浙江省杭州市萧山区2017年高考模拟命题比赛数学试卷10

“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！/萧山区2017年高考模拟试卷 数学卷考试时间：150分钟 满分：150分本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分3至5页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 第卷 选择题部分（共50分）注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球是表面积公式 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、点 （ ） 2、 （ ） ，则“”是“”的_条件 （ ） _ （ ） 5、若直线axby10(a、b0)过圆x2y28x2y10的圆心，则的最小值为 ()A8 B12 C16 D20 （ ） 7、如图所示，日用用品小木凳的三视图及各边长度。请计算制作这样的小木凳需要多少立方厘米的木料？（除去损耗的木材，三视图的长度单位为：cm）4040404440404040404444俯视图侧视图正视图 8、函数的图象与的图象的交点个数是几个？（ ） 9、已知椭圆两个焦点分别为过两点分别作x轴垂线与椭圆分别交于四边形ABCD为正方形，则该椭圆的离心率为 （ ） 10、如图三角形数阵中，满足两个条件：第一行的数为1；第n行（）首尾两数均为2n-1,其余各数都等于它肩上的两个数相加，则第20行（）中第二个数为 （ ） 第卷非选择题部分（共110分）注意事项： 1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 2在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：本大题共7小题，第11,12,13,14题每题2空，每空3分，共24分；第15,16,17题每题1空，没空4分，共12分。11、若满足，则的最小值为_，封闭区域的面积为_。12、在空间直角坐标系中，的三个顶点分别为, ，若以为斜边的直角三角形，则实数的值为_，若中AB=AC，则实数的值为_。13、已知正项数列为等差数列，则该数列前3项的积的取值范围_；若，求数列的前n项和为_。14、函数_；设，求函数_。15、某布娃娃厂房参加2010年上海世博会产品展出，带了四款不同类型不同价格的布老虎，它们的价格费你别是20，30，50，100，某礼品进货商想趁虎年之际搞一个布娃娃特卖会，准备买若干款不同类型的布老虎样品（每款只购一只，且必须至少买一款），因信用卡出现故障，身上现金只剩170元，请问该礼品进货商购买布老虎样品的方案有_种（用数字表示）。16、已知抛物线，过其焦点的直线交抛物线于M,N两点，该直线斜率为,用斜率和表示弦|MN|的长度_.17、求三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本题满分14分）内的一个锐角。、 求A的大小； 、 若、求函数的值域。19 (本题满分15分)已知数列中，。()求证：是等比数列，并求的通项公式；（）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围。20（本题满分15分）等边与正方形有一条公共边，二面角的余弦值为，M,N分别为AC,BC的中点，O为正方形对角线交点。、求证：；、求异面直线；、连接，求四棱锥的内切球的半径。21（本题满分15分）已知圆的圆心为，点M为该圆上一动点，D(1,0)，MD的垂直平分线交CM为P，与MD相交于Q，O为坐标原点。、求点P的轨迹方程E。、点P的轨迹E与直线y=x+m相交于A,B，求面积的最大值及此时直线。22（本题满分15分）已知函数、讨论的单调性； 、求证：萧山区2017年高考模拟试卷 数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、【改编题】点（ ） 解析：本题答案选：B。本题考查复数的基本运算，属于基础题。点则 因此，灵感来源：杭州市第二次高考科目教学质量检测（理科数学）选择题 第一题。若 （ ） 答：A2、【改编题】 （ ） 解析：本题答案选：C。本题考查的是二项式展开式项的问题。 在的展开式中没有的项；在的展开式中的系数即为展开式中的系数。在的展开式中，第项为当时，因此，在的展开式中，的系数是20.灵感来源：2008年高考理科数学卷全国2选择题第7题在的展开式中的系数是 （ ） 答：B3、【原创题】，则“”是“”的_条件 （ ） 解析：本题答案选：B。本题考查含绝对值不等式，二次函数根的分布，充分必要条件等问题。 =所以，P：Q：因此，“”是“”的必要不充分条件灵感来源：山东省澭坊市高考模拟卷“”是“”的_条件 （ ） 答：D4、【原创题】 _ （ ） 解析：本题答案选：D。本题考查向量运算和一元二次函数的最值问题。 灵感来源：浙江嘉兴一中二模卷已知答：5、【自编题】若直线axby10(a、b0)过圆x2y28x2y10的圆心，则的最小值为 ()A8 B12 C16 D20【解析】【自编题】答案：C 由题意知，圆心坐标为(4，1)，由于直线过圆心，所以4ab1，从而()(4ab)882416(当且仅当b4a时取“”)6、【改编题】 （ ） 解析：本题答案选：A。本题考查正弦定理，三角形面积公式知识。灵感来源：济南市高三模拟卷选择题第十题 （ ） 答：C7、【原创题】如图所示，日常用品小木凳的三视图及各边长度。请计算制作这样的小木凳需要多少立方厘米的木料？（除去损耗的木材，三视图的长度单位为：cm）4040404440404040404444俯视图侧视图正视图 解析：本题答案选：A。本题考查三视图知识。由三视图可知，该凳子有一块的平木版，四条的凳腿因此，木材总体积为：+=。灵感来源：小木凳是日常生活用品，所有的学生都熟悉。根据考试说明：“识别三视图表示的立体模型”，“棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式”，该题有一定的典型性。8、【改编题】函数的图象与的图象的交点个数是几个？（ ） 解析：本题答案选：D。本题考查分段函数，三角函数图像交点知识。画出的图像和的图像，可知两图像的交点有三个。灵感来源：浙江省高考命题解析理科数学例卷1函数的图象与的图象的交点个数是 （ ） 9、【改编题】已知椭圆两个焦点分别为过两点分别作x轴垂线与椭圆分别交于四边形ABCD为正方形，则该椭圆的离心率为 （ ） 解析：本题答案选：C。本题考查圆锥曲线知识。将代入得：那么 ，则A点坐标为：灵感来源：椭圆经典例题9、已知椭圆的左右焦点分别为过作x轴垂线交椭圆分别交于 为正三角形，求该椭圆的离心率。答：该椭圆的离心率。10、【改编题】如图三角形数阵中，满足两个条件：第一行的数为1；第n行（）首尾两数均为2n-1,其余各数都等于它肩上的两个数相加，则第20行（）中第二个数为 （ ） 解析：本题答案选：B。本题考查数列递推公式的知识。设第n行的第二个数字为()，则第n+1行的第二个数字为，根据题意可得：-=2n-1 累加法可得：灵感来源：2009年宁波市模拟如图三角形数阵中，满足两个条件：第一行的数为1；第n行（）首尾两数均为n,其余各数都等于它肩上的两个数相加，则第n行（）中第二个数为_答：。 二、填空题：本大题共7小题，第11,12,13,14题每题2空，每空3分，共24分；第15,16,17题每题1空，没空4分，共12分。11、【改编题】若满足，则的最小值为_，封闭区域的面积为_。答案：10，6。本题考查线性规划知识。解析：根据约束条件可得可行域为，易得：根据平面内两点之间的距离公式可知：Z为由图可知，可行域为三角形，三角形面积为6.灵感来源：福建省厦门市高中毕业班质量检测若满足，则的最小值为_答：5。12、【改编题】12、在空间直角坐标系中，的三个顶点分别为, ，若以为斜边的直角三角形，则实数的值为_，若中AB=AC，则实数的值为_。解析：1，。 本题考查空间向量计算问题。是以为斜边的直角三角形解得：AB中点M（6，-1，-），则。灵感来源：在空间直角坐标系中，以点,为顶点的是以为斜边的等腰直角三角形，则实数的值为_答案：13、【原创题】已知正项数列为等差数列，则该数列前3项的积的取值范围_；若，求数列的前n项和为_。解析： ， 本题考查等差数列问题。设等差数列公差为，则为正项数列 = 因此, 第2小题，错位相减法，求得灵感来源：2008年四川非延考区第七题选择题已知等比数列中，则该数列前3项的和的取值范围是_ 答案：D14、【原创题】函数_；设，求函数_。解析：2个，。 本题考查零点问题。方法一：求导法画图像。x-11+0-0+极大值极小值 根据以上信息可以画出图像，如图。因此该函数第2小问，则x=0或x=3或x=-1，因此F(x)零点所组成的集合为。方法二：二分法求解。所以，它们分别在因此该函数灵感来源：2008年江苏盐城用二分法求方程_答案：15、【原创题】某布娃娃厂房参加2010年上海世博会产品展出，带了四款不同类型不同价格的布老虎，它们的价格费你别是20，30，50，100，某礼品进货商想趁虎年之际搞一个布娃娃特卖会，准备买若干款不同类型的布老虎样品（每款只购一只，且必须至少买一款），因信用卡出现故障，身上现金只剩170元，请问该礼品进货商购买布老虎样品的方案有_种（用数字表示）。解析：13. 本题考查排列组合知识。购买样品种数123总方案数方案-113种其中-1不能购买30，50，100，所以-1.灵感来源：2010上海世博会主题随想16、【改编题】已知抛物线，过其焦点的直线交抛物线于M,N两点，该直线斜率为,用斜率和表示弦|MN|的长度_.答案： 解析： 本题考查抛物线知识。的焦点坐标为：直线：灵感来源：2010浙江省高中总复习高考密码（理科数学）第143页抛物线焦点弦长 变形17、【改编题】，求解析： 本题考查三角函数和平面解析几何知识。过点P做直径PQ，如图，根据题意可得：|PQ|=2。令由题意可知：灵感来源：2009年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2）答案：5三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18【改编题】（本题满分14分）内的一个锐角。、求A的大小； 、若、求函数的值域。解析：、 、 当且仅当时，取到最大值。、因此，函数的值域为。灵感来源：2008年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）为锐角。、求A的大小；、求函数的值域。答案：、。、19【改编题】(本题满分15分)已知数列中，。()求证：是等比数列，并求的通项公式；（）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围。解: （）1分3分5分（）6分8分10分11分当n为奇数时，；12分当n为偶数时，。13分综上所述：。15分灵感来源：自编题目20【原创题】（本题满分15分）等边与正方形有一条公共边，二面角的余弦值为，M,N分别为AC,BC的中点，O为正方形对角线交点。、求证：；、求异面直线；、连接，求四棱锥的内切球的半径。解析：、取的中点P，连接OP,AP，如图所示。在等边中，P为线段的中点，,则在正方形中，O为正方形对角线交点，则二面角的平面角，其余弦值为即 、取AB,DE中点P,Q，连接NQ，MN，AQ，BO，PQ，则由题意可知PQ必定过O；过N作CO的平行线，交BO与，且，连接Q。由已知可得：因此，异面直线即为所成角，即为。现研究，在该三角形中，其中在直角中计算，、设四棱锥的内切球球心为，半径为R，根据体积相等可得：则四棱锥的内切球的半径为。灵感来源：2008年普通高等学校招生全国统一考试（试卷1）填空题第17题等边与正方形有一条公共边，二面角的余弦值为，M,N分别为AC,BC的中点，则异面直线为_答案： 21【原创题】（本题满分15分）已知圆的圆心为，点M为该圆上一动点，D(1,0)，MD的垂直平分线交CM为P，与MD相交于Q，O为坐标原点。、求点P的轨迹方程E。、点P的轨迹E与直线y=x+m相交于A,B，求面积的最大值及此时直线。解析：、的垂直平分线MD 由圆可知， 、 O到直线AB的距离： ，则 。 因此当 灵感来源：2008年高考理科数学试卷全国1第二十二题已知M是以点C为圆心的圆点P在DM上，点N在CM上，且满足、线段AB是曲线E的长为2的动弦，O为坐标原点，求答案：、 、22【原创题】（本题满分15分）已知函数、讨论的单调性；、求证：解析：、 当时，-0+极大值因此，在上单调递增，在上单调递减。当时，由题意，即时， 当时，即时，在R