河北省武邑中学高中数学 诱导公式教案1教案 新人教A版必修4

1 300 2100 300 1800 1800 1800 1800 300 300 O 河北省武邑中学高中数学河北省武邑中学高中数学 诱导公式教案诱导公式教案 1 1 教案教案 新人教新人教 A A 版必修版必修 4 4 备课人授课时间 课题1 31 3 三角函数的诱导公式 三角函数的诱导公式 1 1 课标要求诱导公式的推导及运用诱导公式求值 化简和证明 知识目标 识记诱导公式 运用公式求三角函数的值 并进行简单三 角函数式的化简和证明 技能目标 提高学生分析问题和解决问题的实践能力 教 学 目 标 情感态度价值观 培养学生主动探索的科学精神和创新意识 重点 诱导公式的推导及应用 难点 相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识 问题与情境及教师活动学生活动 教 学 过 程 及 方 法 一 创设问题情景 引导学生观察 联想 导入课题 I 重现已有相关知识 为学习新知识作铺垫 1 提问 试叙述三角函数定义 2 提问 试写出诱导公式 一 3 提问 试说出诱导公式的结构特征 4 板书诱导公式 一 及结构特征 诱导公式 一 sin k 2 sin cos k 2 cos tg k 2 tg k Z 结构特征 终边相同的角的同一三角函数值相等 把求任意角的三角函数值问题转化为求 0 360 角的三角函数值问题 5 问题 试求下列三角函数的值 1 sin1110 2 sin1290 学生 1 sin1110 sin 3 2 30 sin30 2 1 2 sin1290 sin 3 210 sin210 至此 大多数学生无法再运算 从已有知识导出新问 题 6 引导学生观察演示 一 并思考下列问题一 演示 一 1 210 能否用 180 的形式表达 0 90 210 180 30 2 210 角的终边与 30 的终边关系如何 互为反向延 长线或关于原点对称 3 设 210 30 角的终边分别交单位圆于点 p p 则点 p 与 p 的位置关系如何 关于原点对称 4 设点 p x y 则点 p 怎样表示 p x y 5 sin210 与 sin30 的值关系如何 7 师生共同分析 在求 sin210 的过程中 我们把 210 表示成 180 30 后 利用 210 与 30 角的终边及其与单位圆交点 p 与 p 关于 原点对称 借助三角函数定义 把 180 270 角的三角函数值 转化为求 0 90 角的三角函数值 8 导入课题 对于任意角 sin与 sin 180 的关 系如何呢 试说出你的猜想 二 运用迁移规律 引导学生联想类比 归纳 推导公式 I 1 引导学生观察演示 二 并思考下列问题二 设为任意角 演示 二 1 角与 180 的终边关系如何 互为反向延 长线或关于原点对称 2 设与 180 的终边分别交单位圆于 p p 则点 p 与 p 具有什么关系 关于原点对称 3 设点 p x y 那么点 p 坐标怎样表示 p x y 4 sin与 sin 180 cos与 cos 180 关系如何 5 tg与 tg 180 6 经过探索 你能把上述结论归纳成公式吗 其公式特 征如何 2 教师针对学生思考中存在的问题 适时点拨 引导 师 生共同归纳推导公式 1 板书诱导公式 二 sin 180 sin cos 180 cos tg 180 tg 2 结构特征 函数名不变 符号看象限 把看作锐 角时 把求 180 的三角函数值转化 为求的三角函数值 3 基础训练题组一 求下列各三角函数值 可查表 cos225 tg sin 10 11 4 用相同的方法归纳出公式 sin sin cos cos tg tg 5 引导学生观察演示 三 并思考下列问题三 演示 三 1 30 与 30 角的终边关系如何 关于 x 轴对称 2 设 30 与 30 的终边分别交单位圆于点 p p 则点 p 与 p 的关系如何 3 设点 p x y 则点 p 的坐标怎样表示 p x y 4 sin 30 与 sin30 的值关系如何 6 师生共同分析 在求 sin 30 值的过程中 我们利 用 30 与 30 角的终边及其与单位圆交点 p 与 p 关于原 点对称的关系 借助三角函数定义求 sin 30 的值 导入新问题 对于任意角 sin与 sin 的 关系如何呢 试说出你的猜想 1 引导学生观察演示 四 并思考下列问题四 设为任意角 演示 四 1 与 角的终边位置关系如何 关于 x 轴对称 2 设与 角的终边分别交单位圆于点 p p 则点 p 与 p 位置关系如何 关于 x 轴对称 3 设点 p x y 那么点 p 的坐标怎样表示 p x y 4 sin与 sin cos与 cos 关系如 何 5 tg与 tg 6 经过探索 你能把上述结论归纳成公式吗 其公式结 构特征如何 2 学生分组讨论 尝试推导公式 教师巡视及时反馈 矫 正 讲评 3 板书诱导公式 三 sin sin cos cos tg tg 结构特征 函数名不变 符号看象限 把看作锐角 把求 的三角函数值转化为求的三角 函数值 4 基础训练题组二 求下列各三角函数值 可查表 sin tg 210 cos 240 12 3 三 构建知识系统 掌握方法 强化能力 I 课堂小结 以填空形式让学生自己完成 1 诱导公式 一 二 三 sin k 2 sin cos k 2 cos tg k 2 tg k Z sin sin cos cos tg tg sin sin cos cos tg tg 用相同的方法 归纳出公式 Sin Sin Cos cos Ten tan 2 公式的结构特征 函数名不变 符号看象限 把看作 锐角时 能力训练题组 检测学生综合运用知识能力 1 已知 sin 为第四象限角 求 cos 5 4 tg 的值 2 求下列各三角函数值 1 tg 2 sin 53 6 11 3 3 cos 5100151 4 sin 17 3 III 方法及步骤 IV 作业与课外思考题 通过上述两题的探索 你能推导出新的公式吗 四 教法分析 根据教学内容的结构特征和学生学习数学的心理规律 本 节课彩了 问题 类比 发现 归纳 探究式思维 训练教学方法 1 利用已有知识导出新的问题 创设问题情境 引起学 生学习兴趣 激发学生的求知欲 达到以旧拓新的目的 2 由 1800 300 与 300 300 与 300终 与 6 边对称关系的特殊例子 利多媒体动态演示 学生对 为 6 任意角 的认识更具完备性 通过联想 引导学生进行导 问题 类比 方法迁移 发现任意角 与 1800 终边的对 称关系 进行寅 从特殊到一般的归纳推理训练 学生的归纳思 维更具客观性 严密性和深刻性 培养学生的创新能力 3 采用问题设疑 观察演示 步步深入 层层引发 引 导联想 类比 进而发现 归纳的探究式思维训练教学方法 旨 在让学生充分感受和理解知识的产生和发展过程 在教师适时的 启发点拨下 学生在类比 归纳的过程中积极主动地去探索 发 现数学规律 公式 培养学生的创新意识和创新精神 培养学 生的思维能力 4 通过能力训练题组和课外思考题 把诱导公式 一 二 三 四的应用进一步拓广 把归纳推理和演绎推理有机结合 起来 发展学生的思维能力 学生回答 任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数 00 3600间角 的三角函数 00 900间角 的三角函数 查表 求值 2 300 2100 300 1800 1800 1800 1800 1 河北武中 宏达教育集团教师课时教案 问题与情境及教师活动学生活动 教 学 过 程 及 方 法 2 sin1290 sin 3 210 sin210 至此 大多数学生无法再运算 从已有知识导出新问题 6 引导学生观察演示 一 并思考下列问题一 演示 一 1 210 能否用 180 的形式表达 0 90 210 180 30 2 210 角的终边与 30 的终边关系如何 互为反向延长线 或关于原点对称 3 设 210 30 角的终边分别交单位圆于点 p p 则点 p 与 p 的位置关系如何 关于原点对称 4 设点 p x y 则点 p 怎样表示 p x y 5 sin210 与 sin30 的值关系如何 7 导入课题 对于任意角 sin与 sin 180 的关系如何呢 试说出你的猜想 二 运用迁移规律 引导学生联想类比 归纳 推导公式 I 1 引导学生观察演示 二 并思考下列问题二 设为任意角 演示 二 1 角与 180 的终边关系如何 互为反向延长线或 关于原点对称 2 设与 180 的终边分别交单位圆于 p p 则点 p 与 p 具有什么关系 关于原点对称 3 设点 p x y 那么点 p 坐标怎样表示 p x y 4 sin与 sin 180 cos与 cos 180 关系 如何 5 tg与 tg 180 6 经过探索 你能把上述结论归纳成公式吗 其公式特征如何 学生完成 河北武中 宏达教育集团教师课时教案 3 O 问题与情境及教师活动学生活动 教 学 过 程 及 方 法 或关于原点对称 2 设与 180 的终边分别交单位圆于 p p 则点 p 与 p 具有什么关系 关于原点对称 3 设点 p x y 那么点 p 坐标怎样表示 p x y 4 sin与 sin 180 cos与 cos 180 关系 如何 5 tg与 tg 180 6 经过探索 你能把上述结论归纳成公式吗 其公式特征如何 2 教师针对学生思考中存在的问题 适时点拨 引导 师生共同 归纳推导公式 1 板书诱导公式 二 sin 180 sin cos 180 cos tg 180 tg 2 结构特征 函数名不变 符号看象限 把看作锐角时 把求 180 的三角函数值转化为求的三角函数值 导入新问题 对于任意角 sin与 sin 的关系 如何呢 试说出你的猜想 1 引导学生观察演示 三 并思考下列问题四 设为任意角 演示 三 1 与 角的终边位置关系如何 关于 x 轴对 称 2 设与 角的终边分别交单位圆于点 p p 则点 p 与 p 位置关系如何 关于 x 轴对称 3 设点 p x y 那么点 p 的坐标怎样表示 p x y 4 sin与 sin cos与 cos 关系如何 5 tg与 tg 6 经过探索 你能把上述结论归纳成公式吗 其公式结构特征如何 学生完成 河北武中 宏达教育集团教师课时教案 教问题与情境及教师活动学生活动 4 学 过 程 及 方 法 4 sin与 sin cos与 cos 关系如何 5 tg与 tg 6 经过探索 你能把上述结论归纳成公式吗 其公式结构特征 如何 2 板书诱导公式 三 sin sin cos cos tg tg 用