人教版八年级数学下册第一次月考分类复习题

精品文档 1欢迎下载 二次根式二次根式 知识点一 知识点一 二次根式的概念二次根式的概念 例例 1 1 下列式子 哪些是二次根式 哪些不是二次根式 下列式子 哪些是二次根式 哪些不是二次根式 2 3 3 1 x x x 0 x 0 0 4 2 2 1 xy xy x 0 x 0 y 0y 0 分析 二次根式应满足两个条件 第一 有二次根号分析 二次根式应满足两个条件 第一 有二次根号 第二 被开方数是正数或 第二 被开方数是正数或 0 0 知识点二 取值范围知识点二 取值范围 例例 2 2 当 当 x x 是多少时 是多少时 31x 在实数范围内有意义 在实数范围内有意义 例例 3 3 当当 x x 是多少时 是多少时 23x 1 1x 在实数范围内有意义 在实数范围内有意义 知识点三 二次根式知识点三 二次根式 的非负性 的非负性 例例 4 1 4 1 已知已知 y y 2x 2x 5 5 求 求 x y 的值 的值 2 2 若若1a 1b 0 0 求 求 a a2004 2004 b b2004 2004的值 的值 精品文档 2欢迎下载 知识点四 二次根式 知识点四 二次根式 的性质的性质 例例 1 1 计算计算 1 1 3 2 2 2 2 2 3 35 2 2 3 3 5 6 2 2 4 4 7 2 2 2 例例 2 2 在实数范围内分解下列因式在实数范围内分解下列因式 1 1 x x2 2 3 3 2 2 x x4 4 4 4 3 3 2x2x2 2 3 3 知识点五 二次根式的性质知识点五 二次根式的性质 例例 1 1 化简化简 1 1 9 2 2 2 4 3 3 25 4 4 2 3 例例 2 2 填空 当填空 当 a 0a 0 时 时 2 a 当 当 a 0a a a 则 则 a a 是什么数 是什么数 精品文档 3欢迎下载 例例 3 3 当当 x 2x 2 化简 化简 2 2 x 2 1 2 x 知识点六 知识点六 与与的异同点的异同点 1 1 不同点 不同点 与与表示的意义是不同的 表示的意义是不同的 表示一个正数表示一个正数 a a 的算术平方根的平方 的算术平方根的平方 而而表示一个实数表示一个实数 a a 的平方的算术平方根 在的平方的算术平方根 在中中 而 而中中 a a 可以是正实可以是正实 数 数 0 0 负实数 但 负实数 但与与都是非负数 即都是非负数 即 因而它的运算的 因而它的运算的 结果是有差别的 结果是有差别的 而 而 2 2 相同点 当被开方数都是非负数 即 相同点 当被开方数都是非负数 即时 时 时 时 无意义 而无意义 而 知识点七 二次根式的乘除知识点七 二次根式的乘除 1 1 乘法乘法 a 0a 0 b 0b 0 反过来 反过来 a 0a 0 b 0b 0 ab ab ab ab 2 2 除法 除法 a 0a 0 b 0b 0 反过来 反过来 a 0a 0 b 0b 0 a b a b a b a b 思考 思考 b b的取值与的取值与a a相同吗 为什么 相同吗 为什么 不相同 因为不相同 因为 b b 在分母 所以不能为在分母 所以不能为 0 0 例例 1 1 计算 计算 1 1 4 45 7 2 2 1 3 9 3 3 9 27 4 4 1 2 6 例例 2 2 化简化简 1 1 9 16 2 2 16 81 3 3 22 9x y 4 4 54 例例 3 3 判断下列各式是否正确 不正确的请予以改正 判断下列各式是否正确 不正确的请予以改正 1 1 4 9 49 精品文档 4欢迎下载 2 2 12 4 25 25 4 4 12 25 25 4 4 12 25 25 4 412 8 83 例例 4 4 计算 计算 1 1 12 3 2 2 31 28 3 3 11 416 4 4 64 8 例例 5 5 化简 化简 1 1 3 64 2 2 2 2 64 9 b a 3 3 2 9 64 x y 4 4 2 5 169 x y 例例 6 6 已知 已知 99 66 xx xx 且 且 x x 为偶数 求 为偶数 求 1 x1 x 2 2 54 1 xx x 的值 的值 3 3 最简二次根式应满足的条件 最简二次根式应满足的条件 1 1 被开方数不含分母或分母中不含二次根式被开方数不含分母或分母中不含二次根式 2 2 被开方数中不含开得尽方的因数或因式被开方数中不含开得尽方的因数或因式 熟记 熟记 2020 以内数的平方 因数或因式间是乘积的关系 当被开方数是整式时要先判断是否以内数的平方 因数或因式间是乘积的关系 当被开方数是整式时要先判断是否 能够分解因式 然后再观察各个因式的指数是否是能够分解因式 然后再观察各个因式的指数是否是 2 2 或 或 2 2 的倍数 的倍数 若是则说明含有能开 若是则说明含有能开 方的因式 则不满足条件 就不是最简二次根式 方的因式 则不满足条件 就不是最简二次根式 例例 1 1 把下列二次根式化为最简二次根式 把下列二次根式化为最简二次根式 1 1 5 3 12 2 2 2442 x yx y 3 3 23 8x y 4 4 化简最简二次根式的方法 化简最简二次根式的方法 1 1 把被开方数把被开方数 或根号下的代数式或根号下的代数式 化成化成积的积的形式 即形式 即分解因式分解因式 2 2 化去根号内的化去根号内的分母分母 或 或分母分母中的根号 中的根号 即 即分母有理化分母有理化 3 3 将将根号内能开得尽方的因数根号内能开得尽方的因数 或因式或因式 开出来 开出来 此步需要特别注意的是 开到根号外 此步需要特别注意的是 开到根号外 的时候要带的时候要带绝对值绝对值 注意 注意符号问题符号问题 5 5 有理化因式 一般常见的互为有理化因式有如下几类 有理化因式 一般常见的互为有理化因式有如下几类 与与 与与 与与 与与 说明 利用有理化因式的特点可以将分母有理化 说明 利用有理化因式的特点可以将分母有理化 1313 同类二次根式 同类二次根式 被开方数相同的 最简 被开方数相同的 最简 二次根式叫同类二次根式 二次根式叫同类二次根式 判断是否是同类二次根式时判断是否是同类二次根式时务必务必将各个根式都化为将各个根式都化为最简二次根式最简二次根式 如 如8与与18 知识点八 二次根式的加减知识点八 二次根式的加减 1 1 二次根式的加减法 先把各个二次根式化为 二次根式的加减法 先把各个二次根式化为最简二次根式最简二次根式 再把 再把被开方数相同被开方数相同的二次根的二次根 式 即式 即同类二次根式同类二次根式 进行合并 进行合并 合并方法为 将 合并方法为 将系数系数相加减 相加减 二次根式部分二次根式部分不变 不变 不能 不能 合并的合并的直接抄下来直接抄下来 例例 1 1 计算 计算 1 1 8 18 2 2 16x 64x 精品文档 5欢迎下载 分析 第一步 将不是最简二次根式的项化为最简二次根式 第二步 将相同的最简二分析 第一步 将不是最简二次根式的项化为最简二次根式 第二步 将相同的最简二 次根式进行合并 次根式进行合并 解 解 1 1 8 18 2 22 3 32 2 32 3 2 5 52 2 2 16x 64x 4 4x 8 8x 4 84 8 x 12 12x 例例 2 2 计算 计算 1 1 3 348 9 9 1 3 3 312 2 2 48 20 12 5 例例 3 3 已知 已知 4x4x2 2 y y2 2 4x 6y 10 0 4x 6y 10 0 求 求 2 9 3 xx y y2 2 3 x y x x2 2 1 x 5x 5x y x 的值 的值 2 2 二次根式的混合运算 先计算 二次根式的混合运算 先计算括号内括号内 再 再乘方 开方 乘方 开方 再 再乘除乘除 再 再加减加减 3 3 二次根式的比较 二次根式的比较 1 1 若 若 则有 则有 2 2 若 若 则有 则有 3 3 将两个根式都平方 比较平方后的大小 对应平方前的大小 将两个根式都平方 比较平方后的大小 对应平方前的大小 例例 4 4 比较 比较 3 312与 与4 4 5的大小 的大小 勾股定理勾股定理 考点一 利用勾股定理求面积考点一 利用勾股定理求面积 1 如图所示 分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形 其面积分别是 S1 S2 S3 则它们之间的关系是 A A S S1 1 S S2 2 S S3 3 B B S S1 1 S S2 2 S S3 3 C C S S2 2 S S3 3 S S1 1 D D S S2 2 S S3 3 S S1 1 2 2 难 在直线难 在直线 上依次摆放着七个正方形 如图上依次摆放着七个正方形 如图 4 4 所示 所示 已知斜放置的三个正方形的面 已知斜放置的三个正方形的面l 积分别是积分别是 1 1 2 2 3 3 正放置的四个正方形的面积依次是 正放置的四个正方形的面积依次是 SS 12 SSSSSS 341234 则 S3 S2 S1 精品文档 6欢迎下载 考点二 在直角三角形中 已知两边求第三边考点二 在直角三角形中 已知两边求第三边 1 1 已知 Rt ABC 中 C 90 C 90 若a b 14cma b 14cm c 10cmc 10cm 则 Rt ABC 的面积是 A A 2424B B 3636 C C 4848D D 6060 2 cm 2 cm 2 cm 2 cm 2 已知 x x y y 为正数 且 x x2 2 4 4 y y2 2 3 3 2 2 0 0 如果以 x y 的长为直角边作一个直角三 角形 那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为 A 5B 25 C 7D 15 3 已知在 ABC 中 AB 13cm AC 15cm 高 AD 12cm 求 ABC 的周长 提示 两种情况 考点三 应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高考点三 应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高 例 如图 1 所示 等腰中 是底边上的高 若 求 AD 的长 ABC 的面积 考点四 勾股数的应用 利用勾股定理逆定理判断三角形的形状 最大 最小角的问题考点四 勾股数的应用 利用勾股定理逆定理判断三角形的形状 最大 最小角的问题 1 1 下面的三角形中 ABC 中 C A B ABC 中 A B C 1 2 3 ABC 中 a b c 3 4 5 ABC 中 三边长分别为 8 15 17 其中是直角三角形的个数有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 2 已知 a b c 为 ABC 三边 且满足 a a2 2 b b2 2 a a2 2 b b2 2 c c2 2 0 0 则它的形状为 A 直角三角形B 等腰三角形 C 等腰直角三角形D 等腰三角形或直角三角形 3 3 若 ABC 的三边长 a b c 满足试判断 ABC 的形状 222 abc20012a16b20c 精品文档 7欢迎下载 考点五考点五 应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题 某楼梯的侧面视图如图 3 所示 其中米 因某种活动要求铺设红色地毯 则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 考点六 利用列方程求线段的长 方程思想 考点六 利用列方程求线段的长 方程思想 小强想知道学校旗杆的高 他发现旗杆顶端的绳子垂到地 面还多1米 当他把绳子的下端拉开5米后 发现下端刚好 接触地面 你能帮他算出来吗 2 一架长 2 52 5的梯子 斜立在一竖起的墙上 梯子底端距离墙底 0 70 7 如图 如果梯mm 子的顶端沿墙下滑 0 40 4 那么梯子底端将向左滑动 米m A BC 精品文档 8欢迎下载 3 如图 一个长为 10 米的梯子 斜靠在墙面上 梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 米 如 果梯子的顶端下滑 1 米 那么 梯子底端的滑动距离 1 米 填 大于 等于 或 小于 4 在一棵树 1010 m m 高的 B 处 有两只猴子 一只爬下树走到离树 20m20m 处的池塘 A 处 另外 一只爬到树顶 D 处后直接跃到 A 外 距离以直线计算 如果两只猴子所经过的距离相等 试 问这棵树有多高 7 如图 18 15 所示 某人到一个荒岛上去探宝 在A处登陆 后 往东走 8km8km 又往北走 2km2km 遇到障碍后又往西走 3km3km 再折向北 方走到 5km5km 处往东一拐 仅 1km1km 就找到了宝藏 问 登陆 点 A处 到宝藏埋 藏点 B处 的直线距离是多 少 8 6 图 18 15 1 5 3 2 8 B A C A D B 精品文档 9欢迎下载 考点七 折叠问题 较难的一类 2 如图所示 已知 ABC 中 C 90 C 90 ABAB 的垂直平分线交 BCBC 于 M 交 AB 于 N 若 AC 4AC 4 MB 2MCMB 2MC 求 AB 的长 3 折叠矩形 ABCD 的一边 AD 点 D 落在 BC 边上的点 F 处 已知 AB 8CM BC 10CMAB 8CM BC 10CM 求 CFCF 和 ECEC 6 如图 在长方形 ABCD 中 将ABC 沿 AC 对折至AEC 位置 CE 与 AD 交于点 F 1 试说明 AF FCAF FC 2 如果 AB 3AB 3 BC 4BC 4 求 AF 的长 7 如图 2 所示 将长方形 ABCD 沿直线 AE 折叠 顶点 D 正好落在 BC 边上 F 点处 已知 CE 3cmCE 3cm AB 8cmAB 8cm 则图中阴影部分面积为 A BC E F D 精品文档 10欢迎下载 8 如图 2 3 把矩形 ABCD 沿直线 BD 向上折叠 使点 C 落在 C 的位 置上 已知 AB 3AB 3 BC 7BC 7 重合部分 EBD 的面积为 9 9 难 如图 难 如图 5 5 将正方形 将正方形 ABCDABCD 折叠 使顶点折叠 使顶点 A A 与与 CDCD 边上的点边上的点 M M 重合 折痕交重合 折痕交 ADAD 于于 E E 交 交 BCBC 于于 F F 边 边 ABAB 折叠后与折叠后与 BCBC 边交于点边交于点 G G 如果 如果 M M 为为 CDCD 边的中点 求证 边的中点 求证 DEDE DMDM EM 3EM 3 4 4 5 5 10 如图 2 5 长方形 ABCDABCD 中 中 AB 3AB 3 BC 4BC 4 若将该矩形折叠 使 C 点与 A 点重合 则折 叠后痕迹 EFEF 的长为 A A 3 743 74 B B 3 753 75 C C 3 763 76 D D 3 773 77 2 5 精品文档 11欢迎下载 11 稍难 如图 1 3 11 有一块塑料矩形模板 ABCD 长为 10cm10cm 宽为 4cm4cm 将你手中足够 大的直角三角板 PHF 的直角顶点 P 落在 AD 边上 不与 A D 重合 在 AD 上适当移动三角 板顶点 P 能否使你的三角板两直角边分别通过点 B 与点 C 若能 请你求出这时 AP 的长 若 不能 请说明理由 再次移动三角板位置 使三角板顶点 P 在 AD 上移动 直角边 PH 始终通过点 B 另一 直角边 PF 与 DC 的延长线交于点 Q 与 BC 交于点 E 能否使 CE 2cmCE 2cm 若能 请你求出这时 AP 的长 若不能 请你说明理由 提示 根据勾股定理 列出一元二次方程 超初二范围 12 难 如图所示 ABC 是等腰直角三角形 AB ACAB AC D 是斜边 BC 的中点 E F 分别是 AB AC 边上的点 且 DE DFDE DF 若 BE 12BE 12 CF 5CF 5 求线段 EF 的长 提示 连接 AD 证 AED CFD 可得 AE CF 5 AF BE 12 即可求 13 好 如图 公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交汇 且 QPN QPN 30 30 点 A 处有一所中学 APAP 160m160m 假设拖拉机行驶时 周围 100m100m 以内会受到噪音的影响 那么拖拉机在公路 MN 上 沿 PN 方向行驶时 学校是否会受到噪声影响 请说明理由 如果受影响 已知拖拉机的速 度为 18km h18km h 那么学校受影响的时间为多少秒 精品文档 12欢迎下载 考点八 应用勾股定理解决勾股树问题 1 如图所示 所有的四边形都是正方形 所有的三角形 都是直角三角形 其中 最大的正方形的边长为5 则正方形 A A B B C C D D 的面积的 和为 2 好 稍难 已知 ABC是边长为 1 的等腰直角三角形 以 Rt ABC的斜边AC为直角边 画第二个等腰 Rt ACD 再以 Rt ACD的斜边AD为直角边 画第三个等腰 Rt ADE 依 此类推 第n个等腰直角三角形的斜边长是 n 2 A B C D EF G 考点九 图形问题考点九 图形问题 1 1 如图 1 求该四边形的面积 3 3 好 稍难 好 稍难 某公司的大门如图所示 其中四边形 是长方形 上部是以 为直径 的半圆 其中 2 3 2 3 2 2 现有一辆装满货物的卡车 高为 2 52 5 宽为 1 61 6 问这 辆卡车能否通过公司的大门 并说明你的理由 4 3 12 13 B C D A 精品文档 13欢迎下载 4 4 将一根长 24 24 的筷子置于地面直径为 5 5 高为 12 12 的圆柱形水杯中 设筷子露在杯子 外面的长为 h h 则 h h 的取值范围 5 如图 铁路上 A B 两点相距 25km25km C C D D 为两村庄 DA 垂直 AB 于 A CB 垂直 AB 于 B 已知 AD 15kmAD 15km BC 10kmBC 10km 现在要在铁路 AB 上建一个土特产品收购站 E 使得 C D 两村到 E 站的距离相等 则 E 站建在距 A 站多少千米处 考点十 其他图形与直角三角形考点十 其他图形与直角三角形 如图是一块地 已知 AD 8mAD 8m CD 6mCD 6m D 90 D 90 AB 26mAB 26m BC 24mBC 24m 求这块地的面积 考点十一 与展开图有关的计算考点十一 与展开图有关的计算 1 如图 在棱长为 1 的正方体 ABCD A B C D 的表面上 求从顶点 A 到顶点 C 的最 短距离