正弦定理和余弦定理练习题

【正弦定理、余弦定理模拟试题】一. 选择题： 1. 在中，则A为（ ） 2. 在（ ） 3. 在中，则A等于（ ） 4. 在中，则边等于（ ） 5. 以4、5、6为边长的三角形一定是（ ） A. 锐角三角形B. 直角三角形 C. 钝角三角形D. 锐角或钝角三角形 6. 在中，则三角形为（ ） A. 直角三角形B. 锐角三角形 C. 等腰三角形D. 等边三角形 7. 在中，则是（ ） A. 锐角三角形B. 直角三角形 C. 钝角三角形D. 正三角形 8. 三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程的根，则三角形的另一边长为（ ） A. 52B. C. 16D. 4二. 填空题： 9. 在中，则_，_ 10. 在中，化简_ 11. 在中，已知，则_ 12. 在中，A、B均为锐角，且，则是_三. 解答题： 13. 已知在中，解此三角形。 14. 在四边形ABCD中，四个角A、B、C、D的度数的比为3:7:4:10，求AB的长。 15. 已知的外接圆半径是，且满足条件。 （1）求角C。 （2）求面积的最大值。四大题 证明在ABC中=2R，其中R是三角形外接圆半径 证略 见P159 注意：1这是正弦定理的又一种证法(现在共用三种方法证明)2.正弦定理的三种表示方法(P159)例二 在任一ABC中求证：证：左边=0=右边例三 在ABC中，已知，B=45 求A、C及c解一：由正弦定理得：B=4590 即ba A=60或120当A=60时C=75 当A=120时C=15 解二：设c=x由余弦定理 将已知条件代入，整理：解之：当时 从而A=60 C=75当时同理可求得：A=120 C=15例四 试用坐标法证明余弦定理证略见P161例五 在ABC中，BC=a, AC=b, a, b是方程的两个根，且2cos(A+B)=1 求 1角C的度数 2AB的长度 3ABC的面积解：1cosC=cosp-(A+B)=-cos(A+B)=- C=1202由题设： AB2=AC2+BC2-2ACBCosC 即AB=3SABC=DCBA例六 如图，在四边形ABCD中，已知ADCD, AD=10, AB=14, BDA=60, BCD=135 求BC的长解：在ABD中，设BD=x则即 整理得：解之： （舍去）由余弦定理： 例七 （备用）ABC中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角，1求最大角 2求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积。解：1设三边 且C为钝角 解得 或3 但时不能构成三角形应舍去当时 2设夹C角的两边为 S当时S最大=三、作业：教学与测试76、77课中练习BCDA补充：1在ABC中，求证：2如图ABBC CD=33 ACB=30 BCD=75 BDC=45 求AB的长 【试题答案】一. 选择题： 1. A 提示： 2. B 提示：由题意及正弦定理可得 3. C 提示：由余弦定理及已知可得 4. D 提示： 5. A 提示：长为6的边所对角最大，设它为 则 6. C 提示：由余弦定理可将原等式化为 7. C 提示：原不等式可变形为 8. B 提示：由题意得或2（舍去） 二. 填空题： 9. 提示： 又 10. a 提示：利用余弦定理，得原式 11. 提示：由正弦定理得 设1份为k，则 再由余弦定理得 12. 钝角三角形 提示：由得 A、B均为锐角， 而在上是增函数 即 三. 解答题： 13. 解：由正弦定理得： 当时， 14. 解：设四个角A、B、C、D的度数分别为3x、7x、4x、10x 则