2016届中考数学专题复习测试题：专题二一次函数探究（学生版）

2016年中考总复习 专题二 一次函数探究 一、一次函数的性质： 1） y=kx+b(k 0) 系数 b=0 时函数为正比例函数 ; 函数图像经过的象限及增减性。 1. （ 2015江苏 盐城 ）如图，在平面直角坐标系 ，已知正比例函数 y= y= x+7的图象交于点 A （ 1）求点 （ 2）设 （ a， 0），过点 P作 线位于点 分别交 y= x和 y= x+7的图象于点 B、 C，连接 面积 解：（ 1） 由题意得， ，解得 ， A （ 4， 3）； （ 2）过点 A作 x 轴的垂线，垂足为 D，在 ，由勾股定理得， = =5 5=7 P （ a， 0）， B （ a， a）， C（ a， a+7）， a（ a+7） = a 7， a 7=7，解 得 a=8， S P= 78=28 2.（ 2015，广西河池）丽君花卉基地出售两种盆栽花卉 :太阳花 6元 /盆，绣球花 10 元 /盆 ,若一次购买绣球花超过 20 盆时 ,超过 20 盆的部分绣球花打 8折 . (1)分别写出两种花 卉的付款金额 y(元 )关于购买量 x(盆 )的函数关系式； (2)为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共 90 盆，其中太阳花的数量不超过绣球花数量的一半 ,两种花卉各买多少盆时 ,总费用最少 ， 最少总费用多少元 ？ 解 :(1)太阳花 :y=6x; 绣球花 :y= 10x(0x20) ; 200+8(20 x) (2)设购买绣球花 x 盆 ,则购买太阳花 90 90,解得 60x90, 结合 (1)中的结果 , y 总 =6(90 200+8(得 y 总 =2x+580,当 x=60 时 ,即购买绣球花 60 盆 ,购买太阳花 30盆时 ,费用最小 ,最小费用为 700 元 . 二、一次函数的图像： 1） . 一次函数的图像过（ 0， b） )0,(，可以确定图像与坐标轴的交点 特殊的直线： y=x+b,y=-x+b 两直线平行， 直线垂直， 1 1.（ 2015广东梅州）如 图，已知直线 y= x+3分别与 x， 和 B （ 1）求点 A， （ 2）求原点 （ 3）若圆 ，圆心 M在 圆 点 解：（ 1）对于直线 y= x+3，令 x=0，得到 y=3；令 y=0，得到 x=4， A（ 4， 0）， B（ 0， 3）； （ 2）直线整理得： 3x+4y 12=0， 原点 O 到直线 l 的距离 d= = ；（ 3）设 M 坐标为（ 0， m）（ m 0），即 OM=m，若 点下边时， m， B= 0 ， = ，即 = ，解得： m= ，此时 M（ 0， ）；若 点上边时， BM=m 3，同理 有 = ，即 = ，解得： m= 此时 M（ 0， ） 2. （ 2015浙江丽水）甲乙两人匀速从同一地点到 1500米处的图书馆看书，甲出发 5 分钟后，乙以 50米 /分的速度沿同一路线行走 . 设甲乙两人相距 s （米），甲行走的时间为 t （分）， s 关于 t 的函数函数图像的一部分如图所示 . （ 1）求甲行走的速度； （ 2）在坐标系中，补画 s 关于 t 函数图象的其余部分； （ 3）问甲、乙两人何时相距 360米？ 解：（ 1）甲行走的速度为 ： 150 5 30 （米 /分） .（ 2）补画 s 关于 t 函数图象如图所示（横轴上对应的时间为 50）：（ 3）由函数图象可知，当 和 50t 时， 0s ；当 35t 时， 450s ， 当 5t 时，由待定系数法可求： 20 250，令 360s ，即 20 250 360t ，解得 . 当 35 50t 时，由待定系数法可求： 30 1500 ，令 360s ，即 3 0 1 5 0 0 3 6 0t ，解得 38t . 甲行走 钟或 38 分钟时，甲、乙两人相距 360 米 . 3. （ 2015四川南充） 反比例函数 与一次函数 交于点 A（ 1， 2k 1）（ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）若一次函数 与 ，且 面积为 3，求一次函数的解析式 、当一次函数过A(1,1)和 B(6,0)时，得： 解得： 一次函数的解析式为 y= 、当一次函数过 A(1,1)和 B( 6,0)时，得： 解得： 一次函数的解析式为 y= 4. （ 2015四川成都）如图，一次函数 4 的图象与反比例 k 为常数，且 0k ）的图象交于 1,B 两点 . （ 1）求反比例函数的表达式及点 B 的坐标； （ 2）在 x 轴上找一点 P ，使 B 的值最小，求满足条件的点 P 的坐标及 的面积 . （ 1）由已知可得， 1 4 3a ，1 1 3 3 ， 反比例函数的表达式为 3联立 43x 解得 13 或 31 ，所 以 3,1B 。 （ 2）如答图所示，把 B 点关于 x 轴对称，得到 3, 1B ，连接 x 轴于点 P ，连接 有 P A P B P A P B A B ，当 P 点和 P 点重合时取 到等号。易得直线 25 ，令 0y 得 52x， 5 ,02P，即满足条件的 P 的坐标为 5,02，设 4 交 x 轴于点 C，则 4,0C ， 12P A B A P C B P C A S P C y y 即 1 5 34 3 12 2 2 5 （ 2015乌鲁木齐 ） 一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地货车的路程 小轿车的路程 时间 x（ h）的对应关系如图所示 （ 1）甲乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？ （ 2） 写出 x 的函数关系式； 当 x5 时，求 x 的函数解析式； （ 3）货车出发多长时间与 小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？ 解：（ 1）由图可知，甲乙两地相距 420轿车中途停留了 2 小时；（ 2） 0x（ 0x7）； 当 x=， 043， x5 时，设 y2=kx+b， 图象经过（ 345），（ 420）， ，解得： ， x5 时， 00x 230； （ 3） x=5 时，有 =1005 230=270，即小轿车在 3x5 停车休整，离甲地 270 x=3 时， 80； x=5 时， 00， 火车在 3x5 时，会与小轿车相遇，即 270=60x， x= 0 x3 时，小轿车的速度为 2703=90km/h， 而货车速度为 60km/h，故，货车在 0 x3 时，不会与小轿车相遇， 货车出发 时后首次与小轿车相遇，距离甲地 270 6.（ 2015山东日照）如图 1所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图 2为列车离乙地路程 y（千米）与行驶时间 x（小时）时间的函数关系图象 （ 1）填空：甲、丙两地距离 1050 千米 （ 2）求高速列车离乙地的路程 ，并写出 解：（ 1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为： 900+150=1050（千米），故答案为： 900 （ 2）当 0 x3 时，设高速列车离乙地的路程 y 与行驶时间 x 之间的函数关系式为： y=kx+b，把（ 0， 900），（ 3， 0）代入得：，解得： ， y= 300x+900，高速列 车 的速度为： 9003=300 （千米 /小时）， 150300=小时）， 3+时）如图 2，点 A 的坐标为（ 150）当 3 x，设高 速列车离乙地的路程 y 与行驶时间 x 之间的函数关系式为：y=（ 3， 0），（ 150）代入得： ，解得： ， y=300x 900， y= 7.（ 2015山东德州 ,第 22题 10分） 某商店以 40元 /千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量 y（千克）与销售单价 x（元 /千克）之间的函数关系如图所示 （ 1）根据图象求 y与 （ 2）商店想在销售成本不超过 3000元的情况下，使销售利润达到 2400元，销售单价应定为多少？ 解：（ 1）设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b，将（ 40， 160），（ 120， 0）代入，得 ，解得 ， 所以 y 与 x 的函数关系式为 y= 2x+240（ 40 x 120）；（ 2）由题意得（ x 40）（ 2x+240） =2400， 整理得， 160x+6000=0，解得 0， 00 当 x=60 时，销售单价为 60 元，销售量为 120 千克，则成本价为 40 120=4800（元），超过了 3000 元，不合题意，舍去； 当 x=100 时，销售单价为 100元，销售量为 40 千克，则成本价为 40 40=1600（元），低于 3000 元，符合题意 所以销售单价为 100 元答：销 售单价应定为 100 元 甲、乙合作完成，工作一段时间后，甲改进了技术，提高了工作效率设甲的工作量为 y 甲（件），乙的工作量为 y 乙 （件），甲、乙合作完成的工作量 为 y（件），工作时间为 x（时） y与 所示， y 乙 与 所示 （ 1）分别求出甲 2小时、 6小时的工作量（ 2）当 0x6 时，在图 中画出 y 甲 与 求出 y 甲 与 3）求工作几小时，甲、乙完成的工作量相等 （ 4）若 6小时后，甲保持第 6 小时的工作效率，乙改进了 技术，提高了工作效率当 x=8时，甲、乙之间的工作量相差 30件，求乙提高工作效率后平均每小时做多少件 解：（ 1）由图 知乙每小时完成： 1806=30 （件）， 乙 2 小时的工作量为： 302=60 （件）， 6 小时的工作量为： 630=180 （件）， 甲 2 小时的工作量为： 1000（件）， 6 小时的工作量为： 38000（件）， 甲 2小时、 6 小时的工作量分别为 40件， 200 件； （ 2）如图所示， 当 0x2 时，设 y=k0 ）， 将（ 2， 40）代入 y=得： 2k=40， 解得： k=20， y 甲 =20x； 当 2 x6 时，设 y=ax+b（ a0 ）， 将（ 2， 40）与（ 6， 200）代入得 2a+b 40 , 6a+b 200;解得： a 40 b 40 y 甲 =40 y 甲与 x 之间的函数关系式为： y 甲 =20x (0x2) ,40x40 (2 x6) ;（ 3）当甲乙工作量相等时， 400x， x=4； 工作 4 小时，甲、乙完 成的工作量相等； （ 4）设提高效率后，乙每小时做 m 个零件， 280-（ 180+2m）=30 或（ 180+2m） 0， m=35 或 65 乙提高工作效率后平均每小时做 35或 65 件 三、一次函数的实际应用： 1、 (2015 年四川省广元市 ) 经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度 v（千米 /小时）是车流密度 x（辆 /千米）的函数，当桥上的车流密度达到 220 辆 /千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度 为 0 千米 /小时；当车流密度不超过 20 辆 /千米，车流速度为 80 千米 /小时，研究表明：当 20x220 时，车 流速度 v 是车流密度 1）求大桥上车流密度为 100 辆 /千米时的车流速度； （ 2）在某一交通时段，为使大桥上的车流书店大于 60 千米 /小时且小于 80 千米 /小时，应把大桥上的车流密度控制在什么范围内？ 解：（ 1）设车流速度 v 与车流密度 x 的函数关系式为 v=kx+b，由题意，得 ，解得： 当 20x220 时， v= x+88，当 x=100 时， v= 100+88=48（千米 /小时）； （ 2）当 20x220 时， v= x+88（ 0v80）当 v 60 时，即 x+88 60，解得： x 70； 当 v 80 时，即 x+88 80，解得： x 20， 应控制大桥上的车流密度在 20 x 70 范围内 2.（ 2015内蒙古呼伦贝尔兴安盟 ）某地区为了鼓励市民节约用水，计划实行生活用水按阶梯式水价计费，每月用水量不超过 10 吨（含 10 吨）时，每吨按基础价收费；每月用水量超过 10 吨时，超过的部分每吨按调节价收费例如，第一个月用水 16 吨，需交水费 ，第二个月用水 20 吨，需交水费 23 元 （ 1） 求每吨水的基础价和调节价；（ 2）设每月用水量为 n 吨，应交水费为 m 元，写出 m 与 n 之间的函数解析式；（ 3）若某月用水 12 吨，应交水费多少元？ 解：（ 1）设每吨水的基础价为 x 元，调节价为 y 元，根据题意得： ，解得： ， 则每吨水的基础价和调节价分别为 1 元和 ； （ 2）当 0 n10 时， m=n；当 n 10 时， m=10+ n 10） =3； （ 3）根据题意得： 2 3=），则应交水费为 3. （ 2015河北）水平放置的容器内原有 210 毫米高的水，如图，将若干个球逐 一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升 4 毫米，每放入一个小球水面就上升 3 毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出设