数学北师大版六年级下册圆柱、圆锥单元复习与整理

圆柱 圆锥单元复习与整理 白云学校何建平 教学目标 1 通过沟通圆柱与圆锥间的联系与区别 使学生对圆柱和圆锥的认识 表 面积和体积等知识有一个系统的掌握 2 在学生已学知识基础上能有所提升 从而使学生已获得的 线条 知识 经过整理形成 网络 从而提高学生探究能力 综合运用知识的能力 3 转化思想的渗透 教学重点 梳理知识 渗透转化的思想 教学难点 通过解答有关圆柱与圆锥的实际问题 提高学生的解题技巧与 综合应用能力 教学准备 课件 卡片 教学过程 1 梳理知识点 出示圆柱图片 1 问 这是什么图形 看到这个图形你想到了以前学过的哪些知识 预设一 生 1 我想到了圆柱的体积 师 圆柱的体积是怎么计算的 预设二 师 除了想到圆柱的体积 你还想到了什么 生 2 我还想到了圆柱的表面积 生说出表面积公式 预设三 生 3 想到圆柱是由两个底面圆和一个侧面组成 生 4 一个长方形旋转可以得到圆柱 预设四 生 5 由圆柱的体积想到了怎么求圆锥的体积 师 图片 刚才同学们所说的就是我们之前学习过的有关圆柱和圆锥的知识 这节课我们就一起来回顾和整理这部分知识 揭示课题 2 整理圆柱体积公式的推导过程 课件演示 谈话 请同学们好好想想 当初我们是用什么方法来学习圆柱体积公式的 生 沿着圆柱的底面圆的半径切开 平均分若干份 然后拼成一个近似的 长方体 长方体的底面积等于圆柱的底面积 长方体的高等于圆柱的高 长方 体体积 底面积 x 高 所以圆柱体积 底面积 x 高 这个知识我们在哪里用过 求圆的面积的时候 把圆平均分成若干份 拼成一个近似的长方形 V SH 师 你们听清楚了么 请你来说一说 当初我们是怎么推导圆柱的体积公式 的 公式应用 计算圆柱的体积 r 3cm h 6cm d 8dm h 9dm c 18 84cm h 10cm 小结 通过刚才的复习 我们知道用切割的方法把未知的圆柱体积知识转化成 已知的长方体体积来学习 这是非常重要的数学思想 转化 变未知为已知 在我们小学阶段有很多地方用到这种转化方法 比如学习平行四边形 三角形 梯形面积等 3 整理圆柱表面积公式的推导过程 谈话 知道圆柱体积公式怎么来的 那圆柱的表面积计算公式是怎么推导的 生 我们把圆柱侧面沿着高展开 可以得到两个底面圆和一个长方形侧面 长方形的长相当于圆柱的底面周长的一半 长方形的宽相当于圆柱的高 所以 圆柱的侧面积 底面周长 X 高 那么圆柱的表面积 侧面积 2 个底面积 师 侧面展开除了是长方形外 还可以是平行四边形 看图 说一说相互 的关系 判断 是不是任意的两个圆形和一个长方形或平行四边形都能偶围成圆柱呢 出示课件 一组圆柱的展开图 师 你觉得哪组的图形能够围成圆柱 为什么 生 图二能围成圆柱 因为它的底面周长等于长方形的长 师 是的 看来并不是所有两个圆加一个长方形都可以围成圆柱的 它还要 具备一定的条件的 公式应用 如果我用这幅图的一个底面和一个侧面围成各种不同的圆柱 求需要多少面积的材料 其实就是求什么 如果是这样的呢 两个底面 一 个底面 只有侧面 课件展示 说一说 写一写 拼割应用 如果我把这个圆柱拦腰截了两刀 它的表面积发生变化了吗 生 发生变化了 发生了什么变化 增加了 4 个底面的面积 增加了多少 面积 怎么列式 师 如果沿直径垂直切开 面积又怎么变 增加了哪个面的面积 怎么列式 4 圆锥体积公式推导过程 谈话 通过刚才的学习 把圆柱的侧面展开变成长方形 用已经掌握的长 方形面积和圆面积来解决圆柱的表面积 我们还是用转化的思想化曲为直 变 未知为已知 来解决新的问题 请同学们想一想 我们又是怎么样来推导圆锥 的体积公式的 同学们对于圆柱的知识掌握得真扎实 那看到这个圆柱你还能 想到什么 生 通过实验证明 等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一 或者等底 等高的圆柱体积是圆锥的 3 倍 课件演示 5 旋转得出圆柱 除了从这个圆柱可以想到圆柱的表面积 体积 与它等底 等高的圆锥的体积外 刚才有同学在轻声说这个圆柱是由一个长方形旋转得到 的 简单介绍不同的旋转方式 二 综合应用练习 过渡 如果用这个长方形的一半这样的三角形旋转可以得到什么图形呢 圆锥 把这样的圆锥和圆柱叠在一起 你能求出这个图形的体积吗 1 求这个立体图形的体积 学生独立完成 反馈 说说你是怎么思考的 生 1 3 14 3 15 3 14 3 15 1 3 生 2 3 14 3 15 4 3 说说你是怎么想的 为什么 4 3 2 等积变形 师 如果这个图形的材料是陶泥 我想把它捏成一个等底的圆柱 你觉得这个 圆柱的高是多少 生 高是 5 厘米 师 说说你的理由 生 下面的圆柱的高不变 我们只要把上面的圆锥捏成圆柱就行了 等底等体 积的圆柱和圆锥 圆锥的高是圆柱高的 3 倍 圆柱的高是圆锥高的三分之一 因此把上面的圆锥捏成圆柱的话 它的高就是原来圆锥的三分之一 就是 5 厘 米 师 分析得真到位 掌声送给他 师 如果我要把它捏成一个等底的圆锥 那新的圆锥的高又会是多少呢 生 45 厘米 师 说说你的理由 生 再次转化 把圆柱和圆锥转化成高相等的圆锥和圆柱 1 师手指圆柱 如果把这个圆柱转变成等高的圆锥 它的底是多少呢 为什 么 84 87 平方厘米 2 师手指圆锥 如果把这个圆锥转变成等高的圆柱 它的底是多少呢 为什 么 9 42 平方厘米 3 捏成长方体 求长方体的高 师 现在我们要把这些陶泥捏成这样的一个长方体 你觉得可以铺多厚呢 8cm 10cm 学生独立解决 反馈 说说你的想法 4 捏成舀酒勺状求舀酒勺的容积 厚度忽略不计 求 这个舀酒勺的容积 单位 cm 6 8 4 5 捏成酒瓶状 师 现在蓝老师用了其中的一部分陶泥捏成了一个酒瓶 请看大屏幕 有一种酒瓶 如图所示 容积为 400 毫升 当酒瓶瓶口向上时 瓶内酒的 高度是 17 厘米 瓶口向下时 余下部分的高是 3 厘米 求瓶内酒有多少毫升 学生独立思考 说说想法 配合课件 帮助理解 反馈 三 课堂小结 师 我们班的同学可真棒 一个个难题都被你们解决了 回想一下刚才我 们在解决问题时是怎么思考的 生 转化 师 是的 转化的思想在我们的数学学习中经常用到 你能说说在什么时 候还用到转化的思想吗 学生举例说 师 是呀 转化的思想是我们学习数学非常重要的一种思想方法 希望同 学们