华师大版八年级下册第17章反比例函数和一次函数与矩形综合题专训有答案

华师大版八年级下册第章反比例函数和一次函数与矩形综合题专训 一、依据矩形的性质求解函数的解析式 试题、 （ 2016昆山市一模）如图，在以 形 C、 比例函数 y= （ x 0）与 ，与 交于点 E，若 ，则 k=（ ） A B C D 12 【解答】 解： 四边形 矩形， C， C， 设 a， b）， D（ ， b）， 点 D， =k， E（ a， ）， S 矩形 S S S （ b ） =9， k= ， 故选 C 试题、 （ 2016杭州校级模拟）如图，矩形 在 C在 曲线 y=与 ，与 于点 E， ， ，交 若矩形和 2，则 ） A B +1 C D 2 【解答】 解：设 D（ t， ）， 矩形 ， ， ， 而 ， 当 y= 时， = ，解得 x= B（ ）， 矩形 ， （ t）（ ） =2， 整理得 （ k 1） 2=2， 而 k 0， k= +1 故选 B 试题、 （ 2015重庆模拟）已知：如图，矩形 A在 线 y=x+，并且交对角线 点 E，交 ，反比例函数 过点 B 于点 M，交 点 N，连接 则a、 ） A a=2， b=3 B a=3， b=2 C a= 2， b=3 D a= 3， b=2 【解答】 解：过点 H 足为 H，如图， 直线 y=x+b与 ，交 ， 点 C（ 0， b），点 D（ b， 0） D=b 四边形 A=2b， C=b， = =2 =3 0， 0 = = =3 ， D DH=b = 点 ， ） 点 ， =a 2 9a 反比例函数 图象交 ，交 ， 点 2b， ），点 ， b） S = （ b ） 2b（ ） = = = a S 矩形 S S S =2 ）（ ）（ a） = 9a+a+ a = a= 解得： a= 2 2 9a= 9（ 2） =18 b=3 b 0， b=3 故选： C 试题、 （ 2015春重庆校级期末）如图，在直角坐标系中，矩形 坐标为（ 1，0），顶点 0， 2），经过顶点 y= （ k 0）与线段 ，且： 1，则 ） A 4 B 6 C 8 D 12 【解答】 解：作 ， ， ， ，如图， = ， ： 1， ： 3， = ，设 t，则 t， = ，即 = ，解得 t， t 1， E（ 4t 1， 2t）， 同样可得 t， 四边形 C， 而 在 ， ， M=6t， M=3t， Q=6t， Q t 2， C（ 6t， 3t 2）， 点 E（ 4t 1， 2t）和点 C（ 6t， 3t 2）都在双曲线 y= （ k 0）上， （ 4t 1） 2t=6t（ 3t 2）， 整理得 t=0，解得 ， （舍去）， E（ 3， 2）， k=32=6 故选 B 试题、 （ 2015潮阳区一模）如图，在平面直角坐标系 形 在 点 C在 点 点，连接 ， （ 1）求过点 （ 2）求 面积； （ 3） 使 存在，请直接写出 不存在，请说明理由 【解答】 解：（ 1） 四边形 A， C， ， 设 x， x， x=5， x=1， ， ， D（ 4， 3）， 设过点 的解析式为： y= ， k=12， 反比例函数的解析式为： y= ； （ 2） 点 C 的中点， B（ 8， 3）， ， ， 的反比例函数图象上， E（ 8， ）， S =3； （ 3）存在， 当 0时， ， ， P（ 4， 0）， 当 0时， 如图，过 H ， = P（ ， O）， 存在点 P（ 4， O），（ ， O） 试题、 （ 2015武汉模拟）如图，已知：直线 y= x+1与坐标轴交于 A， 形 ，双曲线 y= （ x 0）正好经过 C， k= 4 【解答】 解：在 y= x+1中，令 x=0，得 y=1，令 y=0， x=3， A（ 3， 0）， B（ 0， 1）， ， ， 过 E ， 四边形 0， 0， 0， = ， 设 OC=x，则 x， C（ x， 3x+1）， 矩形 ， M（ x+ ， ）， 双曲线 y= （ x 0）正好经过 C， x（ 3x+1） =（ x+ ）（ ）， 解得： x=1， C（ 1， 4）， k=14=4， 故答案为： 4 二、依据函数的性质求解矩形的问题 试题、 （ 2015重庆校级二模）如图，点 y= 上，点 y= 上，且 C、 D在 四边形 它的面积为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【解答】 解：过 E 足为 E， 点 y= 上， 四边形 ， 点 y= 上，且 四边形 ， 四边形 则它的面积为 3 1=2 故选： B 试题、 （ 2015湖北模拟）函数 y= 和 y= 在第一象限内的图象如图，点 P是 y= 的图象上一动点， ，交 y= 的图象于点 B给出如下结论： 四边形 中所有正确结论的序号是（ ） A B C D 【解答】 解： A、 y= 上的点， S ，故 正确； 当 坐标相等时 B，故 错误； P是 y= 的图象上一动点， S 矩形 ， S 四边形 矩形 S S =3，故 正确； 连接 = = =4， =3， 正确； 综上所述，正确的结论有 故选 C 试题、 （ 2015李沧 区二模）函数 y= 和 y= 在第一象限内的图象如图所示，点 P是 y= 的一个动点， ， ， y= 图象于点 B， A下列结论： 积相等； 四边形 其中正确的结论是（ ） A B C D 【解答】 解：由反比例函数系数 确，由于 A、 两三角形面积相等，都为 误，不一定，只有当四边形 A= 四边形 确，由于矩形 角形 角形 四边形 S S ： =3： 1， （ （ =3： 1， ， 确； 故一定正确的是 故选 C 三、 利用函数图象求解 动态矩形 试题、 （ 2015宜宾）如图，在平面直角坐标系中，四边形 A（ 3，）， ， （ 1）直接写出 B、 C、 （ 2）将矩形 点 A、 y= （ x 0）的图象上 ，得矩形 ABCD求矩形 【解答】 解：（ 1） 四边形 D=1， D=2， A（ 3， ）， B（ 3， ）， C（ 1， ）， D（ 1， ）； （ 2） 将矩形 A（ 3+m， ）， C（ 1+m， ）， 点 A， C在反比例函数 y= （ x 0）的图象上， （ 3+m） = （ 1+m）， 解得： m=4， A（ 1， ）， k= ， 矩形 m=4， 反比例函数的解析式为： y= 试题、 （ 2015福州校级模拟）我们知道，图形通过平移、旋转、翻折变换后，不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置 （ 1）一次函 数 y=x 1的图象是由正比例函数 y=右 平移 1 个单位长度得到； （ 2）已知函数 y= （ x 0）图象如图 ，在下面坐标系中画出函数 y= （ x 1）的图象，并观察函数 y= 的图象是由函数 y= 图象经过怎样的变换得到的； （ 3）在平面直角坐标系中，矩形 ，其 中 A、 B、 （ 1，1）、 B（ 1， 2）、 C（ 4， 2），现将反比例函数 y= 图象沿 平移速度为每秒 1个单位长度 设函数图象平移时间为 函数图象与矩形 在平移过程中，当函数图象与矩形 函数图象扫过的区域夹在直线 C 之间的图形面积 【解答】 解：（ 1）一次函数 y=x 1的图象是由正比例函数 y=右平移 1个单位长度得到， 故 答案为：右， 1； （ 2）如图 1： ， 函数 y= 的图象是由函数 y= 图象经向左平移一个单位得到的 （ 3） 当函数 y= 的图象经过点 数解析式为 y= ， 当函数 y= 的图象经过点 数解析式为 y= ， 由函数图象平移规律得 2t6； 如图 2 图形是 图形 个单位，得图形 图形 的正方形 S=31+11=4 试题、 （ 2015黄石模拟）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y= （ x 0）的图象和矩形 ， ，点 2， 6）将矩形 移后的矩形记为 ABCD在平移过程中，有两个顶点恰好落在反比例函数图象上 （ 1）求反比例函数解析式； （ 2）若矩形以每秒一个单位的速度向下平移，矩形的两边分别与反比例函数的图象交于 E， 形被 E， 下部分面积为 S，矩形平移时间为 t，当 1 t 5时，求S与 （ 3）在（ 2）的条件下，当 E， B， BC上时， 将 B落在边AD上，求此时 【解答】 解：（ 1）根据题意，可得 B（ 2， 4）， C（ 6， 4）， D（ 6， 6）， 显然，平移后 A、 C两点恰好同时落在反比例函数的图象上， 设矩形 a， 则点 A（ 2， 6 a），点 C（ 6， 4 a）， 点 A， C在反比例函数 y= 的图象上， 2（ 6 a） =6（ 4 a）， 解得 a=3， 矩形平移后 A的坐标是（ 2， 3）， k=2（ 6 x） =6（ 4 x） =k， 整理，可得 4x=12， 解得： x=3， 把 x=2， y=3代入反比例函数的解析式， 可得： k=23=6， 反比例函数的解析式是 y= ； （ 2）当点 重合时， 点 y=62=3， 矩形平移时间 （ 6 3） 1 =31 =3（秒）； 当点 重合时， 点 y=66=1， 矩形平移时间 （ 6 1） 1 =51 =5（秒）； 如图 1，当 1 t3时， ， BF= 2= ， BE=2（ 6 3 t） =t 1 S= = = 如图 2，当 3 t 5时， ， 6 = ， DF=6 t 1=5 t， S=24 = 综上，可得 S= （ 3）如图 3， ， 设点 B关于 ，此时 y=kx+b， 点 2