小学数学六年级下册

小学数学小学数学六六年级下册年级下册 教学设计参考教学设计参考 单位 单位 姓名 姓名 莒莒 南南 县县 教教 学学 研研 究究室室 二二 一一三三年年二二月月 1 目目 录录 第一单元第一单元 负数负数 负数的初步认识 一 2 负数的初步认识 二 6 比较数的大小 12 第二单元第二单元 圆柱与圆锥圆柱与圆锥 圆柱的表面积 16 圆柱的体积 20 圆锥的体积 25 第三单元第三单元 比例比例 比例的意义 29 比例的基本性质 33 解比例 37 成正比例的量 41 成反比例的量 46 认识比例尺 51 图形的放大与缩小 56 用比例解决问题 60 第四单元第四单元 统计统计 统计 65 第五单元第五单元 数学广角数学广角 抽屉原理 69 抽屉原理的应用 78 2 编号 备课时间 负数的初步认识负数的初步认识 一 教学内容 一 教学内容 人教版六年级下册教科书 P2 4 例 1 例 2 做一做 1 2 题和练习一 1 3 题 二 教学目标 二 教学目标 1 引导学生经历创造符号表示两种相反意义的量的过程 了解负数的意 义 能正确读 写正数和负数 知道 0 既不是正数也不是负数 学会用负数 表示一些日常生活中的实际问题 2 培养学生观察 比较 分析 概括的能力 3 在探究中享受创造性学习的乐趣 发展学生的符号感 体验数学与生 活的密切联系 三 教学重点 三 教学重点 经历负数的产生过程 了解负数的意义 四 教学难点 四 教学难点 能正确的读 写正数和负数 会用负数表示一些日常生活中的实际问题 五 教法要素 五 教法要素 1 已有的知识和经验 自然数 分数和小数的认识 2 原型 1 生活中两种相反意义的量 2 利用箭头 数字 图形等表示两种相反意义的量 3 探究的问题 1 什么是正数 什么是负数 2 正 负数如何读写 负号可以省略吗 3 3 0 是不是负数 它是正数吗 六 教学过程 六 教学过程 教学设计参考个性化备课 一 唤起与生成 1 回顾旧知 让学生说一说学过了哪些数 在学过的数中最 小的数是几 2 生成问题 有没有比 0 更小的数 这节课我们就来研究这 个问题 二 探究与解决 探究一 什么是正数 什么是负数 1 出示温度计 让学生观察上面的刻度 教师 提出问题 0 刻度上面的 16 表示什么 0 刻度下面 的 16 表示什么 这两个 16 的意义相同吗 学生回 答 教师小结 零上 16 和零下 16 是以 0 为基 准的两种相反意义的量 2 启发学生思考 零上 16 用 16 表示 那零 下 16 可以怎样表示呢 先让学生自主创造表示的方法 然后全班交流 并让学生分别说明 教师总结 零上 16 用 16 表 示 零下 16 用 16 表示 3 出示课本例 2 让学生说说这些数各表示什么 4 教学设计参考个性化备课 使学生明确 表示存入 表示支出 5 教师小结 存入 支出是两种相反意义的量 4 提出问题 生活中你还知道哪些表示相反意 义的量的例子 让学生举例并把所举例子中的具体数量用 写出来 注意各写一边 教师用集合的方法进行分类 说明什么是正数 什么是负数 板书 正数 负数 探究二 正 负数如何读写 负号可以省略吗 1 提出问题 负数怎么读呢 让学生试读黑板上的数 教师再示范读 2 让学生随意说几个正 负数 其他同学写出 来 在此基础上 教师强调 在书写时正号可以省 略 负号不可以省略 3 教师提问 你还在什么地方见过负数 让学 生举出生活中用正负数表示数量的实际例子 探究三 0 是不是负数 它是正数吗 出示 做一做 第 2 题 1 海平面的海拔高度为 0 米 海平面以上用什 么数表示 海平面以下呢 让学生尝试独立完成 集体订正 2 启发学生思考 0 是正数吗 是负数吗 让学 生先独立思考 小组讨论 再全班交流 使学生明 确 0 既不是正数 也不是负数 它是正负数的分界 点 教学设计参考个性化备课 6 3 让学生自主阅读 你知道吗 中负数的发展 历史 丰富学生对负数的认识 三 训练与应用 1 做一做 第 1 题 学生回答 集体订正 2 练习一第 1 2 题 学生独立完成 集体订正 3 练习一第 3 题 让学生明确 以北京时间为 标准 就是把北京时间看作 0 让学生明白题意后 独立完成 同桌互评 四 小结与提高 这节课我们认识了负数 谁能快速的说几个负 数 负号可以省略吗 正号呢 0 是负数吗 是正数 吗 这节课你觉得自己的表现怎么样 让学生之间 互相评价 课外延伸 其实 生活中的负数远远不止这些 有兴趣的同学课下可以搜集一下 做一个关于负数 的调查报告 设计 彭春燕 审稿 孙晓强 教学反思 教学反思 7 编号 备课时间 负数的初步认识负数的初步认识 二 二 一 教学内容 一 教学内容 人教版六年级下册教科书 P5 例 3 做一做 第 1 2 题和 练习一第 4 5 题 二 教学目标 二 教学目标 1 引导学生经历在直线上表示数的过程 会在直线上表示正数 0 和负 数 初步渗透数轴的概念 体会数轴上正 负数的排列规律 进一步感受正 负数的实际意义 逐步完善数的认知结构 2 在探究的过程中渗透模型 数形结合的思想 培养学生观察 分析 抽象 概括等能力 3 体会数学和生活的密切联系 激发学生学习的兴趣 三 教学重点 三 教学重点 会在数轴上表示出正数 0 和负数 四 教学难点 四 教学难点 在数轴上表示负小数 负分数 五 教学要素 五 教学要素 1 已有的知识与经验 1 会在直线上表示正数和 0 2 负数的认 识 2 原型 四名学生以一棵大树为起点分别向西走 2m 向西走 4m 向东走 3m 向东走 4m 的情景 3 探究的问题 如何在一条直线上表示正数 0 和负数 六 教学过程 六 教学过程 8 教学设计参考个性化备课 一 唤起与生成 1 回顾旧知 1 填空 如果零上 3 记作 3 那么零下 4 记作 如果上升 10 记作 10 那么下降 12 记 作 如果向西走 30m 记作 30m 那么向东走 40m 记作 学生口答 2 把下列各数在直线上表示出来 0 4 2 5 2 3 学生独立完成 交流并让学生说说是如何表示的 2 生成问题 教师引入课题 我们已经学习了在直线上表示 正数及 0 的方法 那么怎样在直线上表示负数呢 这节课我们就一起来探究 二 探究与解决 探究 如何在一条直线上表示正数 0 和负数 1 如何在一条直线上表示他们运动后的情况 1 出示例 3 学生读题 理解题意 找出数 学信息 9 教学设计参考个性化备课 教师提出问题 如何在一条直线上表示他们运 动后的情况呢 2 学生独立思考 小组讨论 全班交流想法 根据学生的回答情况 教师适当提示 要确定好起 点 原点 方向和单位长度 3 学生根据刚才的交流 尝试画图 画完全 班再次交流 交流时要围绕以下几点进行 你是怎样画的 学生回答后 教师小结并示范画法 首先确定好 起点 方向和单位长度 即先画一条直线 在中间 位置的点上画一棵大树 也可用符号来表示大树 以大树为起点 向左的方向为西 向右的方向为东 规定 1 个单位长度代表 1 米 再根据学生行走的方 向和距离在直线上找出对应的点并画上相应的学生 也可用符号来表示学生 你是怎样用数来简明的表示学生和大树相对位 置关系的 启发学生结合已有的正 负数知识 把直线上的 点和正 负数对应起来 学生回答 教师在相应点的下方标出对应的数 教师小结 由于既要考虑行走的距离 又要考 虑方向 这就需要用正 负数来描述 即以大树为 起点 规定向东为正 向西为负 把学生运动后的 10 教学设计参考个性化备课 位置和正 负数对应起来 然后师生一起补充完直线上其他的点 再让学生把自己没画完的部分补充完整 4 补充事例 举一反三 在直线上表示下列运动情况 向东 1 米 向 西 3 米 让学生说一说直线上其他点代表的数的意义 从而对数轴上的点表示正 负数形成相对完整的认 识 5 揭示概念 教师指出 我们可以像这样在直线上表示出正 数 0 和负数 像这样的直线我们把它叫数轴 学生结合自己的理解说说什么样的直线叫数轴 2 数轴上正 负数的排列有什么规律 1 引导学生观察数轴 提出问题 从 0 往右起 依次是哪些数 从 0 往左起呢 你发现数轴上的正 负数排列有什么规律 2 学生思考 小组讨论 交流 3 全班交流 学生说完后 教师结合板书小结 从 0 点往右依 次是 1 2 3 4 5 而从 0 点往左依次是 1 2 3 4 5 即数轴上 0 右边的是正数 0 左 11 教学设计参考个性化备课 边的是负数 3 如何在数轴上表示负小数和负分数 1 让学生在数轴上表示 1 5 学生试做 全班交流 先让学生说说自己是怎样表示的 教师小结 和找 1 5 的方法一样 只不过方向 相反 教师指出 1 5 就是 3 2 然后提出问题 如何在数轴上表示负小数 负 分数呢 学生思考讨论 全班交流 教师小结 向 0 的左边找 找的方法 和正小数 正分数一样 2 学生在数轴上表示出 3 5 0 5 5 2 f 5 3 进一步体会正 负数的现实意义 教师提出问题 如果从起点分别到 1 5 和 1 5 处 应如何运动 学生回答后教师小结 从起点到 1 5 处 应从起 点向东走 1 5 米 从起点到 1 5 处 应从起点向西 走 1 5 米 并引导学生发现 在数轴上表示 0 的点 到表示 1 5 和 1 5 的点的距离相等 但方向相反 12 教学设计参考个性化备课 三 训练与应用 1 做一做 第 1 2 题 学生独立完成 集 体订正 交流第 2 题时 让学生说说是怎样做的 2 练习一第 4 5 题 学生独立完成 集体订正 第 5 题汇报交流时 可以让学生说说描点的方法 四 小结与提高 这节课你学到了什么 教师根据学生的回答及时总结本课的重点内容 我们是怎样在一条直线上表示四名同学运动后的情 形的 如何在直线上表示正数 0 和负数 数轴上的 正数 负数的排列有什么规律 等等 你觉的自己表现怎么样 教师评价学生的表现 学生之间也可以互相评 价 设计 侯德玲 审定 孙晓强 教学反思 教学反思 13 编号 备课时间 比较数的大小比较数的大小 一 教学内容 一 教学内容 人教版六年级下册教科书 P6 7 例 4 做一做 第 3 题和练 习一第 6 题 二 教学目标 二 教学目标 1 引导学生经历比较数的大小的过程 能借助数轴初步学会比较正数 0 和负数之间的大小 体会数轴上数的顺序 完成对数的结构的初步构建 2 在探究的过程中渗透数形结合的思想 培养学生观察 类比 归纳 迁移等能力 3 体会数学与生活的联系 使学生进一步感受数学的应用价值 三 教学重点 三 教学重点 正数 0 和负数大小的比较 四 教学难点 四 教学难点 比较负数的大小 五 教法要素 五 教法要素 1 已有的知识和经验 1 负数的认识 2 用数轴上的点表示数 2 原型 用数轴表示一周每天的最低气温进而比较数的大小 3 探究的问题 1 如何借助数轴比较数的大小 2 如何比较正数 0 和负数的大小 六 教学过程 六 教学过程 教学设计参考个性化备课 14 教学设计参考个性化备课 一 唤起与生成 1 唤起旧知 1 让学生举例说明怎样的数是正数 怎样的 数是负数 0 是什么数 2 结合刚才学生的举例说一说如何在数轴上 表示正数 0 和负数 2 生成问题 1 出示例 4 主题图中某一天 例如周一 的 最高气温和最低气温 教师提出问题 你能说一说这两个温度哪一个高一些 哪一个 低一些吗 学生借助生活经验直观感受温度的高低并说一 说 2 提出问题 因为 4 表示零下 4 而 2 表示零上 2 所以 4 比 2 低 如何比较像 4 和 2 这样两个数的大小呢 这节课我们就来研究 二 探究与解决 探究一 如何借助数轴比较数的大小 1 出示例 4 大胆猜想 1 学生把每天的最低气温在数轴上表示出来 2 结合数轴说一说 2 和 0 谁大 1 和 2 谁 大 学生说一说 3 猜想 正数和零的大小的比较我们已经学 过了 如何比较有关负数的大小呢 例如 4 和 0 谁大 4 和 2 谁大 8 和 6 谁大 学生大胆猜想 并互相说一说 15 教学设计参考个性化备课 2 验证猜想 得出结论 1 到底是不是像刚才同学们说的这样呢 我 们借助温度计来看一看 教师出示温度计教具 并结合学生的生活经验 引导观察 例如 让学生看到 4 在 0 的下面 说明 4 比 0 低 所以 4 0 再如 8 6 都在零 度以下 8 比 6 的气温还低 所以 8 6 通过观察使学生发现 温度计上的温度自下而上 的顺序就是温度从低到高的顺序 2 教师把温度计横过来问 你会想到什么 学生 数轴 教师提出问题 这些数在数轴上的排列有什么 特点 如何借助数轴来比较这些数的大小呢 学生先独立思考 然后小组交流 全班交流 形成共识 数轴上 从左往右的顺 序就是数从小到大的顺序 3 补充事例 举一反三 把例 4 中未来一周的最高气温用数轴比较大小 学生独立完成后全班交流 说说是怎样比较的 探究二 如何比较正数 0 和负数的大小 1 观察数轴 交流想法 教师引导学生仔细观察数轴上数的排列特征 在 全班讨论交流以下几个问题 1 0 左边的数都是什么数 如何比较 1 和 0 的 大小 负数和 0 谁大 16 教学设计参考个性化备课 2 0 右边的数都是什么数 正数和 0 谁大 3 如何比较 3 和 3 的大小 正数和负数谁大 4 8 和 6 谁大 8 和 6 谁大 如何比较两个 负数的大小 学生结合数轴 通过具体例子 搞清上面的问 题 2 深入思考 完善结论 1 回忆刚才交流的过程 引导学生说一说 如何比较正数和 0 负数和正数 负数和 0 的大 小 以及两个负数的大小关系与对应的正数有何关 系 学生独立思考后在小组内说一说 并互相补充 2 全班交流 利用填空的形式师生共同完善 正数 0 和负数比较的方法 正数 大于 零 负数 小于 零 正数 大于 一切负数 两个负数 对应的正数大的反而小 三 训练与应用 1 做一做 第 3 题 先让学生比较两个数的 大小 集体订正时说一说比较的方法 2 练习一第 6 题 让学生用自己喜欢的方法比 较两个数的大小 根据学生掌握的不同情况可借助 数轴比较 也可直接比较 不必做统一要求 集体 订正 17 教学设计参考个性化备课 四 小结与提高 1 进一步引导学生总结比较两个数大小的方法 重点总结比较负数的方法 2 评价学习表现 设计 李 娜 审定 孙晓强 教学反思 教学反思 编号 备课时间 圆柱的表面积圆柱的表面积 一 教学内容 一 教学内容 人教版六年级下册教科书 P13 14 例 3 例 4 P14 做一做 和练习二 7 8 20 题 二 教学目标 二 教学目标 1 引导学生经历探究圆柱表面积的过程 理解并掌握圆柱侧面积和表面积 的计算方法 会正确计算圆柱的侧面积和表面积 并能解决生活中一些简单 的实际问题 2 培养学生的推理和动手操作的能力 发展空间观念 3 体会数学与生活的联系 培养学生学习数学的兴趣 三 教学重点 三 教学重点 18 理解并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法 并能正确地计算 四 教学难点 四 教学难点 圆柱表面积计算的公式的推导 五 教法要素 五 教法要素 1 已有的知识与经验 1 长方体 正方体的表面积计算 2 圆的 周长和面积的计算 3 制作过圆柱模型的经验 2 原型 圆柱模型 3 探究的问题 如何计算圆柱的表面积 六 教学过程 六 教学过程 教学设计参考个性化备课 一 唤起与生成 1 回顾旧知 1 圆的周长和面积怎么计算 2 长方体 正方体的表面积指什么 是怎样 计算的 2 生成问题 圆柱的表面积指的又是什么 让学生结合圆柱 模型仔细观察 指一指 说一说 我们学过长方体 正方体的表面积计算 圆柱 的表面积该如何计算呢 这节课我们就来研究这个 问题 板书课题 二 探究与解决 1 明确圆柱表面积的概念 1 拿出圆柱模型 让学生以小组为单位将圆 19 教学设计参考个性化备课 柱模型展开 看一看展开的面是哪几部分组成的 把它们标出来 2 全班交流 教师提出问题 圆柱的表面展开后是什么样的 教师小结 圆柱的表面是由两个底面和一个侧 面组成的 圆柱的表面积等于圆柱的侧面积加上两 个底面的面积 提出问题 要计算圆柱的表面积需要求出那几 个面的面积 两个底面的面积和侧面的面积 你 会计算圆柱的底面积和圆柱的侧面积吗 2 探究圆柱侧面积的计算方法 让学生观察圆柱的侧面展开图并思考 1 计算圆柱的侧面积实际上就是计算什么 2 长方形的长与宽分别相当于圆柱的什么 全班交流 教师小结 计算圆柱的侧面积实际上是计算展 开后的长方形的面积 长方形的长相当于圆柱的底 面周长 长方形的宽相当于圆柱的高 提出问题 如何计算圆柱的侧面积 全班交流并总结 圆柱的侧面积 底面周长 高 3 抽象公式 提出问题 怎样计算圆柱的表面积 学生独立 思考后全班交流 20 教学设计参考个性化备课 教师小结计算公式并板书 4 运用公式 解决问题 1 出示例 4 学生读题 找出条件和问题 2 让学生想像 或实际操作 圆柱形厨师帽子 哪几部分组成的 全班交流 使学生明确 要求做厨师帽至少需要 多少面料 只需求出一个底面积和侧面积即可 3 学生尝试独立解决例 4 4 全班交流 交流时让学生说明每一步求的是 什么 用到了什么条件 同时教师说明怎样取近似 值要根据具体问题来确定 三 训练与应用 1 做一做 学生独立完成 订正后可将它与 例 4 比较 使学生明确求表面积要根据具体情况确 定计算哪些面的面积之和 2 练习二第 7 题 学生独立完成 集体订正 3 练习二第 8 题 学生独立完成 集体订正 4 练习二第 20 题 教师可提示学生列方程解答 学生独立完成 集体订正 四 小结与提高 这节课我们学习了什么 怎样计算圆柱的表面 积 我们是怎样求出圆柱的侧面积计算方法的 你 觉得自己表现得怎么样 设计 袁彦飞 审定 潘旭 21 教学设计参考个性化备课 教学反思 教学反思 编号 备课时间 圆柱的体积圆柱的体积 一 教学内容 一 教学内容 人教版六年级下册教科书 P19 20 例 5 例 6 P20 做一做 和练习三 1 2 3 5 10 题 二 教学目标 二 教学目标 1 引导学生经历 猜想 验证 的探究过程 理解并掌握圆柱的体积 的计算方法 会正确计算圆柱的体积 并能解决生活中一些简单的实际问题 22 2 渗透类比 转化 极限的数学思想 培养学生观察 分析 动手操作 及归纳能力 发展空间观念 3 在探究中享受创造性学习的乐趣 三 教学重点 三 教学重点 理解并掌握圆柱的体积的计算方法 并能正确计算 四 教学难点 四 教学难点 圆柱的体积计算公式的推导 五 教法要素五 教法要素 1 已有的知识和经验 1 体积 2 长方体 正方体的体积计算 2 原型 圆柱模型 3 探究的问题 怎样计算圆柱的体积 六 教学过程 六 教学过程 教学设计参考个性化备课 一 唤起与生成 1 回顾旧知 让学生说说什么叫物体的体积 长方体和正方 体的体积怎样计算 2 生成问题 教师提出问题 我们已经会计算长方体 正方 体的体积 圆柱的体积怎样计算呢 2 探究与解决 1 猜测 教师提出问题 请同学们大胆猜测 圆柱的体 23 教学设计参考个性化备课 积计算和什么有关 有什么关系 教师可引导学生结合长方体和正方体体积计算 的知识 即长方体和正方体的体积都等于底面积 高 据此分析并猜测圆柱的体积与谁有关 有什么 关系 全班交流 提出假设 圆柱的体积可能等于底 面积乘高 2 验证 1 教师提出问题 怎样来验证我们的猜想 能不能也把圆柱转化为我们学过的立体图形来研究 教师引导学生思考 在学圆的面积时是把圆平均分 成若干份 然后拼成一个近似的长方形 推导出圆 的面积计算公式 那么研究圆柱的体积时 可以把 它转化成学过的立体图形来研究 2 小组操作研究 拿出平均分好的圆柱模型 圆柱的底面用一种 颜色 圆柱的侧面用另一种颜色 以便学生观察 让学生利用这个圆柱模型小组合作把它转化为以前 学过的立体图形 小组讨论交流时思考以下几个问题 你把它拼成什么图形 你是怎样转化的 拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系 24 教学设计参考个性化备课 3 共同小结 抽象公式 教师提出 如何计算圆柱的体积 学生独立思 考后全班交流 教师小结 把圆柱平均分成若干份切开 可以 拼成近似的长方体 分的份数越多 拼起来就越接 近长方体 化曲为直 圆柱的体积就转化为长方体 的体积 长方体的底面积等于圆柱的底面积 长方 体的高等于圆柱的高 因此圆柱的体积 底面积 高 用字母表示 V sh 板书公式 4 补充事例 拓展公式 1 做一做 学生独立完成 全班订正 教师提出问题 如果我们只知道圆柱的半径和高 你能不能求出圆柱的体积 引导学生推导出 V r2h 5 运用公式 解决问题 1 出示例 1 学生读题并理解题意 2 引导学生思考 求杯子的容积就是要计算 什么 指出 求杯子的容积就是求这个圆柱形杯子可 容纳东西的体积 计算方法跟圆柱体积的计算方法 一样 3 学生独立解决 4 全班交流 引导学生交流自己的解题步骤 着重说明杯子 内部的底面积没有直接给出 因此先要求底面积 25 教学设计参考个性化备课 再求杯子的容积 三 训练与应用 1 练习三第 1 题 学生独立完成 集体订正 2 练习三第 2 题 这题中给的条件不同 不管是知道半径还是直 径 我们都要先求出底面积 再求体积 学生独立 完成 在交流时 注意计算方法的指导 3 练习三第 3 题 求装多少水 实际是求这个水桶的容积 学生 独立完成 全班交流 注意 水是液体 单位应用 毫升或升 4 练习三第 5 题 这题中知道了圆柱的体积和底面积求高 引导 学生推出 h V s 如果有困难 也可列方程解答 学生独立完成 集体订正 5 练习三第 10 题 学生 先小组讨论 计算 再全班交流 四 小结与提高 1 引导小结学习收获 回忆探究过程 总结计 算公式 2 拓展 像这样上下两个底面一样 粗细不变 的立体图形叫做直柱体 直柱体的体积都可以用底 面积 高计算 出示几个直柱体 例 三棱柱 钢 管等 让学生计算出他们的体积 26 教学设计参考个性化备课 设计 袁彦飞 审定 李娜 教学反思 教学反思 编号 备课时间 圆锥的体积圆锥的体积 一 教学内容 教学内容 人教版六年级下册教科书 P25 26 例 2 例 3 练习四 3 4 7 题 二 教学目标 二 教学目标 1 引导学生经历 类比猜想 验证推理 的探究过程 理解并掌握圆 27 锥的体积的计算方法 会正确计算圆锥的体积 并能解决一些简单的实际问 题 2 培养学生的观察 操作 分析及推理能力 发展空间观念 3 使学生在探究的过程中体验学习的乐趣 感受数学的应用价值 三 教学重点 三 教学重点 理解并掌握圆锥的体积的计算方法 并能正确计算 四 教学难点 四 教学难点 圆锥体积公式的推导 五 教学要素 五 教学要素 1 已有的知识和经验 1 体积 2 圆锥的特点 3 圆柱的体积计 算公式 2 原型 铅锤 若干圆柱和圆锥 长方体和正方体 3 探究的问题 圆锥的体积应该怎样计算 六 教学过程 六 教学过程 教学设计参考个性化备课 一 唤起与生成 1 回顾旧知 让学生结合上节课学习的内容说说圆锥有哪些 特点 一个圆形底面 一个侧面 一个顶点 一条 高 2 生成问题 我们已经会计算长方体 正方体 圆柱的体积 出示一个圆锥形的铅锤 提出问题 你有办法知 道这个铅锤的体积吗 学生讨论交流后汇报 可能 28 教学设计参考个性化备课 有排水法 也可能没有办法 让学生产生推导圆锥 体积公式的动机 提出问题 圆锥的体积应怎么计算 这节课我 们来研究这个问题 板书课题 二 探究与解决 1 联想 要研究圆锥的体积计算方法 你会想到哪种立 体图形 圆锥的体积可能和谁的体积有关系 为什 么 引导学生类比发现 圆锥的体积可能和圆柱的 体积有关系 圆柱和圆锥的底面都是圆形的 侧面 都是曲面 它们都有高等等 接着提出问题 以前我们是怎样探究长方体和 圆柱的体积计算公式的 那你认为该如何研究圆锥 的体积 引导学生大胆猜想 如果把圆锥转化成圆柱 就有可能求出圆锥体积的计算公式 教师对学生的 回答及时给予评价 2 猜测 教师提出问题 既然圆锥的体积可能和圆柱的 体 积有关系 你觉得它们之间会存在怎样的关系 学生猜测 圆锥的体积可能会比圆柱的体积小 圆锥的体积可能是圆柱体积的一半等等 29 教学设计参考个性化备课 3 验证 1 教师提供若干等底等高的圆柱和圆锥容器以 及沙子 水等实验用品 提出问题 你们小组想怎 么验证 全班交流验证方法并互相启发 然后学生分组 实验 教师巡视 适当指导 盛满沙子 水 的圆 柱的体积就是沙子 水 的体积 厚度不计 圆锥 也是如此 2 全班交流 各小组汇报实验结果 教师提出问题 为什么选用的容器都是等底 等高的圆柱和圆锥 从中发现了什么 学生回答后教师小结 等底等高的圆锥的体积 是圆柱体积的三分之一 4 共同小结 抽象公式 教师提出问题 根据上面的实验结果 你认为 该如何计算圆锥的体积 学生回答后教师小结计算公式 并用字母表示 板书公式 5 运用公式 解决问题 1 出示例 3 学生读题 找出已知条件和问 题 2 学生独立计算 3 全班交流 教师要强调应用题的格式和单 30 教学设计参考个性化备课 位名称等应注意的事项 三 训练与应用 1 练习四的第 3 题 学生独立完成 全班订正 2 练习四的第 4 题 学生独立完成 全班订正 3 练习四的第 7 题 学生独立完成 全班订正 四 小结与提高 小结学习收获 圆锥体积计算公式 推理计算 公式的方法 评价学习的表现等 设计 袁彦飞 审定 李娜 教学反思 教学反思 编号 备课时间 比例的意义比例的意义 31 一 教学内容 一 教学内容 人教版六年级下册教科书 P32 33 例 1 做一做 第 1 题和 练习六 1 2 题 二 教学目标 二 教学目标 1 引导学生经历探究的过程 理解比例的意义 会判断两个比能否组成 比例 2 培养学生自主获取知识 全面参与数学活动的能力 3 让学生感受数学的应用价值 渗透爱国主义教育 三 教学重点 三 教学重点 1 理解比例的意义 2 会判断两个比能否组成比例 四 教学难点 四 教学难点 比和比例意义的区别与联系 五 教法要素 五 教法要素 1 已有的知识和经验 1 比的意义 2 比各部分的名称 3 比 值 4 化简比 2 原型 比值相等的比 3 探究的问题 1 什么叫做比例 2 比例的意义是什么 3 比和比例的区别是什么 六 教学过程 六 教学过程 教学设计参考个性化备课 一 唤起与生成 1 回顾旧知 32 教学设计参考个性化备课 1 让学生说说对比的了解 例如 比的定义 各部分名称 如何求比值 比的基本性质 比的写 法及读法 2 出示下列比 2 3 4 5 2 7 10 6 80 4 4 6 10 0 5 让学生快速求出每个比的比值 集体订正 让学生观察这些比和比值 说说有什么发现 学生发现 2 3 和 4 6 4 5 2 7 和 10 6 80 4 和 10 0 5 的比值相等 2 生成问题 两个比的比值相等 那这两个比是什么关系 如何表示 这节课我们就来研究这个问题 二 探究与解决 探究一 什么叫做比例 1 启发学生思考 两个比的比值相等 你能用 一个式子把这种相等的关系表示出来吗 让学生用等式把这三组比表示出来 3 揭示比例的定义 像这样表示两个比相等的 式子叫做比例 探究二 比例的意义是什么 1 出示课本四幅图 问 这四幅图中都有什么 在不同的场合 国旗的大小一样吗 国旗是可以随 33 教学设计参考个性化备课 便制作的吗 让学生明白 国旗是祖国的象征和标志 我们 每一个人都要尊重 爱护它 2 出示四面国旗的制作尺寸 让学生写出它们 的长与宽的比 并求出比值 3 提出问题 根据求出的比值 你发现了什么 学生发现比值相等 教师小结 这四面国旗的 长与宽的比值都相等 所以每两面国旗的长与宽的 比都可以组成比例 另外我们还发现每两面国旗的 长与长的比值与宽与宽的比值也相等 所以每两面 国旗的长与长的比 宽与宽的比也可以组成比例 也就是说 从四面国旗的尺寸中 我们可以组成许 多个比例 让学生从中任意选择两个相等的比组成比例 并读出来 4 教师提出问题 比能写成分数形式 比例可 不可以写成分数形式呢 让学生试着写一写 教师接着提出 比例是由几个比组成的 这两 个比必须满足什么关系 如何判断两个比能不能组 成比例 关键看什么 会求比值吗 怎么求 让学生试着说一说 教师小结 如果两个比的比值相等 这两个比 34 教学设计参考个性化备课 就相等 两个比相等 我们就说这两个比可以组成 比例 探究三 比和比例的区别是什么 1 教师提出问题 比和比例是一回事吗 它们 有什么区别 学生小组讨论 2 全班交流 达成共识 教师利用表格的形式进行整理 比表示两个数相除 有两项 比例是一个等式 表示两个比相等 有四项 三 训练与应用 1 做一做 第 1 题 指名让学生判断 并说 说关键看什么 2 练习六第 1 题 独立完成 同桌互评 3 练习六第 2 题 让学生独立完成 集体订正 四 小结与提高 这节课我们认识了比例 什么叫做比例 谁能 快速的说几个比例 比和比例有什么区别 这节课 你觉得自己的表现怎么样 让学生之间互相评价 设计 彭春燕 审稿 邢 菊 教学反思 教学反思 35 编号 备课时间 比例的基本性质比例的基本性质 一 教学内容 一 教学内容 人教版六年级下册教科书 P34 做一做 和练习六 4 5 题 二 教学目标 二 教学目标 1 引导学生经历探究比例基本性质的过程 知道比例各部分的名称 理 解并掌握比例的基本性质 会判断两个比能否组成比例 2 培养学生观察 猜测 举例验证 分析归纳的能力 3 使学生体会探究的乐趣 增强学习数学的自信心 三 教学重点 三 教学重点 掌握比例的基本性质 并会判断两个比能否组成比例 四 教学难点 四 教学难点 理解并掌握比例的基本性质 五 教法要素 五 教法要素 1 已有的知识和经验 1 比的基本性质 2 比例的意义 2 原型 两个比值相等的比 3 探究的问题 1 比例的基本性质是什么 36 2 怎样判断两个比能否组成比例 六 教学过程 六 教学过程 教学设计参考个性化备课 一 唤起与生成 1 回顾旧知 1 让学生说说什么是比例 2 应用比例的意义 判断下面的比能否组成 比例 2 4 1 6 4 5 60 40 32 24 让学生根据比例的意义进行判断 能组成比例的 写出来 学生回答 教师板书 2 4 1 6 60 40 2 生成问题 除法有商不变的规律 分数有分数的基本性质 比有比的基本性质 那比例的基本性质是什么 这 节课我们就来研究这个问题 板书课题 二 探究与解决 探究一 比例的基本性质是什么 1 介绍比例各部分名称 1 教师提出 我们已经知道组成一个比的两 个数分别叫做这个比的前项与后项 那比例各部分 的名称叫什么 让学生试着说一说 教师适时给予鼓励 教师规范说明 组成比例的四个数也叫做比例 的项 两端的两项叫做比例的外项 中间的两项叫 做比例的内项 以 2 4 1 6 60 40 为例 组成比 例的四个数 2 4 1 6 60 40 叫做这个比例的 项 两端的两项 2 4 40 叫做比例的外项 中间 的两项 1 6 60 叫做比例的内项 教师边说边 板书 37 教学设计参考个性化备课 2 出示两组比例 让学生试着说出它们的内 项和外项 2 探究比例的基本性质 1 观察 2 4 1 6 60 40 你能发现它的内项 与外项之间有什么关系吗 学生独立思考 小组讨论 计算 全班交流 师生共同小结 通过计算 我们发现两个外项 的乘积等于两个内项的乘积 2 4 40 96 1 6 60 96 2 教师提出 是不是所有的比例都有这样的 规律呢 有什么好办法进行验证 出示活动要求 任意写一个比例 算出外 项的积和内项的积 由小组成员写出比例 小组内交换验证 3 全班交流 达成共识 两个外项的积等于 两个内项的积 4 教师小结 在比例里 两个外项的积等于 两个内项的积 这叫做比例的基本性质 3 分数形式如何相乘 1 2 4 1 6 60 40 还可以写成什么形式 让学 生写出分数形式 2 让学生指出分数形式表示的比例式的内项 和外项 3 内项乘内项怎样乘 外项乘外项怎样乘 让学生明确 分子与分母交叉相乘 探究二 怎样判断两个比能否组成比例 出示 下面哪组中的两个比可以组成比例 把 组成的比例写出来 并用比例的基本性质验证你组 38 教学设计参考个性化备课 成的比例是否正确 1 6 10 和 9 15 2 20 5 和 1 4 3 和 6 4 4 0 6 0 2 和 1 2 1 3 3 4 1 4 5 和 6 和 6 3 8 5 0 2 2 5 4 50 学生独立完成 全班交流 能不能组成比例 为什么 怎样检验组成的比例是否正确 教师小结 判断两个比能否组成比例有两种方 法 一种是依据比例的意义 看两个比是否相等 另一种是依据比例的基本性质 看两个内项和两个 外项的乘积是否相等 三 训练与应用 1 做一做 学生判断 并说明理由 2 练习六第 4 题 学生独立完成 集体订正 3 练习六第 5 题 学生独立完成 同桌互评 四 小结与提高 这节课我们学习了什么 比的基本性质与比例 的基本性质有什么区别 这节课你觉得自己的表现 怎么样 让学生之间互相评价 设计 彭春燕 审稿 邢 菊 教学反思 教学反思 39 编号 备课时间 解比例解比例 1 1 教学内容 教学内容 人教版六年级下册教科书 P35 例 2 例 3 做一做 和练习六 8 11 题 二 教学目标 二 教学目标 1 引导学生经历解比例的过程 学会解比例 进一步理解并掌握比例的 基本性质 2 渗透转化的数学思想 培养学生解决问题的能力 3 体会数学与生活的联系 增强学生的应用意识 三 教学重点 三 教学重点 学会解比例 四 教学难点 四 教学难点 理解并掌握解比例的方法 五 教学要素 五 教学要素 1 已有的知识与经验 1 比例的意义 2 比例的基本性质 3 解方程 2 原型 已知埃菲尔铁塔高 320 其模型高度与原塔高度的比是 40 1 10 求模型的高 3 探究的问题 1 埃菲尔铁塔高 320 其模型高度与原塔高度的比是 1 10 这个模 型高多少米 2 如何解比例 六 教学过程 六 教学过程 教学设计参考个性化备课 一 唤起与生成 1 回顾旧知 什么叫比例 比例的基本性质是什么 2 生成问题 教师提出问题 我们已经学习了比例的基本性 质 那如何根据比例的基本性质来解比例呢 这节 课我们一起来探究 二 探究与解决 探究一 埃菲尔铁塔高 320 其模型高度与原 塔高度的比是 1 10 这个模型高多少米 1 什么叫解比例 1 教师提出问题 什么叫解比例 2 学生看书自学 看完后互相说一说 3 教师指出 根据比例的基本性质 如果已 知比例中的任何三项 就可以求出这个比例中的另 外一个未知项 求比例中的未知项 叫做解比例 2 学习例 2 1 出示例 2 学生读题 理解题意 找出数 41 教学设计参考个性化备课 学信息 2 列比例式 教师提出问题 怎样列出比例式呢 学生独立思考 尝试解决 并小组交流 全班交流 明确 首先要设模型高度为 x 米 然后根据 模型的高度 原塔的高度 1 10 确定 x 与 320 的位置 列出正确的比例式 x 320 1 10 3 解比例 教师提出问题 这个比例式你会解吗 学生尝试计算后小组交流讨论 全班交流 围绕以下几个问题交流 比例的内项 外项分别是什么 哪项是未 知的 你是如何解决的 教师引导学生分析后小结 根据比例的基本性 质 先把比例式转化成方程 再解方程 教师要注意提示学生 把比例式转化成方程时 一般要把含有 x 的乘积写在等号的左边 学生再次进行计算 4 回顾总结 教师提出问题 回顾一下 我们刚才是怎样解 答例 2 的问题的 学生独立思考 小组交流 42 教学设计参考个性化备课 全班交流后教师小结 根据问题设 x 根据 比例的意义列出比例式 根据比例的基本性质把 比例式转化为方程 解方程 探究二 如何解比例 1 出示 0 8 4 x 6 让学生独立完成 交流时 让学生说说是如何计算的 2 出示例 3 教师提出问题 分数形式的比例该怎样计算 学生独立完成后 全班交流 教师小结 解分数形式的比例 同样根据比例 的基本性质 先把比例式转换成方程 再解方程 3 如何解比例 教师提出问题 如何解比例 学生独立思考 全班交流后教师小结 解比例时 根据比例的基 本性质 先把比例式转化成方程 再解方程 三 训练与应用 1 做一做 独立完成 全班订正 2 练习六第 8 11 题 做题时 应提醒学生认真 分析题意 列出正确的比例式 独立完成 全班订 正 四 小结与提高 怎样解比例 在解比例时 我们运用了哪种数 学思想 你对自己或同学在这节课的表现有什么评 43 教学设计参考个性化备课 价 教师结合学生的回答及时评价总结 设计 侯德玲 审定 郑玲玲 教学反思 教学反思 编号 备课时间 成正比例的量成正比例的量 一 教学内容 一 教学内容 人教版六年级下册教科书 P39 例 1 例 2 做一做 和练习 七 1 2 题 二 教学目标 二 教学目标 1 引导学生经历探究成正比例量的过程 理解正比例的意义 能找出生 活中成正比例的实例 认识正比例关系的图像 会根据其中一个量在图像中 找出或估计出另一个量的值 2 渗透数形结合及函数思想 培养学生分析 比较 判断和概括等能力 3 使学生体会数学与生活的联系 进一步感受数学的应用价值 三 教学重点 三 教学重点 理解正比例的意义 四 教学难点 四 教学难点 44 理解正比例的意义 五 教学要素 五 教学要素 1 已有的知识与经验 1 比和比例的意义 2 已学过的数量关系 式 2 原型 例 1 提供的数据 即水的体积与高度的变化规律 3 探究的问题 1 什么是成正比例的量 2 如何判断两种量是成正比例的量 3 在正比例图像中 怎样根据其中一个量找出或估计出对应的另一个 量的值 六 教学过程 六 教学过程 教学设计参考个性化备课 一 唤起与生成 1 回顾旧知 1 让学生说说比和比例的意义 2 让学生回忆以前认识的数量关系 如 速 度 时间 路程 单价 数量 总价等 2 生成问题 出示例 1 学生读题并理解题意 教师提出问题 水的体积与高度的变化有什么 规律呢 这节课我们就来研究 二 探究与解决 探究一 什么是成正比例的量 1 水的体积与高度的变化有什么规律 45 教学设计参考个性化备课 1 让学生计算出每组数据相对应的底面积 将数据填在课本中的表格中 2 教师提出问题 观察数据 你有什么发现 如果本班学生学习有困难 教师可出示以下问 题 水的体积与高度有关系吗 水的体积是怎样随着高度变化的 水的体积与高度的变化有什么规律 学生独立思考 小组讨论 全班交流 明确 水的体积和高度是两种相关联的量 水的体积随着高度的变化而变化 水的高度增加 体积也增加 高度降低 体积减少 水的体积和 高度的比值总是一定的 这比值也就是水的底面积 写成关系式就是 底面积 一定 体积 高 3 补充事例 举一反三 让学生研究一对其他相关联的量的关系 如路 程和时间 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表 学生通过观察 思考 认识到路程和时间是两 时间 时123456 路程 km90180270360450540 46 教学设计参考个性化备课 种相关联的量 路程随着时间的变化而变化 路程 和时间的比值 即速度 都相等 一定 写成关系式 就是 速度 一定 路程 时间 4 明确什么是成正比例的量 1 启发学生思考 根据上面对每个例子中各 种量的分析 你发现它们有什么共同规律 学生思考 小组交流 全班交流 教师小结 都有两种相关联的量 都是 一种量变化 另一种量也随着变化 都是两种量 中相对应的两个数的比值一定 像这样的两种量就 叫做成正比例的量 它们的关系叫做正比例关系 2 用含有字母的式子表示出正比例关系 教师指出 如果用 x 和 y 表示两种相关联的量 用 k 表示它们的比值 一定 正比例关系可以用下 面的式子表示 k 一定 y x 让学生说出 x y k 在上两个例子中分别表示 什么 探究二 如何判断两个量是成正比例的量 1 教师提出问题 如何判断两个量是成正比例 的量 47 教学设计参考个性化备课 学生独立思考 小组交流讨论 全班交流后教师小结 2 让学生找一找生活中成正比例的量 探究三 在正比例图像中 怎样根据其中一个 量找出或估计出对应的另一个量的值 1 出示例 2 学生独立审题并尝试解答 2 小组交流 3 全班交流 交流时要围绕以下几点进行 1 明确坐标系中横轴和纵轴上的数据表示的 含义及表中的每一组数据都可以用一个点来表示 2 从这个图像可以直观看到高度与体积的变 化情况 高度增加 体积也随着增大 3 利用正比关系图像 不用计算 可以由一 个量的值 直接找到对应的另一个量的值 让学生 体会正比例图像的特点和作用 加深对正比例的认 识 三 训练与应用 1 做一做 本题是正比例知识的综合练习 可以边讨论边完成 2 练习七 1 2 题 学生独立完成 全班交流 四 小结与提高 这节课你学到了什么 你对自己或同学在这节 课的表现有什么评价 教师结合学生的回答及时评 价总结 48 教学设计参考个性化备课 设计 侯德玲 审定 郑玲玲 教学反思 教学反思 编号 备课时间 成反比例的量成反比例的量 1 教学内容 教学内容 人教版六年级下册教科书 P42 43 例 3 做一做 和练习七 6 9 题 二 教学目标 二 教学目标 1 引导学生经历探究成反比例的量的过程 理解反比例的意义 能找出 生活中成反比例量的实例 会正确判断两种量的关系 2 培养学生的观察 比较 分析 概括和判断 推理等能力 49 3 渗透函数思想 使学生感受数学与生活的联系 三 教学重点 三 教学重点 理解反比例的意义 四 教学难点 四 教学难点 根据正 反比例的意义 正确判断两种量的关系 五 教法要素 五 教法要素 1 已有的知识和经验 1 常见的数量关系 2 成正比例的量 2 原型 例 3 所提供的数据 即水的高度与底面积的变化规律 3 探究的问题 1 什么是成反比例的量 2 如何判断两种量成反比例 3 正比例关系与反比例关系的相同点与不同点是什么 六 教学过程 六 教学过程 教学设计参考个性化备课 一 唤起与生成 1 回顾旧知 出示表格 一辆汽车行驶的时间 小时 和路 程 千米 时间 12345 路程 90180270360450 让学生判断上表中的两种量是否成正比例 并 说明理由 2 生成问题 出示例 3 50 教学设计参考个性化备课 提出问题 高度与底面积是否是成正比例的量 为什么 学生思考后回答 生成问题 高度和底面积是两种相关联的量 但 是这两种量的比值不一定 那么这两种量之间有什 么关系 今天我们就来研究这个问题 二 探究与解决 探究一 什么是成反比例的量 1 将例 3 补充完整后出示 见课本 教师提出问题 水的高度与底面积的变化有什 么规律 学生独立思考后 小组