数字信号处理实验报告82459412

1 数字信号处理实验报告数字信号处理实验报告 实验一 频谱分析及采样定理实验一 频谱分析及采样定理 班班 级 级 姓姓 名 名 学学 号 号 2 实验内容实验内容 实验一实验一 频谱分析与采样定理频谱分析与采样定理 一 实验目的 1 观察模拟信号经理想采样后的频谱变化关系 2 验证采样定理 观察欠采样时产生的频谱混叠现象 3 加深对 DFT 算法原理和基本性质的理解 4 熟悉 FFT 算法原理和 FFT 的应用 二 实验原理 采样定理 要想抽样后能不失真的还原出原信号 抽样频率 必须大于等于两倍信号频谱的最高频率 即 fs 2fh 对给定信号进行采样 信号的频谱出现周期延拓 三 实验内容和步骤 实验内容 在给定信号为 1 x t cos 100 at 2 x t exp at 3 x t exp at cos 100 at 其中 a 为实验者的学号 记录上述各信号的频谱 表明采 样条件 分析比较上述信号频谱的区别 实验步骤 3 1 复习采样理论 DFT 的定义 性质和用 DFT 作谱分析的有 关内容 2 复习 FFT 算法原理和基本思想 3 确定实验给定信号的采样频率 编制对采样后信号进行 频谱分析的程序 实验一 频谱分析与采样定理 T 0 0001 采样间隔T 0 0001 F 1 T 采样频率F 1 T L 0 10 几率长度L 0 10 N L T 几率点数 t 0 T L a 5 f1 0 F N F f2 F 2 F N F 2 x1 cos 100 pi a t 输入信号 y1 T abs fft x1 DFT算法 y11 fftshift y1 FFT算法 subplot 3 1 1 plot t x1 title 正弦信号 subplot 3 1 2 stem f1 y1 title 正弦信号频谱 subplot 3 1 3 plot f2 y11 title 正弦信号频谱 x2 exp a t y2 T abs fft x2 y21 fftshift y2 figure 2 subplot 3 1 1 stem t x2 title 指数信号 subplot 3 1 2 stem f1 y2 title 指数信号频谱 subplot 3 1 3 plot f2 y21 title 指数信号频谱 x3 x1 x2 y3 T abs fft x3 y31 fftshift y3 figure 3 subplot 3 1 1 stem t x3 title 两信号相乘 subplot 3 1 2 stem f1 y3 title 两信号相乘频谱 subplot 3 1 3 plot f2 y31 title 两信号相乘频谱 4 T 1 10000 fs 10000 L 0 10 00 010 020 030 040 050 060 070 080 090 1 1 0 1 两 两 两 两 010002000300040005000600070008000900010000 0 0 05 0 1 两 两 两 两 两 两 5000 4000 3000 2000 1000010002000300040005000 0 0 05 0 1 两 两 两 两 两 两 00 010 020 030 040 050 060 070 080 090 1 0 0 5 1 两 两 两 两 010002000300040005000600070008000900010000 0 0 05 0 1 两 两 两 两 两 两 5000 4000 3000 2000 1000010002000300040005000 0 0 05 0 1 两 两 两 两 两 两 5 00 010 020 030 040 050 060 070 080 090 1 1 0 1 两 两 两 两 两 010002000300040005000600070008000900010000 0 0 02 0 04 两 两 两 两 两 两 两 5000 4000 3000 2000 1000010002000300040005000 0 0 02 0 04 两 两 两 两 两 两 两 Fs 200 N1 N2 1 时 线性卷积等于圆周卷积 因此可利用 FFT 计算线性卷积 三 实验内容和步骤 1 给定离散信号 x n 和 h n 用图解法求出两者的线性卷积和 圆周卷积 2 编写程序计算线性卷积和圆周卷积 3 比较不同列长时的圆周卷积与线性卷积的结果 分析原因 下面是实验具体可运行程序 x 3 0 2 1 3 原始序列 y 3 0 2 1 3 直接计算圆周卷积或线性卷积 z conv x y figure 1 subplot 311 stem x axis 1 9 0 4 title 原始序列x 10 subplot 312 stem y axis 1 9 0 4 title 原始序列y subplot 313 stem z axis 1 9 0 30 title 直接线性卷积z 利用FFT计算 N 10 N 10 9时 x1 x zeros 1 N length x y1 y zeros 1 N length y X1 fft x1 Y1 fft y1 Z1 X1 Y1 z1 ifft Z1 figure 2 subplot 321 stem x1 title x1 subplot 322 stem real X1 title X1 subplot 323 stem y1 title y1 subplot 324 stem real Y1 title Y1 subplot 325 stem z1 title z1 subplot 326 stem real Z1 title Z1 N 8 N 8 9时 x2 x zeros 1 N length x y2 y zeros 1 N length y X2 fft x2 Y2 fft y2 Z2 X2 Y2 z2 ifft Z2 figure 3 subplot 321 stem x2 title x2 subplot 322 stem real X2 title X2 subplot 323 stem y2 title y2 subplot 324 stem real Y2 title Y2 subplot 325 stem z2 title z2 subplot 326 stem real Z2 title Z2 11 123456789 0 2 4 两 两 两 两 x 123456789 0 2 4 两 两 两 两 y 123456789 0 10 20 30 两 两 两 两 两 两 z N 11 N 11 051015 0 2 4 x1 051015 0 5 10 X1 051015 0 2 4 y1 051015 0 5 10 Y1 051015 0 20 40 z1 051015 100 0 100 Z1 N 10 N 10 12 0510 0 2 4 x1 0510 0 5 10 X1 0510 0 2 4 y1 0510 0 5 10 Y1 0510 0 20 40 z1 0510 100 0 100 Z1 N 8 N 8 02468 0 2 4 x2 02468 10 0 10 X2 02468 0 2 4 y2 02468 10 0 10 Y2 02468 0 20 40 z2 02468 100 0 100 Z2 N 6 N 6 13 0246 0 2 4 x2 0246 10 0 10 X2 0246 0 2 4 y2 0246 10 0 10 Y2 0246 0 20 40 z2 0246 100 0 100 Z2 四 实验设备 计算机 Matlab 软件 五 实验结果分析及心得体会 1 在编写程序的时候要注意坐标轴幅值的选择 2 LN1 N2 1 时才可以用线性卷积代替圆周卷积 14 实验内容 实验三实验三 IIR 滤波器设计实验滤波器设计实验 一 实验目的 1 学习模拟 数字变换滤波器的设计方法 2 掌握双线性变换滤波器的设计方法 3 掌握实现数字滤波的具体方法 二 实验原理 1 IIR数字低通滤波器设计时 可根据指标要求先设计一个模拟低 通滤波器 选取合适算法逼近这一滤波器 再通过转化方法的选择 奖模拟滤波器转换为数字滤波器 2 通常模拟滤波器与数字滤波器转换方法和冲击响应不变法 双线 性变换法利用的是Z域和S域的相互变换 Z e sT 三 实验内容及步骤 1 用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器 设计指 标参数为 在铜带内频率低于0 2 时 最大衰减小于1大B 在租代 内 0 3 频率区间上 最小衰减大于15dB 先设计模拟滤波器 再转化数字滤波器 设计参数指标 wp 0 2 pi ws 0 3 pi 数字滤波器的截止频率 Rp 1 Rs 15 衰减设置 Ts 0 02 pi Fs 1 Ts 采样间隔和采样频率 15 wp1 2 Ts tan wp 2 ws1 2 Ts tan ws 2 转换为模拟滤波器截止频率 N Wn buttord wp1 ws1 Rp Rs s 选择滤波器的最小阶数 N 创建butterworth模拟滤波器 Z P K buttap N 归一化圆形滤波器设计 N为阶数 Z零点 P极点 K为增 益 B A zp2tf Z P K 零极点增益模型到传递函数模型的转换 B为传递函数分子 A为分母 b a lp2lp B A Wn 截止频率为Wn的模拟低通滤波器 用双线性变换法实现模拟滤波器到数字滤波器的转换 bz az bilinear b a Fs 数字低通滤波器的系数 回执频率响应曲线 H W freqz bz az 50 H为幅度 W为相位 L length W 2 1 figure 1 plot W 1 L pi abs H 1 L grid xlabel 角频率 pi ylabel 频率响应幅度 x 4 8 12 12 10 6 6 6 4 0 0 0 0 0 2 4 0 0 0 2 2 0 0 2 2 2 2 0 4 2 0 4 6 4 2 4 6 6 4 4 6 6 2 6 12 8 0 16 38 60 84 90 66 32 4 2 y filter bz az x 滤波 figure 2 subplot 2 1 1 plot x title 原始信号 subplot 2 1 2 plot y title 滤波后信号 滤波器的频率响应 16 012345678 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 1 两 两 两 Hz 两 两 两 两 两 两 滤波效果图 0102030405060 100 50 0 50 两 两 两 两 0102030405060 100 50 0 50 两 两 两 两 两 17 实验内容 实验四 FIR 滤波器设计实验 一 实验目的 1 熟悉滤波器的计算机仿真方法 2 掌握用窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理和方法 3 解各种窗函数对滤波特性的影响 18 二 实验原理 1 可通过加窗把无限长序列变成有限长序列 从而使用 FFT 快速 计算卷积 提高运算效率 但加窗会对频谱造成影响 因此要根据 需求注意窗函数的选择 2 吉布斯现象 改变N只改变窗谱的主瓣宽度 不能改变主瓣和旁 瓣的相对比例 因而肩峰的相对值不随意改变 改变的只是过渡带 宽 三 实验要求 1 设计一线性相位FIR 低通滤波器滤波器 给定抽样频率为 s 3 10 rad s 通带截止频率为 p 3 10 rad s 阻带起始频率为 st 6 10 rad s 带衰减比小于50dB 2 选择不同的窗函数设计该滤波器 观察其频率响应函数有什么变 化 下面是实验具体可运行程序 海明窗 wp 3000 pi 通带截止角频率 ws 6000 pi 阻带截止角频率 wsam 30000 pi 采样角频率 fsam wsam 2 pi 采样截止频率 passrad wp ws 2 fsam 截止频率 A 3 3 wdelta ws wp fsam N ceil 2 pi wdelta A 滤波器的阶数 w hamming N 1 用海明窗实现 L N 2 1 19 n 1 1 N 1 hd sin passrad n L pi n L 理想低通滤波器 if N ceil N 2 2 hd L passrad pi end h hd w 加窗 mag rad freqz h omega linspace 0 pi 512 magdb 20 log10 abs mag subplot 111 plot omega pi magdb k 绘制对数幅度特性曲线 axis 0 1 100 5 xlabel omega pi ylabel 20lg H e j omega grid on 海明窗 00 511 522 533 5 120 100 80 60 40 20 0 20 布莱克曼窗 wp 3000 pi 通带截止角频率 20 ws 6000 pi 阻带截止角频率 wsam 30000 pi 采样角频率 fsam wsam1 2 pi 采样截止频率 passrad wp ws 2 fsam 截止频率 A 5 5 wdelta ws wp fsam N ceil 2 pi wdelta A 滤波器的阶数 w blackman N 1 用布莱克曼窗实现 L N 2 1 n 1 1 N 1 hd sin passrad n L pi n L 理想低通滤波器 if N ceil N 2 2 hd L passrad pi end h hd w 加窗 mag rad freqz h magdb 20 log10 abs mag omega linspace 0 pi 512 subplot 111 plot omega pi magdb k 绘制对数幅度特性曲线 axis 0 1 100 5 xlabel omega pi ylabel 20lg H e j omega grid on 布莱克曼窗 21 00 511 522 533 5 140 120 100 80 60 40 20 0 20 凯泽窗 wp1 2 pi 3000 pi 30000 pi 通带截止角频率 ws1 2 pi 6000 pi 30000 pi 阻带截止角频率 rs 50 wsam1 30000 pi 采样角频率 fsam1 wsam1 2 pi 采样截止频率 wc ws1 wp1 2 pi 截止频率 beta 0 1102 rs 8 7 N ceil rs 7 95 2 286 ws1 wp1 1 滤波器的阶数 hdn kaiser N beta 用凯泽窗实现 hn fir1 N 1 wc low kaiser N beta 用凯泽窗函数设计低通滤波器 figure 1 subplot 111 stem 0 N 1 hn k 绘制滤波器时域波形 axis 0 N 1 1 0 5 xlabel n ylabel h n omega linspace 0 pi 512 mag freqz hn 1 omega magdb 20 log10 abs mag figure 2 subplot 111 plot omega pi m