河北省唐山市2012届高三数学第三次模拟考试试题（扫描版） 文 新人教A版

用心 爱心 专心 用心 爱心 专心 用心 爱心 专心 用心 爱心 专心 用心 爱心 专心 18 解 频率分布直方图如下 0 04 0 03 0 02 0 01 05060708090 得分 频率 组距 估计企业所获资金支持的均值为 2 2 千万元 x 0 3 1 8 3 6 6 3 20 4 分 记企业 X 选择收购 Y 为 X Y 其中 X 为 A B 中的一个 Y 为 a b 中的一 个 根据题意 有以下情形 A a B a A a B b 用心 爱心 专心 A b B a A b B b 所求概率 P 12 分 2 4 1 2 20 解 对 y x2求导 得 y 2x 设点 P x0 x x0 0 则直线 l 方程为 y x 2x0 x x0 2 02 0 在 l 方程中分别令 y 0 x 0 得 A 0 B 0 x 3 分 x0 22 0 设 M x y 即 x y x x y 由此得 AM 1 2MB x0 2 1 22 0 x0 3x x 3y 2 0 消去 x0 得曲线 D 的方程为 y 3x2 x 0 6 分 依题意 直线 PE 方程为 y x x x0 2 0 1 2x0 令 x 0 得 E 0 x 2 0 1 2 由 PE PA 得 x x 2 0 1 4 x2 0 44 0 解得 x 1 或 x 舍去 9 分 2 02 0 1 4 于是所求圆的圆心为 E 0 半径 r PE 3 2 5 2 圆的方程为 x2 y 2 12 分 3 2 5 4 21 解 f x 0 3 分 x 1 2 x x 1 2 用心 爱心 专心 所以 f x 在 0 单调递增 5 分 原不等式就是 2 0 即 lnx 0 x 1 lnx x 1 x 1 x 1 2 x 1 x 1 也就是 f x 0 7 分 x 1 x 1 由 f x 在 0 单调递增 且 f 1 0 当 x 0 1 时 f x 0 当 x 1 时 f x 0 10 分 又当 x 0 1 时 0 当 x 1 时 0 x 1 x 1 x 1 x 1 所以当 x 0 且 x 1 时 2 0 x 1 lnx x 1 因此 2 12 分 x 1 lnx x 1 23 解 在 2 cos sin 中 两边同乘以 得 2 2 cos sin 则 C 的直角坐标方程为 x2 y2 2x 2y 即 x 1 2 y 1 2 2 4 分 将 l 的参数方程代入曲线 C 的直角坐标方程 得 t2 t 1 0 点 E 对应的参数 t 0 设点 A B 对应的参数分别为 t1 t2 则 t1 t2 1 t1t2 1 EA EB t1 t2 t1 t2 10 分 t1 t2 2 4t1t25 24 解 f x x 3 x 4 2 分 7 2x x 3 1 3 x 4 2x 7 x 1 作函数 y f x 的图象 它与直线 y 2 交点的横坐标为 和 由图象知 5 2 9 2 不等式 f x 2 的解集为 5 分 5 2 9 2 用心 爱心 专心 3 O x y 4 5 2 9 2 1 y 2 y ax 1 y f x y ax 1 a 1 2 a 2 函数 y ax 1 的图象是过点