有效的方法 ,这样就引入了 ,p d q 模型 ,其中 d 表示对序列进行差分的次数 ,连续差分后所得序列常是平稳的 ,设 B 1 ,那么 1 样,p d q 可以由以下公式表示 ()( 。 型的求解 与检验 用 解的步骤与结果如下 7 04008001200160020002 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28图 1 甲流确诊病人时序图 . 8- 0 . 40 . 00 . 40 . 81 . 22 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28图 2 序列 数据的处理与模型的确认 7 月 22 号 到 9 月 25 号 甲流感的时间间隔是不相同的，但间隔几乎都是 2，所以，将其近似的看为是相同的时间间隔。对甲流感的确诊人数序列 Y 如图 1 所示，有人数增加的趋势，该时间序列不平稳。对该序列取自然对数并进行一阶差分后所的序列 ，转换后数 据比较平稳了。 对序列 Z ,绘制自相关函数和偏自相关函数图 (图 3), *| . | . *| . | 1 *| . | .*| . | 2 |* | . |* | 3 *| . | .*| . | 4 *| . | . *| . | 5 |* | . | . | 6 *| . | . *| . | 7 *| . | . | . | 8 |* | . |* . | 9 *| . | . |* . | 10 *| . | . | . | 11 |* . | . *| . | 12 3 序列 Z 的自相关函数和偏自相关函数图 从图 3 中可初步确定，此序列符合 ,0,1)或 ,0,1)模型。 2模型参数估计 通过 的显著性水平下 ,分别得到 ,0,1)和 ,0,1)模型的估计结果，具体结果见表 1、表 2。通过比对，发现两个模型的自相关系数、滑动平均数等参数与“ 0 相关”比较 ,显示差异有非常显著的统计学意义 ,说明甲流感确诊数之间有相关性。但综合考虑 2R 、 F 统计量等指标，认为 ,1,1)模型的估计结果更好，所以本文选用 ,0,1)模型。 8 表 1 ,0,1)模型参数估计数值表 C R(1) A(1) of um og R A 2 ,0,1)模型参数估计数值表 C R(1) R(2) A(1) of um og R 49i A 模型检验 利用第二步所建模型 ,得到实际值与预测值之差即残差 ,计算残差相关系数 ,如果模型合适 ,则残差应是一随机序列。图 4 的左侧给出残差序列的相关图和偏向关图，右侧给出相对于每一个滞后期的自相关系数和偏自相关系数值。 Q 所对应的列是相应自由度的 Q 统计量的值，最右侧 中的数字表示相应自由度条件下 2 统计量取值大于相应 Q 值的概率，因为这一列概率值都大于 明所有 Q 2 分布临界值，于是得到结论：模型的随机误差序列是一个白噪声序列 。 9 | . | . | . | 1 .*| . | .*| . | 2 . |* | . |* | 3 *| . | *| . | 4 *| . | . *| . | 5 |*. | . | . | 6 *| . | .*| . | 7 *| . | . *| . | 8 |*. | . *| . | 9 *| . | . *| . | 10 *| . | . *| . | 11 |* . | . *| . | 12 4 残差序列的 自相关和偏自相关函数图 4 产生预测 根据以上模型 ,对 2009 年 7 月 22 号 到 9 月 25 号进行模拟，然后对后面 6 个时间单位的 甲流感的确诊人数 进行预测 ， 由以下结果可以看出实际发病数与预测发病数比较吻合 ,并且对接下来的 6 个单位时间的甲流感确诊人数进行了预测，其结果见图 5。 0 5 10 15 20 25 30 353 . 544 . 555 . 566 . 577 . 5时间甲流确诊病例数观测值拟合值预测值图 5 甲流感的确诊人数的拟合与预测图 分析图 5 可知，自 2009 年 7 月 22 号 到 9 月 25 号 ，甲流感确诊人数是递增 的，到 9月 4 号到 7 号左右，达到确诊人数的高峰期，自 9 月 7 号以后，如果不出现突发事件的话，全国甲流感确诊 人数会随时间的递增而减少。 制模型的建立 与 求解 力学模型的建立 利用非线性动力学的方法建立传染病的数学模型来研究传染病是否会蔓延持续下去以及是否终将会被消灭具有重要的现实意义。因为这有助于人们对传染病的发展趋势 10 进行预测 ,为人们预防和控制传染病病毒的传播与扩散提供有益的信息和有效的措施。 在此，利用非线性动力学的方法建立甲型 染病三类人的数学模型，来探索预防和控制甲型 感的机理，进而达到预防和控制该流感病毒传播和扩散的目的。 该三类人群分别为：正常人（易受感染者）、确诊患 者和治愈免疫者（包括死亡者），可控制参数是隔离措施强度 p （潜伏期内的患者被隔离的百分数）。该人群 未被隔离 的 人 人均每天接触人数为 r ， 各类人群的转化关系如图 6 所示。 现 有 确 诊 患者被 隔 离 者未 隔 离 者死 亡 者治 愈 者1 - 6 各类人群的转化关系 为了建立 和动力学模型，在这里，我们先作一些数据上的准备。 该人群 未被隔离 的 病人 人均每天接触人数 r 设定为 10 人，而中国内陆甲型 感的死亡率很低，在此假设为零，治愈率一般只能通过医学界对治病机理的进一步研究加以控制，在短期内不会发生变化。根据附录 2 的所给的累计病人数和累计治愈人数，我们可以对治愈率 L 作最小平方误差估计。 L 累 计 治 愈 人 数治 愈 率 累 计 病 人 数 用 其作线性回归，得到 疾病传播一般服从下列法则： 法则 1 在所考虑的时期内 ,人口总数保持在固定水平 N 。 法则 2 易受传染者 数的变化率正比于传染病确诊 患者 数的乘积。 法则 3 由传染病确诊患者 治愈免疫者 变的速率与 正比。 由上述疾病传播法则，我们来考虑在单位时间内各类人群的变化情况。 1单位时间内正常人数的变化 根据题目，该病毒主要透过气溶胶、空气飞沫等进行呼吸道传播，也可通过接触感染的猪或其粪便、周围污染的环境等途径传播和扩散。为了控制病毒的传播与扩散，对患病者采取隔离措施，隔离措施强度为 m （潜伏期内的患者被隔离的百分数）。部分被隔离而实际又未被感染者，没有自由活动，对疾病的传播（感染和被感染）基本不造成任何影响，不考虑在此系统内。但是人群具有流动性的特点，很难对患者进行完全隔离，仍会有一部分人 流动在健康人群中传播病毒，而且有一部分疑似患者会被排除，解除隔离，因此正常人数的变化情况如下。 新感染病毒的人数正常人数的变化 11 于是有 1 当 0t 时，单位时间内正常人数的变化为 1 其中， r 为 未被隔离 的 病人 人均每天接触人数为 ,m 为隔离强度。 2 单位时间内确诊患者数的变化 每天有一部分潜伏期病人转化为确诊患者，同时还会有一部分原来的确诊患者治愈出院或未治愈而死亡，因此确诊患者数的变化情况如下。 确 诊 患 者 数 的 变 化 新 增 确 诊 患 者 数 治 愈 者 数 同时有 )()1()()1( t时间内感染人数在患者数新增确诊患者数确诊 )()( 确诊患者数治愈率治愈者数 于是有 )()()()1()()( 21 )()()1()()( 当 0t 时，单位时间内确诊患者数的变化为 )()()1()( 其中， L 为治愈率。 3单位时间内治愈免疫者人数的变化 由于治愈后的患者会对该病毒具有免疫性，因此不会再次感染，也不会感染其他易感人群；另外部分未治愈而死亡者不会影响病毒的传播，因此治愈者人数的变化情况如下。 新增治愈免疫者数治愈免疫者数的变化 于是有 )()()( 当 0t 时，单位时间内治愈者人数的变化为 )()( 4累计病人数 累计治愈免疫者数现有确诊患者数累计病人数 12 于是有 )()()( 所以有 )()()()()()()()1()()()()1()(, 1 称为相对移除率。为了 讨论问题的方便 ,不妨假设总体 1N 。 设 初值问题（ 4）的解，如果 10 S ,那么 ,当 t 时 , 于 零 ;如果 10 S ，那么当 t 时， 增加达 到最 大值 0 ，此时 1S ,而后单调减少趋于零。 一个单调减少函数 ,并且其极限 00 1,0 内的根。当 t 时， 0 综上所述，经过调整预防和控制甲型 感病毒传播与扩散的动力学模型为 )()()()()()()()1()()()()1()( 动力学模型的求解与拟合 隔离强度 p 为待估计的参数，根据附录 1 中的数据，将各时刻累计病人数减去累计治愈人数再减去死亡人数，可得到现有病人数，估计 p 的值。估计时我们按均方最小误差原则，用 件计算出其估计值为 %65m ， 至此 )(为关于 t 的一元确定函数。 我们根据以上求出的解，作出了现有确诊患者数、累计治愈者数、累计确诊者数的 13 曲线图，如图 4 所示。其中，圆圈代表的是实际公布数据。 0 5 10 15 20 25 30- 1 0 0 00100020003000400050006000时间病例数现有病例原始数据拟合曲线图 7 现有病例随时间的变化图 0 5 10 15 20 25 30020004000600080001000012000140001600018000累计病例时间病例数图 8 累计病例随时间的变化图 14 0 5 10 15 20 25 30020004000600080001000012000治愈者累计时间治愈者数图 9 治愈者累计随时间的变化图 从图 9 中可以看出，方程的解与实际数据吻合的很好，说明我们的参数和模型都 是正确可靠的。 敏度分析 由动力学模型 分析知，增大隔离强度 ，能更有效的控制病情，根据上述模型的建立，应用程序画出隔离强度分别为 50%， 70%， 90%情况下，我国确诊病人数目，结果见图 10。 0 5 10 15 20 25 30050010001500200025003000350040004500m = 5 0 %m = 7 0 %m = 9 0 %图 10 不同隔离强度下确诊人数图 15 分析 图 10 可知，从 7 月 22 号到 9 月 4 号到 7 号 左右这段时间，我国甲流感的确诊人数是呈指数增长的，但是，当隔离强度不同时，确诊人数的增长速 度 也是不同的，隔离强度越大，确诊人数增长的越小。图中，隔离强度为 90%时的增长最缓慢，隔离强度为 50%时的增长最快 。 由 上述模型的建立可知，当隔离强度大于 65%时，可以很好的控制 病情，由此分析，在甲型 行性传染病中， 在 增大隔离强度不会较大程度的影响人们的正常生活的前提下，可以 通过 增大隔离强度 这一方面 来更好的控制病情的发生。 6 模型的评价 型的优点 （ 1）本文所建立的预测模型，预测值与实际值吻合的程度很好，说明模型的可用性好。 （ 2）建立的预测模型，可以从预测模型的结果图中找出发病的高峰期，对此可以采取合适的控制措施，以缓解病情。 （ 3） 本文中所建立的控制模型是一个连续的微分方程模型，它从机理上准确地描述了单位时间的正常人、确诊患者和治愈免疫者的变化规律， 消除了离 散模型在处理非整数天数时的困难 ， 机理合理、方法直观、实用，结果与实际数据拟合的很好 （ 4） 建立的控制模型针对不同隔离强度进行分段研究，能够方便有效的预测疫情趋势。欲对某疫区进行预测，只需对参数进行估计，给出初值带入方程即可。 （ 5） 建立的控制模型稳定性较好，给出了模型的收敛性条件，即隔离强度达到多少才能控制疫情，对政府的决策有指导意义。 型的缺点 （ 1）本文所建立的预测模型，只考虑了确诊人员的数据，对疑似病例没有进行考虑，这样求解的结果与真实的流感情况有一定的偏差。 （ 2）预测模型中，时间序列数据 的时间间隔不是稳定的，这对模型的求解结果的准确性有一定的影响。 （ 3）本文所建立的控制模型忽略了人口流动给该地区甲型 感带来的影响，而实际上甲型 感的传染源多为输入性病人。如果考虑人口流动，模型要加以改进。 （ 4）为了简化控制模型的复杂性，我们设定隔离强度、治愈率和 未被隔离 的 人 人均每天接触人数等参数在一定阶段不发生变化，而实际情况下，随着感染人数的减少，其会发生变化，还需要针对具体情况做具体分析。 （ 5）该控制模型把人群的每一个个体、每一个地区视为相同的，忽略了性别、年龄结构以及地区差异对隔 离措施强度等参数的影响，而事实上，个体免疫力与个体年龄因素有关的，同时不同地域对疫情的趋势也有影响，有待改进。 （ 6）由于甲型 一种 新的传染病，用利用的数据不多，可能在数据的分析过程中有欠缺。 7 模型实用性难点分析 要建立一个实用性模型，即 能够预测以及能为控制提供可靠、足够的信息的模型，应该具有一下特征： （ 1）在模型中尽可能多的表达出可能影响甲型 感传播的主要因素以及受影响的人群 16 影响甲型 感传播的主要因素，如隔离强度、隔离时间、未被隔离的病人人均每天接触人数等都要准确的体现在模型 中。同时兼顾疑似患者、潜伏期患者等人群以及人口流动、交通旅游对疫情传播造成的影响会使我们的模型体现的信息更加全面可靠。 困难：某些参数比较抽象，信息难以收集、难以统计，对实际操作造成困难。 （ 2）好的模型应该避免出现过多的次要因素 困难：考虑过多的次要因素，势必会大幅增加模型复杂度和计算难度，造成模型很难甚至无法求解。 （ 3）模型应该从机理上反映甲型 感传播的规律，参数应具有实际意义 纯粹从数据统计角度作的模型，虽然数据拟合比较好，但预报效果一般不太好，且不易作控制。 困难：由于甲型 感是一 种新的、突发的传染病，人们还没能从机理上作出详细阐述，要想准确的表达发病合传播的机理，比较困难。 （ 4）可变参数必须客观、精简、易于实施。 可变参数要尽可能少，而且必须便于实施。如本文的模型有两个可变参数：隔离强度 p 和 未被隔离 的 人 人均每天接触人数 r ，都意义明确，方面实施。 困难：可变参数太多，会造成实施控制时无所适从；可变参数如果不易实施，就失去了建模的意义。 8 建议 （ 1） 由预测结果图分析可知，大约在前 7 个单位时间（ 即 2009 年 7 月 13 号到 7月 31 号）这个阶段，我国甲流感的情况还不是很严重，确诊人数几乎维持在平稳状态，但自 7 月 31 号以后，我国甲流感的情况加重，呈快速增长趋势，由控制模型可知，在这期间应加大对确诊病人与疑似病人的隔离程度，由于甲流感的 高传染性，应加大对病情严重地区的管理，如适当限制病情严重地区人们的出行，出行戴口罩等措施，避免将病毒传染到未受感染的地区。 （ 2） 在甲流感盛行期间 （ 7 月 31 号到 9 月 21 号左右） ，我国采取了很多防控甲流感的措施。如 在学校方面， 对发现确诊病例的学校进行封校、停课处理以减少病毒的传播范围 ；对 已确诊患者与疑似病人进行隔离处理以减少病毒的扩散 ； 定期 对 教学楼与宿舍楼进行消毒处理，以杀死病毒 。 在人们的日常生活当中，要 养成良好的个人卫生习惯，睡眠充足、吃有营养的食物、多锻炼身体勤洗手，要使用香皂彻底洗净双手 ； 家庭房间多通风，保持屋里空气流通，可以及时吹散病毒，降低它的浓度，减弱它的毒性，从而减少受感染的可能性 ； 在烹饪特别是洗涤生猪肉、家禽（特别是水禽时）应特别注意 ；尽量减少接触机会 ； 定期服用板蓝根 、 大青叶、薄荷叶、金银花作茶饮 ； 放松心情，充足睡眠，使自身保持在一个良好的状态上 ； 特别注意类似突发 高热、结膜潮红、咳嗽、流脓涕等症状的临床表现，应留在家中，并至少与他人保持 1 米，立即就医，引起重视 ；减少到公共人群密集场所的机会 ,对于那些表现出身体不适、出现发烧和咳嗽症状的人，要避免与其密切接触 ； 戴口罩，降低风媒传播的可能性 等措施。 自 9 月 21 号起，我国的确诊人 员的数目有所下降，说明上述采取的措施一定程度上控制了病情的恶化。 所以，要将上述建议继续保持。 参考文献 1中华人民共和国卫生部新闻中心， 17 2中国疫苗和免疫， 2008 年 6 月第 14 卷第 3 期，应用时间序列模型预测麻疹疫情。 3重庆医科大学硕士学位论文，重庆市 20042006 年流感流行特征分析及 型在传染病发病预测中的应用，漆莉。 4中国医院统计， 2002 年 9 月第 9 卷第 3 期， 医院统计预测中的应用，张彦琦， 黄彦，田考聪。 5第三军医大学学报，第 29 卷第 3 期， 2007 年 2 月， 型在流行性感冒预测中的应用 。 6易丹辉，数据分析