中考复习--第10课时平面直角坐标系与函数

本人作品，版权为西安万维的2015年安徽专版面对面安徽中考复习第10课时 平面直角坐标系与函数命题点突破命题点1 平面直角坐标系及点的特征例1. 象限中点的坐标特征例1.（2014广西玉林）在平面直角坐标系中，点（-4，4）在第 象限【解析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键.由于点的横坐标是负数，纵坐标是正数，因此这个点在第二象限.答案:二技巧点拨：解题的关键是要掌握点的横坐标、纵坐标的取值与点所在的象限（或坐标轴）的对应关系【易错警示】此类问题容易出错的地方是看错符号导致找错象限针对演练1（2014厦门）在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，3），将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1 A1，则点O1的坐标是 ，A1的坐标是 【答案】（3,0），（4，3）解析：将线段OA向右平移3个单位，线段上任意一点的横坐标增加3，纵坐标不变，所以O1的坐标是（3,0），A1的坐标是（4，3），故答案为（3,0），（4，3）.【技巧点拨】点的坐标平移规律：左减右加，上加下减.解与坐标有关的题目借助草图更直观.针对演练2. （2014连云港）在平面直角坐标系中，点P(2，3)关于原点的对称点Q的坐标为（ ）A (2，3) B (2，3) C (3，2) D (2，3)【答案】A【解析】根据平面直角坐标系中，关于原点对称的点的纵、横坐标均互为相反数的关系容易求得其解平面直角坐标系中，关于原点对称的点的纵、横坐标均互为相反数，点P的坐标为（2，3），故点P关于原点的对称点Q的坐标为（2，3），故应选择A【归纳总结】在平面直角坐标系中，点P（a，b）关于原点对称的点的坐标是P(a，b)；关于x轴对称的点的坐标是P（a，b）；关于y轴对称的点的坐标是P（a，b）命题点2 函数及其自变量取值范围例2. （2014四川内江）在函数中，自变量x的取值范围是( )Ax2且x1 Bx2且x1 Cx1 Dx2【解析】本题考查函数自变量x的取值范围， 理解分式和二次根式有意义的条件是解题的关键本题中含有二次根式，所以首先要考虑被开方数不小于0，然后再考虑整体是一个分式，还要考虑分母不能等于0，从而整体确定自变量的范围由x+20，x10 可以综合确定x的取值范围，故选择A .【答案】A【方法指导】含分式的函数，自变量的取值范围应满足的条件是:分母不为0；含根式的函数，自变量的取值范围应满足的条件是:被开方数为非负数；既含分式又含根的函数， 自变量的取值范围应满足的条件是:分母不为0且:被开方数为非负数【易错警示】此类问题容易出错的地方是考虑问题不全面，只盯着分式或是只盯着二次根式，而应该将二者综合考虑针对演练1（2014凉山州）函数y= 中，自变量x的取值范围是 _x-1且x0答案：x-1且x0解：由题意得，x+10且x0，解得x-1且x0【易错点睛】此类问题容易出错的地方是只考虑被开方数大于0,而不考虑被开方数等于0这种情形.针对演练2（2014营口）函数y= +（x-2）0中，自变量x的取值范围是 _x1且x2解：由题意得，x-10且x-20，解得x1且x2故答案为：x1且x2【方法指导】此类问题解法是先弄清含自变量的代数式的特征，若为二次根式，根据二次根式有意义的条件：被开方数应该是非负数，列出不等式，并求解之即可针对演练3（2012浙江一模）对于一个函数，如果将x=a代入，这个函数将失去意义，我们把这样的数值a叫做自变量x的奇异值，请写出一个函数，使2和-2都是这个函数的奇异值，你写出的函数为 _答案不唯一，如y=，y=等解析：当x2-4=0时，x=2，函数y=将失去意义故答案为：答案不唯一，如y=，y=等针对演练4（2014福建南平）一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元，设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为 A B C D【答案】A解析：根据题意可知需要购买1张成人票及x张学生票，故总费用，故选择A .难点分析：解决此类问题应先根据题意构造变量之间的等量关系，然后根据题意将等式变形成符合题意的函数关系。命题点3 函数的表示方法及其图象例题3. （2014安徽）如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，动点P从A点出发，按ABC的方向在AB和BC上移动，记PAx，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图像大致是（ ）【解析】本题考查了函数图象，涉及的主要知识有点到直线的距离，勾股定理，相似三角形的判定和性质，函数的图象，解题的关键是根据动点运动的范围进行分类讨论，掌握相似三角形的判定和性质根据P点按ABC的方向在AB和BC上移动的情形，可分为两种情形； 点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，即y4，此时x的取值范围为0x3；点P在BC上时，x的取值范围为3x5；根据同角的余角相等求出。APBPAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解解：点P在AB上时，x的取值范围为0x3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；点P在BC上时，连接AC，在RtABC中，AC5，x的取值范围为3x5，如图，DEAP，垂足为E，APBBAP90，PADBAP90，APBPAD，又BDEA90，ABPDEA，即，y，各选项中，只有B选项图形符合故选择B【答案】B【方法指导】解决动点相关问题通常需要给它分段考虑，根据题目要求，把动点问题分成合适的几段，那么在每一段内，它都有一定的规律，从而问题得以解答 在分段时，如果是与函数相关，要特别注意函数的自变量取值范围【易错警示】此类问题容易出错的地方是不能对运动的范围进行准确的分类讨论，找不到第二种运动情形中两变量之间的函数关系式针对演练1（2014河南）如图，在Rt中，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线ACCBBA运动，最终回到点A.设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（ ） A B C D【答案】A【解析】本题利用图象考查了分段函数与几何图形中的动点问题，解题的关键是要有熟练的识图能力和分类思想.首先根据动点P所在边的不同进行分类，再分析每一边时AP长的变化趋势并和图象的变化对应，特别是在直角三角形中利用勾股定理判断除点P在BC上时AP长的非直线型的变化趋势解：首先根据动点P在AC、BC、AB上位置不同分为三类，在AC上AP长是直线型变大，在BC上AP是RtACP的斜边，依据勾股定理可知AP长是非直线型变大，在BA上时AP长是直线型变小. 点P在每一边上时AP长的变化趋势和函数图象对应故选择A【易错提示】此类问题容易出错的地方是不能准确判断在BC上AP长是非直线型变化而错选B【难点分析】本题主要考查了分段函数图象和几何图形中的动点问题，解答动点问题时，要注意依据动点所在位置不同进行分类，并确定自变量的取值范围；依据勾股定理、面积或者相似等知识，根据题意构建函数模型，然后结合函数的图象求解针对演练2(2014江西抚州)一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示.小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是( ) A B C D【答案】C.解析：1.向容器内匀速注水分三个阶段及相应的图象特征：玻璃杯内注满水之前(最高水位h随t增大而增大，且变化的速度较快)；水从杯口溢出到与杯口平齐(最高水位h保持不变，函数的图象是水平的)；水位超过杯口之后(最高水位h随t增大而增大，且变化的速度变慢)，四个选项都符合条件.2.我们设玻璃杯的底面半径为2r，高为h，则塑料桶的底面半径为4r，这样“水从杯口溢出到与杯口平齐(即空心圆柱体)”的体积为，是玻璃杯体积的3倍，注水时间t也应为3倍，只有选项C符合题意，故选C.【技巧点拨】解答分段函数图象的问题，要抓住其不同变化阶段的特征，对函数图象变化趋势做出正确的判断，有时也需要研究不同变化过程中的数量之间的关系针对演练3（2014重庆）2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了我的中国梦征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿，接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（ ）xyOxyOxyOxyO A B C D【答案】C解析：录入电子稿的过程分为三个阶段，第一阶段，正常速度录入，此时，录入字数随时间的增加而增加，在图象上表现为一段成上升趋势的线段第二阶段，休息，此时时间增加而字数不增加，在图象上表现为一段平行于x轴的线段；第三阶段，加快录入速度，此时录入字数随时间的增加而增加，且增加速度比第一段更快，在图象上表现为一段成上升趋势的线段，且比第一段线段更陡一些故选择C【难点分析】一是看每个阶段录入字数是随时间的增加而增加还是随时间的增加而减小，在图象上表现为呈上升趋势还是呈下降趋势；二是看字数增加的速度是否是均匀增加，如果均匀增加就是一次函数模型；三是看增加速度，增加速度越快，对应的图象越陡针对演练4（2014黑龙江哈尔滨）早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家15分钟后妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校小刚始终以100米/分的速度步行，小刚与妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；小刚与妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；小刚家与学校的距离为2550米其中正确的个数是（ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个第10题图【答案】C解析：因为点(0，1250)表示打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；点(5，0)表示小刚与妈妈相对而行经过5分钟相遇，点(20，2250)表示小刚与妈妈背对而行经过15分钟相距2250米，此时，小刚15分钟共走了1500米，妈妈回家时这15分钟走了(22501500) 750米，故妈妈回家的速度为50米/分；点(23，y0)表示打完电话后，经过23分钟小刚到达学校，y0是小刚家与学校的距离，此时，y0225031002550综上所述，四种说法中，正确的有故选择C【易错警示】此类问题容易出错的地方是：考生容易受定势思维影响，加上不能正确的理解题意，会将y轴的意义当作两个行驶的路程，导致无法正确解答备考试题演练（2页）基础达标训练题量要求：选择题10道，填空题7道1.如果点P（a，b）在第四象限，那么点Q（-a，b-4）所在的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限解析：点P（a，b）在第四象限，a0，b0，-a0，b-40，点Q（-a，b-4）在第三象限故选C方法指导：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）2. （2014南通）点P(2，5)关于x轴对称的点的坐标为（）A(2， 5)B(2，5)C(2，5)D(2，5)【答案】B解析：本题考查了成轴对称的两个点的坐标特征，解题的关键是明确成轴对称的两个点坐标之间的规律成轴对称的两个点的坐标，横坐标相等，纵坐标互为相反数【归纳总结】有关点的轴对称的规律如下：（1）点（x，y）关于x轴对称的点坐标是（x，y），即横坐标不变，纵坐标互为相反数；（2）点（x，y）关于y轴对称的点坐标是（x， y），即纵坐标不变，横坐标互为相反数3.（2014菏泽）若点M（，）满足，则点M所在象限是（）A第一象限或第三象限B第二象限或第四象限C第一象限或第二象限D不能确定【答案】B解析：由去括号，得，移项、合并同类项，得，即，所以与异号，所以点M（，）在第二象限或第四象限，故选择B.【易错警示】此类问题容易出错的地方是（1）不熟悉完全平方公式致错；（2）移项不变号；（3）不清楚象限内点的坐标特征.4.(2014大连)在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移1个单位，所得到的点的坐标是( ) A(1，3) B(2，2) C(2，4) D(3，3)【答案】C解：点(2，3)向上平移一个单位，故横坐标不变，纵坐标加1即可得平移后坐标，故选C【思维拓展】在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或向左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(xa，y)；将点(x，y)向上(或向下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，yb)5.（2014绵阳）线段EF是由线段PQ平移得到的，点P（-1，4）的对应点为E（4，7），则点Q（-3，1）的对应点F的坐标为（）A（-8，-2） B（-2，-2） C（2，4） D（-6，-1）解析：点P（-1，4）的对应点为E（4，7），E点是P点横坐标+5，纵坐标+3得到的，点Q（-3，1）的对应点F坐标为（-3+5，1+3），即（2，4）故选：C【技巧点拨】向左（或右）平移a个单位，点的横坐标减（或加）a个单位，纵坐标不变,向上（或下）平移a个单位，点的横坐标不变，纵坐标加（或减）a个单位. 口诀左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”.6. （2014威海）已知点（，）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） 【答案】A解析：已知点（，）在第二象限，所以，故，故选择A .【易错警示】此类问题容易出错的地方，一是不会对不等式组的解集正确取值；二是在数轴上表示解集时，没注意空心圆圈，实心圆点的区别.7.（2014广西来宾）将点P（-2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则点P2的坐标是（ ） A（-5，-3） B.（1，-3） C.(-1，-3) D.(5，-3)【答案】C解：将点P（-2，3）向右平移3个单位得到点P1的坐标是(1，3)，关于原点对称点的坐标互为相反数，所以点P2的坐标是（-1，-3），故选择C .【方法指导】点的坐标在变换中的规律：（1）平移：左右平移时横坐标左减右加，纵坐标不变；上下平移时纵坐标上加下减，横坐标不变；（2）关于坐标轴对称，与其同名的坐标不变，另一个坐标变为相反数；（3）关于原点对称，其坐标互为相反数.8. （2014黑龙江龙东）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD 中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿PDCBAP运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（ ）ADPCBB21120xy2222101234ys101234ys101234ys101234ys A B C D【答案】D解析：动点P运动过程中：当0s时，动点P在线段PD上运动，此时y=2保持不变；当s时，动点P在线段DC上运动，此时y由2到1逐渐减少；当s时，动点P在线段CB上运动，此时y=1保持不变；当s时，动点P在线段BA上运动，此时y由1到2逐渐增大；当s4时，动点P在线段AP上运动，此时y=2保持不变故选择D .【技巧点拨】此类题目一般根据题目情境，分段讨论函数的变化规律，使用淘汰法，筛选出正确答案9.（2014烟台）如图，点P是ABCD边上一动点，沿ADCB的路径移动，设P点经过的路径长为x，BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（ ）【答案】A解析：当点P在AD上时，ABP的底AB不变，高随着x的增大而匀速增大，此时函数关系为一次函数，图象为从左到右上升的一段直线；当点P在DC上时，ABP的底AB不变，高不变，此时图象为水平的一段；当点P在CB上时，ABP的底AB不变，高越来越小，此时的图象为从左到右下降的一段直线. 故选A.【易错提示】此类问题容易出错的地方是忽略自变量的取值范围，边界的虚实，及图象的变化趋势、快慢.10.（2014新泰市模拟）如图，动点P在直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点（1，1），第二次运动到点（2，0），第三次接着运动到点（3，2），按这样的运动规律，经过第2015次运动后，动点P的纵坐标是（）A2 B1 C0 D2015解析：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），横坐标为运动次数，经过第2015次运动后，动点P的横坐标为2015，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，经过第2015次运动后，动点P的纵坐标为：20154=503余3，故纵坐标为四个数中第三个，即为2，经过第2015次运动后，动点P的纵坐标是：2，故选：A【方法指导】关于图形变换的规律探索：找准循环中周期及一个循环周期内图形变换的特点，然后用图形总数除以循环周期数，进而观察商和余数；（2014石家庄模拟）函数y 中自变量x的取值范围是 _，当x=1时，y= _1解：根据题意得：3x-20，解得：x当x=1时，原式=1故答案是：x，1【归纳总结】在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；函数关系式为分式形式：分母0；函数关系式含算术平方根：被开方数0等复合形式：列不等式组，兼顾所有式子同时有意义.（2014赤峰）如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（-1，2），写出“兵”所在位置的坐标 _（-2，3）解析：以“马”的位置向左2个单位，向下2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出兵的坐标即可兵的坐标为（-2，3）故答案为：（-2，3）【技巧点拨】这一类问题一般是在一个网格的背景下，先告诉你两个点的坐标，其解题常规思路为先确定原点的位置，然后根据原点位置，确定第三个点的坐标.8. （2014浙江嘉兴）如图，在直角坐标系中，已知A（-3，-1）点B（-2,1）平移线段AB，使点A落在点A1（0，-1）点B落在B1，则点B1的坐标为_【答案】（1，1）解析：如图，平移线段AB，当点A落在点A1（0，1）时，点B落在点B1（1，1），故答案为（1，1）.【技巧点拨】图形的平移坐标变化规律是在平面直角坐标系内，如果一个图形各个点的横坐标都加（或减）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或左）平移a个单位长度,反之亦然；如果把各个点的纵坐标都加（或减）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或下）平移b个单位长度, 反之亦然（2014资阳一模）ABC的三顶点的坐标是A（0，1）、B（2，2）、C（3，0）经过平移得到三角形A1B1C1其中A1的坐标为（3，2），则B1的坐标为_ （5，3）解析：由A（0，1），平移后的坐标为（3，2）可得横坐标加3，纵坐标加1，则B对应点B1的坐标是（2+3，2+1），即（5，3），故答案为：（5，3）（2014泸州）使函数y= 有意义的自变量x的取值范围是_ 解析：根据题意得：x+20且（x-1）（x+2）0，解得x-2，且x1，x-2，故答案为：x-2，且x1【易错警示】此类问题容易出错的地方是：不清楚分式和二次根式有意义的条件；混淆“且”与“或”的用法25. (2014青海)若点M(3，a)关于y轴的对称点是点N(b，2)，则=_【答案】1解析：点M(3，a)关于y轴的对称点是点N(b，2)，b=3，a=2，a+b=1，=(1)2014=1.故答案为1【方法指导】1.若两个点关于x轴对称，他们的横坐标不变，纵坐标互为相反数；2. 若两个点关于y轴对称，他们的横坐标互为相反数，纵坐标不变；3. 若两个点关于原点对称，他们的横坐标和纵坐标都互为相反数.（2014义乌市）小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行 _80米解：通过读图可知：小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15-5=10（分），所以小明回家的速度是每分钟步行80010=80（米）故答案为：80（2013咸宁）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）有下列说法：“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；兔子和乌龟同时从起点出发；乌龟在途中休息了10分钟；兔子在途中750米处追上乌龟其中正确的说法是_ （把你认为正确说法的序号都填上）解析：根据图象可知：龟兔再次赛跑的路程为1000米，故正确；兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故错误；乌龟在30-40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故正确；y1=20x-200（40x60），y2=100x-4000（40x50），当y1=y2时，兔子追上乌龟，此时20x-200=100x-4000，解得：x=47.5，y1=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故正确综上可得正确故答案为：1. （2014湖南湘潭）在边长为1的小正方形网格中，AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为 ；（2）将AOB向左平移3个单位长度得到A1O1B1，请画出A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为 【思路分析】本题考查了平移作图，关于x轴、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征以及平移变换的性质（1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答；（2）根据网格结构找出点A、O、B向左平移后的对应点A1、O1、B1的位置，然后顺次连接即可；（3）根据平面直角坐标系写出坐标即可【解答过程】解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（3，2）；（2）A1O1B1如图所示；（3）A1的坐标为（2，3）故答案为：（1）（3，2）；（3）（2，3）【思维拓展】（1）对称点坐标的关系：若两点关于x轴对称，则两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两点关于y轴对称，则两点的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两点关于原点对称，则两点的横坐标与纵坐标都互为相反数；（2）掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键直角坐标系中，点平移后的坐标如下表：原来的点平移方向与距离平移后的点（a，b）向上平移k个单位（a，b+k）向下平移k个单位（a，b-k）向左平移k个单位（a-k，b）向右平移k个单位（a+k，b）能力拔高训练题量要求：选择题8道，填空题6道1.（2014萧山区模拟）已知点P（1-2m，m-1），则不论m取什么值，该P点必不在（）A.第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】A解析：1-2m0时，m，m-10，所以，点P在第四象限，一定不在第一象限；1-2m0时，m，m-1既可以是正数，也可以是负数，点P可以在第二、三象限，综上所述，P点必不在第一象限故选A2. (2014四川雅安)在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1(3，)，P点关于x轴的对称点为P2(a，b)，则=( ).A.2 B.2 C.4 D.4【答案】A解析：P点关于原点的对称点为P1(3，)，点P的坐标为(3，).P点关于x轴的对称点为P2(3，)，a=3，b=.=2.故选择A.【易错提示】此类问题容易出错的地方是：混淆点关于x轴、y轴、原点的对称点的坐标特点；立方根与算数平方根混淆.3.（2014德州）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家其中x表示时间，y表示张强离家的距离根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A.体育场离张强家2.5千米 B张强在体育场锻炼了15分钟 C体育场离早餐店4千米 D张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时【答案】C解析：A、由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故A选项正确；B、由图象可得出张强在体育场锻炼30-15=15（分钟），故B选项正确；C、体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店2.5-1.5=1（千米），故C选项错误；D、张强从早餐店回家所用时间为95-65=30（分钟），距离为1.5km，张强从早餐店回家的平均速度1.50.5=3（千米/时），故D选项正确故选：C【方法指导】通过图象所给信息，结合实际情况，采用数形结合的方式解答.4.（2014北京）已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周.设点P运动的时间为x，线段AP的长为y.表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是 A.B.C.D.【答案】A解析：由图象知，随着x的增大，y的值的变化趋势为：增减增减.对于选项A，随着x的增大，y的值的变化趋势为：增减增减，符合题意；对于选项B，随着x的增大，y的值的变化趋势为：增减增减增减，故此选项错误；对于选项C，随着x的增大，y的值的变化趋势为：增增减减，故此选项错误；对于选项D，随着x的增大，y的值的变化趋势为：增减，故此选项错误；综上，选择A 【归纳总结】分段函数的明显特征是在整个变化过程中，存在多个不同的函数关系，这可以直观地表现在分段函数的图象上.因此，解决动点的分段函数图象问题，一是要注意分段的“段数”，二是要注意从何时起分段，该段到何时结束，三是要注意在每个分段上函数的具体变化情况.5. （2014山东潍坊）如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连结经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（ ）A（2012，2） B（2012，2） C（2013，2） D（2013，2）ABCD1313MOxy【答案】A解析：M点坐标为（2，2），第1次变换后M1（1，2），第2次变换后M2（0，2），第3次变换后M3（1，2），第4次变换后M4（2，2）；从而找到规律n为奇数时Mn（2n，2），n为偶数时Mn（2n，2）；所以当n=2014时，M2014（2012，2），故选择A .【思维拓展】规律探索题一般从特例出发，经历实验操作、观察分析、归纳猜想得出一般性的结论，从而得到问题的答案.6. （2014黑龙江大庆）对坐标平面内不同两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，用AB表示A、B两点间的距离(即线段AB的长度)，用AB表示A、B两点间的格距，定义A、B两点间的格距ABx1x2y1y2，则AB与AB的大小关系为（）AABABBABABCABABDABAB【答案】C解析：AB2，AB2（x1x2y1y2）22（x1x2y1y2），所以AB2AB2（x1x2y1y2）2 2（x1x2y1y2） 2（x1x2y1y2)0，即ABAB，故选择 C【难点点拨】本题关键是找出对应的距离的表示方式，并转化为我们所熟悉的整式的大小比较，因而我们必须熟悉这些距离的表示方式才能正确的解决问题7. （2014湖南株洲）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位，依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位：当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3整除，余数为2时，则向右走2个单位。当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A（66,34） B（67,33） C（100,33） D（99,34）【答案】C解析：先描出一些平移及对应的点，找出点的坐标与平移次数的关系.如上图，折线的下折点的横坐标是（n+1）（此时n+1是3的整倍数），纵坐标是（横坐标31）；上折点的横坐标是步数n，纵坐标是横坐标3；100不是3的整倍数，不在折点，99是3的整倍数且是向上走1个单位，所以第100步的点是在上折点的右侧，1003余1，故第100步的点距上折点右侧点1个单位，所以坐标为（100，33）故选择C.【方法指导】解规律探究性题，一般都应先就有限个点分析、寻找规律，再推广到一般.8.（2014山东潍坊）如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4，E是BC边上的一个动点，AEEF，EF交CD于点F，设BE=x，FC=y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（ ）Ox24y1Ox24y2 EABDCFA B1Ox24yC D【答案】A解析：AEEF，CEF+AEB=90，AEB+BAE=90，CEF=BAE，C=B=90,ABEECF，即，（0x4），其顶点坐标为（2，）是二次函数的一部分故选择A.【易错警示】此类问题容易出错的地方是不能根据题意列出函数关系式，从而无法选择正确答案.9.（2013绵阳）如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（-2，3），嘴唇C点的坐标为（-1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是 _答案：（3，3）（3，3）解：左眼A的坐标是（-2，3），嘴唇C点的坐标为（-1，1），右眼的坐标为（0，3），向右平移3个单位后右眼B的坐标为（3，3）故答案为：（3，3）10.（2014杨浦区三模）如果将点（-b，-a）称为点（a，b）的“反称点”，那么点（a，b）也是点（-b，-a）的“反称点”，此时，称点（a，b）和点（-b，-a）是互为“反称点”容易发现，互为“反称点”的两点有时是重合的，例如（0，0）的“反称点”还是（0，0）请再写出一个这样的点： _（-2，-3）与（3，2）答案：（3，2）（3，3）解析：（-2，-3）的反称点是（3，2），故答案为：（-2，-3）的反称点是（3，2）【难点分析】解决新定义类的问题，准确理解新定义的含义是关键！既要看整体，也要把握细节；（2014兴化市二模）在平面直角坐标系中，点A1（1，0），A2（2，3），A3（3，8），A4（4，15），用你发现的规律确定点An的坐标为 _（n，n2-1）答案：（n，n2-1）解：点A1（1，0），A2（2，3），A3（3，8），A4（4，15），横坐标是连续的正整数，纵坐标为：12-1=0，22-1=3，32-1=8，点An的坐标为：（n，n2-1）故答案为：（n，n2-1）11.（2014绥化）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），把一根长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按ABCDA的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是 _（-1，-1）答案：（-1，-1）解析：A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，201410=2014，细线另一端在绕四边形第202圈的第4个单位长度的位置，即线段BC的中间位置，点的坐标为（-1，-1）故答案为：（-1，-1）【方法指导】解决规律探索类问题，要运用一般与特殊的思想，从简单的情况入手，“列而不算，规