2010-2011学年高中物理 第六章 万有引力与航天 章末总结 章末检测同步学案 新人教版必修2

用心 爱心 专心1 章末总结章末总结 要点一要点一 万有引力和重力的关系万有引力和重力的关系 宇宙间的一切物体都是相互吸引的 这种相互作用力叫做万有引力 地面上及地面附 近的物体由于地球的吸引而受到的力叫做重力 万有引力和重力的关系 实际上 地面上物体所受的万有引力 F 可以分解为物体所受的重力 mg 和随地球自转而 做圆周运动的向心力 F 其中 F G F m 2r Mm R2 1 当物体在赤道上时 F mg F 三力同向 此时满足 F mg F 2 当物体在两极点时 F 0 F mg G Mm R2 3 当物体在地球的其他位置时 三力方向不同 F mg 4 当忽略地球自转时 重力等于万有引力 即 mg GMm R2 5 对于绕地球运行的近地卫星 所受的万有引力就是卫星的重力 要点二要点二 对人造地球卫星几个速度的理解对人造地球卫星几个速度的理解 1 发射速度 是指卫星直接从地面发射后离开地面时的速度 相当于在地面上用一门 威力强大的大炮将卫星轰出炮口时的速度 发射卫星离开炮口后 不再有动力加速度 2 环绕速度 第一宇宙速度 是指地球卫星的最小发射速度 也是卫星在地面附近环 绕地球运行的速度 是卫星的最大的轨道速度 设地球半径为 R 地球质量为 M 根据 G m或 mg m 可得 v1 7 9 km s Mm R2 v2 R v2 RgR 3 第二宇宙速度 也称脱离速度 是使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度 其大 小为 11 2 km s 4 第三宇宙速度 也称逃逸速度 是使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度 其大 小为 16 7 km s 5 轨道速度 设离地面高度为 h 的人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动的运行速度 为 v 地球半径为 R 地球质量为 M 则由 G m可得 v h 越大 v Mm R h 2 v2 R h GM R h 越小 要点三要点三 人造地球卫星的运动问题人造地球卫星的运动问题 1 人造卫星的运行规律 1 由 G 得 v 即 v 轨道半径越大 环绕速度越小 Mm r2 mv2 r GM r 1 r 2 由 G m 2r 得 即 Mm r2 GM r3 1 r3 3 由 G mr 得 T 2 即 T 轨道半径越大 周期越大 Mm r2 4 2 T2 r3 GMr3 总结 近地卫星的线速度最大 周期最小 2 两类运动 稳定运行和变轨运行 用心 爱心 专心2 卫星绕天体稳定运行时 万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力 即 m 当 GMm r2 v2 r 卫星由于某种原因 其速度 v 突然变化时 F万和 m不再相等 因此就不能再根据 v v2 r 来确定 r 的大小 当 F万 m时 卫星做近心运动 当 F万 m时 卫星做离心运 GM r v2 r v2 r 动 要点四要点四 超重和失重现象超重和失重现象 1 人造卫星的超重与失重 1 人造卫星在发射升空时 有一段加速运动 在返回地面时 有一段减速运动 这两 个过程加速度方向均向上 因而都是超重状态 2 人造卫星在沿圆轨道运行时 由于万有引力提供向心力 所以处于完全失重状态 在这种情况下凡是与重力有关的力学现象都会停止发生 因此 在卫星上的仪器 凡是制 造原理与重力有关的均不能使用 同理 与重力有关的实验也将无法进行 2 赤道上物体的失重问题 地球在不停地自转 除两极之外 地球上的物体由于绕地轴旋转 都处于失重状态 且赤道上的物体失重最多 设地球是半径为 R 的均匀球体 自转角速度为 表面的重力加速度为 g 质量为 m 的物体放在赤道上 地面对物体的支持力为 FN 根据牛顿第二定律有 mg FN m 2R 则 有 1 物体在赤道上的视重等于地球的引力与物体随地球自转所需的向心力之差 即 FN mg m 2R 2 物体在赤道上的失重等于物体绕地轴转动所需要的向心力 即 F mg FN m 2R 3 物体在地球上完全失重的临界状态是物体受到的重力 或万有引力 完全提供随地球 自转所需要的向心力 即 FN 0 所以 mg m 2R 在此条件下 可以求出对应的临界角速度 临界线速度 临界周期等 物理量 要点五要点五 与天体有关的估算问题与天体有关的估算问题 天体的估算问题一般涉及天体质量 密度 转动周期 线速度 转动半径等 天体的 运动可以看成圆周运动 处理这类问题的基本思路有两条 1 利用天体做圆周运动的向心力由万有引力提供 天体的运动遵循牛顿第二定律求 解 即 G maError Mm r2 2 利用天体表面的物体的重力约等于万有引力来求解 即 G mg M Mm r2 gR2 G 3g 4 GR 一 天体质量的估算一 天体质量的估算 例例 1 1 已知引力常量 G 地球半径 R 月球和地球之间的距离 r 同步卫星距地面的高 度 h 月球绕地球的运转周期 T1 地球的自转周期 T2 地球表面的重力加速度 g 试根据以 用心 爱心 专心3 上条件 提出一种估算地球质量 M 的方法 解析解析 解法一解法一 同步卫星绕地球做匀速圆周运动 两者之间的万有引力提供卫星运动 的向心力 由牛顿第二定律可得 G ma m 2 R h 解得 M Mm R h 2 2 T2 4 2 R h 3 GT2 2 解法二解法二 以月球为研究对象 月球绕地球做圆周运动 万有引力提供向心力则 G m 2r 解得 M Mm r2 2 T1 4 2r3 GT2 1 解法三解法三 在地球表面物体的重力近似等于万有引力 即 G mg 所以 M Mm R2 gR2 G 答案答案 见解析 二 关于卫星的发射问题二 关于卫星的发射问题 例例 2 2 一颗人造地球卫星以初速度 v 发射后 可绕地球做匀速圆周运动 若使发射速 度增为 2v 则该卫星可能 A 绕地球做匀速圆周运动 B 绕地球运动 轨道变为椭圆 C 不绕地球运动 成为太阳系的人造行星 D 挣脱太阳引力的束缚 飞到太阳系以外的宇宙去了 解析解析 以初速度 v 发射后能成为人造地球卫星 可知发射速度 v 一定大于第一宇宙速 度 7 9 km s 当以 2v 速度发射时 发射速度一定大于 15 8 km s 已超过了第二宇宙速度 11 2 km s 所以此卫星不再绕地球运行 可能绕太阳运行 或者飞到太阳系以外的空间去 了 故选项 C D 正确 答案答案 CD 方法总结方法总结 发射速度是指卫星在地面附近离开发射装置时的初速度 要发射一颗人造地球卫星 发射速度不能小于第一宇宙速度 即最小发射速度是 7 9 km s 若要发射一颗轨道半径大 于地球半径的人造人星 发射速度必须大于 7 9 km s 可见 向高轨道发射卫星比向低轨 道发射卫星要困难 运行速度是指卫星在进入运行轨道后绕地球运行时的线速度 当卫星 贴着 地面 即 近地 飞行时 运行速度等于第一宇宙速度 当卫星的轨道半径大于地球半径时 运行速度 小于第一宇宙速度 所以最大运行速度是 7 9 km s 三 双星问题三 双星问题 例例 3 3 宇宙中两个相距较近的天体称为 双星 它们以两者连线上的某一点为圆心做 匀速圆周运动 但两者不会因万有引力的作用而吸引到一起 设两者的质量分别为 m1和 m2 两者相距为 L 求 1 双星的轨道半径之比 2 双星的线速度之比 3 双星的角速度 解析解析 这两颗星必须各自以一定的速度绕某一中心转动才不至于因万有引力作用而吸 引在一起 从而保持两星间距离 L 不变 且两者做匀速圆周运动的角速度 必须相同 如 图所示 两者轨迹圆的圆心为 O 圆半径分 别为 R1和 R2 由万有引力提供向心力 有 用心 爱心 专心4 G m1 2R1 m1m2 L2 G m2 2R2 m1m2 L2 1 由 两式相除 得 R1 R2 m2 m1 2 因为 v R 所以 v1 v2 R1 R2 m2 m1 3 由几何关系知 R1 R2 L 联立 式解得 G m1 m2 L3 答案答案 1 m2 m1 2 m2 m1 3 G m1 m2 L3 方法总结方法总结 所谓 双星 问题 是指在宇宙中有两个相距较近的天体 它们靠相互吸引力提供向 心力做匀速圆周运动 两者有共同的圆心 且间距不变 则向心力大小也不变 其他天体 距它们很远 对其影响忽略不计 双星的连线一定过圆轨道的圆心 它们之间的万有引力 提供向心力 其特点为 双星的周期一定相同 角速度也相同 半径之和为两星间距 四 应用万有引力定律研究天体运动四 应用万有引力定律研究天体运动 例例 4 4 一组人乘太空穿梭机 图 6 1 去修理位于离地球表面 6 0 105 m 的圆形轨道上的哈勃太空望远镜 H 机组人员使穿 梭机 S 进入与 H 相同的轨道并关闭推动火箭 而望远镜则在穿梭机前方数公里处 如图 6 1 所示 已知 地球半径为 6 4 106 m 1 在穿梭机内 一质量为 70 kg 的人的视重是多少 2 计算轨道上的重力加速度的值 计算穿梭机在轨道上的速率和周期 3 穿梭机需首先进入半径较小的轨道 才有较大的角速度以超前望远镜 用上题的结 果判断穿梭机要进入较低轨道时应增加还是减少其原有速率 解释你的答案 解析解析 1 由于穿梭机处于完全失重状态 所以此人的视重为 0 2 设轨道处的重力加速度为 g 地球质量为 M地 由万有引力定律得 用心 爱心 专心5 mg G M地m R h 2 mg G M地m R2 解以上两式得 g 8 2 m s2 gR2 R h 2 由牛顿第二定律得 G m m R h M地m R h 2 v2 R h 4 2 T2 所以 v 7 6 103 m s gR2 R h T 5 8 103 s 4 R h 3 gR2 3 从高轨道进入低轨道时 应先减小速率 使穿梭机做向心运动 由于万有引力做功 到达低轨道时速率更大 答案答案 1 0 2 8 2 m s2 7 6 103 m s 5 8 103 s 3 见解析 章末检测章末检测 时间 时间 9090 分钟 满分 分钟 满分 100100 分分 一 选择题一 选择题 共共 1010 小题 每小题小题 每小题 6 6 分 共分 共 6060 分分 1 对于万有引力定律的表达式 F G 下列说法中正确的是 m1m2 r2 公式中 G 为引力常量 它是由实验测得的 而不是人为规定的 当 r 趋近于零时 万有引力趋于无穷大 m1与 m2受到的引力总是大小相等的 而与 m1 m2是否相等无关 m1与 m2受到的引力是一对平衡力 用该公式可求出任何两个物体之间的万有引力 A B C D 答案答案 D 解析解析 公式中的 G 是卡文迪许通过实验测定的 不是人为规定的 故 正确 由于万 有引力中的 r 是两个物体质心间的距离 所以当 r 趋于零时 两物体不可以再视作质点 公式在此时不适用 所以 错误 万有引力是两个物体间的相互作用 是一对作用力和反 作用力 力的大小与两个物体质量是否相等无关 故 正确 错误 万有引力普遍适用 于任何可视为质点的两个物体之间的相互作用 故 错误 所以选 D 2 下列关于地球同步通信卫星的说法中 正确的是 A 为避免同步通信卫星在轨道上相撞 应使它们运行在不同的轨道上 B 同步通信卫星定点在地球上空某处 各个同步通信卫星的角速度相同 但线速度可 以不同 C 不同国家发射同步通信卫星的地点不同 这些卫星轨道不一定在同一平面内 D 同步通信卫星只能运行在赤道上空某一恒定高度上 答案答案 D 解析解析 由于地球同步卫星的公转周期与地球自转周期相同 这就决定了地球同步卫星 用心 爱心 专心6 必须在赤道平面内 而且它的角速度 轨道半径 线速度等各个量是唯一确定的 与卫星 的其他量无关 3 两个行星各有一个卫星绕其表面运行 已知两个卫星的周期之比为 1 2 两行星 半径之比为 2 1 则下列选项正确的是 两行星密度之比为 4 1 两行星质量之比为 16 1 两行星表面处重力加速度 之比为 8 1 两卫星的速率之比为 4 1 A B C D 答案答案 D 解析解析 由 T 2 球体体积 V R3和质量公式 M V 可知两卫星的轨道半 r3 GM 4 3 径之比 r1 r2 1 2 且 R1 R2 2 1 故由 v 可得 3 T2 1 1R3 1 T2 2 2R3 2 GM r v1 v2 4 1 1 2 4 1 g1 g2 8 1 4 下列说法中正确的是 A 经典力学能够说明微观粒子的规律性 B 经典力学适用于宏观物体的低速运动问题 不适用于高速运动的问题 C 相对论与量子力学的出现 表示经典力学已失去意义 D 对于宏观物体的高速运动问题 经典力学仍能适用 答案答案 B 解析解析 经典力学适用于低速宏观问题 不能说明微观粒子的规律性 不能用于宏观物 体的高速运动问题 A D 错误 B 正确 相对论与量子力学的出现 并不否定经典力学 只是说经典力学有其适用范围 C 错误 5 已知万有引力常量 G 那么在下列给出的各种情景中 能根据测量的数据求出月球 密度的是 A 在月球表面使一个小球做自由落体运动 测出落下的高度 H 和时间 t B 发射一颗贴近月球表面的绕月球做圆周运动的飞船 测出飞船运行的周期 T C 观察月球绕地球的圆周运动 测出月球的直径 D 和月球绕地球运行的周期 T D 发射一颗绕月球做圆周运动的卫星 测出卫星离月球表面的高度 H 和卫星的周期 T 答案答案 B 解析解析 根据选项 A 的条件可以算出月球上的重力加速度 g 由 g 可以求出月球质量 GM R2 和月球半径的平方比 选项 A 不正确 根据选项 B 的条件 由 m 2R 可求出 M R2 g G GMm R2 2 T 月球质量和月球半径的立方比 而月球密度为 选项 B M R3 4 2 GT2 M 4 3 R3 3M 4 R3 3 GT2 正确 根据选项 C 的条件无法求出月球的质量 选项 C 不正确 根据选项 D 的条件 由 m 2 R H 可求出 虽然知道 H 的大小 仍然无法求出月 GMm R H 2 2 T M R H 3 4 GT2 球质量和月球半径的立方比 故选项 D 也不正确 6 一宇宙飞船绕地心做半径为 r 的匀速圆周运动 飞船舱内有一质量为 m 的人站在可 称体重的台秤上 用 R 表示地球的半径 g 表示地球表面处的重力加速度 g 表示宇宙飞 船所在处的地球引力加速度 FN 表示人对台秤的压力 这些说法中 正确的是 用心 爱心 专心7 A g 0 B g g R2 r2 C FN 0 D FN m g R r 答案答案 BC 解析解析 由万有引力定律得 G mg G mg 解得 g g 故选项 B 是正确 Mm R2 Mm r2 R2 r2 的 因绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船处于完全失重状态 故选项 C 是正确的 7 图 1 现代观测表明 由于引力作用 星体有 聚集 的特点 众多的恒星组成了不同层次 的恒星系统 最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星 事实上 冥王星也是和另一星体 构成双星 如图 1 所示 这两颗恒星 m1 m2各以一定速率绕它们连线上某一中心 O 匀速转 动 这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起 现测出双星间的距离始终为 L 且它们 做匀速圆周运动的半径 r1与 r2之比为 3 2 则 A 它们的角速度大小之比为 2 3 B 它们的线速度大小之比为 3 2 C 它们的质量之比为 3 2 D 它们的周期之比为 2 3 答案答案 B 解析解析 双星的角速度和周期都相同 故 A D 均错误 由 m1 2r1 m2 2r2 解得 m1 m2 r2 r1 2 3 C 错误 由 v r 知 Gm1m2 L2 Gm1m2 L2 v1 v2 r1 r2 3 2 B 正确 8 两个大小相同的实心均质小铁球 紧靠在一起时它们之间的万有引力为 F 若两个 半径 2 倍于小铁球的实心均匀大铁球紧靠在一起 则它们之间的万有引力为 A 2F B 4F C 8F D 16F 答案答案 D 解析解析 实心的密度均匀的球体紧靠在一起时 万有引力公式仍适用 故设小铁球半径 为 R 则两小铁球间 F G G G 2 2R4 m m 2R 2 4 3 R3 2 4R2 4 9 同理 两大铁球之间 F G G 2 2 2R 4 16F m m 4R 2 4 9 故选项 D 正确 9 某星球的质量约为地球的 9 倍 半径约为地球半径的一半 若从地球表面高 h 处平 抛一物体 射程为 60 m 则在该星球上 从同样的高度以同样的初速度平抛同一物体 射 程应为 用心 爱心 专心8 A 10 m B 15 m C 90 m D 360 m 答案答案 A 解析解析 由平抛运动公式可知 射程 x v0t v0 即 v0 h 相同的条件下 x 又 2h g 1 g 由 g 可得 2 2 所以 选项 A 正确 GM R2 g星 g地 M星 M地 R地 R星 9 1 2 1 36 1 x星 x地 g地 g星 1 6 10 人造地球卫星绕地球做圆周运动 假如卫星的线速度减小到原来的 卫星仍做圆 1 2 周运动 则 A 卫星的向心加速度减小到原来的 1 4 B 卫星的角速度减小到原来的 1 2 C 卫星的周期增大到原来的 8 倍 D 卫星的周期增大到原来的 2 倍 答案答案 C 二 解答题二 解答题 第 11 13 题各 8 分 第 12 14 题各 12 分 共 40 分 11 我国在 2008 年 10 月 24 日发射了 嫦娥一号 探月卫星 同学们也对月球有了更 多的关注 1 若已知地球半径为 R 地球表面的重力加速度为 g 月球绕地球运动的周期为 T 月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动 试求月球绕地球运动的轨道半径 2 若宇航员随登月飞船登陆月球后 在月球表面某处以速度 v0竖直向上抛出一个小 球 经过时间 t 小球落回抛出点 已知月球半径为 r 万有引力常量为 G 试求出月球的 质量 M月 答案答案 1 2 3 gR2T2 4 2 2v0r2 Gt 解析解析 1 根据万有引力定律和向心力公式 G M月 2R mg G 解得 R MM月 R 2 2 T Mm R2 3 gR2T2 4 2 2 设月球表面处的重力加速度为 g月 根据题意 v0 g月 g月 t 2 GM月 r2 解得 M月 2v0r2 Gt 12 2008 年 9 月 25 日 我国成功发射 神舟七号 载人飞船 假设 神舟七号 载 人飞船的舱中有一体重计 体重计上放一物体 火箭点火前 宇航员翟志刚观察到体重计 显示对物体的弹力为 F0 在 神舟七号 载人飞船随火箭竖直向上匀加速升空的过程中 当飞船离地面高度为 H 时翟志刚观察到体重计显示对物体的弹力为 F 设地球半径为 R 第 一宇宙速度为 v 求 1 该物体的质量 2 火箭上升的加速度 答案答案 1 2 F0R v2 Fv2 F0R v2R R H 2 解析解析 1 设地面附近重力加速度为 g0 由火箭点火前体重计示数为 F0 可知物体质 用心 爱心 专心9 量为 m F0 g0 由第一宇宙速度公式 v g0R 可得地球表面附近的重力加速度 g0 v2 R 联立解得该物体的质量为 m F0R v