周口市商水县2015-2016学年八年级下质检数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2015年河南省周口市商水县八年级（下）质检数学试卷 一、选择题（每小题 3分，共 24分下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内） 1若分式 的值为零，则 x 的值为（ ） A 1 B 1 C 1 D 0 2长度单位 1 纳米 =10 9米，目前发现一种新型病毒直径为 25 100 纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ ） A 0 6米 B 0 4 米 C 05 米 D 0 5米 3平面直角坐标系中有一点 P，点 P 到 y 轴的距离为 2，点 P 的纵坐标为 3，则点 P 的坐标是（ ） A（ 3， 2） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3）或（ 2， 3） 4已知一组数据 3， a， 4， 5 的众数为 4，则这组数据的平均数为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 5如图，在周长为 20 ， D， 交于点 O， E，则 周长为（ ） A 10 8 6 4如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，把剪下的这个角展开，若得到一个锐角为 60的菱形，则剪口与折痕所成的角 的度数应为（ ） A 15或 30 B 30或 45 C 45或 60 D 30或 60 7如图，直线 y= x+m 与 y=n（ n0）的交点的横坐标为 2，则关于 x 的不等式 x+m n 0 的整数解为（ ） A 1 B 3 C 4 D 5 8已知 0 函数 y= y= 的图象在同一平面直角坐标系中大致是（ ） 第 2 页（共 19 页） A B C D 二、填空题（每小题 3分，共 21分） 9计算： = 10 ，已知点 A（ 1， 0）， B（ 2， 0）， D（ 0， 1）则点 C 的坐标为 11如图，正方形 ，以对角线 一边作菱形 12已知关于 x 的方程 的解是非负数，则 m 的取值范围为 13如图，矩形 ， ， E、 F 分别为 中点，沿 叠，若点 A 恰好落在 ，则 14如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点 O，且正方形的一组对边与 x 轴平行，点 P（ 2a， a）是反比例函数 y= 的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是 第 3 页（共 19 页） 15过点（ 1， 7）的一条直线与 x 轴， y 轴分别相交于点 A， B，且与直线 平行则在线段 ，横、纵坐标都是整数的点的坐标是 三、解答题（本大题共 8个小题，满分 75分） 16先化简 ，再求值，其中 |m 1|+（ n 2） 2=0 17如图，在 ， C， D 是 中点，连接 延长线上取一点 E，连接 （ 1）求证： （ 2）当 足什么数量关系时，四边形 菱形？并说明理由 18某班同学在体育课上进行跳高比赛下面是第一组 9 名同学的成绩 姓名 A B C D E F G H I 成绩（米） 1）把这组数据从大到小排列 （ 2）分别求出这组数据的平均数和中位数 （ 3）你认为哪个数据代表这组数据的一般水平更合适？ （ 4）如果再增加一个同学的成绩是 ，这组数据的中位数是多少？ 19已知甲、乙两地相距 90A， B 两人沿同一公路从甲地出发到乙地， A 骑摩托车， 中 别表示 A， B 离开甲地的路程 s（ 时间 t（ h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题 （ 1） A 比 B 后出发几个小时？ B 的速度是多少？ （ 2）在 B 出发后几小时，两人相遇？ 第 4 页（共 19 页） 20直线 y= 2x+4 分别交 x 轴、 y 轴于 A、 B 两点， O 是原点 （ 1）求 面积； （ 2）过三角形 顶点能不能画出直线把 成面积相等的两部分？如能，可以画出几条？写出这样的直线所对应的函数关系式 21已知反比例函数 的图象与一次函数 y2=ax+b 的图象交于点 A（ 1， 4）和点 B（ m， 2）， （ 1）求这两个函数的关系式； （ 2）观察图象，写出使得 立的自变量 x 的取值范围； （ 3）如果点 C 与点 A 关于 x 轴对称，求 面积 22某校为美化校园，计划对面积为 1800排甲、乙两个工程队完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍，并且在独立完成面积为400域 的绿化时，甲队比乙队少用 4 天 （ 1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 （ 2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为 元，乙队为 元，要使这次的绿化总费用不超过 8 万元，至少应安排甲队工作多少天？ 23如图， ，点 O 是边 一个动点，过 O 作直线 ，交 外角平分线于点 F （ 1）求证： F； （ 2）若 2， ，求 长； （ 3）当点 O 在边 运动到什么位置时，四边形 矩形？并说明理由 第 5 页（共 19 页） 2015年河南省周口市商水县八年级（下）质检数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3分，共 24分下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内） 1若分式 的值为零，则 x 的值为（ ） A 1 B 1 C 1 D 0 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 分式的值是 0 的条件是，分子为 0，分母不为 0 【解答】 解： |x| 1=0， x=1， 当 x=1 时， x+1=20， x=1 满足条件 当 x= 1 时， x+1=0， 当 x= 1 时不满足条件 故选 A 2长度单位 1 纳米 =10 9米，目前发现一种新型病毒直径为 25 100 纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ ） A 0 6米 B 0 4 米 C 05 米 D 0 5米 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 先将 25 100 用科学记数法表示为 04，再和 10 9相乘 【解答】 解： 0410 9=0 5米故选 D 3平面直角坐标系中有一点 P，点 P 到 y 轴的距离为 2，点 P 的纵坐标为 3，则点 P 的坐标是（ ） A（ 3， 2） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3）或（ 2， 3） 【考点】 点的坐标 【分析】 根据点到 y 轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案 【解答】 解：平面直角坐标系中有一点 P，点 P 到 y 轴的距离为 2，点 P 的纵坐标为 3，则点 P 的坐标是（ 2， 3）或（ 2， 3）， 故选： D 4已知一组数据 3， a， 4， 5 的众数为 4，则这组数据的平均数为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 算术平均数；众数 【分析】 要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个依此先求出 a，再求这组数据的平均数 【解答】 解：数据 3， a， 4， 5 的众数为 4，即 4 次数最多； 第 6 页（共 19 页） 即 a=4 则其平均数为（ 3+4+4+5） 4=4 故选 B 5如图，在周长为 20 ， D， 交于点 O， E，则 周长为（ ） A 10 8 6 4考点】 平行四边形的性质 【分析】 要求周长，就要求出三角形的三边，利用垂直平分线的性质即可求出 E，所以 周长 =E+B+ 【解答】 解： 交于点 O， O 为 中点， E， 周长 =E+B+20=10（ 故选： A 6如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，把剪 下的这个角展开，若得到一个锐角为 60的菱形，则剪口与折痕所成的角 的度数应为（ ） A 15或 30 B 30或 45 C 45或 60 D 30或 60 【考点】 菱形的性质；剪纸问题 【分析】 如图：折痕为 0，根据菱形的性质：菱形的对角线平分对角，可得 0，易得 0所以剪口与折痕所成的角 a 的度数应为 30或 60 【解答】 解： 四边形 菱形， 0， 80 80 60=120， 0， 0 剪口与折痕所成的角 a 的度数应为 30或 60 故选： D 第 7 页（共 19 页） 7如图，直线 y= x+m 与 y=n（ n0）的交点的横坐标为 2，则关于 x 的不等式 x+m n 0 的整数解为（ ） A 1 B 3 C 4 D 5 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 先解方程 n=0 得到直线 y=n 与 x 轴的交点坐标为（ 4， 0），然后利用函数图象写出在 x 轴上方且直线 y=n 在直线 y= x+m 的下方所对应的自变量的范围，再找出此范围内的整数即可 【解答】 解：当 y=0 时， n=0，解得 x= 4，所以直线 y=n 与 x 轴的交点坐标为（4， 0）， 当 x 4 时， n 0； 当 x 2 时， x+m n， 所以当 4 x 2 时， x+m n 0， 所以不等式 x+m n 0 的整数解为 x= 3 故选 B 8已知 0 函数 y= y= 的图象在同一平面直角坐标系中大致是（ ） A B C D 【考点】 反比例函数的图象；正比例函数的图象 第 8 页（共 19 页） 【分析】 根据反比例函数 y= （ k0），当 k 0 时，图象分布在第二、四象限和一次函数图象与系数的关系进行判断； 【解答】 解： 0 函数 y=结果第一、三象限，反比例 y= 的图象分布在第二、四象限 故选： C 二、填空题（每小题 3分，共 21分） 9计算： = 【考点】 负整数指数幂；零指数幂 【分析】 本题涉及零指数幂、负整数指数幂 2 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】 解： =1 = 故答案为： 10 ，已知点 A（ 1， 0）， B（ 2， 0）， D（ 0， 1）则点 C 的坐标为 （ 3， 1） 【考点】 平行四边形的性质；坐标与图形性质 【分析】 画出图形，根据平行四边形性质求出 B=3，根据 D 的纵坐标和 即可求出答案 【解答】 解： 平行四边形 ，已知点 A（ 1， 0）， B（ 2， 0）， D（ 0， 1）， D=2（ 1） =3， C 的横坐标是 3，纵坐标和 D 的纵坐标相等，是 1， C 的坐标是（ 3， 1）， 故答 案为：（ 3， 1） 11如图，正方形 ，以对角线 一边作菱形 第 9 页（共 19 页） 【考点】 正方形的性质；菱形的性质 【分析】 由正方形的性质得出 5，由菱形的对角线平分一组对角得出 可 【解答】 解： 四边形 正方形， 0， 5， 四边形 菱形， 故答案为： 12已知关于 x 的方程 的解是非负数，则 m 的取值范围为 m 6 且 m 4 【考点】 分式方程的解 【分析】 根据解分式方程，可得分式方程的解，根据方程的解为非负数，根据方程的解为非负数，可得不等式，根据解不等式，可得答 案 【解答】 解： 解得 x=6+m， 由关于 x 的方程 的解是非负数，得 6+m0解得 m 6 由分式方程的意义，得 6+m2， 解得 m 4， 故答案为： m 6 且 m 4 13如图，矩形 ， ， E、 F 分别为 中点，沿 叠，若点 A 恰好落在 ，则 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 连接 可证明 而根据 A+AF，得出 长，在，利用勾股定理可求出 得 长度 【解答】 解：连接 点 E、点 F 是 中点， 第 10 页（共 19 页） D， F= ， 由折叠的性质可得 E， AE= 在 和 ， ， AF=， A+AF=F=1+ = ， 在 ， = C= 故答案为： 14如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点 O，且正方形的一组对边与 x 轴平行，点 P（ 2a， a）是反比例函数 y= 的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是 4 【考点】 反比例函数图象的对称性 【分析】 先利用反比例函数解析式 y= 确定 P 点坐标为（ 2， 1），由于正方形的中心在原点O，则正方形的面积为 16，然后根据反比例函数图象关于原点中心对称得到阴影部分的面积为正方形面积的 【解答】 解：把 P（ 2a， a）代入 y= 得 2aa=2，解得 a=1 或 1， 点 P 在第一象限， a=1， P 点坐标为（ 2， 1）， 第 11 页（共 19 页） 正方形的面积 =44=16， 图中阴影部分的面积 = S 正方形 =4 故答案为 4 15过点（ 1， 7）的一条直线与 x 轴， y 轴分别相交于点 A， B，且与直线 平行则在线段 ，横、纵坐标都是整数的点的坐标是 （ 1， 4），（ 3， 1） 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 依据与直线 平行设出直线 解析式 y= x+b；代入点（ 1， 7）即可求得 b，然后求出与 x 轴的交点横坐标，列举才符合条件的 x 的取值，依次代入即可 【解答】 解： 过点（ 1， 7）的一条直线与直线 平行，设直线 y= x+b； 把（ 1， 7）代入 y= x+b；得 7= +b， 解得： b= ， 直线 解析式为 y= x+ ， 令 y=0，得： 0= x+ ， 解得： x= ， 0 x 的整数为： 1、 2、 3； 把 x 等于 1、 2、 3 分别代入解析式得 4、 、 1； 在线段 ，横、纵坐标都是整数的点的坐标是（ 1， 4），（ 3， 1） 故答案为：（ 1， 4），（ 3， 1） 三、解答题（本大题共 8个小题，满分 75分） 16先化简 ，再求值，其中 |m 1|+（ n 2） 2=0 【考点】 分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】 先算括号里面的，再算除法，根据非负数的性质求出 m、 n 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = ， |m 1|+（ n 2） 2=0， 第 12 页（共 19 页） m 1=0， n 2=0，解得 m=1， n=2， 原式 = = 17如图，在 ， C， D 是 中点，连接 延长线上取一点 E，连接 （ 1）求证： （ 2）当 足什么数量关系时，四边形 菱形？并说明理由 【考点】 全等三角形的判定；菱形的判定 【分析】 由题意可知三角形三线合一，结合 得 边形 邻两边 C，只需要证明四边形 平行四边形的条件，当 E 或，根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形 【解答】 （ 1）证明： C， 等腰三角形， 又 点 D 为 中点， 线合一）， 在 ， ， （ 2）解：当 E 或 ，四边形 菱形 理由如下： E， 又 点 D 为 点， D， 四边形 平行四边形， C， 四边形 菱形 18某班同学在体育课上进行跳高比赛下面是第一组 9 名同学的成绩 姓名 A B C D E F G H I 成绩（米） 1）把这组数据从大到小排列 （ 2）分别求出这组数据的平均数和中位数 第 13 页（共 19 页） （ 3）你认为哪个数据代表这组数据的一般水平更合适？ （ 4）如果再增加一个同学的成绩 是 ，这组数据的中位数是多少？ 【考点】 中位数；算术平均数 【分析】 （ 1）把这组数据按照从大到小排列即可； （ 2）根据平均数 = 求出这组数据的平均数，把这组数据按照从大到小排列，然后根据中位数的概念求解即可； （ 3）中位数不受偏大或偏小的数据影响，更能代表事物的一般水平； （ 4）将最终成绩按照从大到小的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可 【解答】 解：（ 1）将这组数据按照从大到小排列为： （ 2）平均数 = = = 将这组数据按照从大到小排列为： 得出中位数为： 答：这组数据的平均数为 位数为 （ 3）中位数不受偏大或偏小的数据影响，更能代表事物的一般水平， 故中位数代表这组数据的一般水平更合适 （ 4）将增加一个同学的成绩后 的数据按照从大到小的顺序排列为： 可得出中位数为： = 答：如果再增加一个同学的成绩是 ，这组数据的中位数是 19已知甲、乙两地相距 90A， B 两人沿同一公路从甲地出发到乙地， A 骑摩托车， 中 别表示 A， B 离开甲地的路程 s（ 时间 t（ h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题 （ 1） A 比 B 后出发几个小时？ B 的速度是多少？ （ 2）在 B 出发后几小时，两人相遇？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据 得出 A 比 B 后出发 1 小时；由点 C 的坐标为（ 3， 60）可求出 B 的速度； （ 2）利用待定系数法求出 解析式，联立两函数解析式建立方程求解即可 【解答】 解：（ 1）由图可知， A 比 B 后出发 1 小时； B 的速度： 603=20（ km/h）； 第 14 页（共 19 页） （ 2）由图可知点 D（ 1， 0）， C（ 3， 60）， E（ 3， 90）， 设 解析式为 s= 则 3k=60， 解得 k=20， 所以， s=20t， 设 解析式为 s=mt+n， 则 ， 解得 ， 所以， s=45t 45， 由题意得 ， 解得 ， 所以， B 出发 小时后两人相遇 20直线 y= 2x+4 分别交 x 轴、 y 轴于 A、 B 两点， O 是原点 （ 1）求 面积； （ 2）过三角形 顶点能不能画出直线把 成面积相等的两部分？如能，可以画出几条？写出这样的直线所对应的函数关系式 【考点】 一次函数综合题；二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1） 面积 S= B，找出 A、 B 两点坐标即可求出 面积； （ 2）先设出该直线的解析式，分别从不同定点计算，看是否存在这种直线 【解答】 解：（ 1）如图：直线 y= 2x+4 分别交 x 轴、 y 轴于 A、 B 两点， A（ 2， 0）， B（ 0， 4） 即 4 0|=4， 2 0|=2， S B= 42=4； （ 2）过三角形 顶点能画出直线把 成面积相等的两部分，这样的直线可以画出 3 条 上的中线 把 成面积相等的两部分 ， C 是 中点， C（ 0， 2） 设直线 解析式为 y= 根据题意，得 ， 解得 第 15 页（共 19 页） 即直线 解析式为 y=x+2； 上的中线 把 成面积相等的两部分 ， D 是 中点， D（ 1， 0） 设直线 解析式为 y= 根据题意，得 ， 解得 即直线 解析式为 y= 4x+4； 上的中线 把 成 面积相等的两部分 根据三角形的中位线可求得 E（ 1， 2） 设直线 解析式为 y= 根据题意，得 ， 解得 即直线 解析式为 y=2x 21已知反比例函数 的图象与一次函数 y2=ax+b 的图象交于点 A（ 1， 4）和点 B（ m， 2）， （ 1）求这两个函数的关系式； （ 2）观察图象，写出使得 立的自变量 x 的取 值范围； （ 3）如果点 C 与点 A 关于 x 轴对称，求 面积 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）先根据点 A 的坐标求出反比例函数的解析式为 ，再求出 B 的坐标是（2， 2），利用待定系数法求一次函数的解析式； （ 2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值 x 的取值范围 x 2 或 0 x 1 第 16 页（共 19 页） （ 3）根据坐标与 线段的转换可得出： 长，然后根据三角形的面积公式即可求出答案 【解答】 解：（ 1） 函数 的图象过点 A（ 1， 4），即 4= ， k=4，即 ， 又 点 B（ m， 2）在 上， m= 2， B（ 2， 2）， 又 一次函数 y2=ax+b 过 A、 B 两点， 即 ， 解之得 x+2 综上可得 ， x+2 （ 2）要使 函数 图象总在函数 图象上方， 如图所示：当 x 2 或 0 x 1 时 （ 3） 由图形及题意可得： ， ， 面积 S D= 83=12 22某校为美化校园，计划对面积为 1800排甲、乙两个工程队完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍，并且在独立完成面积为400域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天