吉林省长春市2016届中考数学模拟试卷（二）含答案解析

第 1 页（共 26 页） 2016 年吉林省长春市中考数学模拟试卷（二） 一、选择题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 1 3 的相反数是（ ） A 3 B 3 C D 2如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（ ） A B C D 3吉林省交警总队公布的数据显示，截止到 2015 年 9 月 1 日，全省机动车保有量超过 4530000 辆，4530000 这个数用科学记数法表示为（ ） A 07 B 06 C 07 D 05 4计算 52结果是（ ） A 3 B 3x C 3 3不等式 3x6 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 6如图，直线 分别与 两边 交，若 A=50， 1=55，则 2 的大小为（ ） A 55 B 65 C 75 D 85 7如图， O 是 外接圆，连结 点 C、 O 在弦 同侧，若 0，则 度数为（ ） 第 2 页（共 26 页） A 50 B 45 C 30 D 40 8若二次函数 y= x+ 的最大值为 4，则实数 m 的值为（ ） A B C 2 D 1 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 9分解因式： a= 10函 数 y=x+ 中，自变量 x 的取值范围是 11如图， O 的切线，点 A 和点 B 是切点，若 ， P=40，则 的长为 （结果保留 ） 12如图，在平面直角坐标系中，菱形 顶点 B 在 y 轴正半轴上，菱形的两条对角线的长分别是 6 和 4，函数 y= 的图象经 过点 C，则 k 的值为 13一个大正方形和四个全等的小正方形按图 、 两种方式摆放，则图 的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 （用 a、 b 的代数式表示） 第 3 页（共 26 页） 14如图，在 ， ， ，将 点 C 按逆时针方向旋转得到 ABC，使 别延长 交于点 D，则线段 长为 三、解答题（共 10小题，满分 78分） 15先化简，再求值：（ x 1 ） ，其中 x= 16某汽车专卖店销售 A、 B 两种型号的新能源汽车上周售出 1 辆 A 型车和 3 辆 B 型车，两种车型的销售总额为 96 万元；本周销售 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，两种车型的销售总额为 62 万元，已知这两周两种型号汽车销售价格不变，求它们的销售单价 17在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，随机从箱子里取出 1 个球，放回搅匀再取一次，请你用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，求两次取出的都是白球的概率 18如图， 角平分线，点 E、 F 分别在 ，且 证：F 19图 、 分别是一把水平放置的椅子的效果图与椅子侧面的示意图，椅子高为 面宽 60脚高 35 点 A 测得带你 E 的俯角为53，求椅子高 确到 【参考数据： 第 4 页（共 26 页） 20某校团委为了了解学生孝敬父母的情况，在全校范围内随机抽取 n 名学生进行问卷调查问卷中孝敬父母方式包括： A为父母洗一次脚； B帮父母做一次家务； C给父母买一件礼物； D其他每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种方式，该校团委收回全部问卷后，将收集到的数据整理 并绘制成如下的统计图 （ 1）求 n 的值 （ 2）四种方式中被选择次数最多的方式为 （用 A、 B、 C、 D 作答）；选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为 （ 3）根据统计结果，估计该校 1600 名学生中选择 B 方式的学生比选择 A 方式的学生多的人数 21问题背景：在正方形 外侧，作 结 特例探究：如图 ，若 为等边三角形，试判断线段 数量关系和位置关系，并说 明理由； 拓展应用：如图 ，在 ， F， C，且 ，则四边形 面积为 第 5 页（共 26 页） 22甲、乙两台机器各自加工相同数量的零件，工作时工作效率不变，甲机器先开始工作，中途停机检修了 时如图是甲、乙两台机器在整个工作过程中各自加工的零件个数 y（个）与甲机器工作时间 x（时）之间的函数图象 （ 1）求图中 m 和 a 的值 （ 2）机器检修后，求甲加工的零件个数 y 与 x 之间的函数关系式 （ 3）在乙机器工作期间，求 两台机器加工的零件个数相差 50 个时 x 的值 23（ 2016长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=4（ a 0）与 y 轴交于点 A，点 D 的坐标为（ ， 1），过点 D 作 y 轴，交抛物线于点 C，过点 C 作 x 轴，交 y 轴于点B，连结 （ 1）当点 B 的坐标为（ 0， 2）时，求抛物线对应的函数表达式 （ 2）当矩形 边 抛物线分成 1： 3 两部分时，求点 C 的坐标 （ 3）当 矩形 正方形时，求 a 的值 （ 4）在抛物线的对称轴上有一点 P，当 等腰直角三角形时，求点 P 的坐标 第 6 页（共 26 页） 24（ 2016长春模拟）如图，在菱形 ， ， 0， 点 H动点 E 从点 B 出发，沿线段 点 C 以每秒 2 个单位长度的速度运动过点 E 作 足为点 F点E 出发后，以 边向上作等边三角形 点 E 的运动时间为 t 秒， 重合部分面积为 S （ 1） （含 t 的代 数式表示） （ 2）求点 G 落在线段 时 t 的值 （ 3）当 S 0 时，求 S 与 t 之间的函数关系式 （ 4）点 P 在点 E 出发的同时从点 A 出发沿 A H A 以每秒 2 个单位长度的速度作往复运动，当点 E 停止运动时，点 P 随之停止运动，直接写出点 P 在 部时 t 的取值范围 第 7 页（共 26 页） 2016年吉林省长春市中考数学模拟试卷（二） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 1 3 的 相反数是（ ） A 3 B 3 C D 【考点】相反数 【专题】常规题型 【分析】根据相反数的概念解答即可 【解答】解： 3 的相反数是 3， 故选： A 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数， 0 的相反数是 0 2如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】解：从正面看易得第一层有 3 个正方形，第二层最右边有一个正方形 故选 D 【点评】本题考查了三视图 的知识，属于基础题，注意主视图是从物体的正面看得到的视图 3吉林省交警总队公布的数据显示，截止到 2015 年 9 月 1 日，全省机动车保有量超过 4530000 辆，4530000 这个数用科学记数法表示为（ ） 第 8 页（共 26 页） A 07 B 06 C 07 D 05 【考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝 对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】解：将 4530000 用科学记数法表示为： 06 故选 B 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4计算 52结果是（ ） A 3 B 3x C 3 3考点】合并同类项 【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行运算即可 【解答】解： 原式 =523 故选： C 【点评】此题考查了合并同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则 5不等式 3x6 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 【考点】在数轴上表示不等式的解集 【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来 （， 向右画；， 向左画），可得答案 【解答】解： 3x6，解得 x 2 故选： C 【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画；， 向左画），注意在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示 第 9 页（共 26 页） 6如图，直线 分别与 两边 交，若 A=50， 1=55，则 2 的大小为（ ） A 55 B 65 C 75 D 85 【 考点】平行线的性质；三角形内角和定理 【分析】先根据平行线性质求出 3，再根据三角形内角和定理求出 4，即可求出答案 【解答】解： 直线 1=55， 3= 1=55， 在 ， A=50， 4=180 3 A=75， 2= 4=75， 故选 C 【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，对顶角相等的应用，注意： 两直线平行，同位角相等， 两直线平行，内错角相等， 两直线平行，同旁内角互补 7如图， O 是 外接圆，连结 点 C、 O 在弦 同侧，若 0，则 度数为（ ） A 50 B 45 C 30 D 40 第 10 页（共 26 页） 【考点】圆周角定理 【分析】利用等边对等角求得 度数，然后根据三角形内角和定理求得 度数，最后根据圆周角定理即可求解 【解答】解： B， 0， 80 50 50=80 0 故选 D 【点评】本题考查了等腰三角形的性质定理以及圆周角定理，正确理解定理，求得 度数是关键 8若二次函数 y= x+ 的最大值为 4，则实数 m 的值为（ ） A B C 2 D 1 【考点】二次函数的最值 【专题】探究型 【分析】先将二次函数 y= x+ 化为顶点式，又因为二次函数 y= x+ 的最大值为4，从而可以得到关于 m 的等式，从而可以得到 m 的值，本题得以解决 【解答】解： y= x+=（ x 1） 2+，二次函数 y= x+ 的最大值为 4， =4， 解得， m= ， 故选 A 【点评】本题考查二次函数的最值，解题的关键时能将二次函数的一般式化为顶点式，找准对应关系 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 9分解因式： a= a（ a 1） 【考点】因式 分解 【专题】因式分解 【分析】这个多项式含有公因式 a，分解因式时应先提取公因式 第 11 页（共 26 页） 【解答】解： a=a（ a 1） 【点评】本题考查了提公因式法分解因式，比较简单，注意不要漏项 10函数 y=x+ 中，自变量 x 的取值范围是 x2 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得， x 20， 解得 x2 故答案为： x2 【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方 面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 11如图， O 的切线，点 A 和点 B 是切点，若 ， P=40，则 的长为 ， 7 （结果保留 ） 【考点】切线的性质；弧长的计算 【分析】根据切线的性质得出 0，求出 40，根据 弧长公式求出即可 【解答】解： O 的切线，点 A 和点 B 是切点， 0， P=40， 60 90 90 40=140， 的长为 =7， 故答案为： 7 【点评】本题考查了切线的性质，弧长公式的应用，能根据切线的性质求出 0是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径 第 12 页（共 26 页） 12如图，在平面直角坐标系中， 菱形 顶点 B 在 y 轴正半轴上，菱形的两条对角线的长分别是 6 和 4，函数 y= 的图象经过点 C，则 k 的值为 6 【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】先根据菱形的性质求出 C 点坐标，再把 C 点坐标代入反比例函数的解析式即可得出 k 的值 【解答】解： 菱形的两条对角线的长分别是 6 和 4， C（ 3， 2）， 点 C 在反比例函数 y= 的图象上， 2= ， 解得 k= 6 故答案为： 6 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定满足此函数的解析式 13一个大正方形和四个全等的小正方形按图 、 两种方式摆放，则图 的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 用 a、 b 的代数式表示） 【考点】平方差公式的几何背景 【专题】操作型 【分析】利用大正方形的面积减去 4 个小正方形的面积即可求解 【解答】解：设大正方形的边长为 正方形的边长为 图 和 列出方程组得， 第 13 页（共 26 页） 解得， 的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积 =（ ） 2 4（ ） 2= 故答案为： 【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确求出大小正方形的边长列代数式，以 及整式的化简，正确对整式进行化简是关键 14如图，在 ， ， ，将 点 C 按逆时针方向旋转得到 ABC，使 别延长 交于点 D，则线段 长为 6 【考点】旋转的性质；相似三角形的判定与性质 【专题】几何图形问题 【分析】利用平行线的性质以及旋转的性质得出 BAC，再利用相似三角形的性质得出长，进而得出 长 【解答】解： 将 点 C 按逆时针方向旋转 得到 ABC， A=4， A=2， A= ， B D， BAC， = ， = ， 解得 ， 第 14 页（共 26 页） D 2=6 故答案为： 6 【点评】此题主要考查了旋转的性质以及相似三角形的判定与 性质等知识，得出 BA 三、解答题（共 10小题，满分 78分） 15先化简，再求值：（ x 1 ） ，其中 x= 【考点】分式的化简求值 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可 【解答】解：原式 = = = ， 当 x= 时，原式 = = 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 16某汽车专卖店销售 A、 B 两种型号的新能源汽车上周售出 1 辆 A 型车和 3 辆 B 型车，两种车型的销售总额为 96 万元；本周销售 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，两种车型的销售总额为 62 万元，已知这两周两种型号汽车销售价格不变，求它们的销售单价 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】设每辆 A 型车售价为 x 万元， B 型车的售价为 y 万元，根据 1 辆 A 型车和 3 辆 B 型车的销售总额为 96 万元， 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车的销售总额为 62 万元，列出二元一次方程组，求解即可 【解答】解：设每辆 A 型车售价为 x 万元， B 型车的售价为 y 万元， 根据题意，得 ， 第 15 页（共 26 页） 解得： ， 答：每辆 A 型车售价为 18 万元， B 型车的售价为 26 万元 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出正确的二元一次方程组并求解 17在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，随机从箱子里取出 1 个球，放回搅匀再取一次，请你用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，求两次取出的都是白球的概率 【考点】列表法与树状图法 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出白颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 由树形图可知所有等可能的情况有 9 种，其中两次取出的都是白色球有 1 种，所以两次取出的都是白色球的概率 = 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，注意列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意 此题属于放回实验 18如图， 角平分线，点 E、 F 分别在 ，且 证：F 【考点】平行四边形的判定与性质 第 16 页（共 26 页） 【专题】证明题 【分析】由 证得四边形 平行四边形， 由 角平分线，易得 等腰三角形，即可证得结论 【解答】证明： 四边形 平行四边形， E， 角平分线， E， F 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用 19图 、 分别是一把水平放置的椅子的效果图与椅子侧面的示意图，椅子高为 面宽 60脚高 35 点 A 测得带你 E 的俯角为53，求椅子高 确到 【参考数据： 【考点】解直角三角形的应用 【专题】探究型 【分析】要求 长，只要求出 长即可，根据题意可知 长相等，根据 3和 长可以求得 长，从而可以求得 长，本题得以解决 【解答】解： 四边形 矩形， 5， E=35， 第 17 页（共 26 页） 在 ， 0， ， 0， E060 B+5= 即椅子的高约为 【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数解答问题 20某校团委为了了解学生孝敬父母的情况，在全校范围内随机抽取 n 名学生进行问卷调查问卷中孝敬父母方式包括： A为父母洗一次脚 ； B帮父母做一次家务； C给父母买一件礼物； D其他每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种方式，该校团委收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图 （ 1）求 n 的值 （ 2）四种方式中被选择次数最多的方式为 C （用 A、 B、 C、 D 作答）；选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为 40% （ 3）根据统计结果，估计该校 1600 名学生中选择 B 方式的学生比选择 A 方式的学生多的人数 【考点】条形统计图；用样本估计总体 【 分析】（ 1）直接利用条形统计图可得出 n 的值； （ 2）利用条形统计图结合（ 1）中所求，得出 C 种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比； （ 3）利用条形统计图得出选择 B 方式的学生比选择 A 方式的学生多的人数 【解答】解：（ 1） n=36+60+96+48=240（人）， 故 n 的值为 240； （ 2）由条形统计图可得：四种方式中被选择次数最多的方式为： C； 第 18 页（共 26 页） 选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为： 100%=40%； 故答案为： C， 40%； （ 3）由题意可得： 600 1600 =160（人）， 答：该校 1600 名学生中选择 B 方式的学生比选择 A 方式的学生多的人数为 160 人 【点评】此题主要考查了条形统计图的应用，正确利用条形统计图得出正确信息是解题关键 21问题背景：在正方形 外侧，作 结 特例探究：如图 ，若 为等边三角形，试判断线段 数量关系和位置关系，并 说明理由； 拓展应用：如图 ，在 ， F， C，且 ，则四边形 面积为 8 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】特例探究：易证 可证明 数量关系是： E，位置关系是： 拓展应用：首先证得 全等三角形的性质可得 得 得 F，同特例探究可得 得四边形 面积 为： 【解答】解：特例探究： E， 四边形 正方形， 为等边三角形， D= D=F， 在 ， 第 19 页（共 26 页） ， E， 0， 0， 拓展应用：在 ， ， 0+ 0+ 在 ， ， E， 0， 0， S 四边形 =8， 故答案为： 8 【点评】本题主要考查了正方形的性质和等边三角形的性质，证得 E， 解答此题的关键 第 20 页（共 26 页） 22甲、乙两台机器各自加工相同数量的零件，工作时工作效率不变，甲机器先开始工作，中途停机检修了 时如图是甲、乙两台机器在整个工作过程中各自加工的零件个数 y（个）与甲机器工作时间 x（时）之间的函数图象 （ 1）求图中 m 和 a 的值 （ 2）机器检修后， 求甲加工的零件个数 y 与 x 之间的函数关系式 （ 3）在乙机器工作期间，求两台机器加工的零件个数相差 50 个时 x 的值 【考点】一次函数的应用 【专题】函数及其图象 【分析】（ 1）根据已知和图象可以得到 m 的值，由甲、乙两台机器各自加工相同数量的零件，工作时工作效率不变，可以求得 a 的值； （ 2）由图象可以得到点 B、 C 的点的坐标，从而可以得到机器检修后，甲加工的零件个数 y 与 x 之间的函数关系式； （ 3）根据题意可以列出相应的等式，从而可以求得 x 的值 【解答 】解：（ 1）由题意可得， m=， 工作效率保持不变， ，解得 a=40， 即 m=1， a=40； （ 2）设机器检修后，甲加工的零件个数 y 与 x 之间的函数关系式是： y= 则 ， 解得， 即机器检修后，甲加工的零件个数 y 与 x 之间的函数关系式是： y=40x 20（ 3.5x7）； 第 21 页（共 26 页） （ 3）设 在直线的函数解析式为： y= 则 解得， ， 即直线 在直线的解析式为： y=80x 160， 则 |（ 80x 160）（ 40x 20） |=50， 解得， 或 x= 即当甲机器工作 小时或 小时 时，恰好相差 50 个 【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答 23（ 2016长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=4（ a 0）与 y 轴交于点 A，点 D 的坐标为（ ， 1），过点 D 作 y 轴，交抛物线于点 C，过点 C 作 x 轴，交 y 轴于点B，连结 （ 1）当点 B 的坐标为（ 0， 2）时，求抛物线对应的函数表达式 （ 2）当矩形 边 抛物线分成 1： 3 两部分 时，求点 C 的坐标 （ 3）当矩形 正方形时，求 a 的值 （ 4）在抛物线的对称轴上有一点 P，当 等腰直角三角形时，求点 P 的坐标 【考点】二次函数综合题 【分析】（ 1）由题意易得点 C 的坐标为：（ ， 2），然后代入抛物线 y=4，即可求得答案； （ 2）首先设抛物线交 点 E，则点 E 的纵坐标为 1，可求得点 E 的坐标，然后分别从 E 去分析求解即可求得答 案； 第 22 页（共 26 页） （ 3）若矩形 正方形，则 D，可求得点 C 的坐标，然后分别从点 C 在点 D 上方与点C 在点 D 下方，去分析求解即可求得答案； （ 4）分别从 0， 0或 0，去分析求解即可求得答案 【解答】解：（ 1） x 轴， y 轴，点 B 的坐标为（ 0， 2），点 D 的坐标为（ ， 1）， 点 C 的坐标为：（ ， 2）， 抛物线 y=4（ a 0）过点 C， 8+1=2， 解得： a= ， 抛物线对应的函数表达式为： y= x+1； （ 2）设抛物线交 点 E，则点 E 的纵坐标为 1， 由 4=1， 解得： ， ， 点 E 的坐标为（ 4， 1）， 点 D 的坐标为（ ， 1）， 则 4， 当 ， 4=3（ 4）， 解得： a= ， 点 C 的坐标为：（ ， ）； 当 3E 时， 12= 4， 解得： a= ， 点 C 的坐标为：（ 16， 25）； （ 3）若矩形 正方形，则 D， 点 D 的坐标为：（ ， 1），且 y 轴， 第 23 页（共 26 页） C（ ， 7）， 若点 C 在点 D 上方，则 8， = 8， 解得： a= ； 若点 C 在点 D 下方，则 ， =8 ， 解得： a= ； 综上可得： a= 或 ； （ 4）抛物线的对称轴方程为： x= = =2， 等腰直角三角形， 若 0，则点 P 的坐标为：（ 2， 1）； 若 0，则 P=2， 点 P 的坐标为：（ 2， 3）或（ 2， 1）； 若 0， 2=4， 点 P 的坐标为：（ 2， 3）； 综上所述：点 P 的坐标为：（ 2， 1）或（ 2， 3）或（ 2， 1） 【点评】此题属于二次函数的综合题考查了待定系数求二次函数解析式、矩形的性质、正方形的性质以及等腰直角三角