八年级数学第6章证明全章课件北师大版6.7回顾与思考.ppt

义务教育课程标准实验教科书 八年级下册 数 学 第六章证明 6 7回顾与思考 直观是把 双刃剑 直观是重要的 但它有时也会骗人 你还能找到这样的例子吗 a b c d a b a b 每个命题都由条件和结论两部分组成 条件是已知事项 结论是由已事项推断出的事项 一般地 命题可以写成 如果 那么 的形式 其中 如果 引出的部分是条件 那么 引出的部分是结论 正确的命题称为真命题不正确的的命题称为假命题要说明一个命题是假命题 通常可以举出一个例子 使之具备命题的条件 而不具备命题的结论 这种例子称为反例 定义 对名称和术语的含义加以描述 作出明确的规定 也就是给出它们的定义 命题 判断一件事情的句子 叫做命题 回顾与思考 知多少 公理 公认的真命题称为公理 axiom 证明 除了公理外 其它真命题的正确性都通过推理的方法证实 推理的过程称为证明 定理 经过证明的真命题称为定理 theorem 本套教材选用如下命题作为公理 1 两直线被第三条直线所截 如果同位角相等 那么这两条直线平行 2 两条平行线被第三条直线所截 同位角相等 3 两边及夹角对应相等的两个三角形全等 4 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 5 三边对应相等的两个三角形全等 6 全等三角形的对应边相等 对应角相等 知多少 平行线的判定 公理 同位角相等 两直线平行 1 2 a b 判定定理1 内错角相等 两直线平行 1 2 a b 判定定理2 同旁内角互补 两直线平行 1 2 1800 a b 公理 两直线平行 同位角相等 a b 1 2 性质定理1 两直线平行 内错角相等 a b 1 2 性质定理2 两直线平行 同旁内角互补 a b 1 2 1800 平行线的性质 三角形内角和定理 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800 abc中 a b c 1800 a b c 1800的几种变形 a 1800 b c b 1800 a c c 1800 a b a b 1800 c b c 1800 a a c 1800 b 这里的结论 以后可以直接运用 关注三角形的外角 三角形内角和定理的推论 推论1 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 推论2 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 推论3 直角三角形的两锐角互余 abc中 1 2 3 1 2 1 3 这个结论以后可以直接运用 证明一个命题的一般步骤 1 弄清题设和结论 2 根据题意画出相应的图形 3 根据题设和结论写出已知 求证 4 分析证明思路 写出证明过程 胜者的 钥匙 行家 看 门道 如图 1是 abc的一个外角 1与图中的其它角有什么关系 1 4 1800 1 2 1 3 1 2 3 证明 2 3 4 1800 三角形内角和定理 1 4 1800 平角的意义 1 2 3 等量代换 1 2 1 3 和大于部分 能证明你的结论吗 用文字表述为 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 内涵与外延 在这里 我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理 像这样 由一个公理或定理直接推出的定理 叫做这个公理或定理的推论 推论可以当作定理使用 三角形内角和定理的推论 推论1 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 推论2 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 行家 看 门道 例1已知 如图6 13 在 abc中 ad平分外角 eac b c 求证 ad bc 证明 eac b c 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 a b 内错角相等 两直线平行 b c 已知 dac c 等量代换 分析 要证明ad bc 只需要证明 同位角相等 内错角相等 或 同旁内角互补 ad平分 eac 已知 c eac 等式性质 dac eac 角平分线的定义 例题是运用了定理 内错角相等 两直线平行 得到了证实 例2已知 如图6 14 在 abc中 1是它的一个外角 e为边ac上一点 延长bc到d 连接de 求证 1 2 证明 1是 abc的一个外角 已知 把你所悟到的证明一个真命题的方法 步骤 书写格式以及注意事项内化为一种方法 1 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 3是 cde的一个外角 外角定义 3 2 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 1 2 不等式的性质 行家 看 门道 我能行 已知 如图所示 在 abc中 外角 dca 100 a 45 求 b和 acb的大小 解 dca是 abc的一个外角 已知 dca 100 已知 b 100 45 55 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 又 dca bca 180 平角意义 acb 80 等式的性质 a 45 已知 你认识外角吗 已知 国旗上的正五角星形如图所示 求 a b c d e的度数 解 1是 bdf的一个外角 外角的意义 分析 设法利用外角把这五个角 凑 到一个三角形中 运用三角形内角和定理来求解 1 b d 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 2 c e 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 又 a 1 2 180 三角形内角和定理 又 2是 ehc的一个外角 外角的意义 a b c d e 180 等式性质 你认识外角吗 证明 1 bdc是 dce的一个外角 外角意义 bdc ced 三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角 dec a 三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角 bdc a 不等式的性质 dec是 abe的一个外角 外角意义 已知 如图所示 求证 1 bdc a 2 bdc a b c 你认识外角吗 已知 如图所示 求证 1 bdc a 2 bdc a b c 证明 2 bdc是 dce的一个外角 外角意义 bdc c ced 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 dec a b 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和 bdc a b c 等式的性质 dec是 abe的一个外角 外角意义 回味无穷 理解几何命题证明的方法 步骤 格式及注意事项 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800 abc中 a b c 1800 推论1 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 推论2 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 关注三角形的外角 推论3 直角三角形的两锐角互余 你准备如何提高证明命题的能力呢 1 如图 将正方形的四个顶点用线段连接 什么样的线段最短 研究发现 并非对角线最短 而是如图所示的连法最短 即用线段ae de ef bf cf把四个顶点连接起来 已知图中 dae ade 300 aef bfe 1200 你能证明此时的ab ef吗 证明 dab 900 正方形性质 dae 300 已知 bae 600 等式性质 aef 1200 已知 bae aef 1800 等式性质 ab ef 同旁内角相等 两直线平行 行家 看 门道 2 4 1800 两直线平行 同旁内角互补 2 已知 如图 直线a b被直线c所截 a b 求证 1 2 1800 证明1 a b 已知 2 3 两直线平行 内错角相等 又 1 3 1800 平角意义 1 2 1800 等量代换 证明2 a b 已知 1 4 对顶角相等 1 2 1800 等量代换 行家 看 门道