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高中数学 4.6 向量的应用同步练习 湘教版必修21在四边形ABCD中，若0，0，则四边形为()A平行四边形 B矩形 C等腰梯形 D菱形2已知直线l：mx2y60，向量(1m,1)与l平行，则实数m的值为()A1 B1 C2 D1或23当两人提起重量为|G|的旅行包时，夹角为，两人用力都为|F|，若|F|G|，则的值为()A30 B60 C90 D1204(2012辽宁高考，理3)已知两个非零向量a，b满足|ab|ab|，则下面结论正确的是()Aab Bab C|a|b| Dabab5设O为ABC内部的一点，且230，则AOC的面积与BOC的面积之比为()A B C2 D36一个物体在大小为10 N的力F的作用下产生的位移s的大小为50 m，且力F所做的功J，则F与s的夹角等于_7在ABC中，已知|4，且8，则这个三角形为_三角形8点O是ABC所在平面内的一点，满足，则点O是ABC的_9如图，在等腰直角三角形ABC中，C90，D是BC的中点，E是AB上一点，且AE2EB，求证：ADCE.10一物体受到大小均为60 N两个力的作用，两力的夹角为60，且有一水平方向的力，求合力的大小及方向参考答案1. 答案：D解析：0，.四边形ABCD为平行四边形0，.平行四边形的对角线垂直四边形为菱形2. 答案：D解析：依题意知，解得m1或2.3. 答案：D解析：作F1，F2，G，则，当|F1|F2|G|时，OAC为正三角形，AOC60.从而AOB120.4. 答案：B解析：|ab|2|a|22ab|b|2，|ab|2|a|22ab|b|2，因为|ab|ab|，所以|a|22ab|b|2|a|22ab|b|2，即2ab2ab，所以ab0，ab.故选B5. 答案：C解析：设AC中点为D，BC中点为E，则()(22)0，即240，2，即O，D，E三点共线SOCD2SOCE，故SAOC2SBOC6. 答案：解析：设F与s的夹角为，由WFs，得1050cos ，cos .又，.7. 答案：等边解析：由于|cos A，所以844cos A，所以cos A.又A(0，)，所以A60.于是ABC为等边三角形8. 答案：垂心解析：由，得0，()0，即0.同理可证， .OBCA，OACB，OCAB，即点O是ABC的三条高线的交点9. 证明：以C为原点，以CA，CB所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，如图设ACBC2，则A(2,0)，B(0,2)，D(0,1)设E(x，y)，则(x2，y)，(x,2y)，2，(x2，y)2(x,2y)，即E.(2,1)，.210.，即ADCE.10. 解：如图，设向量，分别表示两个力，以，为邻边作平行四边形OACB，即为合力由已知可得OAC为等腰三角形，且COA=30.过A作ADOC于D
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