广东省深圳市龙华新区2015～2016学年七年级上期末数学试卷含答案解析

广东省深圳市龙华新区 2015 2016学年度七年级上学期 期末数学试卷 一、选择题：本题共 12小题，每小题 3分，共 36分每小题有四个选项，其中只有一个是正确的 1 6 的相反数是（ ） A 6 B 6 C D 2如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是（ ） A B C D 3在 2015 年深圳高交会上展出了现实版 “钢铁侠 ”战衣马丁飞行喷射包，可连续飞行 30 分钟，载重 120 公斤，其网上预售价为 160 万元，数据 160 万元用科学记数法表示为（ ） A 04 元 B 05 元 C 06 元 D 07元 4如图，现实生活中有部分行人 选择横穿马路而不走天桥或斑马线，用数学知识解释这一现象的原因，可以为（ ） A过一点有无数条直线 B两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 C两点确定一条直线 D两点之间，线段最短 5小明每个月收集废电池 a 个，小亮比小明多收集 20%，则小亮每个月收集的废电池数为（ ） A（ a+20%）个 B a（ 1+20%）个 C 个 D 个 6当前， “低头族 ”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人步行边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（ ） A对学校的同学发放问卷进行调查 B对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查 C对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查 D对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查 7如图，下列表示角的方法中，不正确的是（ ） A A B E C D 1 8若 x=3 是方程 x=14 a 的解，则 a 的值为（ ） A 10 B 5 C 4 D 2 9小亮为表示出 2015 年他们家在 “生活开支 ”项目的变化情况，他应该采用的统计图是（ ） A折线统计图 B条形统计图 C扇形统计图 D以上均可以 10当 x 的值变大时，代数式 2x+3 的值（ ） A变小 B不变 C变大 D无法确定 11下列各式一定成立的是（ ） A B | a|=a C（ a） 3=（ a） 2=2把一副三角尺 如图所示那 样拼在一起，其中 A、 B、 D 三点在同一直线上， 平分线， 平分线，则 度数是（ ） A 60 B C 75 D 85 二、填空题：每小题 3分，共 12分请把答案填在答题卷相应的表格里 13如果节约 20 元记作 +20 元，那么浪费 10 元记作 元 14若 3 与 2同类项，则 15一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所 示，那么在该正方体中与 “价 ”字相对的字是 16如图是用小棒按一定规律摆成的一组图案，第 1 个图案中有 5 根小棒，第 2 个图案中有 9 个小棒， ，若第 n 个图案中有 65 根小棒，则 n 的值为 三、解答题：本题 7题，共 52分 17计算： （ 1） 14（ 22） +（ 36） （ 2） 22+| 36|（ ） 18（ 1）化简： 3（ +6（ （ 2）先化简，再求代数式的值： 2（ 2（ 2）（ ），其中 x=2015， y= 1 19（ 1）解方程： 5x+12=2x 9 （ 2）解方程： 20 2015 年，深圳市人居环境委通报了 2014 年深圳市大气 源研究成果报告显示主要来源有， A：机动车尾气， B：工业 化及其他工业过程， C：扬尘， D：远洋船， E：电厂， F：其它某教学学习小组 根据这些数据绘制出了如下两幅尚不完整的统计图（图 1，图2） 请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （ 1）图 2 的扇形统计图中， x 的值是 ； （ 2）请补全图 1 中的条形统计图； （ 3）图 2 的扇形统计图中， “A：机动车尾气 ”所在扇形的圆心角度数为 度 21如图，平面上有射线 点 B、点 C，按下列语句要求画图： （ 1）连接 （ 2）用尺规在射线 截取 B； （ 3）连接 延长 E，使 C； （ 4） 连接 列方程解应用题：本题共 3小题，第（ 1）小题 4分，第（ 2）小题 5分，共 9分。 22 “双十一 ”期间，某电商决定对网上销售的商品一律打 8 折销售，张燕购买一台某种型号手机时发现，每台手机比打折前少支付 500 元，求每台该种型号手机打折前的售价 23某体育用品商场销售某品牌自行车，已知 1 名熟练工与 1 名新工人每天共能装配好 8 辆自行车，3 名熟练工与 5 名新工人每天共能装配好 28 辆自行车 1 名新工人每天可以装配好多少辆自行车？ 根据销 售经验，该商场预计元旦期间每天可以售出 20 辆该品牌自行车，商场现只有 2 名熟练工，那么至少还需要招多少名新工人？ 24如图，已知数轴上点 A 表示的数为 6，点 B 表示的数为 4， C 为线段 中点，动点 P 从点B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 t（ t 0）秒 （ 1）点 C 表示的数是 ； （ 2）当 t= 秒时，点 P 到达点 A 处； （ 3）点 P 表示的数是 （用含字母 t 的代数式表示）； （ 4）当 t= 秒时，线段 长为 2 个单位长度； （ 5）若动点 Q 同时 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，那么，当 t= 秒时， 长为 1 个单位长度 广东省深圳市龙华新区 2015 2016学年度七年级上学期 期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本题共 12小题，每小题 3分，共 36分每小题有四个选项，其中只有一个是正确的 1 6 的相反数是（ ） A 6 B 6 C D 【考点】 相反数 【分析】 求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加 “ ”，据此解答即可 【解答】 解：根据相反数的含义，可得 6 的相反数是： 6 故选： B 【点评】 此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加 “ ” 2如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【专题】 几何图形问题 【分析】 找到从左面看所得到的图形即可 【解答】 解：从左面可看到从左往右 2 列小正方形的个数依次为： 2， 1 故选 A 【点评】 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 3在 2015 年深圳高交会上展出了现 实版 “钢铁侠 ”战衣马丁飞行喷射包，可连续飞行 30 分钟，载重 120 公斤，其网上预售价为 160 万元，数据 160 万元用科学记数法表示为（ ） A 04 元 B 05 元 C 06 元 D 07元 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 160 万 =1600000=06， 故选 C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4如图，现实生活中有部分行人选择横穿马路而不走天桥或斑马线，用数学知识解释这一现象的原因，可以为（ ） A过一点有无数条直线 B两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 C两点确定一条直线 D两点之间，线段最短 【考点】 线段的性质：两 点之间线段最短 【分析】 根据线段的性质，直线的性质，可得答案 【解答】 解：现实生活中有部分行人选择横穿马路而不走天桥或斑马线，用数学知识解释这一现象的原因，两点之间线段最短 故选： D 【点评】 本题考查了线段的性质，熟记性质并能灵活应用是解题关键 5小明每个月收集废电池 a 个，小亮比小明多收集 20%，则小亮每个月收集的废电池数为（ ） A（ a+20%）个 B a（ 1+20%）个 C 个 D 个 【考点】 列代数式 【分析】 小亮比小明多收集 20%，即每个月多 20%a 个，故小亮每个月收集的废电池数为 a+20%a，提取 a 即使所得 【解答】 解：因为小亮比小明多收集 20%，小明每个月手机废电池 a 个， 所以，多收集 20%a 个， 小亮每个月收集的废电池数为 a+20%a=a（ 1+20%） 故选 B 【点评】 本题考查的列代数式，解题的关键是找对关系 6当前， “低头族 ”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人步行边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（ ） A对学校的同学发放问卷进 行调查 B对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查 C对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查 D对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查 【考点】 调查收集数据的过程与方法 【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】 解： A、对学校的同学发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故 A 错误； B、对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故 B 错误； C、对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查具代表性、广泛性，故 C 正确； D、对在图书馆 里看书的人发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故 D 错误； 故选： C 【点评】 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 7如图，下列表示角的方法中，不正确的是（ ） A A B E C D 1 【考点】 角的概念 【分析】 先表示出各个角，再根据角 的表示方法选出即可 【解答】 解：图中的角有 A、 1、 、 即表示方法不正确的有 E， 故选 B 【点评】 本题考查了对角的表示方法的应用，主要考查学生对角的表示方法的理解和掌握 8若 x=3 是方程 x=14 a 的解，则 a 的值为（ ） A 10 B 5 C 4 D 2 【考点】 一元一次方程的解；解一元一次方程 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 根据方程的解的概念，将 x=3 代入原方程，得到关于 a 的一元一次方程，解方程可得 a 的值 【解答】 解：根据题意，将 x=3 代入方程 x=14 a， 得： 3a+6=14 a， 移项，得： 3a+a=14 6， 合并同类项，得： 4a=8， 系数化为 1，得： a=2 故选： D 【点评】 本题主要考查方程的解的定义及解一元一次方程的能力，将方程的解代入原方程是关键 9小亮为表示出 2015 年他们家在 “生活开支 ”项目的变化情况，他应该采用的统计图是（ ） A折线统计图 B条形统计图 C扇形统计图 D以上均可以 【考点】 统计图的选择 【分析】 根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能 直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目 【解答】 解：小亮为表示出 2015 年他们家在 “生活开支 ”项目的变化情况，他应该采用的统计图是折线统计图， 故选： A 【点评】 本题考查了统计图的选择，此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断 10当 x 的值变大时，代数式 2x+3 的值（ ） A变小 B不变 C变大 D无法确定 【考点】 代数式求值 【分析】 令 y= 2x+3，然后依据一次函数的性质求解即可 【解答】 解：令 y= 2x+3 2 0， y 随 x 的增大而减小 代数式 2x+3 的值随 y 的增大而减小 故选： A 【点评】 本题主要考查的是代数式的值，将代数式问题转化为一次函数的增减性问题是解题的关键 11下列各式一定成立的是（ ） A B | a|=a C（ a） 3=（ a） 2=考点】 有理数的乘方；绝对值 【分析】 根据乘方的定义判断 据绝对值的性质判 B 【解答】 解： A、 = ，故选项错误； B、 a= 1 时， | a|= a，故选项错误； C、（ a） 3= 选项错误； D、（ a） 2=选项正确 故选： D 【点评】 考查了有理数的乘方，乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 0 的任何正整数次幂都是 0同时考查了绝对值的性质：如果用字母 a 表示有理数，则数 a 绝对值要由字母 a 本身的取值来确定： 当 a 是正有理数时， a 的绝对值是它本身 a； 当 a 是负有理数时， a 的绝对值是它的相反数 a； 当 a 是零时， a 的绝对值是零 12把一副三角尺 如图所示那样拼在一起，其中 A、 B、 D 三点在同一直线上， 平分线， 平分线，则 度数是（ ） A 60 B C 75 D 85 【考点】 角平分线的定义 【分析】 由角平分线的定义可知 = =由平角的定义可知 80 80 30 45=105，再利用角平分线的定义可得 得结果 【解答】 解： 80 80 30 45=105， 平分线， 平分线， = = = 75， 故选 C 【点评】 本题主要考查了角平分线的定义，利用角平分线的定义计算角的度数是解答此题的关键 二、填空题：每小题 3分，共 12分请把答案填在答题卷相应的表格里 13如果节约 20 元记作 +20 元，那么浪费 10 元记作 10 元 【考点】 正数和负数 【分析】 根据节约 20 元记作 +20 元，可以表示出浪费 10 元，本题得以解决 【解答】 解： 节约 20 元记作 +20 元， 浪费 10 元记作 10 元， 故答案为： 10 【点评】 本题考查正数和负数， 解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际含义 14若 3 与 2同类项，则 2 【考点】 同类项 【分析】 根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程 m+5=3， n=2，求出 n，m 的值，再代入代数式计算即可 【解答】 解： 3与 2同类项， m+3=5， n+2=1， m=2， n= 1， （ 1） = 2 故答案为： 2 【点评】 本题考查同类项的定义、方程思想及负整数指数的意义，是一道基础题，比较容易解答 15一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中与 “价 ”字相对的字是 值 【考点】 专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】 正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答 【解答】 解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， 所以该正方体中与 “价 ”字相对的字是值 故答案为：值 【点评】 本题考查了正方体相对两个面上的文字注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题 16如图是用小棒按一定规律摆成的一组图案，第 1 个图案中有 5 根小棒，第 2 个图案中有 9 个小棒， ，若第 n 个图案中有 65 根小棒，则 n 的值为 16 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 依据数据 5， 9， 13，再结合图形每次添加的部分为 4 根小棒，可得出每个图形所用小棒的根数与它当前是第几个图形之间的关系，代入数据，此题得解 【解答】 解：第一个图案 5 根小棒，第二个图象 9 根小棒，第三个图案 13 根小棒，结合图形发现每次添加的图形是第一个图形的一部分， 即每次添加 4 根小棒，且 5=4+1， 故第 n 个图案的小棒数为 4n+1，（ n 为正整数） 解 4n+1=65， 得 n=16 故答案为 16 【点评】 本题考查的图形的变换，解题的关键是找准每往后一幅图增加 4 个小棒，找准关系式套入数据即可 三、解答题：本题 7题，共 52分 17计算： （ 1） 14（ 22） +（ 36） （ 2） 22+| 36|（ ） 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 计算题；实数 【分析】 （ 1）原式利用减法法则变形，计算即可 得到结果； （ 2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = 14+22 36= 50+22= 28； （ 2）原式 = 4+36（ ） = 4+27 8= 12+27=15 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18（ 1）化简： 3（ +6（ （ 2）先化简，再求代数式的值： 2（ 2（ 2）（ ），其中 x=2015， y= 1 【考点】 整式的加减 化简求值；整式的加减 【专题】 计算题；整式 【分析】 （ 1）原式去括号合并即可得到结果； （ 2）原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：（ 1）原式 = 36612 （ 2）原式 =22 2=， 当 x=2015， y= 1 时，原式 =2015（ 1） 2+2=2017 【点评】 此题考查了整式的加减化 简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19（ 1）解方程： 5x+12=2x 9 （ 2）解方程： 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （ 1）按照解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为 1，逐步进行即可； （ 2）按照解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，逐步进行即可 【解答】 解：（ 1）移项，得： 5x 2x= 9 12， 合并同类项，得： 3x= 21， 系数化为 1，得： x= 7 （ 2）去分母，得： 5（ x 2 ） =20 2（ 2x 3 ）， 去括号，得： 5x 10=20 4x+6， 移项，得： 5x+4x=20+6+10， 合并同类项，得： 9x=36， 系数化为 1，得： x=4 【点评】 本题主要考查学生解一元一次方程的基本技能，严格遵循解方程的一般步骤逐步进行是根本，属基础题 20 2015 年，深圳市人居环境委通报了 2014 年深圳市大气 源研究成果报告显示主要来源有， A：机动车尾气， B：工业 化及其他工业过程， C：扬尘， D：远洋船， E：电厂， F：其它 某教学学习小组根据这些数据绘制出了如下两幅尚不完整的统计图（图 1，图2） 请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （ 1）图 2 的扇形统计图中， x 的值是 15% ； （ 2）请补全图 1 中的条形统计图； （ 3）图 2 的扇形统计图中， “A：机动车尾气 ”所在扇形的圆心角度数为 【考点】 条形统计图；扇形统计图 【专题】 计算题；图表型；数据的收集与整理 【分析】 （ 1） B 所占百分率等于 1 减去其他所有百分率之和； （ 2）由（ 1）知 B 所占百分率为 15%，可补全统计图； （ 3） A 所在扇形圆心角度数等于 A 的百分率乘以 360 度 【解答】 解：（ 1）根据扇形统计图可知， B 所占百分率为： 1（ 41%+12%+11%+8%+13%） =15%； （ 2）由（ 1）可知 B 所占百分率为 15%，补全条形统计图如下： （ 3） “A：机动车尾气 ”所在扇形的圆心角度数为： 41%360= 故答案为：（ 1） 15%，（ 2） 【点评】 本题主要考查从统计图表中获取有用信息的能力，理解各项百分率之和为 1 和圆心角与百分率间关系是此题关键 21如图，平面上有射线 点 B、点 C，按下列语句要求画图： （ 1）连接 （ 2）用尺规在射线 截取 B； （ 3）连接 延长 E，使 C； （ 4）连接 【考点】 直线、射线、线段 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）根据要求画出射线及直线即可； （ 2）射线 截取线段 B 即可； （ 3）延长线部分画虚线； （ 4）连接两点 D、 E 【解答】 解：如图所示：（ 1）连接 （ 2）用尺规在射线 截取 B； （ 3）连接 延长 E，使 C；（ 4）连接 【点评】 本题主要考查了直线，射线及线段，解题的关键是利用直线，射线及线段的定义画图 列方程解应用题：本题共 3小题，第（ 1）小题 4分，第（ 2）小题 5分，共 9分。 22 “双十一 ”期间，某电商决定对网上销售的商品一律打 8 折销售，张燕购买一台某种型号手机时发现，每台手机比打折前少支付 500 元，求每台该种型号手机打折前的售价 【考点】 一元一次方程的 应用 【分析】 可设每台该种型号手机打折前的售价为 x 元，根据等量关系：每台手机比打折前少支付 500元，列出方程求解即可 【解答】 解：设每台该种型号手机打折前的售价为 x 元，由题意得： x 00， 解得： x=2500 答：每台该种型号手机打折前的售价为 2500 元 【点评】 考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 23某体育用品商场销售某品牌自行车，已知 1 名熟练工与 1 名新工人每天共能装配好 8 辆自行车，3 名熟练工与 5 名新工 人每天共能装配好 28 辆自行车 1 名新工人每天可以装配好多少辆自行车？ 根据销售经验，该商场预计元旦期间每天可以售出 20 辆该品牌自行车，商场现只有 2 名熟练工，那么至少还需要招多少名新工人？ 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 可设一名新工人每天可以装配好 x 辆自行车，根据等量关系： 3 名熟练工与 5 名新工人每天共能装配好 28 辆自行车，列出方程求解即可； 解法一：设至少还需要招 y 名新工人，根据等量关系：该商场预计元旦期间每天可以售出 20 辆该品牌自行车，列出方程求解即可； 解法二：先求出新工人需要装配好多少 辆自行车，再除以 2 即可求解 【解答】 解： 设一名新工人每天可以装配好 x 辆自行车，依题意得： 3（ 8 x） +5x=28， 解得： x=2 答：一名新工人每天可以装配好 2 辆自行车 解法一：设至少还需要招 y 名新工人，由题意得 （ 8 2） 2+2y=20， 解得： y=4 答：至少还需要