太原市2015～2016学年度八年级上期中数学试卷含答案解析

山西省太原市 2015 2016 学年度八年级上学期期中数学试卷 一、选择题（本大题含 10个小题，每小题 3分，共 30分） 1实数 9 的平方根是（ ） A 3 B 3 C D 2正比例函数 y= 3x 的图象经过坐标系的（ ） A第一、二象限 B第一、三象限 C第一、四象限 D第二、四象限 3下列实数中的有理数是（ ） A B C D 4如图的直角三角形中未知边的长 x 等于（ ） A 5 B C 13 D 5在平面直角坐标系中，点（ 3， 4）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6下列各点中，不在函数 y=x 1 的图象上的是（ ） A（ 1， 2） B（ 0， 1） C（ 1， 0） D（ 2， 3） 7下列计算结果正确是（ ） A + = B = C = D（ ） 2= 5 8数轴上点 A， B， C， D 表示的数如图所示，其中离表示 的点最近的是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 9 2015 年 是国际 “光 ”年，某校 “光学节 ”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）在三棱镜的侧面上，从顶点 A 到顶点 A镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为 8面边长为 2这圈金属丝的长度至少为（ ） A 8 10 12 150已知，如图是由八个全等的直角三角形拼接而成的图形记图中正方形 方形 方形 面积分别为 正方形 边长为 2，则 2+值 为（ ） A 16 B 14 C 12 D 10 二、填空题（本大题含 6个小题，每小题 3分，共 18分） 11实数 8 的立方根是 12将 化成最简二次根式为 13如图，平面直角坐标系中， 顶点 A 的坐标为（ 3， 2），点 B 在 y 轴负半轴上，若B，则点 B 的坐标为 14如图，四边形 ， C=2， ， ， 一条对角线，若 0，则四边形 面积为 15一次函数 y=2x+5 的图象经过点（ （ 若 填 “ ”“ ”或 “=”） 16如图，长方形 ， B= C= D=90， C=8， D=17点 E 为射线的一个动点， 关于直线 称， 当 为直角三角形时， 长为 三、解答题（本大题含 8个小题，共 52分） 17计算： （ 1） + （ 2） （ 3）（ +2 ）（ 2 ） （ 4）（ + ） + 18下面的方格图是由边长为 1 的若干个小正方形拼成的， 顶点 A， B， C 均在小正方形的顶点上 （ 1）在 图中建立恰当的平面直角坐标系，取小正方形的边长为一个单位长度，且使点 A 的坐标为（ 4， 2）； （ 2）在（ 1）中建立的平面直角坐标系内画出 于 y 轴对称的 写出 19我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了 “三斜求积术，即已知三角形的三边长，求它的面积用符号表示即为： S= （其中 a， b， c 为三角形的三边长，S 为面积）请利用这个公式求 a= ， b=3， c=2 时的三角形的面积 20已知一次函数 y= x+4 的图象与 x 轴交于 A，与 y 轴交于点 B （ 1）求点 A， B 的坐标并在如图的坐标系中画出函数 y= x+4 的图象； （ 2）若一次函数 y=2 的图象经过点 A，求它的表达式 21根据道路交通管理条例的规定，在某段笔直的公路 l 上行驶的车辆，限速 60 千米 /时已知测速点 M 到测速区间的端点 A， B 的距离分别为 50 米、 34 米， M 距公路 l 的距离（即 长）为 30米现测得一辆汽车从 A 到 B 所用的时间为 5 秒，通过计算判断此车是否超速 22 “黄金 1 号 ”玉米种子的价格为 5 元 /千克，如果一次性购买 2 千克以上的种子，超过 2 千克的部分其价格打 8 折设一次性购买此品种玉米种子 x（千克），付款金额为 y（元） （ 1）请写出 y（元 ）与 x（千克）之间的函数关系式： 当 0x2 时，其关系式为 ； x 2 时，其关系式为 ； （ 2）王大伯一次性购买了 克此品种玉米种子，需付款多少元？ （ 3）王大伯一次性购买此品种玉米种子共付款 24 元，试求他购买种子的数量 23如图，平面直角坐标系中有一张三角形纸片 顶点 A， B 的坐标分别为 A（ 6， 0）， B（ 0， 8），点 O 为坐标原点 （ 1）求边 长； （ 2）点 C 是线段 一点，沿线段 在直线折叠 得点 O 落在边 的点 D 处，求点 C 的坐标 24已知图 1、图 2、图 3 都是 45 的方格纸，其中每个小正方形的边长均为 1个小正方形的顶点称为格点 （ 1）在图 1 的方格纸中画出一个三边均为无理数的直角三角形，使它的顶点都在格点上； （ 2）在图 2 的方格纸中画出一个面积为 10正方形，使它的顶点都在格点上； （ 3）将图 3 的长方形方格纸剪拼成一个与它面积相等的正方形，在图 3 中画出裁剪线（线段），在备用图中画出拼接好的正方形示意图及拼接线，并且使正方形的顶点都在格点上 说明：备用图是一 张 88 的方格纸，其中小正方形的边长也为 1个小正方形的顶点也称为格点只设计一种剪拼方案即可 山西省太原市 2015 2016学年度八年级上学期期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题含 10个小题，每小题 3分，共 30分） 1实数 9 的平方根是（ ） A 3 B 3 C D 【考点】 平方根 【分析】 根据平方根的定义，即可解答 【解答】 解： （ 3） 2=9， 实数 9 的平方根是 3， 故选： A 【点评】 本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义 2正比例函数 y= 3x 的图象经过坐标系的（ ） A第一、二象限 B第一、三象限 C第一、四象限 D第二、四象限 【考点】 正比例函数的性质 【分析】 根据正比例函数图象的性质可求直线所经过的象限 【解答】 解：根据 k= 3 0， 所以正比例函数 y= 3x 的图象经过第二、四象限 故选 D 【点评】 本题考查了正比例函数图象的性质：它是经 过原点的一条直线当 k 0 时，图象经过一、三象限， y 随 x 的增大而增大；当 k 0 时，图象经过二、四象限， y 随 x 的增大而减小 3下列实数中的有理数是（ ） A B C D 【考点】 实数 【分析】 根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案 【解答】 解： A、 是无理数，故 A 错误； B、 是无理数，故 B 错误； C、 是有理数，故 C 正确； D、 是无理数，故 D 错误； 故选： C 【点评】 本题考查了实数，有限小数或无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数 4如图的直角三角形中未知边的长 x 等于（ ） A 5 B C 13 D 【考点】 勾股定理 【分析】 在直角三角形中，由勾股定理求出斜边 x 即可 【解答】 解：由勾股定理得： x= = ； 故选： D 【点评】 本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，在直角三角形中，已知两条直角边长，由勾股定理即可求出斜边的长 5在平面直角坐标系中，点（ 3， 4）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 点的坐标 【分 析】 根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】 解：点（ 3， 4）在第二象限 故选 B 【点评】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 6下列各点中，不在函数 y=x 1 的图象上的是（ ） A（ 1， 2） B（ 0， 1） C（ 1， 0） D（ 2， 3） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 直接把各点坐标代入函数 y=x 1 进行检验即可 【解答 】 解： A、 当 x= 1 时， y= 1 1= 2， 此点在函数图象上，故本选项错误； B、 当 x=0 时， y=0 1= 1， 此点在函数图象上，故本选项错误； C、 当 x=1 时， y=1 1=0， 此点在函数图象上，故本选项错误； D、 当 x=2 时， y=2 1=1 3， 此点不在函数图象上，故本选项正确 故选 D 【点评】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 7下列计算结果正确是（ ） A + = B = C = D（ ） 2= 5 【考点】 二次根式的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 根据二次根式的加减法对 A、 B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对 C 进行判断；根据二次根式的性质对 D 进行判断 【解答】 解： A、 与 不能合并，所以 A 选项错误； B、 与 不能合并，所以 B 选项 错误； C、原式 = = ，所以 C 选项正确； D、原式 =| 5|=5，所以 D 选项错误 故选 C 【点评】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 8数轴上点 A， B， C， D 表示的数如图所示，其中离表示 的点最近的是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 【考点】 实数与数轴；估算无理数的大小 【分析】 根据 可解答 【解答】 解：数轴上点 A， B， C， D 表示的数分别是 3， 2， 1， 2， 点 B 离表示 的点最近， 故选： B 【点评】 本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是估算 的大小 9 2015 年是国际 “光 ”年，某校 “光学节 ”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）在三棱镜的侧面上，从顶点 A 到顶点 A镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为 8面边长为 2这圈金属丝的长度至少为（ ） A 8 10 12 15考点】 平面展开 【分析】 画出 三棱柱的侧面展开图，利用勾股定理求解即可 【解答】 解：将三棱柱沿 开，其展开图如图， 则 =10（ 故选 B 【点评】 本题考查的是平面展开最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径 10已知，如图是由八个全等的直角三角形拼接而成的图形记图中正方形 方形 方形 面积分别为 正 方形 边长为 2，则 2+值为（ ） A 16 B 14 C 12 D 10 【考点】 勾股定理的证明；正方形的性质 【分析】 结合图形，借用直角三角形面积，设而不求，寻找出三个正方形面积之间的关系即可解决问题 【解答】 解：设八个全等的直角三角形每个的面积为 S， 由图形可得知 S+S+ 2+S+S+3=3（ 4S+=3 正方形 边长为 2， 2=4， 2+4=12 故选 C 【点评】 本题考查了正方形的面积，解题的关键是对三角形的面积舍而不求，借用三角形的面积寻找三个正方形面积的关系 二、填空题（本大题含 6个小题，每小题 3分，共 18分） 11实数 8 的立方根是 2 【考点】 立方根 【分析】 利用立方根的定义即可求解 【解答】 解： （ 2） 3= 8， 8 的立方根是 2 故答案 2 【点评】 本题主要考查了立方根的概念如果一个数 x 的立方等于 a，即 x 的三次方等于 a（ x3=a），那么这个数 x 就叫做 a 的立 方根，也叫做三次方根 12将 化成最简二次根式为 4 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 直接利用二次根式的性质化简求出答案 【解答】 解： = =4 故答案为： 4 【点评】 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确开平方是解题关键 13如图，平面直角坐标系中， 顶点 A 的坐标为（ 3， 2），点 B 在 y 轴负半轴上，若B，则点 B 的坐标为 （ 0， 4） 【考点】 等腰三角形的性质；坐标与图形性质 【分析】 过 A 作 C，根据等腰三角形的性质得到 于 A 的坐标为（ 3， 2），于是得到 ，求得 ，即可得到结论 【解答】 解：过 A 作 C， B， A 的坐标为（ 3， 2）， ， ， B（ 0， 4） 故答案为：（ 0， 4） 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质，坐标与图形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键 14如图，四边形 ， C=2， ， ， 一条对角线，若 0，则四边形 面积为 2+ 【考点】 勾股定理的逆定理；勾股定理 【分析】 根据勾股定理求出 据勾股定理的逆定理求出 0，根据三角形的面积公式分别求出 面积，即可得出答案 【解答】 解：在 ，由勾股定理得： = =2 ， ， ， ， 0， 四边形 面积： S=S C+ D = 22+ 12 =2+ 故答案为： 2+ 【点评】 本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，能求出 直角三角形是解此题的关键 15一次函数 y=2x+5 的图象经过点（ （ 若 填 “ ”“ ”或 “=”） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据一次函数的性质判断出函数的增减性，进而可得出结论 【解答】 解： 一次函数 y=2x+5 中， k=2 0， y 随 x 的增大而增大 故答案为： 【点评】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键 16如图，长方形 ， B= C= D=90， C=8， D=17点 E 为射线的一个动点， 关于直线 称，当 为直角三角形时， 长为 2或 32 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 分两种情况：点 E 在 段上，点 E 为 长线上的一点，进一步分析探讨得出答案即可 【解答】 解：如图 1， 折叠， = D=90， =90， B、 D、 E 三点共线， 又 B=17， = =15， E=17 15=2； 如图 2， 90， 在 ， ， B=17， E=17+15=32 综上所知， 或 32 故答案为： 2 或 32 【点评】 此题考查翻折的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，掌握翻折的性质，分类探讨的思想方法是解决问题的关键 三、解答题（本大题含 8个小题，共 52分） 17计算： （ 1） + （ 2） （ 3）（ +2 ）（ 2 ） （ 4）（ + ） + 【考点】 二次根式的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （ 2）先进行二次根式的除法运算，然后合并即可； （ 3）利用平方差公式计算； （ 4）先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘法运算，然后合并即可 【解答】 解：（ 1）原式 =2 + =3 ； （ 2）原式 = + =2+ =2； （ 3）原式 =（ ） 2（ 2 ） 2 =11 12 = 1； （ 4）原式 = 2 + 2 + = +2+ =4 +2 【点评】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 18下面的方格图是由边长为 1 的若干个小正方形拼成的， 顶点 A， B， C 均在小正方形的顶点上 （ 1）在图中建立恰当的平面直角坐标系，取小正方形的边长为一个单位长度，且使 点 A 的坐标为（ 4， 2）； （ 2）在（ 1）中建立的平面直角坐标系内画出 于 y 轴对称的 写出 【考点】 作图 【分析】 （ 1）根据点 A 的坐标为（ 4， 2）建立坐标系即可； （ 2）作出各点关于 y 轴的对称点，再顺次连接，写出三角形各顶点的坐标即可 【解答】 解：（ 1）如图所示； （ 2）如图所示， 4， 2）， 1， 2）， 2， 5） 【点评】 本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于 y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键 19我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了 “三斜求积术，即已知三角形的三边长，求它的面积用符号表示即为： S= （其中 a， b， c 为三角形的三边长，S 为面积）请利用这个公式求 a= ， b=3， c=2 时的三角形的面积 【考点】 二次根式的应用 【分析】 由 a= ， b=3， c=2 得出 ， ， 0，进一步代入计算公式化简得出答案即可 【解答】 解： a= ， b=3， c=2 ， ， ， 0， 三角形的面积 S= = = =3 【点评】 此题考查二次根式的实际运用，掌握二次根式的混合运算的方法以及化简的方法是解决问题的关键 20已知一次函数 y= x+4 的图象与 x 轴交于 A，与 y 轴交于点 B （ 1）求点 A， B 的坐标并在如图的坐标系中画出函数 y= x+4 的图象； （ 2）若一次函数 y=2 的图象经过点 A，求它的表达式 【考点】 一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式 【专题】 数形结合 【分析】 （ 1）计算函数值为 0 所对应的自变量的值即可得到 A 点坐标，计算自变量为 0 时的函数值即可得到 B 点坐标，然后利用描点点画函数图象； （ 2）把 A 点坐标代入 y=2 得到关于 k 的方程，然后解此方程即可 【解答】 解：（ 1）当 y=0 时， x+4=0，解得 x=3，则 A（ 3， 0）， 当 x=0 时， y= x+4=4，则 B（ 0， 4）， 如图， （ 2）把 A（ 3， 0）代入 y=2 得 3k 2=0，解得 k= ， 所以所求一次函数的解析式为 y= x 2 【点评】 本题考查了一次函数的图象：一次函数的图象的画法：经过两点（ 0， b）、（ ， 0）或（ 1，k+b）作直线 y=kx+b； 使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确也考查了一次函数的性质 21根据道路交通管理条例的规定，在某段笔直的公路 l 上行驶的车辆，限速 60 千米 /时已知测速点 M 到测速区间的端点 A， B 的距离分别为 50 米、 34 米， M 距公路 l 的距离（即 长）为 30米现测得一辆汽车从 A 到 B 所用的时间为 5 秒，通过计算判断此车是否超速 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 在 根据勾股定理求出 根据勾股定理求出 B 的长，根据路程除以时间得到速度，即可做出判断 【解答】 解： 在 ， 0， 0， =40 米， 在 ， 4， 0， =16 米， N+0+16=56（米）， 汽车从 A 到 B 的平均速度为 565= /秒）， /秒 =米 /时 60 千米 /时， 此车没有超速 【点评】 此题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，正确求出 长是解本题的关键 22 “黄金 1 号 ”玉米种子的价格为 5 元 /千克，如果一次性购买 2 千克以上的种子，超过 2 千克的部分其价格打 8 折设一次性购买此品种玉米种子 x（千克），付款金额为 y（元） （ 1）请写出 y（元）与 x（千克）之间的函数关系式： 当 0x2 时，其关系式为 y=5x ； x 2 时，其关系式为 y=4x+2 ； （ 2）王大伯一次性购买了 克此品种玉米种子，需付款多少元 ？ （ 3）王大伯一次性购买此品种玉米种子共付款 24 元，试求他购买种子的数量 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据玉米种子的价格为 5 元 /千克，如果一次购买 2 千克以上种子，超过 2 千克的部分的种子的价格打 8 折，分别得出即可； （ 2）根据 x=出 y 即可得出答案； （ 3）根据 y=24，求出 x 即可得出答案 【解答】 解：（ 1）根据玉米种子的价格为 5 元 /千克，如果一次购买 2 千克以上种子，超过 2 千克的部分的种子的价格打 8 折， 当 0x2 时，其关系式为 y=5x； x 2 时，其关系式为 y=4x+2； 故 答案为： y=5x； y=4x+2； （ 2） 2， y=5x=5 答：王大伯需付款 ； （ 3） 24 10， 王大伯购买的玉米种子大于 2 千克， 则 4x+2=24， 解得： x= 答：王大伯需购买 克 【点评】 此题主要考查了一次函数的应用，根据玉米种子的价格为 5 元 /千克，如果一次购买 2 千克以上种子，超过 2 千克的部分的种子的价格打 8 折得出解析式是解题关键 23如图，平面直角坐标系中有一张三角形纸片 顶点 A， B 的坐标分别为 A（ 6， 0）， B（ 0，