5电力系统三相短路的分析与计算及三相短路的分类

1 第一节第一节电力系统故障概述电力系统故障概述 在电力系统的运行过程中 时常会发生故障 如短路故障 断线故障等 其中大多数是短路故障 简称短路 所谓短路 是指电力系统正常运行情况以外的相与相之间或相与地 或中性线 之间的连接 在正 常运行时 除中性点外 相与相或相与地之间是绝缘的 表7 1示出三相系统中短路的基本类型 电力 系统的运行经验表明 单相短路接地占大多数 三相短路时三相回路依旧是对称的 故称为对称短路 其它几种短路均使三相回路不对称 故称为不对称短路 上述各种短路均是指在同一地点短路 实际上 也可能是在不同地点同时发生短路 例如两相在不同地点短路 产生短路的主要原因是电气设备载流部分的相间绝缘或相对地绝缘被损坏 例如架空输电线的绝 缘子可能由于受到过电压 例如由雷击引起 而发生闪络或由于空气的污染使绝缘子表面在正常工作 电压下放电 再如其它电气设备 发电机 变压器 电缆等的载流部分的绝缘材料在运行中损坏 鸟 兽跨接在裸露的导线载流部分以及大风或导线覆冰引起架空线路杆塔倒塌所造成的短路也是屡见不鲜 的 此外 运行人员在线路检修后未拆除地线就加电压等误操作也会引起短路故障 电力系统的短路 故障大多数发生在架空线路部分 总之 产生短路的原因有客观的 也有主观的 只要运行人员加强 责任心 严格按规章制度办事 就可以把短路故障的发生控制在一个很低的限度内 表7 1 短路类型 短路对电力系统的正常运行和电气设备有很大的 危害 在发生短路时 由于电源供电回路的阻抗减小 以及突然短路时的暂态过程 使短路回路中的短路电 流值大大增加 可能超过该回路的额定电流许多倍 短路点距发电机的电气距离愈近 即阻抗愈小 短 路电流愈大 例如在发电机机端发生短路时 流过发 电机定子回路的短路电流最大瞬时值可达发电机额定 电流的10 15倍 在大容量的系统中短路电流可达几 万甚至几十万安培 短路点的电弧有可能烧坏电气设 备 短路电流通过电气设备中的导体时 其热效应会 引起导体或其绝缘的损坏 另一方面 导体也会受到 很大的电动力的冲击 致使导体变形 甚至损坏 因 此 各种电气设备应有足够的热稳定度和动稳定度 使电气设备在通过最大可能的短路电流时不致损坏 短路种类短路类型示意图符号发生几率 对称短路三相短路 f 3 5 单相接地短路 f 1 10 两相短路 f 2 65 不对称短路 两相接地短路 f 1 1 20 图 7 1 正常运行和短路故障时各点的电压 2 短路还会引起电网中电压降低 特别是靠近短路点处的电压下降得最多 结果可能使部分用户的 供电受到破坏 图7 1中示出了一简单供电网在正常运行时和在不同地点 发生三相短路时各 12 ff和 点电压变化的情况 折线2表示点短路后的各点电压 点代表降压变电所的母线 其电压降至零 1 f 1 f 由于流过发电机和线路L L 1 L L 2的短路电流比正常电流大 而且几乎是纯感性电流 因此发电机内电 抗压降增加 发电机端电压下降 同时短路电流通过电抗器和L L 1引起的电压降也增加 以至配电所母 线电压进一步下降 折线3表示短路发生在点时的情形 电网电压的降低使由各母线供电的用电设 2 f 备不能正常工作 例如作为系统中最主要的电力负荷异步电动机 它的电磁转矩与外施电压的平方成 正比 电压下降时电磁转矩将显著降低 使电动机转速减慢甚至完全停转 从而造成产品报废及设备 损坏等严重后果 系统中发生短路相当于改变了电网的结构 必然引起系统中功率分布的变化 则发电机输出功率 也相应地变化 如图7 1中 无论点短路 发电机输出的有功功率都要下降 但是发电机的输入 12 ff或 功率是由原动机的进汽量或进水量决定的 不可能立即变化 因而发电机的输入和输出功率不平衡 发电机的转速将发生变化 这就有可能引起并列运行的发电机失去同步 破坏系统的稳定 引起大片 地区停电 这是短路造成的最严重的后果 不对称接地短路所引起的不平衡电流产生的不平衡磁通 会在临近的平行的通信线路内感应出相 当大的感应电动势 造成对通信系统的干扰 甚至危及设备和人身的安全 为了减少短路对电力系统的危害 可以采取限制短路电流的措施 例如图7 1中所示的在线路上装 设电抗器 但是最主要的措施是迅速将发生短路的部分与系统其它部分隔离 例如在图7 1中点短路 1 f 后可立即通过继电保护装置自动将L L 2的断路器迅速断开 这样就将短路部分与系统分离 发电机可以 照常向直接供电的负荷和配电所的负荷供电 由于大部分短路不是永久性的而是短暂性的 就是说当 短路处和电源隔离后 故障处不再有短路电流流过 则该处可以重新恢复正常 因此现在广泛采取重 合闸的措施 所谓重合闸就是当短路发生后断路器迅速断开 使故障部分与系统隔离 经过一定时间 再将断路器合上 对于短暂性故障 系统就因此恢复正常运行 如果是永久性故障 断路器合上后短 路仍存在 则必须再次断开断路器 短路问题是电力技术方面的基本问题之一 在电厂 变电所以及整个电力系统的设计和运行工作中 都必须事先进行短路计算 以此作为合理选择电气接线 选用有足够热稳定度和动稳定度的电气设备 及载流导体 确定限制短路电流的措施 在电力系统中合理的配置各种继电保护并整定其参数等的重 要依据 为次 掌握短路发生以后的物理过程以及计算短路时各种运行参量 电流 电压等 的计算 方法是非常必要的 电力系统的短路故障有时也称为横向故障 因为它是相对相 或相对地 的故障 还有一种称为纵 向故障的情况 即断线故障 例如一相断线使系统发生两相运行的非全相运行情况 这种情况往往发 生在当一相发生短路故障后 该相的断路器断开 因而形成一相断线 这种一相断线或两相断线故障 也属于不对称故障 它们的分析计算方法与不对称短路的分析计算方法类似 在本篇中将一并介绍 在电力系统中的不同地点 两处以上 同时发生不对称故障的情况 称为复杂故障 可参考其它书 籍 本书不作介绍 第二节第二节 无限大功率电源供电的系统三相短路电流分析无限大功率电源供电的系统三相短路电流分析 本节将分析图 7 2 所示的简单三相电路中发生突然对称短路的暂态过程 在此电路中假设电源电 压幅值和频率均为恒定 这种电源称为无限大功率电源 这个名称从概念上是不难理解的 1 无限大电源可以看作是由多个有限功率电源并联而成 因而其内阻抗为零 电源电压保持恒定 2 电源功率为无限大时 外电路发生短路 一种扰动 引起的功率改变对电源来说是微不足道的 因而电源的电压和频率 对应于同步机的转速 保持恒定 3 实际上 真正的无限大功率电源是没有的 而只能是一个相对的概念 往往是以供电电源的内阻抗 与短路回路总阻抗的相对大小来判断电源 能否作为无限大功率电源 若供电电源的 内阻抗小于短路回路总阻抗的 10 时 则可认为供电电源为无限大功率电源 在 这种情况下 外电路发生短路对电源影响 很小 可近似地认为电源电压幅值和频率 保持恒定 一 一 短路后的暂态过程分析短路后的暂态过程分析 对于图 7 2 所示的三相电路 短路发 生前 电路处于稳态 其 a 相的电流表达 式为 7 1 sin 00 tIi m a 式中 222 0 LLRR U I m m 0 RR LL arctg 当在点突然发生三相短路时 这个电路即被分成两个独立的回路 左边的回路仍与电源连接 而f 右边的回路则变为没有电源的回路 在右边回路中 电流将从短路发生瞬间的值不断地衰减 一直衰 减到磁场中储存的能量全部变为电阻中所消耗的热能 电流即衰减为零 在与电源相连的左边回路中 每相阻抗由原来的减小为 其稳态电流值必将增大 短路暂态过程的 RRjLL Rj L 分析与计算就是针对这一回路的 假定短路在 t 0 秒时发生 由于电路仍为对称 可以只研究其中的一相 例如 a 相 其电流的瞬 时值应满足如下微分方程 7 sin tURi dt di L ma a 2 这是一个一阶常系数 线性非齐次的常微分方程 它的特解即为稳态短路电流 又称交流分量或周 a i 期分量为 pa i 7 sin sin tIt Z U ii m m paa 3 式中 Z 为短路回路每相阻抗 的模值 为稳态短路电流和电源电压间的相角 Rj L 为稳态短路电流的幅值 R L arctg m I 短路电流的自由分量衰减时间常数为微分方程式 7 2 的特征根的负倒数 即 a T 7 a L T R 4 短路电流的自由分量电流为 7 a t T aa iCe 图 7 2 无限大功率电源供电的三相电路突然短路 4 5 又称为直流分量或非周期分量 它是不断衰减的直流电流 其衰减的速度与电路中值有关 式中L R C 为积分常数 其值即为直流分量的起始值 短路的全电流为 7 6 a T t ma CetIi sin 式中的积分常数 C 可由初始条件决定 在含有电感的电路中 根据楞次定律 通过电感的电流是不能 突变的 即短路前一瞬间的电流值 用下标表明 必须与短路发生后一瞬间的电流值 用下标 0 表0 示 相等 即 000000 sin sin aapamama iiCIiIi 所以 7 7 sin sin 00000 mmpaaa IIiiiC 将式 7 7 代入式 7 6 中便得 7 8 a T t mmma eIItIi sin sin sin 00 由于三相电路对称 只要用和代替式 7 8 中的就可分别得到 b 相和 c 相 120 120 电流表达式 现将三相短路电流表达式综合如下 a a a T t mmmc T t mmmb T t mmma eIItIi eIItIi eIItIi 120sin 120sin 120sin 120sin 120sin 120sin sin sin sin 00 00 00 7 9 由上可见 短路至稳态时 三相中的稳 态短路电流为三个幅值相等 相角相差 的交流电流 其幅值大小取决于电源电120 压幅值和短路回路的总阻抗 从短路发生到 稳态之间的暂态过程中 每相电流还包含有 逐渐衰减的直流电流 它们出现的物理原因 是电感中电流在突然短路瞬时的前后不能突 变 很明显 三相的直流电流是不相等的 图 7 3 示出三相电流变化的情况 在 某一初始相角为时 由图可见 短路前三 相电流和短路后三相的交流分量均为幅值相 等 相角相差的三个正弦电流 直流分120 量电流使 t 0 时短路电流值与短路前瞬间的 电流值相等 由于有了直流分量 短路电流 曲线的对称轴不再是时间轴 而直流分量曲 线本身就是短路电流曲线的对称轴 因此 图 7 3 三相短路电流波形图 5 当已知一短路电流曲线时 可以应用这个性质把直流分量从短路电流曲线中分离出来 即将短路电流 曲线的两根包络线间的垂直线等分 如图 7 3 中所示 得到的等分线就是直流分量曲线 c i 由图 7 3 还可以看出 直流分量起始值越大 短路电流瞬时值越大 在电源电压幅值和短路回路 阻抗恒定的情况下 由式 7 9 和 7 7 可知 直流分量的起始值与电源电压的初始相角 相应 于时刻发生短路 短路前回路中的电流值有关 由式 7 7 可见 由于短路后的电流幅值 0m I 比短路前的电流幅值大很多 直流分量起始值的最大值 绝对值 出现在 的值最小 m I 0m I 0a i 0a i 的值最大时 即 时 在高压电网中 感抗值要比电阻值大得多 即 0pa i 90 0 0 m I 故 此时 或 RL 90 0 180 三相中直流电流起始值不可能同时最大或同时为零 在任意一个初相角下 总有一相的直流电 流起始值较大 而有一相较小 由于短路瞬时是任意的 因此必须考虑有一相的直流分量起始值为最 大值 根据前面的分析可以得出这样的结论 当短路发生在电感电路中 短路前为空载的情况下直流 分量电流最大 若初始相角满足 则一相 a 相 短路电流的直流分量起始值的绝对值 90 达到最大值 即等于稳态短路电流的幅值 二 二 短路冲击电流短路冲击电流 短路电流在前述最恶劣短路情况下的最大瞬时值 称为短路冲击电流 根据以上分析 当短路发生在电感电路中 且短路前空载 其中一相电源电压过零点时 该相 处于最严重的情况 以 a 相为例 将 代入式 7 9 得 a 相全电流的算式 0 0 m I 0 90 如下 7 10 a T t mma eItIi cos 电流波形示于图 7 4 从图中可见 短路电流的 a i 最大瞬时值 即短路冲击电流 将在短路发生经过约半 个周期后出现 当 f 为 50Hz 时 此时间约为 0 01s 由 此可得冲击电流值为 7 11 0 010 01 1 aa TT MmmmMm iII eeIK I 式中称为冲击系数 即冲击电流值对于交流电流幅 M K 值的倍数 很明显 值为 1 2 在使用计算中 M K 一般取为 1 8 1 9 M K 冲击电流主要用于检验电气设备和载流导体的动稳 定度 三 最大有效值电流最大有效值电流 在短路暂态过程中 任一时刻 t 的短路电流有效值 是以时刻 t 为中心的一个周期内瞬时电流的均方根值 即 t I 7 12 22 2 2 2 2 2 2 2 11 atm Tt Tt atpt Tt Tt t iIdtii T dti T I 式中假设在 t 前后一周内不变 at i 由图 7 4 可知 最大有效值电流也是发生在短路后半个周期时 图 7 4 直流分量最大时短路电流波形 6 2222 2 01 0 2 mMm a mM IiIstiII 7 13 2222 1 21 2 1 2 M m Mmm K I KII 当时 当时 9 1 M K 2 62 1 m M I I 8 1 M K 2 52 1 m M I I 四 短路功率四 短路功率 在选择电器设备时 为了校验开关的断开容量 要用到短路功率的概念 短路功率即某支路的短 路电流与额定电压构成的三相功率 其数值表示式为 7 14 fNf IUS3 式中 短路处正常时的额定电压 N U 短路处的短路电流有效值 在实用计算中 f I 2 m f I I 在标幺值计算中 取基准功率 基准电压 则有 B S NB UU 7 15 3 3 f BN fN B f f I IU IU S S S 也即短路功率的标幺值与短路电流的标幺值相等 利用这一关系短路功率就很容易由短路电流求 得 例例 7 1 7 1 在图 7 5 所示网络中 设 求 K 点发生三相短路时的8 1 100 MavBB KUUMVAS 冲击电流 短路电流的最大有效值 短路功率 解 采用标幺值的近似计算法 各元件电抗的标幺值 G T XL1 XR 30MVA Uk 10 5 0 4 km 40km 0 3kA 6 3kV XR 4 f 3 0 08 km 0 5km XL2 115kV 6 3kV 图 7 5 例 7 1 附图 7 1008 0 3 6 100 08 05 0 222 1 3 03 63 100 100 4 100 4 35 0 30 100 100 5 10 121 0 115 100 4 040 2 2 2 1 L N B R T L X I I X X X 从短路点看进去的总电抗的标幺值 7937 1 2 1 LRTL XXXXX 短路点短路电流的标幺值 近似认为短路点的开路电压为该段的平均额定电压 f U av U 5575 0 1 XX U I f f 短路点短路电流的有名值 kAIII Bff 113 5 3 63 100 5575 0 冲击电流 kAIi fM 01 13113 5 55 2 55 2 最大有效值电流 kAII fM 766 7 113 5 52 1 52 1 短路功率 MVAIISSS BfBff 75 551005575 0 第三节第三节 电力系统三相短路实用计算电力系统三相短路实用计算 上一节讨论了无限大电源供电的系统三相短路电流的变化情形 认为短路后电源电压和频率均保 持不变 忽略了电源内部的暂态变化过程 但是当短路点距电源较近时 必须计及电源内部的暂态变 化过程 这个衰减变化过程主要分为三个阶段即 次暂态阶段 暂态阶段和稳态阶段 每一阶段发电 机都呈现不同的电抗和不同的衰减时间常数 此过程的分析较复杂 限于篇幅所限本书不做详细讨论 对于包含有许多台发电机的实际电力系统 在进行短路电流的工程实用计算时 没有必要作复杂的分 析 实际上 电力系统短路电流的工程计算在大多数情况下 只要求计算短路电流基频交流分量 以 后略去基频二字 的初始值 也称为次暂态电流 这是由于使用快速保护和高速断路器后 断路器 I 开断时间小于 0 1s 此外 若已知交流分量的初始值 即可以近似决定直流分量以至冲击电流 交流 分量初始值的计算原理比较简单 可以手算 但对于大型电力系统则一般应用计算机来计算 工程上 还用一种运算曲线 是按不同类型发电机 给出暂态过程中不同时刻短路电流交流分量有效值对发电 机与短路点间电抗的关系曲线 它可用来近似计算短路后任意时刻的交流电流 一 交流电流初始值的计算一 交流电流初始值的计算 在短路后瞬时发电机可用次暂态电动势和次暂态电抗等值 所以短路交流分量初始值的计算实质 上是一个稳态交流电路的计算问题 只是电力系统有些特殊问题需要注意 一 一 计算的条件和近似计算的条件和近似 1 各台发电机均用次暂态电抗作为其等值电抗 即假设 d 轴和 q 轴等值电抗均为 发 d x d x 电机的等值电势则为次暂态电势 8 7 16 000 dEUjIx 虽然不具有和那种在突然短路前后不变的特性 但从计算角度考虑近似认为不突变 E q E d E E 是可取的 调相机虽然没有驱动的原动机 但在短路后瞬间由于惯性 转子速度保持不变 在励磁作用下同 发电机一样向短路点送短路电流 在计算时它和发电机一样以和为其等值参数 调相机在短 I d x 0 E 路前若为欠激运行 即吸收系统无功 根据式 7 16 其将小于端电压 所以只有在短路后 0 E 0 U 端电压小于时 调相机才送出短路电流 0 E 如果在计算中忽略负荷 后详 则短路前为空载状态 所有电源的次暂态电动势均取为额定电压 其标幺值为 1 而且同相位 当短路点远离电源时 可将发电机端电压母线看作是恒定电压源 电压值取为额定电压 2 在电网方面 作为短路电流计算时可以比潮流计算简单 一般可以忽略线路对地电容和变压 器的励磁回路 因为短路时电网电压较低 这些对 地 支路的电流较正常运行时更小 而短路电流 很大 另外 在计算高压电网时还可以忽略电阻 对于必须计及电阻的低压电网或电缆线路 为了避 免复数运算可以近似用阻抗模值进行计算 在标幺值运算中采用近似方法 即不考虑变 22 Zrx 压器的实际变比 而认为变压器的变比均为平均额定电压之比 3 负荷对短路电流的影响是很难准确估计的 最简单和粗略的估计方法是不计负荷 均断开 即短路前按空载情况决定次暂态电动势 短路后电网上依旧不接负荷 这样近似的可行性是基于负荷 电流较短路电流小的多的原故 但对于计算远距离短路点的支路电流可能会有较大的误差 短路前计及负荷只需要应用潮流计算所得的发电机端电压和发电机注入功率 由下式求 0i U 0i S 得各发电机的次暂态电动势 7 00 00 0 ii dii i PjQ EUjx U 1 2 iG 17 G 为发电机的台数 短路后电网中的负荷可以近似用恒定阻抗表示 阻抗值由短路前的潮流计算结果中的负荷端电压 和求得 0Di U 0Di S 7 18 00 2 DiDi Di Di jQP U Z 1 iL L 为负荷总数 这种近似的方法没有计及短路后瞬时电动机倒送短路电流的现象 短路同时电动机和调相机一样 可能送出短路电流 异步电动机也可以用一个与转子绕组交链的磁链成正比的电动势 称为次暂态电 动势以及相应的次暂态电抗 d q 轴相同 作为定子交流分量的等值电动势和电抗 次暂态电 E x 动势在短路前后瞬间不变 因此同样可以用和计算短路初始电流 当短路瞬间异步电动机端 0 E x I 电压低于时 异步电动机就变成了一个暂时电源向外供应短路电流 0 E 由正常运行方式计算而得 设正常时电动机端电压为 吸收的电流为 则 0 E 0 U 0 I 7 19 0 0 0 dEUjI x 其模值为 9 22 0 0 0 0 0 0 sin cos EUI xI x 7 20 0 0 0 sinUI x 式中为功率因数角 若短路前为额定运行方式 取 0 2 电动机端点短路的交 0 x 0 0 9E 流电流初始值约为电动机额定电流的 4 5 倍 异步电动机没有励磁电源 故短路后的交流最终衰减至零 而且由于电动机转子电阻相对于电抗 较大 该交流电流衰减较快 与直流分量的衰减时间常数差不多 数值约为百分之几秒 考虑到此现 象 在计算短路冲击电流时虽仍应用公式 但一般将冲击系数取得较小 如容量为 MMm iK I M K 1000KW 以上的异步电动机取 KM 1 7 1 8 实际上 负荷是综合性的 很难准确计及电动机对短路电流的影响 而且一般电动机距短路点较 远 提供的短路电流不大 因此在实用计算中对于短路点附近 显著提供短路电流的大容量电动机 才按上述方法以 作为电动机的等值参数计算 0 E x I 二 简单系统二 简单系统计算计算 I 图 7 6 a 所示为两台发电机向负荷供电的简单系统 母线 1 2 3 上均接有综合性负荷 现分 析母线 3 发生三相短路时 短路电流交流分量的初始值 图 7 6 b 是系统的等值电路 在采用了 和忽略负荷的近似后 计算用等值电路如图 7 6 c 所示 对于这样的发电机直接与短路点 0 1E 相连的简单电路 短路电流可直接表示为 7 21 212 0 2 1 0 1 11 xxx E x E I f 另一种方法是应用叠加原理 其等值电路图如 7 6 d 所示 因正常情况下短路点的电流为零 则短路电流可直接由故障分量求得 即短路点短路前的开路电压 不计负荷时该电压的标幺值为 1 除 以电网对该点的等值阻抗 即 7 22 jx U jx U I ff f 0 0 用标幺值表示则为 7 23 21 21 11 11 1 11 xx xx x I f 式中为电网对短路点的等值阻抗 这种方法当然具有一般的意义 即电网中任一点的短路电流交流x 分量初始值等于该点短路前的开路电压除以电网对该点的等值阻抗 该点向电网看进去的等值阻抗 也可以用戴维南定理求得 这时发电机电抗为 d x 如果是经过阻抗后发生短路 则短路点电流为 f Z 7 24 f f f Zjx U I 0 10 图 7 6 简单系统等值电路 a 系统图 b 等值电路 c 简化等值电路 d 应用叠加原理的等值电路 例 7 2 电力系统接线如图 7 7 a 所示 A 系统的容量不详 只知断路器 B1的切断容量为 3500MVA C 系统的容量为 100MVA 电抗 XC 0 3 各条线路单位长度电抗均为0 4 km 其他参数 标于图中 试计算当 f1点发生三相短路时短路点的起始次暂态电流及冲击电流 iM 功率基准值和 1f I 11 电压基准值取 avBB UUMVAS 100 50km 40km f1 3 A C 40km 40km B1 35kV a f2 3 XA XC X1 X2 X3 X4 X5 f1 SA SC b SC X9 X7 X8 X10 f 1 XC SA c X10 f1 X11 d 图 7 7 简单系统等值电路 a 系统图系统图 b c d 等值电路简化等值电路简化 解 采用电源电势和忽略负荷的近似条件 系统的等值电路图如图 7 7 b 所示 0 1E 1 计算各元件电抗标幺值 461 1 37 100 504 0 2 21 XX 169 1 37 100 404 0 2 543 XXX 3 0 C X 2 计算 A 系统的电抗 若短路点发生在和 A 相连的母线上即 f2点时 则 A C 系统的短路电流都要经过断路器 B1 其中 C 系统供给的短路电流标幺值为 12 553 0 81 1 1 3 0 169 1169 1 169 1 461 1 461 1 1 XX X 1 B54321 2 XXX ICf 由式 7 15 知短路功率和短路电流的标幺值相等 所以 C 系统提供的短路功率为 3MVA 55100553 0SS B Cf 22 Cf I 由 A 系统提供的短路功率为7MVA 3444S3500S 22 CfAf A 系统的电抗为 03 0 7 3444 1001 A B A A S S S X 2 网络化简 76 0 461 1 2 1 03 0 217 XXXX A 39 0 169 1 3 169 1 169 1 1098 XXX 431 0 69 0 149 1 69 0 149 1 69 0 914 1 98711 B XXXXX 821 039 0431 0 1011 XXX 3 短路电流标幺值 218 1 1 1 X I f 短路电流有名值 9 1 373 100 218 1 11 kAIII Bff 4 冲击电流 85 455 2 kAIiM 三 复杂系统计算三 复杂系统计算 复杂系统计算方法的原则和简单系统相同 只是电网结构复杂必须进行化简 一般讲 若要计及 负荷 则应用叠加原理方法方便些 具体计算步骤为 计及负荷 1 做短路前的等值电路 2 从正常运行情况求得短路点开路电压 0 f U 3 将所有电源点短路接地 化简合并网络求得网络对短路点的等值电抗 x 4 通过潮流计算确定正常工作电流或正常工作电压 0 I 0 U 5 计算故障电流 I 6 将故障电流与相应正常电流相加 不计负荷 1 做短路前的等值电路 忽略负荷及并联支路 2 假定所有电源电势标幺值为 1 3 将所有电源点短路接地 化简合并网络求得网络对短路点的等值电抗 x 13 4 计算短路电流 fI jx If 1 例例 7 3 图 7 8 a 所示一环形电网 已知各元件的参数为 发电机 额定容量为 100MVA 额定容量为 200MVA 额定电压均为 10 5KV 次暂态电抗 1 G 2 G 为 0 2 变压器 额定容量为 100MVA 额定容量为 200MVA 变比为 10 5 115KV 短路电压百分数 1 T 2 T 均为 10 线路 三条线路完全相同 长 60km 电抗为 0 44 km 负荷 为 50 j25 MVA 为 25 j0 MVA 1D S 3D S 为了选择母线三上的断路器及线路 1 3 和 2 3 的继电保护 要求计算母线 3 短路后瞬时短路点 的交流电流 该时刻母线 1 和 2 的电压 该时刻 1 3 和 2 3 线路上的电流 解 解 1 系统的等值电路 系统等值电路如图 7 8 b 所示 采用标幺值的近似计算法 功率基准值 SB为 50MVA 电压基准值 UB为平均额定电压 图中所有阻抗 导纳均为计算所得的标幺值 所有参数计算如下 14 图 7 8 例 7 3 系统图及等值电路 a 系统图 b 等值电路 c 简化等值电路 1 0 100 50 2 0 1 G x 05 0 200 50 2 0 2 G x 1 50 0 10 05 100 T x 2 50 0 10 025 200 T x 2 50 0 44 600 1 115 L x 15 2 8 1115 314 0 8 10600 02 2250 L y 2 短路前运行状况分析计算 如果要计及正常分量 则必须进行一次潮流计算 以确定短路点的电压以及各待求分量正常运行 时的值 这里采用实用计算 忽略电阻和并联支路 则等值电路可简化为图 7 8 c 即所有电动势 电压的标幺值均为 1 电流均为零 因此 短路点电压和各待求量的正常值为 3 0 1 0 2 0 11UUU 1 3 0 2 3 0 0II 图 7 9 例 7 3 简化网络的步骤 a f 网络简化过程 3 计算故障分量 故障分量就是在短路母线 3 对地之间加一个负电压 1 如图 7 9 a 所示 用此电路即可求 得母线 3 的短路电流 略去右上角的两撇 线路 1 3 和 2 3 的故障电流和以及母线 1 f I 13 I 23 I 16 和 2 电压的故障分量和 1 U 2 U 图 7 9 b f 为简化网络的步骤 由图 7 9 f 可得 85 9 05 0 11 j jjx If 为了求得网络中各点电压和电流的分布 总是由短路点向网络中其他部分倒退回去计算 例如从 图 7 9 f d 可求得 1 0 1083 3 66 0 10830 1833 G j Ij jj 21 6 19 GfG IIIj 1 0 0 15 3 66 0 549Ujj 2 0 0 075 6 19 0 464Ujj 已知各母线电压即可求得任意线路的电流 13 13 0 451 4 51 0 10 1 UU Ij jj 23 23 0 536 5 36 0 10 1 UU Ij jj 这里顺便求出 12 I 12 12 0 085 0 85 0 10 1 UU Ij jj 较和小的多 它实际上是故障分量中母线 1 和 2 之间的平衡电流 如果要计算短路后 12 I 13 I 23 I 的 不能假定正常时的为零 因此此时和可能是同一数量级的 12 I 12 0 I 12 0 I12 I 4 计算各待求量的有名值 kAI f 47 2 1153 50 85 9 kAII13 1 1153 50 51 4 1313 kAII35 1 1153 50 36 5 2323 11 0 1 1 0 549 11551 9 UUUKV 22 0 2 1 0 464 11561 6 UUUKV 例例 7 4 某发电厂的接线如图 7 10 a 所示 试计算图中 f 点短路时的交流分量初始值 已知 图中 110KV 母线上短路时由系统 S 1 供给的短路电流标幺值为 13 2 35KV 母线短路时由系统 S 2 供给 17 的短路电流标幺值为 1 14 功率基准值均为 100MVA 解解 1 作出系统等值电路如图 7 10 b 所示 取 电压基准值为各段的平均电压 求出各元件的电抗标幺值为 100 B SMVA 发电机 G 1 1 100 0 1350 216 62 5 x 发电机 G 2 G 3 23 100 0 130 416 31 25 xx 变压器 T 1 4 100 0 1050 175 60 x 变压器 T 2 T 3 的电抗计算如下 已知变压器短路电压百分数分别为 110KV 侧与 35KV 侧之间 35KV 侧与 6KV 侧 1 2 17 S U 之间 110KV 侧与 6KV 侧之间 变压器的漏抗星形等值电路中各侧漏抗 2 3 6 S U 1 3 11 S U 的短路电压百分数分别为 11 21 32 3 11 17 11 6 11 22 SSS UUUU 21 22 31 3 11 176 11 6 22 SSS UUUU 31 32 31 2 11 11 6 17 0 22 SSS UUUU 于是可得图 7 10 b 中 349 0 5 31 100 11 0 65 xx 78 100 0 060 19 31 5 xx 电抗器 436 0 263 100 3 6 6 1 0 2 2 2 2 9 N B B N S S U U xx 18 图 7 10 例 7 4 系统图和网络化简 a 系统图 b 等值电路 图中各电抗旁的分式的分子代表该电抗的序号 分母代表该电抗归算 到 SB的标幺值 c f 网络简化 19 系统 S 1 的等值电抗 近似取系统的等值电抗标幺值等于短路电流标幺值的倒数 即 0758 0 2 13 1 10 x 系统 S 2 的等值电抗 11 1 0 877 1 14 x 2 求短路点的等值阻抗 不用叠加原理 由于假设电动势相等 则可将电源合并 网络化简的步骤如图 7 10 C g 所示 各图中 仅示出变化部分的电抗值 图 c 与串联得 1 x 4 x 12 x 图 d 与并联得 10 x 12 x 13 x 图 e 星形化成三角形 星形化成三角形 13 x 5 x 6 x 14 x 15 x 16 x 11 x 7 x 8 x 17 x 18 x 19 x 1415 0 063 0 349 0 0630 3490 475 0 349 xx 16 0 349 0 349 0 3490 3492 63 0 063 x 1718 0 877 0 19 0 8770 191 94 0 19 xx 19 0 19 0 19 0 190 190 421 0 877 x 图 f 和并联得 和并联得 和并联得 14 x 17 x 2 x 20 x 15 x 18 x 21 x 16 x 19 x 9 x 22 x 图 g 和串联后和 并联得 即为短路点的等值阻抗 20 x 22 x 21 x 3 x 23 x 23 x f 点的短路电流交流分量初始值 1 7 52 0 133 f I 实际电流 100 7 5268 9 36 3 f IKA 二 应用运算曲线求任意时刻的短路电流交流分量有效值二 应用运算曲线求任意时刻的短路电流交流分量有效值 在电力系统的工程计算中 有时还需要计算某一时刻的短路电流 作为选择电气设备及设计 调 整继电保护的依据 在工程实用计算中 一般采用运算曲线法计算任意时刻的短路电流交流分量 下 面将介绍这种运算曲线的制定和使用方法 一 一 运算曲线的制定运算曲线的制定 图 7 11 示出了制作运算曲线的的网络图 图 7 11 a 为正常运行的系统 发电机运行在额定 电压和额定功率情况 50 的负荷在短路点外侧 根据发电机的电抗 可以很方便地算出电动势 0 qE 和 图 7 11 b 为短路时的系统 只有变压器高压母线上的负荷对短路电流有影 0 dE 0 qE 0 q E 响 其等值电抗为 2 cossin D D U Zj S 20 图 7 11 制作运算曲线的系统图 式中 U 为负荷点电压 其标幺值取为 1 为发电机额定功率的 50 即为 0 5 取 D Scos 0 9 图中和均为以发电机额定值为基准的的标幺值 改变的值即可表示短路点的远近 T x L x L x 根据图 7 11 b 所示的系统 可求出发电机外部电网对发电机的等值阻抗 LD T DL jx Z jx Zjx 将此外部等值阻抗加到发电机的相应参数上 即可用发电机短路电流交流分量有效值时间变化的表达 式 计算任意时刻发电机送出的电流 将此电流分流到支路后即可得对应的 即为流到短路 L x f It 点的电流 改变的值即可得到不同的 绘制曲线时 对于不同时刻 t 以计算电抗 L x f It 为横坐标及该时刻的为纵坐标 把得到的点连成曲线 即运算曲线 jsdTL xxxx f It 对于不同的发电机 由于其参数不同 其运算曲线是不同的 实际的运算曲线 是按照我国电力 系统的统计得到汽轮机 或水轮发电机 的参数 逐台计算在不同的条件下和电抗情况下的短 L x js x 路电流 然后取所有这些短路电流的平均值 作为运算曲线在某时刻 t 和电抗情况下的短路电流值 js x 最后 对运算曲线分别提出两种类型的 即一套汽轮发电机的运算曲线和一套水轮发电机的运算曲线 在查用曲线时 如果实际发电机的参数 主要是 和励磁电压最大值 和运算曲 dT d T ff T fm u 线对应的 标准参数 由运算曲线求得的拟合参数 有较大的差别 则必须进行修正计算 这里就不 再详述了 运算曲线的计算电抗一般只作到为止 当时 可近似认为短路电流周期分量50 3 js x50 3 js x 已不随时间变化 可以看作无穷大电源系统 直接用下式计算 7 24 js tf x I 1 二 应用运算曲线计算短路电流的方法 二 应用运算曲线计算短路电流的方法 在制作运算曲线时 所用的系统只含一台发电机 但是实际电力系统中有多台发电机 应用运算 曲线计算电力系统短路电流时 将各台发电机用其作为等值电抗 不计网络中负荷 作出等值网 dx 络后进行网络化简 消去短路点和各发电机电动势节点以外的所有节点 又称中间节点 即可得到只 含发电机电动势节点和短路点的简化网络 如图 7 12 所示 由图可见 各电源送到短路点的电流由 各电源电动势节点和短路点之间的阻抗所决定 这个阻抗称为该电源对短路点间的转移阻抗 各电源 点之间的转移阻抗只影响电源间的平衡电流 由于等值网络中所有阻抗是按统一的功率基准值归算的 21 必须将各电源与短路点间的转移阻抗分别归算到各电源的额定容量 得到各电源的计算电抗 然后 js x 才能查运算曲线求得各电源流到短路点的某时刻的电流标幺值 短路点的总电流则为这些标幺值换算 得到的有名值之和 图 7 12 应用运算曲线时网络化简 将上述的计算步骤归纳为以下几点 1 计算统一基准值下各元件电抗的标幺值 作出等值网络 2 网络化简 得到各电源对短路点的转移阻抗 if x 3 求各电源的计算电抗 将各转移阻抗按各发电机额定功率归算 7 25 B Ni ifjsi S S xx 式中 i 表示电源节点号 为 I 节点发电机对短路点的计算电抗 为 I 节点上发电机的额定 jsi x Ni S 容量 为等值网络参数归算时统一的功率基准值 B S 4 查运算曲线 得到以发电机额定功率为基准值的各电源送至短路点电流的标幺值 对于 fi I 无穷大电源 直接用转移阻抗的倒数求短路电流标幺值 5 求 4 中各电流有名值之和 即为短路点的短路电流 在计算有名值时 已知容量的电源用各 自的容量作为功率基准值 无限大容量电源直接计算 B Ni fifi U S II 3 B B fifi U S II 3 6 如要求提高计算精度 可进行有关的修正计算 例例 7 5 试计算图 7 13 a 所示系统中 分别在点和点发生三相短路后 0 2s 时的短路电 1 f 2 f 流 图中所有发电机均为汽轮发电机 发电机断路器是断开的 解解 取 电压基准为各段的平均额定电压 求得各元件的电抗标幺值为 300 B SMVA 发电机 G 1 G 2 12 300 0 131 3 30 xx 系统 S 5 0 300 300 5 0 3 x 变压器 T 1 T 2 45 300 0 1051 58 20 xx 架空线路 L6 59 0 115 300 4 0130 2 1 2 6 x 22 电缆线路 L 6 0 3 6 300 108 0 2 7 x 等值电路如图 7 11 b 所示 1 点短路 1 f 1 网络化简 求转移阻抗 如图 7 13 c 所示 将星形 化成网形 即消去了网络中的中间节点 5 x 8 x 9 x 10 x 11 x 12 x 即为系统 S 对点的转移阻抗 即为 G 1 对点的转移阻抗 11 x 1 f 12 x 1 f 10 1 09 2 88 1 092 885 96 1 58 x 11 1 09 1 58 1 09 1 583 27 2 88 x 12 1 58 2 88 1 582 888 63 1 09 x G 2 对点的转移阻抗 1 f 2 1 3x 2 求各电源的计算电抗 300 3 273 27 300 Sjs x 1 30 8 630 863 300 js x 2 30 1 30 13 300 js x 3 由计算电抗查运算曲线得各电源 0 2s 短路电流标幺值 0 3 S I 1 1 14I 2 4 92I 4 短路点总短路电流 0 2 3003030 0 31 144 92 36 336 336 3 I 8 253 13 13 524 9 KA 2 点短路 2 f 1 网络化简 求转移阻抗 如图 7 11 d 所示 将星形 化成网络 只有有关的转移阻抗 2 x 7 x 11 x 12 x 13 x 14 x 15 x 13117 11111 3 27 0 6 5 61 3 278 631 30 6 xx x x 14127 11111 8 63 0 6 14 8 3 278 631 30 6 xx x x 1527 11111 1 3 0 6 2 23 3 278 631 30 6 xx x x 2 求各电源的电抗 5 61 Sjs x 1 30 14 81 48 300 js x 23 2 30 2 230 223 300 js x 3 由计算电抗查运算曲线得各电源 0 2s 时短路电流标幺值 由曲线可知 当时 各时刻的短路电流均相等 系统 S 相当于无穷大电源 可以用5 3 js x 求得 1 js x 1 0 178 5 61 S I 1 0 66I 2 3 45I 4 短路点总短路电流 0 2 3003030 0 1780 663 45 36 336 336 3 I 4 89 1 81 9 4916 19 KA 24 图 7 13 例 7 5 系统图和网络化简 a 系统图 b 等值电路 c d 点短路时网络化简 1 f 2 f 三 多电源的简化计算 三 多电源的简化计算 为了简化计算 有时可以将某些电流变化规律大体相同的发电机合并成等值机 以减少计算工作 量 影响短路电流变化规律的主要因素有两个 一个是发电机的特性 指类型 参数 另一个是发电 机对短路点的电气距离 所以电源合并的一般原则为 1 与短路点电气距离相差不大的同类型发电机可合并 2 远离短路点的同类型发电厂可合并 3 直接接于短路点的发电机或发电厂应单独考虑 25 4 无限大功率电源应单独考虑 图 7 14 例 7 6 网络化简 a 点短路 b 点短路时网络简化 1 f 2 f 例例 7 6 对例 7 5 进行简化计算 解解 由图 7 13 a 看出系统 S 和 G 1 离短路点较远 可将它们合并成一个电源计算 1 当点短路 图 7 14 a 示出 电源合并后求得的对点的转移阻抗 1 f 1 f 37 2 58 1 88 2 09 1 10 x S 和 G 1 合并后的计算电抗 330 2 372 6 300 Sjs x G 2 的计算电抗仍为 2 0 13 js x S 和 G 1 在 0 2s 时短路电流为 0 37 S I 短路点总短路电流 0 2 330 0 3713 511 2 13 524 7 36 3 IKA 2 当点短路 图 7 12 b 示出各电源对点的转移阻抗 2 f 2 f 11 2 37 0 6 2 370 64 06 1 3 x 12 1 3 0 6 1 30 62 23 2 37 x S 和 G 1 的计算电抗 330 4 064 47 300 Sjs x G 2 的计算电抗仍为 0 223 S 和 G 1 在 0 2s 时短路电流为 1 0 224 4 47 S I 短路点总短路电流为 26 0 2 330 0 2249 496 779 4916 26 36 3 IKA 短短路路电电流流分分类类 三相系统中发生的短路有 4 种基本类型 三相短路 两相短路 单相对地短路和两相对地短 路 其中 除三相短路时 三相回路依旧对称 因而又称对称短路外 其余三类均属不对称短路 在中性点接地的电力网络中 以一相对地的短路故障最多 约占全部故障的90 在中性点非 直接接地的电力网络中 短路故障主要是各种相间短路 发生短路时 电力系统从正常的稳定状态过渡到短路的稳定状态 一般需3