2015-2016学年八年级下月考数学试卷（4月份）含答案解析

第 1页（共 14页） 2015年青海师范大学附属二中八年级（下）月考数学试卷（ 4 月份） 一、精心选一选，慧眼识金（每小题 3分，共 24分） 1下列的式子一定是二次根式的是（ ） A B C D 2 x 取何值时， 在实数范围内有意 义（ ） A x 1 B x1 C x 1 D x1 3下列计算中正确的是（ ） A B C D 4如果最简二次根式 与 能够合并，那么 a 的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 5下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A 2， 3 B 7， 24， 25 C 6， 8， 10 D 9， 12， 15 6若一个三角形的三边长为 3、 4、 x，则使此三角形是直角三角形的 x 的值是（ ） A 5 B 6 C D 5 或 7下列给出的条件中，能判断四边形 平行四边形的是（ ） A C B D， D C D， C D B= C， A= D 8在平面直角坐标系中，平行四边形 顶点 A， B， D 的坐标分别是（ 0， 0），（ 5，0），（ 2， 3），则顶点 C 的坐标是（ ） A（ 3， 7） B（ 5， 3） C（ 7， 3） D（ 8， 2） 二、耐心填一填，一锤定音（每小题 2分，共 8小题，共 16 分） 9 = 10比较大小： 3 2 11若 a， b 为实数，且 |a+1|+ =0，则（ 2014 的值为 第 2页（共 14页） 12已知 a、 b 为两个连续的整数，且 ，则 a+b= 13如图为某楼梯，测得楼梯的长为 5 米，高 3 米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 米 14如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7正方形 A， B， C， D 的面积之和为 15等腰三角形 一腰 ，过底边 任意一点 D 作两腰的平行线，分别交两腰于 E， F 两点，则平行四边形 周长是 16如图，在 ， 平分线交 点 E，交 延长线于点 F，则 三、解答题（共 60分） 17计算题 （ 1） 4 + +4 （ 2）（ （ +（ 2 18在 ， C=90 （ 1）已知 c=25， b=15，求 a； （ 2）已知 a= ， A=60，求 b、 c 19已知 x=2 ， y=2+ ，求下列代数式的值： （ 1） xy+ （ 2） 20如图所示，有一个圆柱体，高为 12面半径为 3圆柱下底面 它想到上底面 蜘蛛所走的最短路线长应为多少 取 第 3页（共 14页） 21如图所示，平行四边形 ，点 E、 F 分别为边 三等分点，试证明： （ 1）四边形 平行四边形； （ 2） 22如图，四边形 ， 23 0求四边形 面积 23如图，菱形 ，对角线 交于点 O，点 E 是 中点，已知 D=6 长 24阅读理解材料：把分母中的根号去掉叫做分母有理化，例如： ； 等运算都是分母有理化根据上述材料， （ 1）化简： （ 2）计算： （ 3） 第 4页（共 14页） 2015）月考数学试卷（ 4 月份） 参考答案与试题解析 一、精心选一选，慧眼识金（每小题 3分，共 24分） 1下列的式子一定是二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 二次根式的定义 【分析】 根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可 【解答】 解： A、当 x=0 时， x 2 0， 无意义，故本选项错误； B、当 x= 1 时， 无意义；故本选项错误； C、 2， 符合二次根式的定义；故本选项正确； D、当 x=1 时， 2= 1 0， 无意义；故本选项错误； 故选： C 2 x 取何值时， 在实数范围内有意义（ ） A x 1 B x1 C x 1 D x1 【考点】 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】 分母中有二次根式时，被开方数为非负数并且分母不能为 0 【解答】 解：根据二次根式的意义及分母不能为 0， 得 x 1 0，解得 x 1故选 A 3下列计算中正确的是（ ） A B C D 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 根据二次根式的性质对 A、 D 进行判断；根据最简二次根式的定义对 据二次根式的乘法法则对 C 进行判断 【解答】 解： A、原式 =|m|+|n|，所以 B、 为最简二次根式，所以 C、原式 = = ，所以 C 选项正确； D、原式 =| 3|=3，所以 D 选项错误 故选 C 第 5页（共 14页） 4如果最简二次根式 与 能够合并，那么 a 的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 同类二次根式 【分析】 根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可 【解 答】 解：根据题意得， 3a 8=17 2a， 移项合并，得 5a=25， 系数化为 1，得 a=5 故选 D 5下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A 2， 3 B 7， 24， 25 C 6， 8， 10 D 9， 12， 15 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三角形 【解答】 解： A、 232，不符合勾股定理的逆定理，故正确； B、 72+242=252，符 合勾股定理的逆定理，故错误； C、 62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故错误； D、 92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故错误 故选 A 6若一个三角形的三边长为 3、 4、 x，则使此三角形是直角三角形的 x 的值是（ ） A 5 B 6 C D 5 或 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 由于直角三角形的斜边不能确定，故应分 4 是斜边或直角边两种情况进行讨论 【解答】 解：当 4 是直 角三角形的斜边时， 32+2，解得 x= ； 当 4 是直角三角形的直角边时， 32+42=得 x=5 故使此三角形是直角三角形的 x 的值是 5 或 故选 D 7下列给出的条件中，能判断四边形 平行四边形的是（ ） A C B D， D C D， C D B= C， A= D 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 平行四边形的判定定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形， 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形， 两组对角分别相等的四边形是平行四边形， 对角线互相平分的四边形是平行四边形，判断即可 【解答】 解： A、 根据 C 不能判断四边形 平行四边形，故本选项错误； 第 6页（共 14页） B、根据 D， D，不能判断四边形 平行四边形，故本选项错误； C、根据 D， C，得出四边形 平行四边形，故本选项正确； D、根据 B= C， A= D 不能判断四边形 平行四边形，故本选项错误； 故选 C 8在平面直角坐标系中，平行四边形 顶点 A， B， D 的坐标分别是（ 0， 0），（ 5，0），（ 2， 3），则顶点 C 的坐标是（ ） A（ 3， 7） B（ 5， 3） C（ 7， 3） D（ 8， 2） 【考点】 平行四边形的性质；坐标与图形性质 【分析】 因为 D 点坐标为（ 2， 3），由平行四边形的性质，可知 C 点的纵坐标一定是 3，又由 D 点相对于 ，故可得 C 点横坐标为 2+5=7，即顶点 C 的坐标（ 7， 3） 【解答】 解：已知 A， B， D 三点的坐标分别是（ 0， 0），（ 5， 0），（ 2， 3）， x 轴上， 点 C 与点 D 的纵坐标相等，都为 3， 又 D 点相对于 0=2， C 点横坐标为 2+5=7， 即顶点 C 的坐标（ 7， 3） 故选： C 二、耐心填一填，一锤定音（每小题 2分，共 8小题，共 16 分） 9 = 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 根据 表示（ 2 的算术平方根，据此即可求解 【解答】 解： 0 = 故答案是： 10比较大小： 3 2 【考点】 实数大小比较；二次根式的性质与化简 【分析】 把根号外的因式平方后移入根号内，求出结果，再根据结果进行比较即可 【解答】 解： 3 = = ， 2 = = ， ， 3 2 ， 第 7页（共 14页） 故答案为： 11若 a， b 为实数，且 |a+1|+ =0，则（ 2014 的值为 1 【考点】 非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根 【分析】 根据非负数是性质，两个非负数相加为 O，这两个非负数都为 0，再代入计算即可 【解答】 解： |a+1|+ =0， 又 |a+1|0， 0， a+1=0， b 1=0， a= 1， b=1， 1， （ 2014=（ 1） 2014=1 故答案为 1 12已知 a、 b 为两个连续的整数，且 ，则 a+b= 11 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出 a， b 的值，即可得出答案 【解答】 解： ， a、 b 为两个连续的整数， ， a=5， b=6， a+b=11 故答案为： 11 13如图为某楼梯，测得楼梯的长为 5 米，高 3 米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 7 米 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可 【解 答】 解：由勾股定理得： 楼梯的水平宽度 = =4， 地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和， 地毯的长度至少是 3+4=7 米 故答案为 7 14如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7正方形 A， B， C， D 的面积之和为 49 第 8页（共 14页） 【考点】 勾股定理 【分析】 根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的 面积和等于最大正方形的面积 【解答】 解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积， 故正方形 A， B， C， D 的面积之和 =49 故答案为： 49 15等腰三角形 一腰 ，过底边 任意一点 D 作两腰的平行线，分别交两腰于 E， F 两点，则平行四边形 周长是 8 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 首先根据题意画出图形，由 C，易证得 而可求得平行四边形 周长 =C=2 【解答】 解 ：如图， C， B， C， B= C， B， C， E， C， 四边形 周长是 D+F=E+F=C=24=8 故答案为： 8 16如图，在 ， 平分线交 点 E，交 延长线于点 F，则 3 【考点】 平行四边形的性质 第 9页（共 14页） 【分析】 利用平行四边形的对边相等且平行以及平行线的基本性质求解即可 【解答】 解： 四边形 平行四边形， 平分线交 点 E， B=7 F 4=3 故答案为： 3 三、解答题（共 60分） 17计算题 （ 1） 4 + +4 （ 2）（ （ +（ 2 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 （ 1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （ 2）利用平方差公式和完全平方公式计算 【解答】 解：（ 1）原式 =4 +3 2 +4 =7 +2 ； （ 2）原式 =2 1+3 4 +4 =8 4 18在 ， C=90 （ 1）已知 c=25， b=15，求 a； （ 2）已知 a= ， A=60，求 b、 c 【考点】 解直角三角形 【分析】 （ 1）根据勾股定理即可直接求出 a 的值； （ 2）根据直角三角形的性质与勾股定理即可求出 b、 c 的值 【解答】 解：（ 1）根据勾股定理可得： a= =20； （ 2） A=60， B=30， c=2b， 根据勾股定理可得： a2+b2= 6+ 2b） 2， 解得 b= ，则 c=2 19已知 x=2 ， y=2+ ，求下列代数式的值： （ 1） xy+ （ 2） 【考点】 二次根式的化简求值 第 10页（共 14页） 【分析】 （ 1）根据已知条件先计算出 x+y=4，再利用完 全平方公式得到 xy+ x+y）2，然后利用整体代入的方法计算； （ 2）根据已知条件先计算出 x+y=4， x y= 2 ，再利用平方差公式得到 x+y）（ x y），然后利用整体代入的方法计算 【解答】 解：（ 1） x=2 ， y=2+ ， x+y=4， xy+ x+y） 2=42=16； （ 2） x=2 ， y=2+ ， x+y=4， x y= 2 ， x+y）（ x y） =4（ 2 ） = 8 20如图所示，有一个圆柱体，高为 12面半径为 3圆柱下底面 想到上底面 蜘 蛛所走的最短路线长应为多少 取 【考点】 平面展开 【分析】 要求需要爬行的最短路径首先要把圆柱的侧面积展开，得到一个矩形，然后利用勾股定理求两点间的线段即可 【解答】 解：如图，把圆柱的侧面展开，得到如图所示的图形， 其中 2 在 ， 答：蜘蛛所走的最短路线长应为 21如图所示，平行四边形 ，点 E、 F 分别为边 三等分点，试证明： （ 1）四边形 平行四边形； （ 2） 第 11页（共 14页） 【考点】 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）直接利用平行四边形的对边平行且相等，进而得出 C，即可得出答案； （ 2）利用平行四边形的性质得出 C， C， B= D，进而结合全等三角形的判定方法得出答案 【解答】 证明：（ 1） 四边形 平行四边形， C， 点 E、 F 分别为边 三等分点， C， 四边形 平行四边形； （ 2） 四边形 平行四边 形， C， C， B= D， 点 E、 F 分别为边 三等分点， E， 在 ， 22如图，四边形 ，