上海市十校2011届高三数学下学期第二次联考 文

用心 爱心 专心1 上海市十校上海市十校 20102010 20112011 学年度第二学期高三第二次联考学年度第二学期高三第二次联考 数学 文 试题数学 文 试题 一 填空题 每小题 4 分 共 56 分 1 函数的定义域是 22 log 43 log 2 f xxx 2 设 若 则实数 2 4 1 1 ab bam b m 3 设 则实数 23 0 0 Ax xZ 且 15 Bxx AB 4 若 且 为虚数单位 则 xC 1 0 1 ii xi ix 5 计算 21 1222 lim 2 n n n 6 设 式中变量满足条件 则的最大值为 2mxy x y 2 0 0 xy xy y m 7 已知圆上的点到直线的距离为 则的最小值为 22 430 xyx 0 xy dd 8 若三个数的方差为 1 则的方差为 123 a a a 123 32 32 32aaa 9 若 且那么 2 210 1 nn n xa xa xa xa nN 12 6 aa n 10 已知函数有三个不同零点 则实数的取值范围为 2 1 0 log 0 xa x f x x x a 11 已知奇函数在为减函数 且 则不等式的解集为 f x 0 2 0f 0 x f x 12 记矩阵 A 中的第 i 行第 j 列上的元素为 现对矩阵 A 中的元素按 201 1 03 16 13 15 i j a 如下算法所示的方法作变动 直到不能变动为止 若 则 1 i jij aa 用心 爱心 专心2 否则不改变 这样得到矩阵B 再 1 1 i ji jijij MaaaaM 对矩阵 B 中的元素按如下算法所示的方法作变动 若 则 1i ji j aa 否则不改变 这样得到矩阵 C 则 C 1 1 i ji ji ji j NaaaaN 13 平面上三条直线 如果这三条直线将平面划分为210 10 0 xyxxky 六部分 则实数的取值集合为 k 14 洛萨 科拉茨 Lothar Collatz 1910 7 6 1990 9 26 是德国数学家 他在 1937 年 提出了一个著名的猜想 任给一个正整数 n 如果 n 是偶数 就将它减半 即 如 2 n 果它是奇数 则将它乘 3 加 1 即 3n 1 不断重复这样的运算 经过有限步后 一定 可以得到 1 如初始正整数为 3 按照上述变换规则 我们得到一个数列 3 10 5 16 8 4 2 1 对科拉茨 Lothar Collatz 猜想 目前谁也不能证明 更不能否定 现在请你研究 如果对正整数 n 首项 按照上述规则施行变换 注 1 可以多次出现 后的第六项为 1 则 n 的所有可能的取值为 二 选择题 每小题 5 分 共 20 分 15 设均不为 0 则 是 关于的不等式与的解集 1212 a a b b 11 22 ab ab x 11 0a xb 22 0a xb 相同 A 充要条件 B 充分非必要条件 C 必要非充分条件 D 非充分非必要条 件 16 已知为三角形内角 且 若 则关于的 ABC sincosm 0 1 m ABC 形状的判断 正确的是 A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 三种形状都有可能 17 在棱长为 1 的正四面体中 记 则 1234 A A A A 12 1 2 3 4 i jij aA AA Ai jij 不同取值的个数为 i j a A 6 B 5 C 3 D 2 18 若 且 则称 A 是 伙伴关系集合 在集合xA 1 A x 的所有非空子集中任选一个集合 则该集合是 伙伴关系集 1 1 1 0 1 2 3 4 3 2 M 合 的概率为 A B C D 1 17 1 51 7 255 4 255 用心 爱心 专心3 三 解答题 12 分 12 分 14 分 18 分 18 分 74 分 19 本题满分 12 分 如图 已知圆锥的底面半径为 点 Q 为半圆弧的中点 点 P 为母线10r A AB 的中点 且与所成角为 求该圆锥的SAPQSO 4 全面积与体积 20 本题满分 12 分 本题共有 2 个小题 第一个小题满分 6 分 第 2 个小题满分 6 分 如图 折线段是长方形休闲区域 ABCD 内规划的一条小路 已知APPQQC 百米 百米 点在以 A 为圆心 1AB ADa 1a P AB 为半径的圆弧上 Q 为垂足 PQBC 1 试问点在圆弧何处 能使该小路的路程最短 最 P 短路程为多少 2 当时 过点 P 作 垂足为 M 若1a PMCD 将矩形修建为观赏水池 试问点在圆弧PQCMP 何处 能使水池的面积最大 21 本题满分 14 分 本题共有 2 个小题 第一个小题满分 6 分 第 2 个小题满分 8 分已 知集合是满足下列性质的所有函数组成的集合 对于函数 定义域内M f x f x 的任意两个不同自变量 均有成立 1 判断函数 12 x x 1212 f xf xxx 是否属于集合 说明理由 31f xx M 2 若在上属于 求实数的取值范围 1 g xa x x 1 Ma 22 本题满分 18 分 本题共有 3 个小题 第一个小题满分 4 分 第 2 个小题满分 6 分 第 3 个小题满分 8 分 已知函数满足 且在上 2 f xaxbxc 1 3f f xR 为奇函数 1 求函数的解析式 f x 2 设 若不等式对恒 123 n n Sffff nnnn 1 1 nn nn mm SS nN 成立 求实数的取值范围 m 3 若数列满足 nn ab A B C D P Q P S A Q O B 用心 爱心 专心4 1 1a 1 2 3 n n n f a a f a 1 1b 1 1 nn n bb a 记 问是否存在 使成立 若存 1 n n ag n b n为奇数 n为偶数 kN 12g kg k 在 求出值 若不存在 说明理由 k 23 本题满分 18 分 本题共有 3 个小题 第一个小题满分 4 分 第 2 个小题满分 6 分 第 3 个小题满分 8 分 已知曲线 直线 为坐标原 2 2 1 y C x a 0l kxyk O 点 1 讨论曲线所表示的轨迹形状 C 2 当时 直线 与曲线 C 相交于两点 若 求曲线的方1k l