【毕业学位论文】（Word原稿）高职学生初等数学题后反思能力培养的探索-优秀教育硕士专业学位论文

全国优秀教育硕士专业学位论文 推荐表 单位名称：浙江师范大学 填表日期： 2014 年 4 月 23 日 论文题目 高职学生初等数学题后反思能力培养的探索 作者姓名 论文答辩日期 学科专业方向 陈娟 2013 年 5 月 25 日 学科教学（数学） 攻硕期间及获得硕士学位后一年内获得与硕士学位论文有关的成果 发表学术论文 (题目，刊名 ,时间，社会影响 ) 训练发散思维 ,挖掘深层智能 ,考试周刊 2009 年 29 期 例谈高职数学中函数概念的教学 ，考试周刊 2009 年 30 期 谈学生在学习数学中的几个常见问题 ，科教文汇 2010 年 2 月 浅论数学交流，今日南国 2010 年 11 月 关于探究式学习对提升创造能力的思考，湖北函授大学学报 2012年 12 期 五年制高职学校数学学习的现状与对策 ，湖北函授大学学报 2014年 6 期 论文所产生的实际影响 (对作者工作及所在单位工作 ) 题后反思这个理念指引着本人以及本人所在的高职部的初等数学教学工作，使得初等数学的教学慢慢进入了一个良性循环。学生逐步对数学的学习有了一定的兴趣和信心，他们在循序渐进的反思过程中， 不仅有了知识的获得、批判、控制和调整的等能力的提升，还提高了自己与老师、同学的交流能力，并在一定程度上提高了自身的创新能力。此外，在这种理念的指引下，本人的上课和说课被江苏省认定为了研究课。 出版专著 (名称、出版社、出版时间 ) 获奖项目 (名称、等级及时间） 无锡市职业学校“五课教研 两课评比”数学学科一等奖 2011 年度 江苏省职业学校说课比赛 数学学科研究课 2011 年度 中文论文摘要(论文选题的意义 ,论文运用的主要研究方法 ,主要研究成果 ,主要参考 文献 ) 高职教学中，初等数学是所有专业必须学习的基础学科。而无论是高中教学还是高职教学，数学教学的宗旨是数学教师不仅是向学生传授知识、解决疑惑，更多的是在传授知识的过程中，为学生创造发现问题、提出问题、解决问题等机会；真正体现学生是学习的主人，并帮助学生的自主思考和各种解决问题的技能技巧得到质的飞跃。因此，对高职生而言，通过有限道题的解决、反思，领悟到无限的数学知识，提高学生的解题能力，是教师教学方式改变的目的。 本文以解决问题的理论和元认知理论为基础，分析了题后反思能力培养的必然性和有助于知识掌握、有助于 提高学生的学习信心、有助于培养学生合作交流的能力和创新意识等题后反思能力培养的价值。 为探讨题后反思能力的培养，以帮助学生更好的掌握知识，提高学生的创新能力。本文在波利亚怎样解题的指导下，以解决问题为契机，结合对五年制高职学生的问卷调查和五年制教师的访谈，提出高职数学教师要改变传统的教学，在具体的教学过程中引导学生提高题后反思能力的七个途径：（ 1）激发学习动机，促进反思主动性；（ 2）展示解题思路，提升反思意识；（ 3）书写反思日记，培养反思习惯；（ 4）多样化作业，引导反思多样性；（ 5）传授反思内容与方法， 提高反思技能；（ 6）评价多样化，激发反思多层次；（ 7）锻炼思维能力，引领反思深入。本文还模仿波利亚的四步解题法给出了题后对审题、对解题思想方法、对解题的步骤、对整个解题过程的四步反思案例。结合案例，本文整理了“我用到了什么？”、“有没有遗漏条件？”、“我离目标是越来越近还是越来越远？”、“解题时按照你的计划进行了吗？”、“在解题过程中你有什么收获？有要改进或重点记忆和注意的吗？”等一系列题后反思的反思语，以适合不同的学生进行题后反思。 专家推荐理由 该文选题充分体现了教育硕士学位论文的实践特征，切合高职 数学课堂的教学现实，对于如何深入培养学生的反思能力具有一定的启示与借鉴作用。论文研究的理论基础扎实，研究设计科学合理，研究过程展现出质性研究的特色，资料的收集齐全，加工整理细致，研究结论真实可信，反映了作者完全具备独立开展科学研究的能力。从实践中归纳出的提高学生反思能力的七个途径具有实效性，也反映出作者具备较强的分析问题与解决问题的能力。 论文格式规范，行文流畅，富有逻辑性，达到全国优秀教育硕士学位论文的基本要求，特此推荐！ 专家签字：杨 光伟 单位推荐意见 学位评定委员会分会主席（签章）： 单位公章 年 月 日 说明：学科专业方向包括教育管理、教育技术、小学教育、学前教育、特殊教育、心理健康教育、科学与技术教育和学科教学，其中学科教学要说明具体方向，如学科教学（数学）。本表可复印、附页。 学校代码 10345 研究类型 应用研究 硕士专业学位论文 题 目 :高职 学生初等数学题后反思能力培养的探索 专 业 学 位 类 别： 教 育 硕 士 学 科 领 域 : 学科教学（数学） 年 级 : 2010 级 学 号 : 2010220103 研 究 生 : 陈娟 指导教师 : 杨光伟、马茂年 中图分类号 : 文提 交时间 : 2013 年 5 月 11 日 浙江师范大学 2010 级教育硕士论文 高职学生初等数学题后反思能力培养的探索 F F N 娟 导师：杨光伟、马茂年 浙江师范大学数理与信息工程学院 2013 年 5 月 I 高职学生初等数学题后反思能力培养的探索 摘 要 高职教学中，初 等数学是所有专业必须学习的基础学科。而无论是高中教学还是高职教学，数学教学的宗旨是数学教师不仅是向学生传授知识、解决疑惑，更多的是在传授知识的过程中，为学生创造发现问题、提出问题、解决问题等机会；真正体现学生是学习的主人，并帮助学生的自主思考和各种解决问题的技能技巧得到质的飞跃。因此，对高职生而言，通过有限道题的解决、反思，领悟到无限的数学知识，提高学生的解题能力，是教师教学方式改变的目的。 本文以解决问题的理论和元认知理论为基础，分析了题后反思能力培养的必然性和有助于知识掌握、有助于提高学生的学习信心、有 助于培养学生合作交流的能力和创新意识等题后反思能力培养的价值。 为探讨题后反思能力的培养，以帮助学生更好的掌握知识，提高学生的创新能力。本文以解决问题为契机，结合对五年制高职学生的问卷调查和五年制教师的访谈，提出高职数学教师要改变传统的教学，在具体的教学过程中引导学生提高题后反思能力的七个途径：（ 1）激发学习动机，促进反思主动性；（ 2）展示解题思路，提升反思意识；（ 3）书写反思日记，培养反思习惯；（ 4）多样化作业，引导反思多样性；（ 5）传授反思内容与方法，提高反思技能；（ 6）评价多样化，激发反思多层次；（ 7）锻炼思维能力，引领反思深入。本文还模仿波利亚的四步解题法给出了题后对审题、对解题思想方法、对解题的步骤、对整个解题过程的四步反思案例。结合案例，本文整理了“我用到了什么？”、“有没有遗漏条件？”、“我离目标是越来越近还是越来越远？”、“解题时按照你的计划进行了吗？”、“在解题过程中你有什么收获？有要改进或重点记忆和注意的吗？”等一系列题后反思的反思语，以适合不同的学生进行题后反思。 关键词 ：解决问题；题后反思；培养途径F F N n is a of in of or of is a to to of to of of is on of On of of of of of of In to of to at of of on on of be in of of of to of to of of of to s a of to on , “Is , “ or my , “ to , “ is me to so of 录 摘 要 . I . 录 . 、前言 . 1 （一）研究的缘起 . 1 （二）问题的提出 . 2 （三）研究的价值 . 4 （四）研究的方法 . 6 二、文献综述 . 12 （一）概念的界定 . 12 （二）国内外研究现状 . 13 （三）理论基础 . 15 三、高职生题后反思能力提高的 途径 . 18 （一）激发学习动机，促进反思主动性 . 18 （二）展示解题思路，提升反思意识 . 20 （三）书写反思日记，培养反思习惯 . 21 （四）多样化作业，引导反思多样性 . 22 （五）传授反思内容和方法，提高反思技能 . 22 （六）多样化评价，激发反思多层次 . 23 （七）锻炼思维能力，引领反思深入 . 24 四、培养学生解题后反思能力的教学案例 . 29 （一）解题后对审题的反思（第一步反思） . 29 （二）解题后对思想方法的反思（第二步反思） . 36 （三）解题后对解题步骤的反思（第三步反思） . 41 （四）解题后对整个解题 过程的反思（第四步反思） . 43 五、总结和思考 . 47 参考文献 . 49 附录 学生问卷调查 . 51 攻读学位期间取得的研究成果 . 53 致 谢 . 54 浙江师范大学学位论文独创性声明 . 55 V 学位论文使用授权声明 . 55 浙江师范大学学位论文诚信承诺书 . 56 1 一、前言 （一）研究的缘起 思之不慎，行而失当。故曰，反思乃个体成熟之标志 。 本人自 2000 年起从事了高中数学教学 10 年后，由于学校间的合并转至无锡市广播电视大学，从事高职初等数学教学。在 高职的初等数学教学过程中，我感到高职学生数学学习中最大的问题就在于缺少反思。学生的解题过程始终是以接受的方式、被动的方式进行填鸭式学习。大多数高职生进入职校后，上课特别是上数学课时总是无精打采的，上课玩手机、打瞌睡，下课精力充沛、惹祸生事成了高职学生的一道“风景线”，即使做题也只是模仿，做完题根本就不存在反思。这样的学习习惯导致学生失去了学习的动力，也失去了成功感的体验，解题变成了练习。学生的数学成绩能合格也是靠背题目获得的，那么我们的学生升学后是不能适应社会的需要，不能适应经济建设和科学技术发展的需要的。 1982 年英国就指出“数学教育的根本目的是为了满足学生离校后成人生活、就业和进一步学习的数学需要”。因此，数学教学更要向学生提供探索、讨论、实践、调查和解决问题的各种机会，教师教学的基本方式不应该是“授予”而是“引导”，让学生成为学习活动的主人，给学生思考和发展留下充分的空间 1。而我们的高职学生将比同龄的高中生更早的踏足社会。对这种情况，我非常地担忧，也出现了教学中的烦躁情绪。在一次职业教师的教学艺术培训中，我接触到了熊川武的反思性教学，了解到只有能反思自己，才能更好的调整自己的教学情绪、教学成绩 ，提高自己的教学能力。因此我联想到如果能培养高职学生的题后反思能力，那么应该对学生自己调整自己的学习情绪、学习成绩、提高学习能力会有帮助。在此后的公开课观摩中我注重观察了对学生题后反思能力培养的效果、教学策略，在自己的初等数学教学中我也坚持进行了题后反思能力的培养。 1孔企 平，张维忠，黄荣金数学新课程与数学学习 M北京：高等教育出版社， 2003： 4. 一、前言 2 （二）问题的提出 许多学生在数学学习的过程中总是提了一些相似的问题，如：“学了数学就是为了买菜计算？到底数学学了有什么用呢？”。事实上，数学学习对学生发展的影响是多方面的，不仅是知识的获得，更重要的是学生数学能力的培养。日本教育家米山国藏曾经 说过，“我搞了多年的数学教育，发现：学生在初中、高中接受的数学知识，因毕业进入社会后几乎没有机会应用这种作为知识的数学，通常是出校门不到一两年，很快就都忘了。然而，不管他们从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思想方法、研究方法、推进方法和着眼点等，却随时地发生作用，使他们受益终生” 1。所以，怎样培养学生的数学学习能力是教师教学的重点。首先，知识点的掌握是最基本的要求，也是最根本的保证。数学能力的培养是建立在掌握知识点的基础上的，它对学生的首要要求是能理解并记住符号、公式，并在模仿 老师解题的基础上，进行简单解答。其次，加强课堂练习是培养学生数学能力的保障。在学生能模仿的基础上，通过练习强化学生对知识、方法的应用；通过增加练习的灵活性，帮助学生思维的锻炼。最后，解决问题是培养学生数学能力的根本途径。学生数学能力的培养不但体现在问题的解决过程上，更体现在解决问题后有多少思考，有多少新的收获。这也是数学与其他学科最显著的区别。通过一个问题的解决，学生从解决问题经历的四个阶段：弄清问题、根据条件拟定计划、实现计划、回顾反思中获得探索、猜想、归纳、分析、综合等各种数学能力的培养。而解题反思的目 的是认识问题的深层次结构，通过解有限道题去学会和领悟那种解无限道题的数学机智，最终提高学习者的解题能力 2。 1高职学生数学学习的弊端 高职学生作为中考中的弱势群体，在数学学习上的不足就在于：老师要求记住的定理、法则都背会牢记了，课本上的例题和练习也都熟练了，会做了，甚至有的题目的答案也已经记住了，但是在考试中却出现了有公式不会用、有例题无1黄孝长高中数学新教材中的数学文化 D金华：浙江师范大学， 2008. 2高鹏通过现象看本质 兼谈数学解题反思 J中学数学教学参考 (高中 )， 2008， (11)： 32一、前言 3 处写的痛楚。在进入高职学校后，我们的学生依然采取的是背公式、例题来应付考试，忽视了基本的数学方法、数学思维等数学能力的提高。因此，高职学生对数学学习越来越怕。有研 究表明，有 67%的高职学生在上数学课时会出现不同程度的“分心”，除了完成老师布置的作业，有 学生在课外不花时间学习数学，与高中阶段形成鲜明的对比 1。这样的学习使得“学生成为学习的主人”“以学生为主体的探究”“新课程改革”成为一句空话。学生上课认真听讲、做了那么多作业、那么多练习，却还是不得要领，最根本的原因在于学生做完作业、做完练习就认为任务完成了，却不知题后反思的缺少使得解决问题失去了很多应有的价值，使解决问题成了练习的翻版。学生也在反复的、没有任何能力提升的练习中失去了学习数学的兴趣。 2题后反思能力的培养是新课程改革的必然性 从“应试教育”到“素质教育”是改革的一个重要方向。我国现在的教育从根本上来说还是以应试教育为主。“考状元”仍是无数家长和学生的梦想和追求，“学而优则仕”仍是一条永不淘汰的规律。当前在应试教育趋势下，许多教师一味追求升学率。至高无上的的升学考试就成了数学教育的指挥棒，家长、老师、学生则在指挥棒下费尽心机题海战，使得我们学生中的一部分成为在踏上工作岗位后不能适应社会需要的不合格毕业生。 高职阶段的学生在数学学习中，虽然平时对学习一知半解甚至一点都不理解，但通过考试前老 师划范围、课上进行大量的重复练习，学生也就能应付考试、升学，甚至还能得到一个相对较好的成绩。这样的数学学习使得学生出现了数学学习坏习惯的恶性循环，导致学生的学习能力出现下降的趋势。出现了更多的学生认为，高职数学只需要背就可以了，没有任何学习的意义。当然他们也就更不能将数学学习与毕业后的未来生活挂上钩了。因此，帮助高职学生纠正理解误区、调整高职学生学习情绪、改进高职学生的学习方法是高职教师在新课程改革中势在必行的。新课程的基本理论就是向个性化的知识结构转变、从消极被动的接受性学习向积极主动的探索性学习转变、从 学会知识到学会学习。题后反思能引导学生多方面、多角度的考虑问题、善于在学习中提出问题，能为学生的创造思维发展奠定一定的基础。在反思的过程中，通过对解题得失的分析，学生能真正感1王荣琴高职教育中学生数学学习现状调查及教改实验研究 D昆明 :云南师范大学， 2005. 一、前言 4 受到自己的努力程度和学习成效，获得成功的喜悦；通过新旧知识的融合，真正实现知识的掌握、技能的提高、创新能力的培养；真正实现由学会知识到学会学习的转变。 高职学生在小学初中的数学学习过程中已经逐步从具体形象思维向抽象逻辑思维转变。对任何身边发生的事情，他们都能做出自己的判断、说出自己的见解，并 能通过周围人的反馈信息，适时调整自己的判断，给出自己的见解，所以说无论从生理还是心理他们都已经趋向成熟。因此，他们已经具备了对认知知识的批判、控制和调整的能力，已经具备了培养题后反思能力的基础。 数学学习的本质就是思考。没有思考，就称不上数学。数学学习并不是为了解题而背诵公式、定理，也不是为了应试而模仿并重复练习，而是能真正的学会数学的思考问题，通过对学习过程的回顾思考不断重整自己的知识结构、优化自己的知识结构。所以，数学这门学科本身就一定需要思考、需要反思。在数 学解题后没有反思，那就称不上解决问题，称不上学习数学。 高职生在原来学校的初中学习中学习能力、接受能力相对比较弱，因此，他们以前的解题一直是在以追求寻求答案、追求完成作业、以会做某个题目为目标进行的。对于题后反思，他们根本没时间，就是有了想法，也不敢提出来，就怕好学生笑话。他们喜欢学习，但是强烈的消极认知情绪会打消他们学习积极性。现在，情况已经有所改变，高职中所有学生基本上是处于一个水平上，而且高职的初等数学并没有高中那么深奥，是适合高职生的数学，最重要的是高职的教学时间可以适量的调整。此外，高职数学学习中， 学生的解题量是远远不如高中生的。那么，想要获得尽可能多的能力提升就必须依靠题后反思。因此，高职初等数学教育为学生的题后反思能力的培养搭建了一个比较好的平台。 （三）研究的价值 数学作为一门学科，它产生于生活中的实际问题，也是以解决问题为最终目一、前言 5 标的。因此，解题教学贯穿于整个教学过程中，是教学的核心部分。首先，解题教学能促进学生知识的掌握。解题教学中教师帮助学生充分调动思维，将所学的公式、定理、推导方法融合到已有的知识和经验，不断完善自己的知识体系；其次，解题教学能帮助学生感受到成功的喜悦，从而产生数学学习 的兴趣。学生在解题的过程中，从审题、分析、设计解题方案、解答中经历迷惘到豁然开朗。这个过程不断刺激学生的神经，促使学生产生数学学习的欲望；再次，解题教学中学生的数学精神、各种能力不断的得到培养。学生在解题的过程中克服种种困难，通过分析、归纳、求证、综合地理清知识点之间的联系，不仅培养了学生坚韧、不服输的精神，还帮助学生养成仔细、踏实、实事求是等习惯。 解题教学中的题后反思对实现其教育功能有着举足轻重的意义： 力的提升 高职学生的数学解题大都停留在平时模仿、考前强化记忆，从而获 得合格的成绩。这样的学习方式使得学生的学习完全是应付式的、灌输式的，那么这样的学习可以说根本谈不上真正的掌握知识 ,更谈不上将知识运用到以后的工作和生活中了。题后反思能帮助学生在反思审题过程、解题步骤、解题思想方法的过程中理解问题的本质，寻找到解决问题的多种方法，并在不断地反思中使学生的数学学习能力，尤其是解题思维能力得到培养。弗赖登塔尔认为，学生的学习活动，与其说是学习数学，倒不如说是学习“数学化” 1。而“数学化”是学生解决问题后，经过大量的反思达到的。这才是真正意义上的知识掌握。 强学生的信心 缺乏自信心是高职学生比较普遍的一个特点。高职学生这个群体在初中学习中是处于中下游的，各门成绩特别是数学成绩是不理想的，因此在数学学习中大多数学生看到数学就没有了热情。题后反思是在解题后，回顾自己的解题思路、解题方法，分析自己的得失，并寻找弥补不足的紧急措施。在这样的一个过程中，反思能帮助学生充分了解到自己的成功之处，体会到微小成功的喜悦，从而增强学生学习数学的自信心，激发学生解题的积极性，改变学生为解题而解题的心态，使得学生真正进入到数学的学习中去。 1孔企 平，张维忠，黄荣金数学新课程与数学学习 M北京：高等教育出版社， 2003： 13. 一、前言 6 现在 的高职学生大多是独生子女，他们不善于也不屑于与同学、老师进行交流。数学题后反思给学生提供一个与同学交流自己想法、做法、得失的机会。在题后反思的过程中，教师提倡学生通过自己的反思回顾自己的解题思路、解题方法，分析自己的得失，不断提高自己的各种能力，并通过与同学的交流了解自己分析的不足之处，从而逐步完善自己的知识结构，提高对自己的思维的评价能力，也逐步学会与学生进行合作。高职的学生在几年后就将踏上工作岗位，与同事的合作交流是必不可少的，只有具有合作交流的能力，才能进一步提高自己的工作能力，提高自身的创新意识，成 为一个创新的人才。 （四）研究的方法 随着反思这一话题越来越多的渗入中国的数学教育中，广大教育工作者对题后反思能力的培养也越来越多的关注，但是真正能落到数学教育实处的并不多。本文将通过文献研究法、调查研究法、案例分析法等方法来围绕反思现状、反思能力培养、培养策略来进行研究工作。 文献法：查阅有关研究反思的相关论述，进行整理分析，综合了解国内外对反思能力、题后反思研究发展的现状，并阐述题后反思对学生学习的重要性。 调查研究法：主要是通过问卷调查和访谈两种方式，了解本市职高学生解题后的反思现状 、高职教学中学生反思能力培养现状及问题产生的根源开展调查研究。 案例分析法：通过广泛听取各种示范课、评优课，结合自己的课堂教学实践，探究高职教学中学生题后反思能力培养的教学策略。并对教学中学生、教师的种种表现作较为完整连续的观察记录，继而整理反思、提出在教学中实施提高题后反思能力的教学策略。对实验对象即五年制高职 10 计网班的学生刻意进行初等数学题后反思能力的培养，并将该班级三个学期的成绩、能力与其他班级进行比较。 一、前言 7 本调查均由高职部教师和学生实施。为了考察的全面性，考虑到 09 的高职学生 已经进入高等数学的学习，因此选取的学生分别是 10级和 11级会计班、机电班、计网班、日语班、商英 10个班中按学号末位为 3、 6、 9选取 10 个学生（学生学号按姓的首字母排列、男女生混合），其中会计班学习的是初等经济数学（财经类），机电班、计网班是初等数学（理科类），日语班、商英班是数学（文科类）。问卷前 15题为单选，若多选则为无效，最后二题为自由回答。资料选取方式为：集中发放调查问卷、当场完成问卷、当场回收问卷。填答问卷的时间为 30分钟，并在问卷调查过程中强调本问卷不记名、不作为成绩记录，仅供学术参考。本次调查问 卷共发出问卷 100份，有效回收问卷 100份，有效回收率为 100%。 调查问卷的目的是通过对学生对学习态度、题后反思的积极性、题后反思的感受、题后反思重要性的理解、老师对题后反思的态度等情况的调查统计，得出相应的结论，从而制定对应的解决对策，帮助学生题后反思能力的提高。 问卷设计：学生问卷共 17题，前 15题均以选择题的形式出现，后两题是学生自由、自愿回答。第 13 题是考察学生对解题的理解，第 4了解学生题后反思的内容，第 13体会以及体会的交流情况，第 15 题主要了解学生体会到老师对待题后反思的态度。第 16 题是让学生谈谈对高职数学学习的感受。第 17题是了解学生认为有助于题后反思的教学方式。 表 卷调查结果统计 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A 6% 13% 12% 9% 3% 2% 4% 8% 2% 2% 0% 0% 9% 2% 7% B 11% 11% 15% 39% 12% 14% 10% 19% 15% 13% 7% 9% 11% 7% 5% C 9% 57% 9% 31% 20% 19% 12% 13% 23% 21% 16% 23% 43% 21% 19% D 48% 8% 31% 16% 31% 42% 33% 34% 35% 32% 41% 37% 23% 24% 34% E 26% 11% 33% 5% 34% 23% 41% 26% 25% 32% 36% 31% 14% 46% 35% 问卷分析：我校学生的数学成绩位于中等偏下。从表格数据第 1生对数学处于比较麻木的状态，完全是被动的学习，这就使得学生的数学学习变得机械化。从 4的调查分析中可以看出，学生对题后反思了解甚一、前言 8 少，没有题后反思的主动性也没有反思的氛围，虽然小部分同学能少量进行题后反思，但对于题后反思应该怎样反思，反思的内容有哪些的概念显然是模糊的。第 13得到的乐趣、成功也是体验极少，导致学生的数学学习出现了越怕越不学，越不学越怕的恶性循环。第15 题的数据则反映了高职教师还是以学生的成绩为主要目的，而忽略了对学生的思考过程的肯定，导致学生对题后反思的冷漠无视。在第 16 题学生的回答中可以看出，数学这门学科对学生来讲是无趣 的，学生对数学的学习持有排斥、恐惧的心理。更有部分学生觉得数学学习对其他学科的学习、对今后的工作是毫无影响的，是可学可不学的一门学科。在最后一个问题的回答中，学生谈到了很多他们认为能促进题后反思的题型和教学方式。比如，有个学生谈到：“老师讲解的题目我很难有反思，因为我根本不会做。但如果是对我有点挑战性的，而我努力一下也能获得成功的题，我解决完题目后，会加以思考。”也有同学谈到：“作业一成不变，做完作业本，就是完成练习册，我没有兴趣反思。能不能换种方法来实现对知识的掌握呢？” 赋值与评价：根据李克特量表按下列 方式对每一个单选题进行赋值： 5=一直是、 4=大多数时间、 3=一般、 2=偶尔、 1=从不。本调查共 15 题，得分之和与题后反思能力的关系为： 61 题后反思能力很强； 46 题后反思能力较强； 31 题后反思能力一般； 16 题后反思能力较弱； 1 题后反思能力很弱 05101520253035404550能力很强 能力较强 能力一般 能力较弱 能力很弱616160生的题后反思能力分数的分布 由图 职生的题后反思能力大都处于最底层。有 2 个学生的所有答案都是“从不”；将近一半的学生得分在 16后反思能力较弱，他们学习态度较差，根本 不知道该怎么反思，更谈不上有反思的感受和享受成功一、前言 9 的体验；分数段处于 31数占了四分之一；而能力较强和很强的学生仅仅占了总人数的五分之一，这是一个很不容乐观的数据。因此培养高职学生的题后反思能力是势在必行的。 为了更好的了解题后反思的情况和提出相对科学的对策，本人对高职部的数学教师也进行了采访。 下面是针对题后反思，本人对一名中年高级教师的采访片段。 我：李老师您好！我想和你探讨一下关于我们高职学生的题后反思话题。 李：好的。这也是我经常考虑到的一个问题。我们都是从高中数 学教育转到高职数学教学的，无论是学生还是教学内容、教育氛围都有了很大的变化。但对我们教师来讲，任务还是一样的，还是学生数学的教育教学问题。 我：你觉得高职学生与高中学生最大的区别在那里呢？ 李：数学的精华就是思考，没有思考谈不上学数学。上课中，学生在教师的指引下思维还算是活跃的，但解题后的思考相对高中生而言，那就很少了，因此高职学生的解题能力也一直得不到根本性的提高。 我：那你在高职初等数学教学的过程中，注重学生题后反思能力的培养吗？ 李：那是当然了。高职数学教学中，说夸张点，教师要斗智斗勇，既要想着法子保 证每个学生在课堂上能安心听课，又要注重学生能力的培养。要不然真的就如部分学生所说的数学么背熟考完就好了，没有什么用处的。这就违背了我们教师数学教育的宗旨了。 我：李老师，学生对数学课都是敬而远之的，但我们都知道学生却很喜欢上你的数学课的。跟你注重培养学生题后反思能力有很大关系吧？ 李：呵呵！有很大关系我不敢说，但有关系是一定的。这个能力培养是需要一定时间的，并不是一朝一夕就能成功的。培养反思能力一开始可能看不出什么明显的效果，甚至成绩上还会落后于其他班级，这也是许多年轻老师不敢尝试的。我是老教师了，学生成绩 稍微差一点，我是不在乎的。但学生有了一定的题后反思能力的效果是不容小觑的，这既能帮助学生提高兴趣、掌握知识、获得能力的提升，更是培养学生的创新能力的重要途径。我觉得要培养学生题后反思的能力，首先要端正学生对数学的看法。害怕解题是题后反思的大敌。我们高职没有升学的压力，我们注重的不是题海术，更是学生的能力。当然，题海术也能保证我们一、前言 10 的学生顺利通过考试直至毕业，但这是教学的下下策。 我：那你有什么好的提高学生题后反思能力培养的教学方法跟我们分享一下吗？ 李：我每节课都给学生时间回忆本节课所学的内容，反思自己学到的 知识，给学生表达自己想法的机会。虽然我们高职的学生成绩是比不过高中生的，但想法可一点也不比高中生来的少。只要我们教师给予学生题后反思的机会，尊重学生的想法，给予正确的评价，学生就会敢于说出自己的想法，逐步逐步形成题后反思的习惯。当然，培养题后反思能力要从各个方面入手的。 我：谢谢李老师，我要多向您学习。 从与李老师的交谈中，可以看出培养题后反思能力是重要的，也是必要的。但现在以成绩为上的指导思想使得教师更注重眼前的成绩，重视了解题的结果，重视了考试的及格率、优秀率，而忽略了学生题后反思能力的提高。高职学生的数学成绩低是事实存在的，数学教学如果只重视学生的成绩的提高幅度，利用死记硬背题目，来完成每一次考试，将使高职数学学习成为鸡肋，让学生更加惧怕数学，数学学习也必然成为学生的负担，高职数学的教学也会更困难。那么，玩手机、讲话、睡觉的恶劣程度也会越来越严重，学生的学习能力越来越差，恶性循环更会继续下去。 （ 1）实验班（ 10计网 35人）试验前后问卷调查成绩的比较 02468101214161820能力很强 能力较强 能力一般 能力较弱 能力很弱61 5 分 46 0 分 31 5 分 16 0 分 0 5 分前测成绩后测成绩图 验班问卷调查前测成绩与后测成绩 从图 验班的能力分数段在一年半的试验中出现了较大的变化。能力较弱的由原 来的 19个（占据总人数的一半多）减少到 10个（不足总人一、前言 11 数的三分之一）；能力一般的人数由 9个上升到了 11个；变化最大的分数段是能力较强的，人数由 5 个增加到了 11 个。可以说，在一年半的题后反思能力培养中，学生的题后反思能力有了实质性的提高。 （ 2）实验班（ 10计网）试验前后与对照班（ 10机电）学习成绩的比较 表 验班与对照班成绩比较 组 别 第一学期 第二学期 第三学期 平均分 标准差 平均分 标准差 平均分 标准差 实验组 照 组 对照班的数据可以看出，学生在数学学习中出现的两极分化的现象越来越严重，这也是高职数学学习中出现的比较常见的问题。而从实验班的学习来看，学生通过了题后反思能力的培养，经历了数学学习中从一筹莫展到豁然开朗的经过，经历了从作业做完就认为是万事大吉到解决问题后不停反思，从而不断获得成功的喜悦、获得知识能力的转变，这一切使得学生有了学习的兴趣，在能力提升的同时，学习成绩有了一定的提高，最重要的是两极分化现象也有了很好的改善。 （ 3）现任数学教师 对 10计网的评价 张老师（现高等数学老师）：我感觉 10 计网班的学生与其他班级不同的是，在数学学习上有这一股积极向上的力量。首先，学生学习数学的态度很好，作业总是很准时就交给我，上课能很好与我配合；其次，学生对知识的掌握总比其他班级的要快一些，学生对问题的提出、分析很到位，可见，学生的数学学习并不是盲目的；最后，学生之间讨论、合作的气氛比较好，并能比较自信的展示自己的观点，有时候还能听到学生很独到、很有创新的见解。 因此，教师不间断的进行针对学生情况的题后反思能力的培养，学生在不断的反思解决问题的审题、思想方 法、解题步骤的过程中自己发现问题、与同学探讨问题、再次合力解决问题。在这个过程中，学生在解决问题的过程中克服困难的同时享受着不断获得成功的喜悦，既巩固了知识、提升了能力，又增加了学生学习数学的积极性，同时享受了交流合作的过程，这一切为学生创造能力的发展奠定了基础。 12 二、文献综述 （一）概念的界定 1反思的涵义 反思，作为一个常见词