几何体浸入水中的体积专项练习39题(有答案)

第 1 页 共 22 页 几何体浸入水中专项练习几何体浸入水中专项练习 3939 题 有答案 题 有答案 1 把一个底面直径是 2 分米 高是 3 分米的圆柱形容器中注满水 现垂直轻轻插入一根底面积是 0 6 平方分米 高是 4 分米的方钢 溢出水的体积是 毫升 A 2 4 B 1 8C 2400D 1800 2 在一个圆柱形容器里盛有一部分水 已知圆柱形容器底面半径为 10cm 水深 9cm 将一个底面半径为 5cm 高 为 15cm 的铁圆柱垂直放入水中 使圆柱底面与容器底面接触 此时水深为 厘米 A 10 B 12C 14D 15 3 在一个底面半径是 10cm 的圆柱形水桶中装水 水中放一个底面半径是 5cm 的圆锥形铅锤 铅锤全部淹没 取 出铅锤后桶面水面下降 2cm 求铅锤的高 4 一个圆柱体容器内放有一个长方形铁块 现打开水龙头往容器中灌水 3 分钟时水面恰好没过长方体的顶面 再 过 18 分钟水已灌满容器 已知容器的高为 50 厘米 长方体的高为 20 厘米 求长方体的底面面积和容器底面面积 之比 第 2 页 共 22 页 5 一个长方体水箱 从里面量得长 40 厘米 宽 30 厘米 深 35 厘米 原来水深 10 厘米 放进一个底面半径 10 厘米的圆柱体铁块 铁块的顶部仍然高于水面 这时水面大约高多少厘米 保留整数 6 一个底面直径为 20 厘米的圆柱形木桶里装有水 水中淹没着一个底面直径为 18 厘米 高为 20 厘米的铁质圆 锥体 当圆锥体取出后 桶内水面将降低多少 7 有一个高 8 厘米 容积 50 毫升的圆柱形容器 装满水 将一只长 16 厘米圆柱形棒垂直插至杯底 有水溢 出 把棒从水中抽出后 水的高度只有 6 厘米 求棒的体积 8 一个 从内部量 棱长 5 分米的正方体玻璃缸 里面装有水 水深是 1 5 分米 在这个玻璃缸中放进高 2 6 分 米 底面积 10 平方分米的圆柱体铁块 铁块底面与玻璃缸底面完全接触后 水没有淹没铁块 此时水面上升了多 少分米 9 圆柱形容器内装一个长方体铁块 现向容器内注水 3 分钟 水恰好没过铁块顶面 又过了 18 分钟 容器内注 满水 已知容器的高是 50 厘米 长方体的高是 20 厘米 则长方体底面面积是圆柱形容器的几分之几 第 3 页 共 22 页 10 一个长方体玻璃容器 从里面量 长 5 分米 宽 3 分米 高 4 分米 向容器中倒入 36L 水 再把一段足够长 的 底面积是 3 平方分米的圆柱钢材垂直插入水中 圆柱形钢材的底面与容器底面完全接触 这时容器内水深多 少分米 11 一个装有水的圆柱形容器 其底面积是 80 平方厘米 其中水深 12 厘米 将一个底面为正方形边长为 4 厘米 的长方体铁棒竖着放入水中 下端与容器紧密接触 仍有部分铁棒露在水外面 水也没有溢出 现在水深多少厘 米 12 一个圆柱体的容器内放有一个圆锥形铁块 现打开水龙头向容器内注水 2 分钟时 水恰好没过铁块的顶点 再过了 3 分钟 水恰好注满容器 已知圆柱形容器的底面积为 72 平方厘米 它的高是 21 厘米 圆锥形铁块的高 为 9 厘米 则铁块的底面积是多少 13 一个装有水的圆柱形容器 其底面积是 80 平方厘米 其中水深 12 厘米 将一个底面为正方形边长为 4 厘米 的长方体铁棒竖着放入水中 下端与容器紧密接触 仍有部分铁棒露在水外面 水也没有溢出 现在水深多少厘 米 14 一个盛有水的圆柱体形容器 底面内半径为 5 厘米 深 20 厘米 水深 15 厘米 现将一个底面半径为 2 厘米 高为 1 8 厘米的圆柱体垂直放入容器中 求这时的水深是多少厘米 第 4 页 共 22 页 15 一个长方体形状的玻璃容器内盛有水 容器长 9 厘米 宽 8 厘米 水面高 2 5 厘米 在这个容器中放进棱长 6 厘米的正方体铁块后 水面有没有淹没铁块 16 有一个容器 它的底面是正方形 从里面量边长是 14 厘米 容器里装着部分水 水深 8 厘米 把一个实心铁 圆锥直立在容后 容器里的水面比原来上升了 这时水深正好是圆锥高的一半 圆锥在水下部分和水上部分体积 比是 7 1 求圆锥的底面积 17 一个盛有水的圆柱形容器底面内半径为 5 厘米 深 20 厘米 水深 16 厘米 今将一个底面半径为 2 厘米 高 为 18 厘米的铁圆柱垂直放入容器中 求这时容器的水深是多少厘米 18 一个底面积是 80 平方厘米的圆柱形玻璃杯中装有一些水 水深是 8 厘米 将一个底面积 16 平方厘米 高 12 厘米的长方体铁垂直放入水中 现在水深多少厘米 19 在一只底面半径是 10 厘米 高是 20 厘米的圆柱形瓶中 水深是 8 厘米 要在瓶中放入长和宽都是 8 厘米 高是 15 厘米的一块铁块 把铁块竖着放在水中 使底面与容器底面接触 这时水深几厘米 第 5 页 共 22 页 20 有一个高 8 厘米 容积 50 毫升的圆柱形容器 装满水 将一只长 16 厘米圆柱形棒垂直插至杯底 有水溢 出 把棒从水中抽出后 水的高度只有 6 厘米 求棒的体积 21 有一个高为 8 厘米 容积为 50 毫升的圆柱形容器 里面装满了水 现把长 16 厘米的圆柱垂直放入 这时一 部分水从容器中溢出 当把水中圆柱从容器中取出后 容器中水高度是 6 厘米 求圆柱体体积 22 一只长方体的玻璃缸长 8dm 宽 6dm 高 4dm 水深 2 8dm 投入一个铁块后 铁块全部淹没 水深现在为 3 4dm 这块铁块的体积为多少 23 有一个长 5dm 宽 4dm 深 2dm 的长方体玻璃缸 向缸中放入一个正方体铁块 然后注满水 此时水已淹没正 方体铁块 当取出这个铁块后 水面下降了 0 2dm 这个铁块的体积是多少 24 一个圆柱体玻璃杯中盛有水 水面高 10 厘米 玻璃杯的底面积是 20 平方厘米 在这个玻璃杯中放进棱长为 4 厘米的正方体铁块后 完全淹没 这时水面高为多少 第 6 页 共 22 页 25 一个底面积是 15 平方厘米的玻璃杯中装有高 3 厘米的水 现把一个底面半径是 1 厘米 高 5 厘米的圆柱形铁 块垂直放入玻璃杯水中 问水面升高了多少厘米 圆周率取 3 26 在一个底面半径 2 分米的圆柱形容器中 装有 3 分米深的水 把一个底面半径 2 分米的圆锥放入水中 全部 被淹没 这时水深为 3 5 分米这个圆锥的高是多少分米 27 一个有盖长方体不锈钢水箱 高是 8 分米 原来水箱里有水深 5 分米 后来放入一个体积 6000 立方厘米的铁 块后 水淹没铁块 水深 5 4 分米 这个水箱一共能存水多少立方分米 28 在一个长 16 厘米 宽 10 厘米 高 20 厘米长方体玻璃缸中装一个棱长为 8 厘米的正方体铅块 然后往缸中放 一些水 使它完全淹没这个正方体铅块 当铅块从缸中取出时 缸中的水会下降多少厘米 29 一个圆柱体玻璃杯中有部分水 底面积为 70 平方分米 水面高 7 分米 在这个杯中放进棱长 70 厘米的正方 体后 1 试判断正方体是否被淹没 2 此时水的高度是多少分米 2 5 分 第 7 页 共 22 页 30 在一个底面直径是 20 厘米的圆柱形容器中 放着一个底面直径是 6 厘米 高为 20 厘米的圆锥形铅锤 然后 倒入水使铅锤完全淹没 那么当取出铅锤时 水面会下降多少厘米 31 一只装有水的长方体玻璃杯 底面积是 60 平方厘米 水深 8 厘米 现将一个底面积是 12 平方厘米的圆柱体 铁块竖放在水中后 仍有一部分铁块露在水面上 现在水深多少厘米 32 探索某些实物体积的测量方法 比如 一个圆锥体零件放入一个盛有水的圆柱体容器中 圆锥体被水完全淹 没 水面上升了 1cm 这个圆柱体的底面直径从里面量是 8cm 这个圆锥体的底面半径是 2cm 它的高是多少 33 某学习小组为弄清一个不规则物体的体积 进行了如下操作与测量 小明准备了一个长方体玻璃缸 并测量出玻璃缸长 6 分米 宽和高都是 4 分米 小兰往玻璃缸中倒入 2 分米深的水 小强把这个物体放入玻璃缸中 发现水正好能淹没这个物体 并测出水面上升了 0 2 分米 请根据他们的测量结果 算出这个不规则物体的体积 34 有一个圆柱形储水箱 底面直径为 20 厘米 将一个高 10 厘米的圆柱形铁块浸没在水中 如果把圆柱形铁块 竖着拉出水面 4 厘米 水面就会下降 2 厘米 圆柱形铁块的体积是多少立方厘米 第 8 页 共 22 页 35 在一个圆柱形储水桶里把一段半径是 5 厘米的圆钢全部浸没水中 水面就上升 9 厘米 如果把圆钢竖着拉出 水面 8 厘米长后 水面就下降 4 厘米 求这段圆钢的体积是多少立方厘米 36 有一个高 8 厘米 容量为 50 毫升的圆形容器 A 里面装满了水 现把长 16 厘米的圆柱 B 垂直放入 使 B 的底 和 A 的底面接触 这时一部分水从容器中溢出 当把 B 从 A 拿走后 A 中的水的高度只有 6 厘米 求圆柱体 B 的体 积是多少 37 在一个圆柱形的储水箱里 把一段底面半径是 5 厘米的圆柱形钢材全部放入水中 水面就上升 9 厘米 把钢 材竖着拉出水面 8 厘米后 水面就下降 4 厘米 钢材的体积是多少 38 一个圆柱形玻璃杯内盛有水 水面高 2 5 厘米 玻璃杯内侧的底面积是 72 平方厘米 在这个杯中放进棱长为 6 厘米的正方体铁块后 水面没有淹没铁块 这时水面高多少厘米 39 有一个高为 8 厘米 容积为 50 毫升的圆柱形容器 里面装满了水 现把长 16 厘米的圆柱垂直放入 这时一 部分水从容器中溢出 当把水中圆柱从容器中取出后 容器中水高度是 6 厘米 求圆柱体体积 第 9 页 共 22 页 参考答案参考答案 1 把一个底面直径是 2 分米 高是 3 分米的圆柱形容器中注满水 现垂直轻轻插入一根底面积是 0 6 平方分米 高是 4 分米的方钢 溢出水的体积是 毫升 A 2 4 B 1 8C 2400D 1800 分析 根据题干 溢出水的体积 就是浸入水中的底面积是 0 6 平方分米 高是 4 分米 浸入水中的高度 为 3 分米 的方钢的体积 由此利用长方体的体积公式求得这段方钢的体积即可解决问题 解答 解 溢出水的体积为 0 6 3 1 8 立方分米 1 8 立方分米 1800 立方厘米 1800 毫升 故选 D 点评 根据题干得出溢出水的体积等于浸入水中的方钢的体积是解决本题的关键 这里要注意浸入水中的 高度是 3 分米和单位之间的换算 2 在一个圆柱形容器里盛有一部分水 已知圆柱形容器底面半径为 10cm 水深 9cm 将一个底面半径为 5cm 高 为 15cm 的铁圆柱垂直放入水中 使圆柱底面与容器底面接触 此时水深为 厘米 A 10 B 12C 14D 15 分析 放入铁圆柱前后的水的体积不变 根据水深 10 厘米 可以先求得水的体积 那么放 入铁圆柱后 容器的底面积变小了 由此可以求得此时水的深度 解答 解 3 14 102 9 3 14 102 3 14 52 2826 235 5 12 厘米 答 此时水深为 12 厘米 故选 B 点评 抓住前后水的体积不变 原来底面积减少了铁棒的底面积部分 利用圆柱的体积公 式即可求得底面积减少后的水深 由此即可解决问题 3 在一个底面半径是 10cm 的圆柱形水桶中装水 水中放一个底面半径是 5cm 的圆锥形铅锤 铅锤全部淹没 取 出铅锤后桶面水面下降 2cm 求铅锤的高 分析 根据题意知道圆柱形水桶的水面下降的 2cm 的水的体积就是圆锥形铅块的体积 由此再根据圆锥的体积 公式的变形 h 3V s 即可求出铅锥的高 解答 解 圆锥形铅锥的体积是 3 14 102 2 314 2 628 cm3 铅锥的高是 628 3 3 14 52 1884 78 5 24 cm 答 铅锥的高是 24cm 点评 此题主要考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用 4 一个圆柱体容器内放有一个长方形铁块 现打开水龙头往容器中灌水 3 分钟时水面恰好没过长方体的顶面 再 过 18 分钟水已灌满容器 已知容器的高为 50 厘米 长方体的高为 20 厘米 求长方体的底面面积和容器底面面积 之比 第 10 页 共 22 页 分析 根据题意 可把这个容器分成上下两部分 下面的部分与长方体等高 20 厘米 上面部分的高 为 50 20 厘米 根据灌水时间关系可以发现 上面部分的高是 30 厘米 用 18 分钟 下面部 分的高是 20 厘米 只用了 3 分钟 原因是下面含长方体的体积 据此解答 解答 解 容器上面部分的高是 50 20 30 厘米 容器下面部分的高与上面部分高的比是 20 30 2 3 容器下面部分的高是上面部分高的 上面部分高 30 厘米用 18 分钟 所以下面部分高 20 厘米应该用 18 12 分钟 但是只用了 3 分钟 用 9 分钟的灌水的体积被长方体占了 所以长方体的底面面积和容器底面面积的比是 9 12 3 4 独特解法 50 20 20 3 2 当没有长方体时灌满 20 厘米就需要时间 18 12 分 所以 长方体的体积就是 12 3 9 分钟 的水量 因为高度相同 所以体积比就等于底面积之比 9 12 3 4 点评 此题数量关系比较复杂 解题的关键是根据灌水时间关系来进行分析解答 这样就化难为简 5 一个长方体水箱 从里面量得长 40 厘米 宽 30 厘米 深 35 厘米 原来水深 10 厘米 放进一个底面半径 10 厘米的圆柱体铁块 铁块的顶部仍然高于水面 这时水面大约高 14 厘米 保留整数 分析 根据长方体的体积公式可以求出水箱内水的体积 放进去底面半径 10 厘米的圆柱体铁块后 铁块 的顶面仍然高于水面 说明这时候水的体积没变 但是水箱的底面积变小了 利用 h V S 从而 可以求出水此时的高度 由此解决问题 解答 解 水箱的底面积是 40 30 1200 平方厘米 水的体积是 1200 10 12000 立方厘米 铁块的底面积是 3 14 102 314 平方厘米 放入铁块后 水箱的底面积变成了 1200 314 886 平方厘米 这时水面高 12000 886 14 厘米 答 这时水面大约高 14 厘米 故答案为 14 点评 此题的关键是放入铁块后 水的体积没有变化 水箱的底面积发生了变化 所以引起了水高度的变 化 6 一个底面直径为 20 厘米的圆柱形木桶里装有水 水中淹没着一个底面直径为 18 厘米 高为 20 厘米的铁质圆 锥体 当圆锥体取出后 桶内水面将降低多少 分析 根据题意可知 当圆锥体取出后 桶内水面将降低的高度等于圆锥的体积 水桶的底面积 圆锥的体 积公式是 v sh 由此列式解答 解答 解 3 14 18 2 2 20 3 14 20 2 2 3 14 81 20 3 14 100 1695 6 314 5 4 厘米 第 11 页 共 22 页 答 桶内水面将降低 5 4 厘米 点评 此题主要根据圆锥的体积就是方法和圆柱体的底面积的计算方法解决问题 7 有一个高 8 厘米 容积 50 毫升的圆柱形容器 装满水 将一只长 16 厘米圆柱形棒垂直插至杯底 有水溢 出 把棒从水中抽出后 水的高度只有 6 厘米 求棒的体积 分析 根据求不规则物体体积的方法 利用排水法 只要求出容器的底面积和把棒从水中抽出后 水 面下降的高 用容器的底面积 水面下降的高 棒的体积的一半 这样问题就得到解决 由此列 式解答 解答 解 50 毫升 50 立方厘米 8 厘米长的圆柱形棒的体积 50 8 8 6 6 25 2 12 5 立方厘米 棒的体积 12 5 2 25 立方厘米 答 棒的体积是 25 立方厘米 点评 此题的解答根据求不规则物体的体积计算方法 通常利用排水法来解决 由于棒没有全部插入 水中 排出水的体积即是棒的体积的一半 据此解答即可 8 一个 从内部量 棱长 5 分米的正方体玻璃缸 里面装有水 水深是 1 5 分米 在这个玻璃缸中放进高 2 6 分 米 底面积 10 平方分米的圆柱体铁块 铁块底面与玻璃缸底面完全接触后 水没有淹没铁块 此时水面上升了多 少分米 分析 由题意知 原来玻璃缸中的水可以看成是底面积为 25 平方分米 高为 1 5 分米的长方体 现在放 入高 2 6 分米 底面积 10 平方分米的圆柱体铁块后 水面没有淹没 这时可以将水看作是底面积 为 25 10 15 dm2 的长方体 由于水的体积没有变 所以可求得水的体积后再除以 15 即是后来 水面的高度 前后相减即可解答 解答 解 水的体积为 5 5 1 5 37 5 dm2 放入铁块后可以看作长方体的底面积为 5 5 10 15 dm2 后来水面的高为 37 5 15 2 5 dm 水面上升了 2 5 1 5 1 dm 答 此时水面上升了 1 分米 点评 本题主要考查特殊物体的体积计算 解答此题要明确 水面没有淹没铁块 在前后过程中水的体 积不变 以此为突破口 9 圆柱形容器内装一个长方体铁块 现向容器内注水 3 分钟 水恰好没过铁块顶面 又过了 18 分钟 容器内注 满水 已知容器的高是 50 厘米 长方体的高是 20 厘米 则长方体底面面积是圆柱形容器的几分之几 考点 圆柱的侧面积 表面积和体积 分数除法 长方体和正方体的体积 菁优网版权所有 专题 立体图形的认识与计算 分析 已知长方体的高度是 20 厘米 容器内注入与长方体等高的水用 3 分钟 又过了 18 分钟 水灌满容 器 此时容器空间的高为 50 20 厘米 这样就可以求出两次注水所用时间的比 由于长方体占 据了圆柱体容器的部分空间 由此可以推导出长方体底面积与容器底面积的比 第 12 页 共 22 页 解答 解 注满容器 20 厘米高的水与 30 厘米高的水所用时间之比为 20 30 2 3 注 20 厘米的水的时间为 18 12 分 这说明注入长方体铁块所占空间的水要用时间为 12 3 9 分 已知长方体铁块高为 20 厘米 因此它们底的面积比等于它们的体积之比 而它们的体积比等于所 注入时间之比 故长方形底面面积 容器底面面积 9 12 答 长方体底面面积是圆柱形容器的 点评 此题的解答关键是求出两次注水时间的比 再求出长方体铁块所占容器空间的注水时间是几分钟 由此进行分析解答即可 10 一个长方体玻璃容器 从里面量 长 5 分米 宽 3 分米 高 4 分米 向容器中倒入 36L 水 再把一段足够长 的 底面积是 3 平方分米的圆柱钢材垂直插入水中 圆柱形钢材的底面与容器底面完全接触 这时容器内水深多 少分米 分析 由题意可知 向容器中倒入 36L 水 玻璃容器内水的高度为 36 5 3 2 4 分米 钢材的体积 就等于水的高度 圆柱钢材的底面积 即 2 4 3 7 2 立方分米 用钢材的体积 玻璃容器的底面 积 水面上升的高度 再用水面上升的高度 原来的水的高度 这时容器内水深 解答 解 36L 36dm3 36 5 3 36 15 2 4 dm 2 4 3 7 2 dm3 7 2 3 5 7 2 15 0 48 dm 2 4 0 48 2 88 dm 答 这时容器内水深 2 88 分米 点评 求出玻璃容器原来水的高度和钢材的体积是解题的关键 11 一个装有水的圆柱形容器 其底面积是 80 平方厘米 其中水深 12 厘米 将一个底面为正方形边长为 4 厘米 的长方体铁棒竖着放入水中 下端与容器紧密接触 仍有部分铁棒露在水外面 水也没有溢出 现在水深多少厘 米 分析 底面为正方形边长为 4 厘米的长方体铁棒竖着放入圆柱形容器的水中后水面会上升 由于水 面没有淹没铁棒 所以水的体积没有变 但是它的底面积发生了变化 被铁块占了一部分 现在的底面积为 80 4 4 用水的体积除以现在的底面积 就得到现在水面的高度 解答 解 水的体积 80 12 960 立方厘米 现在水面的高度 960 80 4 4 960 80 16 960 64 15 厘米 答 现在水深 15 厘米 点评 此题考查圆柱的体积的拓展 分析题干时注意水面有没有淹没铁棒 然后从底面积的变化切 入解题 第 13 页 共 22 页 12 一个圆柱体的容器内放有一个圆锥形铁块 现打开水龙头向容器内注水 2 分钟时 水恰好没过铁块的顶点 再过了 3 分钟 水恰好注满容器 已知圆柱形容器的底面积为 72 平方厘米 它的高是 21 厘米 圆锥形铁块的高 为 9 厘米 则铁块的底面积是多少 分析 由题意得 圆柱体容器的容积 2 分钟注入水的体积 3 分钟注入水的体积 圆锥体铁块的体积 根据 2 分钟时 水恰好没过铁块的顶点 再过了 3 分钟 水恰好注满容器 可知 后 3 分钟注入的水 的体积是底面积 72 平方厘米 高为 21 9 12 厘米的圆柱体的体积 所以可以求出一分钟注入的 水的体积 再进一步求出一共注入的水的体积 用圆柱的体积 一共注入的水的体积 圆锥铁块的体 积 所以再根据圆锥的高 圆锥体积 3 圆锥的底面积 即可求出圆锥铁块的高 解答 解 一分钟注入的水的体积为 72 21 9 3 288 立方厘米 5 分钟注入水的体积是 288 5 1440 立方厘米 圆锥体积 72 21 1440 72 立方厘米 所以圆锥的高为 72 3 9 24 厘米 答 圆锥铁块的底面积是 24 厘米 点评 此题数量关系比较复杂 解题的关键是根据圆柱的容积 2 分钟注入水的体积 3 分钟注入水的体积 圆锥体铁块的体积 这样就化难为简 13 一个装有水的圆柱形容器 其底面积是 80 平方厘米 其中水深 12 厘米 将一个底面为正方形边长为 4 厘米 的长方体铁棒竖着放入水中 下端与容器紧密接触 仍有部分铁棒露在水外面 水也没有溢出 现在水深多少厘 米 分析 底面为正方形边长为 4 厘米的长方体铁棒竖着放入圆柱形容器的水中后水面会上升 由于水面没有淹 没铁棒 所以水的体积没有变 但是它的底面积发生了变化 被铁块占了一部分 现在的底面积为 80 4 4 用水的体积除以现在的底面积 就得到现在水面的高度 解答 解 水的体积 80 12 960 立方厘米 现在水面的高度 960 80 4 4 960 80 16 960 64 15 厘米 答 现在水深 15 厘米 点评 此题考查圆柱的体积的拓展 分析题干时注意水面有没有淹没铁棒 然后从底面积的变化切入解题 14 一个盛有水的圆柱体形容器 底面内半径为 5 厘米 深 20 厘米 水深 15 厘米 现将一个底面半径为 2 厘米 高为 1 8 厘米的圆柱体垂直放入容器中 求这时的水深是多少厘米 分析 因为上升的水的体积等于圆柱体的体积 先根据圆柱的体积公式 v sh 首先求出铁圆柱的体积 用铁圆柱的体积除以容器中水的底面积 求出容器中水面上升的高度 用原来的水的深加上水面 上升的高 即可求出这时的水深 解答 解 3 14 22 1 8 3 14 52 15 3 14 4 1 8 3 14 25 15 22 608 78 5 15 0 288 15 15 288 厘米 答 这时水深 15 288 厘米 点评 此题主要考查圆柱的体积公式的灵活运用 抓住水的体积不变是解答的关键 利用 排水法 求 出放入铁圆柱后水米上升的高 再加上原来容器中水的深问题即可得到解决 第 14 页 共 22 页 15 一个长方体形状的玻璃容器内盛有水 容器长 9 厘米 宽 8 厘米 水面高 2 5 厘米 在这个容器中放进棱长 6 厘米的正方体铁块后 水面有没有淹没铁块 分析 由题意知 原来玻璃容器中的水可以看成是长 9 厘米 宽 8 厘米 高 2 5 厘米的长方体 现在放入 棱长 6 厘米的正方体的铁块后 水面没有淹没 这时可以将水看作是底面积为 8 9 6 6 36 平 方厘米 的长方体 由于水的体积没有变 所以可求得水的体积后再除以 36 即是后来水面的高度 解答 解 后来水面的高 8 9 2 5 8 9 6 6 180 72 36 180 36 5 厘米 因为 5 厘米 6 厘米 所以水面没有淹没铁块 点评 解答此题要明确 水面有没有淹没铁块 在前后过程中水的体积不变 以此为突破口 16 有一个容器 它的底面是正方形 从里面量边长是 14 厘米 容器里装着部分水 水深 8 厘米 把一个实心铁 圆锥直立在容后 容器里的水面比原来上升了 这时水深正好是圆锥高的一半 圆锥在水下部分和水上部分体积 比是 7 1 求圆锥的底面积 分析 由题意可知 上升部分的水的体积就等于浸没在水下的圆锥的体积 据此即可求出圆锥在水下部分的 体积 再据 圆锥在水下部分和水上部分体积比是 7 1 即可求出圆锥的体积 再运用圆锥的体积公 式即可求出圆锥的底面积 解答 解 圆锥在水下部分的体积 142 8 392 立方厘米 整个圆锥的体积 392 448 立方厘米 圆锥底面积 448 8 8 2 1344 20 67 2 平方厘米 答 圆锥的底面积是 67 2 平方厘米 点评 解答此题的关键是明白 上升部分的水的体积就等于浸没在水下的圆锥的体积 求出圆锥的体积之后 问题即可得解 17 一个盛有水的圆柱形容器底面内半径为 5 厘米 深 20 厘米 水深 16 厘米 今将一个底面半径为 2 厘米 高 为 18 厘米的铁圆柱垂直放入容器中 求这时容器的水深是多少厘米 分析 设此时的水深是 x 厘米 即铁圆柱浸入水的高度是 x 厘米 原有水的体积等于底面积为 3 14 52 22 水的体积 由此列出方程即可解答问题 第 15 页 共 22 页 解答 解 设此时的水深是 x 厘米 即铁圆柱浸入水的高度是 x 厘米 则水面上升的高度是 x 15 厘 米 3 14 52 22 x 3 14 52 15 25 4 x 375 21x 375 x 17 86 答 此时的水深大约是 17 86 厘米 点评 抓住水的体积不变 是解决本题的关键 18 一个底面积是 80 平方厘米的圆柱形玻璃杯中装有一些水 水深是 8 厘米 将一个底面积 16 平方厘米 高 12 厘米的长方体铁垂直放入水中 现在水深多少厘米 分析 底面积是 16 平方厘米 高 12 厘米的圆柱形铁块垂直放入玻璃杯水中后水面会上升 由于水面 没有淹没铁块 所以水的体积没有变 但是它的底面积发生了变化 被铁块占了一部分 现 在的底面积为 80 16 用水的体积除以现在的底面积 就得到现在水面的高度 现在水面的 高度减去原来的高度则是水面上升的高度 解答 解 水的体积 80 8 640 立方厘米 现在水面的高度 640 80 16 640 64 10 厘米 答 现在水深 10 厘米 点评 此题考查圆柱的体积的拓展 分析题干时注意水面有没有淹没铁块 然后从底面积的变化切入 解题 19 在一只底面半径是 10 厘米 高是 20 厘米的圆柱形瓶中 水深是 8 厘米 要在瓶中放入长和宽都是 8 厘米 高是 15 厘米的一块铁块 把铁块竖着放在水中 使底面与容器底面接触 这时水深几厘米 分析 放入铁块前后的水的体积不变 根据水深 8 厘米 可以先求得水的体积 那么放入铁块后 容 器的底面积变小了 由此可以求得此时水的深度 解答 解 3 14 102 8 3 14 102 8 8 2512 250 10 048 厘米 答 此时水深是 10 048 厘米 点评 抓住前后水的体积不变 原来底面积减少了铁块的底面积部分 利用圆柱的体积公式即可求得 底面积减少后的水深 由此即可解决问题 20 有一个高 8 厘米 容积 50 毫升的圆柱形容器 装满水 将一只长 16 厘米圆柱形棒垂直插至杯底 有水溢 出 把棒从水中抽出后 水的高度只有 6 厘米 求棒的体积 分析 根据求不规则物体体积的方法 利用排水法 只要求出容器的底面积和把棒从水中抽出后 水面下降 的高 用容器的底面积 水面下降的高 棒的体积的一半 这样问题就得到解决 由此列式解答 第 16 页 共 22 页 解答 解 50 毫升 50 立方厘米 8 厘米长的圆柱形棒的体积 50 8 8 6 6 25 2 12 5 立方厘米 棒的体积 12 5 2 25 立方厘米 答 棒的体积是 25 立方厘米 点评 此题的解答根据求不规则物体的体积计算方法 通常利用排水法来解决 由于棒没有全部插入水中 排出水的体积即是棒的体积的一半 据此解答即可 21 有一个高为 8 厘米 容积为 50 毫升的圆柱形容器 里面装满了水 现把长 16 厘米的圆柱垂直放入 这时一 部分水从容器中溢出 当把水中圆柱从容器中取出后 容器中水高度是 6 厘米 求圆柱体体积 分析 根据题意得出 因为浸入的圆柱体是垂直放入的 所以浸入的圆柱体的高度是 8 厘米 所以浸入部分的体积等于下降的水的体积 下降的水的体积等于高为 8 6 2 厘米的圆柱 容器的体积 先用圆柱形容器的容积除以 8 求出圆柱形容器的底面积 再利用圆柱的体 积公式计算出浸入的圆柱体的体积 因为浸入的 8 厘米是 16 厘米的一半 所以体积就是 浸入的部分的体积的 2 倍 再乘 2 即可解答 解答 解 50 8 8 6 6 25 2 12 5 立方厘米 12 5 2 25 立方厘米 答 圆柱体的体积是 25 立方厘米 点评 解决本题的关键是明确浸入水中的圆柱体的体积等于下降的水的体积 而下降的水的高 度是 2 厘米 不是 6 厘米 22 一只长方体的玻璃缸长 8dm 宽 6dm 高 4dm 水深 2 8dm 投入一个铁块后 铁块全部淹没 水深现在为 3 4dm 这块铁块的体积为多少 分析 往盛水的玻璃缸里放入一个铁块后 水面升高了 升高了的水的体积就是这个铁块的体积 升高的 部分是一个长 8dm 宽 6dm 高 3 4 2 8 2dm 的长方体 根据长方体的体积计算公式列式解答即 可 解答 解 8 6 3 4 2 8 48 0 6 28 8 dm3 答 这块铁块的体积为 28 8dm3 点评 此题主要考查特殊物体体积的计算方法 将物体放入或取出水中 水面上升或下降的体积就是物体 的体积 也考查了长方体的体积 长 宽 高的应用 23 有一个长 5dm 宽 4dm 深 2dm 的长方体玻璃缸 向缸中放入一个正方体铁块 然后注满水 此时水已淹没正 方体铁块 当取出这个铁块后 水面下降了 0 2dm 这个铁块的体积是多少 分析 由题意得 正方体铁块的体积等于下降的水的体积 下降的水的体积等于高为 0 2dm 的长方体的体积 根据长方体的体积 长 宽 高计算即可 解答 解 5 4 0 2 第 17 页 共 22 页 20 0 2 4 立方分米 答 这个铁块的体积是 4 立方分米 点评 解决本题的关键是得出正方体铁块的体积等于下降的水的体积 24 一个圆柱体玻璃杯中盛有水 水面高 10 厘米 玻璃杯的底面积是 20 平方厘米 在这个玻璃杯中放进棱长为 4 厘米的正方体铁块后 完全淹没 这时水面高为多少 分析 知道圆柱的底面积 在这个杯中放进棱长为 4 厘米的正方体铁块后水面会上升 由于水面完全淹没正 方体铁块 可知上升水的体积等于正方体铁块的体积 用正方体铁块的体积除以玻璃杯的底面积 就 得到上升的高度 进一步即可求解 解答 解 4 4 4 20 10 64 20 10 3 2 10 13 2 厘米 答 这时水面高为 13 2 厘米 点评 把正方体铁块完全放入水中 水上升的部分的体积就是正方体铁块的体积 由此利用圆柱 正方体的 体积公式 列式解答即可 25 一个底面积是 15 平方厘米的玻璃杯中装有高 3 厘米的水 现把一个底面半径是 1 厘米 高 5 厘米的圆柱形铁 块垂直放入玻璃杯水中 问水面升高了多少厘米 圆周率取 3 分析 底面半径是 1 厘米 高 5 厘米的圆柱形铁块垂直放入玻璃杯水中后水面会上升 由于水面没有淹没 铁块 所以水的体积没有变 但是它的底面积发生了变化 被铁块占了一部分 现在的底面积为 15 3 12 用水的体积除以现在的底面积 就得到现在水面的高度 现在水面的高度减去原来的 高度则是水面上升的高度 解答 解 水的体积 15 3 45 立方厘米 现在水面的高度 45 15 3 12 45 12 3 75 厘米 水面上升的高度 3 75 3 0 75 厘米 答 水面升高了 0 75 厘米 点评 此题考查圆柱的体积的拓展 分析题干时注意水面有没有淹没铁块 然后从底面积的变化切入解 题 26 在一个底面半径 2 分米的圆柱形容器中 装有 3 分米深的水 把一个底面半径 2 分米的圆锥放入水中 全部 被淹没 这时水深为 3 5 分米这个圆锥的高是多少分米 分析 由题意得 上升的水的体积就等于圆锥的体积 求出圆锥的体积 再根据 圆锥的高 圆锥的体积 3 圆锥的底面积 计算即可 解答 解 3 14 22 3 5 3 3 3 14 22 12 56 0 5 3 12 56 1 5 分米 答 这个圆锥的高是 1 5 分米 点评 此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用 此题关键是根据水的体积得出圆锥的体积 第 18 页 共 22 页 27 一个有盖长方体不锈钢水箱 高是 8 分米 原来水箱里有水深 5 分米 后来放入一个体积 6000 立方厘米的铁 块后 水淹没铁块 水深 5 4 分米 这个水箱一共能存水多少立方分米 分析 由题意可知 放入的铁块的体积就等于升高部分的水的体积 又因铁块的体积已知 就等于知道了升 高部分的水的体积 升高部分的水的高度为 5 4 5 分米 于是即可利用长方体的体积 V Sh 求出 水箱的底面积 水箱的高度已知 从而可以求出水箱的容积 解答 解 6000 立方厘米 6 立方分米 6 5 4 5 6 0 4 15 平方分米 15 8 120 立方分米 答 这个水箱一共能存水 120 立方分米 点评 解答此题的主要依据是 长方体的体积 V Sh 且明白 放入的铁块的体积就等于升高部分的水的体积 于是可以求出水箱的底面积 进而求出水箱的容积 28 在一个长 16 厘米 宽 10 厘米 高 20 厘米长方体玻璃缸中装一个棱长为 8 厘米的正方体铅块 然后往缸中放 一些水 使它完全淹没这个正方体铅块 当铅块从缸中取出时 缸中的水会下降多少厘米 分析 由题意得 正方体铅块的体积等于下降的水的体积 下降的水的体积等于底面积是 16 厘米乘 10 厘米 的长方体的体积 由此用体积除以底面积求出高 解答 解 8 8 8 16 10 512 160 3 2 厘米 答 缸中的水会下降 3 2 厘米 点评 解决本题的关键是得出正方体铅块的体积等于下降的水的体积 29 一个圆柱体玻璃杯中有部分水 底面积为 70 平方分米 水面高 7 分米 在这个杯中放进棱长 70 厘米的正方 体后 1 试判断正方体是否被淹没 2 此时水的高度是多少分米 2 5 分 分析 1 因为圆柱内的水面高度是 7 分米 70 厘米 放入的正方体的高也是 70 厘米 所以正方体被水 淹没 2 放入正方体后 水面上升部分的水的体积就等于这个正方体的体积 据此先求出上升的水的 体积 再除以底面积 70 平方分米 即可求出水面上升的高度 再加上原来的水面高度 就是此时 水的高度 解答 解 1 根据题干分析可得 水面原来的高度与正方体的高度相等 所以水面会淹没正方体 答 正方体被水完全淹没 2 70 厘米 7 分米 7 7 7 70 4 分米 4 7 11 分米 答 此时水的高度是 11分米 第 19 页 共 22 页 点评 解答此题的关键是根据正方体的体积求出水面上升部分的水的体积 从而求出上升部分的水的高 度 30 在一个底面直径是 20 厘米的圆柱形容器中 放着一个底面直径是 6 厘米 高为 20 厘米的圆锥形铅锤 然后 倒入水使铅锤完全淹没 那么当取出铅锤时 水面会下降多少厘米 分析 由题意可知 当铅锤取出后 下降的水的体积就等于铅锤的体积 铅锤的体积根据圆锥的体积公式 V 即可求出 用铅锤的体积除以容器的底面积就是下降的水的高度 从而问题得解 解答 解 3 14 6 2 2 20 3 14 20 2 2 3 14 9 20 3 14 100 3 14 3 20 314 188 4 314 0 6 厘米 答 水面会下降 0 6 厘米 点评 解答此题的关键是明白 下降的水的体积就等于铅锤的体积 31 一只装有水的长方体玻璃杯 底面积是 60 平方厘米 水深 8 厘米 现将一个底面积是 12 平方厘米的圆柱体 铁块竖放在水中后 仍有一部分铁块露在水面上 现在水深多少厘米 分析 将圆柱体铁块竖放在水槽中 上升水的体积就等于水中长方体铁块的体积 玻璃杯的底面积减去铁 块的底面积就是水的底面积 进而得出现在水深 解答 解 60 8 60 12 480 48 10 厘米 答 现在水深 10 厘米 点评 解答此题的关键是理解求现在水的高度要用水的体积除以水的底面积 32 探索某些实物体积的测量方法 比如 一个圆锥体零件放入一个盛有水的圆柱体容器中 圆锥体被水完全淹 没 水面上升了 1cm 这个圆柱体的底面直径从里面量是 8cm 这个圆锥体的底面半径是 2cm 它的高是多少 分析 首先应明白下降的那部分水的体积就是圆锥的体积 圆锥的体积就是用圆柱的底面积乘 1cm 圆锥的底 面积用圆的面积公式可以计算出来 然后根据圆锥的体积计算公式 V sh 求出圆锥的高 解答 解 圆柱的底面积 3 14 8 2 2 3 14 16 50 24 平方厘米 圆锥的体积 50 24 1 50 24 立方厘米 即上升的那部分水的体积 圆锥的底面积 3 14 22 3 14 4 12 56 平方厘米 第 20 页 共 22 页 圆锥的高 50 24 3 12 56 12 厘米 答 圆锥的高是 12 厘米 点评 此题解答的关键是要明白圆锥的体积就是上升的那部分水的体积 33 某学习小组为弄清一个不规则物体的体积 进行了如下操作与测量 小明准备了一个长方体玻璃缸 并测量出玻璃缸长 6 分米 宽和高都是 4 分米 小兰往玻璃缸中倒入 2 分米深的水 小强把这个物体放入玻璃缸中 发现水正好能淹没这个物体 并测出水面上升了 0 2 分米 请根据他们的测量结果 算出这个不规则物体的体积 考点 探索某些实物体积的测量方法 长方体和正方体的体积 菁优网版权所有 分析 将这个不规则物体完全浸入水中 可知水面不管升高多少分米 玻璃缸的底面积是不变的 根据题意 可知水面上升了 0 2 分米 再根据长方体的体积公式 v abh 求出升高了的那部分水的体积 即是这个 不规则物体的体积 解答 解 6 4 0 2 24 0 2 4 8 立方分米 答 这个不规则物体的体积 4 8 立方分米 点评 此题是考查长方体体积公式的运用 解决此题关键是把求这个不规则物体的体积 转变成求水位升高 了的那部分水的体积 也即转变为求长方体的体积 34 有一个圆柱形储水箱 底面直径为 20 厘米 将一个高 10 厘米的圆柱形铁块浸没在水中 如果把圆柱形铁块 竖着拉出水面 4 厘米 水面就会下降 2 厘米 圆柱形铁块的体积是多少立方厘米 考点 关于圆柱的应用题 菁优网版权所有 专题 立体图形的认识与计算 分析 根据题干可得 拉出水面 4 厘米时 下降部分的水的体积就等于直径 20 厘米 高为 2 厘米的圆柱的 体积 由此可以得出下降 2 厘米的水的体积为 20 2 2 3 14 2 628 立方厘米 根据圆柱的体 积公式即可求得 圆柱体铁块的底面积 628 4 157 平方厘米 根据圆柱的体积公式 V sh 进行计 算即可得到铁块的体积 解答 解 铁块的底面积为 20 2 2 3 14 2 4 628 4 157 平方厘米 铁块的体积为 157 10 1570 立方厘米 答 铁块的体积为 1570 立方厘米 点评 根据拉出 4 厘米 水面下降部分的体积求得铁块的底面积 然后再根据圆柱的体积公式进行解答即 可 35 在一个圆柱形储水桶里把一段半径是 5 厘米的圆钢全部浸没水中 水面就上升 9 厘米 如果把圆钢竖着拉出 水面 8 厘米长后 水面就下降 4 厘米 求这段圆钢的体积是多少立方厘米 分析 圆钢体积 V 3 14 52 h 78 5h 水桶底面积 78 5h 9 根据题意得出下降的水的体积 水面上圆 钢的体积 由此得出 78