2019-2020学年高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.3.1 离散型随机变量的均值练习 新人教A版选修2-3

1 2 3 12 3 1 离散型随机变量的均值离散型随机变量的均值 基础练习 1 若x是一个随机变量 则e x e x 的值为 a 2e x b 0 c e x d 无法求 答案 b 2 已知离散型随机变量x的分布列为 x123 p 3 5 3 10 1 10 则x的数学期望e x 等于 a b 2 3 2 c d 3 5 2 答案 a 3 李先生居住在城镇的a处 准备开车到单位b处上班 途中 不绕行 共要经过 6 个 交叉路口 假设每个交叉路口发生堵车事件的概率均为 则李先生在一次上班途中会遇到 1 6 堵车次数 的期望值e 是 a b 1 1 6 c 6 6 d 6 6 5 6 1 6 答案 b 4 口袋中有 5 只球 编号为 1 2 3 4 5 从中任取 3 只球 以x表示取出的球的最大号 码 则e x 等于 a 4b 5 c 4 5d 4 75 答案 1 9 5 2019 年洛阳期末 设随机变量 b 2 p b 4 p 若 e 则 p 3 2 3 2 答案 300 6 2019 年丹东期末 某种种子每粒发芽的概率都为 0 85 现播种了 1000 粒 对于没有发芽 的种子 每粒需再补种 2 粒 补种的种子数记为 x 则 x 的数学期望 e x 答案 0 2 7 端午节吃粽子是我国的传统习俗 设一盘中装有 10 个粽子 其中豆沙粽 2 个 肉粽 3 个 白粽 5 个 这三种粽子的外观完全相同 从中任意选取 3 个 1 求三种粽子各取到 1 个的概率 2 设x表示取到的豆沙粽个数 求x的分布列与数学期望 解析 1 令a表示事件 三种粽子各取到 1 个 则p a c1 2c1 3c1 5 c 3 10 1 4 2 x的所有可能值为 0 1 2 p x 0 c3 8 c 3 10 7 15 p x 1 c1 2c2 8 c 3 10 7 15 p x 2 c2 2c1 8 c 3 10 1 15 x的分布列为 x012 p 7 15 7 15 1 15 e x 0 1 2 7 15 7 15 1 15 3 5 8 某同学参加科普知识竞赛 需回答三个问题 竞赛规则规定 每题回答正确得 100 分 回答不正确得 100 分 假设这名同学每题回答正确的概率均为 0 8 且各题回答正确与 否相互之间没有影响 1 求这名同学回答这三个问题的总得分 的概率分布和数学期望 均值 2 求这名同学总得分不为负分 即 0 的概率 解析 1 的可能取值为 300 100 100 300 p 300 0 23 0 008 p 100 c 0 22 0 8 0 096 1 3 p 100 c 0 2 0 82 0 384 2 3 p 300 0 83 0 512 所以 的概率分布列为 3 300 100 100300 p0 0080 0960 3840 512 e 300 0 008 100 0 096 100 0 384 300 0 512 180 2 这名同学总得分不为负分的概率为 p 0 0 384 0 512 0 896 能力提升 9 2019 年朝阳期中 已知随机变量 x 的分布列如下 e x 7 5 则 ab 的值是 x4a910 p0 30 1b0 2 a 1 8b 2 4c 2 8d 3 6 答案 c 解析 由分布列的性质可得 0 3 0 1 b 0 2 1 解得 b 0 4 由 e x 7 5 可得 4 0 3 0 1a 9 0 4 10 0 2 7 5 解得 a 7 所以 ab 7 0 4 2 8 故选 c 10 2019 年大庆期末 同时抛掷 5 枚均匀的硬币 80 次 设 5 枚硬币正好出现 2 枚正面向 上 3 枚反面向上的次数为 x 则 x 的均值为 a 20b 25c 30d 40 答案 b 解析 同时抛掷 5 枚均匀的硬币 每枚硬币出现正面向上和反面向上的概率都是 所以 1 2 正好出现 2 枚正面向上 3 枚反面向上 的概率为 c52 2 3 由题意得 x 服从二 1 2 1 2 5 16 项分布 即 x b 80 所以 x 的均值为 e x 80 25 故选 b 5 16 5 16 11 2017 年株洲联考 设离散型随机变量 的可能取值为 1 2 3 4 p k ak b k 1 2 3 4 又e 3 则a b 答案 1 10 解析 p 1 p 2 p 3 p 4 10a 4b 1 又e 30a 10b 3 解得a b 0 a b 1 10 1 10 12 2019 年福建模拟 某工厂 a b 两条相互独立的生产线生产同款产品 在产量一样的情况 下通过日常监控得知 a b 生产线生产的产品为合格品的概率分别为 p 和 2p 1 0 5 p 1 1 从 a b 生产线上各抽检一件产品 若使得至少有一件合格的概率不低于 99 5 求 p 的 4 最小值 p0 2 假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品 以 1 中确定的 p0作为 p 的值 已知 a b 生产线的不合格产品返工后每件产品可分别挽回损失 5 元和 3 元 若从两条生产 线上各随机抽检 1000 件产品 以挽回损失的平均数为判断依据 估计哪条生产线挽回的损 失较多 若最终的合格品 包括返工修复后的合格品 按照一 二 三等级分类后 每件分别获利 10 元 8 元 6 元 现从 a b 生产线的最终合格品中各随机抽取 100 件进行检测 结果统计 如下图 用样本的频率分布估计总体分布 记该工厂生产一件产品的利润为 x 求 x 的分布列 并估算该厂产量 2000 件时利润的期望值 解析 1 由题意得两件都不合格的概率为 1 p 1 2p 1 则至少有一件合格的概率为 1 1 p 1 2p 1 2p2 4p 1 由 2p2 4p 1 99 5 解得 0 95 p 1 05 又 0 5 p 1 所以 p 的最小值 p0 0 95 2 由 1 知 a b 生产线的合格率分别为 0 95 0 9 即不合格率分别为 0 05 0 1 设从 a b 生产线上各抽检 1000 件产品 抽到不合格产品的件数分别为 x1 x2 则有 x1 b 1000 0 05 x2 b 1000 0 1 所以 a b 生产线上挽回损失的平均数分别为 e 5x1 5e x1 5 1000 0 05 250 e 3x2 3e x2 3 1000 0 1 300 所以 b 生产线上挽回的损失较多 由已知得 x 的可能取值为 10 8 6 用样本估计总体 则有 p x 10 p x 8 p x 6 20 35 200