一元二次方程复习课教案

课题一元二次方程复习课 课时1 班级九 2 教师李炜时间3 23 教学目标1 了解一 元二次方程及其相关概念 会用根的判别式来确定一元二次方 程根的情况 2 会用直接开平方法 配方法 公式法 分解因式法解简单的一元二次方 程 并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想 3 经历在具体情境运用一元二次方程的相关知识解决问题的过程 培养学 生发现问题 分析问题 解决问题的能力 教学重点会用配方法 公式法 分解因式法解简单的一元二次方程 教学难点根据方程的特点灵活选择解法 并在解一元二次方程的过程中体会转化等 数学思想 教学媒体课件 教学过程 一 展示知识导图 见课件 注 通过知识结构图的展示 让学生从整体上对一元二次方程的主要知识体系有一个 较全面的了解 明确学习的方向 二 知识梳理 一 一元二次方程 只含有一个 未知数 且未知数的指数为 1 的整式方程 叫一元二次方程 它的一般形式是 2 0 其中 a b c 为常数 0 二 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解 也叫做 方程的根 练习 1 将一元二次方程化成一般形式 分别指出二次项 一次 2 1 2 1 项 常数项及二次项系数 一次项系数 变式 关于 x 的方程 22 1 3 2 420kxkxk 的一次项系数是 3 则 k 2 如果 2 是关于 x 的方程的一个根 求常数 c 的值是多少 方程的另一个 2 0 根的值是多少 变式 已知关于 x 的一元二次方程的一个根为 0 则 k 的 1 2 6 2 0 值为 注 通过基础练习和变式练习的训练 深化学生对一般形式中这个必备条件的 0 理解 杜绝在解题中出现忘记检验结果合理性的情况 三 根的判别式 关于 x 的一元二次方程的根的判别式为 00 2 acbxaxacb4 2 1 0一元二次方程有 两个不相等的 实数根 即acb4 2 00 2 acbxax 2 1 x 2 4 2 2 0一元二次方程有 两个 相等的实数根 即acb4 2 21 xx 2 3 0一元二次方程 没有 实数根 acb4 2 练习 1 在不解方程的情况下判断下列方程根的情况 1 2 2 4 2 9 0 2 1 变式 求证 关于 x 的一元二次方程总有两个实数根 2 3 2 2 0 四 一元二次方程的解法 1 直接开平方法 练习 解方程 3 2 8 2 配方法 练习 1 2 4 3 xx 2 x 2 用配方法解方程 x2 x 3 0 3 公式法 一元二次方程的求根公式是 2 40 bac 2 4 2 练习 解方程 x2 x 3 0 4 因式分解法 用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法 它 的理论根据是若 AB 0 则 A 0 或 B 0 练习 辨析题 解方程 3 1 3 解 或 3 3 1 1 1 6 2 2 上述解法对不对 说明理由 三 经典考题剖析 1 解方程 1 分别用公式法和配方法解方程 2 232xx 2 2 2 4 四 创新提升 1 已知二次函数 y x2 4x 3 其图象与 y 轴交于点 B 与 x 轴交于 A C 两点 1 求 ABC 的面积 2 若该二次函数与直线 y x k 只有一个公共点 求 k 的取值 五 归纳小结 1 一元二次方程的的解题基本思想是降次 2 解一元二次方程时一般不使用配方法 除特别要求外 但又必须熟练掌握 解一元二次 方程的一般顺序是 直接开平方法 因式分解