等差数列教学设计

教学设计 等差数列 授课教师 武小鹏 2011 9 13 兰州市数学集体大备课 活动经验交流材料 附录 教学流程图 教 学 过 程 流 程 图 开始 导入新课 教师引导 教师引导复 习 得出结论 否 是 小组素材 交流展示 组间评价 小节 布置作业 结束 课件 学生回顾复习 完成 是 否 教学内容与 教师的活动 媒体 的运用 学生 的活动 教师进行 逻辑选择 学生自主 回答 完成 课件 展示图片引入新课 给出问题 小组讨论教师引导 否 是 兰州市大集体备课活动 数学 教学设计 兰州市第十四中学 武小鹏 课题课题 2 2 1 等差数列 一 教材教材普通高中课程标准实验教材人教 A 版 必修 5教学方法教学方法参与式教学 一 教材内容分析一 教材内容分析 数列是高中重要内容之一 它不仅有着广泛的应用 而且起到承前启后的作用 数列作为一种特 殊的函数 其中蕴含着丰富的函数思想 而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的 两种方法 通项公式和递推公式的基础上 对数列知识的进一步深入和拓展 同时等差数列也为今 后学习等比数列打下了 联想 类比 的基础 二 学情分析二 学情分析 经过前几个模块的学习 一部分学生知识经验已经较为丰富 有了一定的抽象思维能力和演绎 推理能力 但也有一部分学生的基础较弱 学习数学的兴趣不是很浓 所以在教学时注重从具体的 生活实际出发 注重引导 启发 探究和探索 从而进一步促进思维能力的发展 三 教法分析三 教法分析 在教学过程中 遵循学生的认知规律 在教学过程中突出学生的主体地位 充分调动学生的积 极性 尽可能让学生经历知识的形成和发展过程 激发学生的学习兴趣 发挥他们的主观能动性 创 设问题情境 引起学生学习兴趣 激发他们的求知欲 培养学生由特殊到一般的认知能力 使学生 认识到生活和数学紧密相关 四 学法分析四 学法分析 学生对本节内容的知识背景比较熟悉 因而好多学生对问题都存在着 眼高手低 的现象 引导 学生发现新奇 让学生参与到动手计算 动手操作的教学环境中来 学生根据具体题目 通过运算 分析解决实际问题 更深入地理解等差数列及其通项公式 留给学生足够的自由发挥 自由探讨 发 现问题 分析问题 解决问题的空间 五 教学目标五 教学目标 1 1 知识与技能 知识与技能 通过实例 理解等差数列的概念 探索并掌握等差数列的通项公式 能在具体的问题情境 中探索数列的等差关系 2 2 过程与方法过程与方法 通过观察实际生活中的数列 引导学生探索交流 归纳总结抽象出等差数列的概念 并应 用归纳 叠加等方法探索等差数列的通项公式 3 3 情态与价值 情态与价值 培养学生的观察和归纳能力及参与课堂的意识 六 教学重 难点六 教学重 难点 重点 理解等差数列的概念 探索并掌握等差数列的通项公式 难点 概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法 七 学习者特征分析七 学习者特征分析 本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对学生的了解和学生前面的学习表现而做出的 学生是兰州市第十四中学高二年级的学生 学生有比较成熟的小组合作探究的学习方法 学生已初步掌握了数列的基本概念和基本的特征 八 教学情境设计八 教学情境设计 环节环节问题情境设计问题情境设计师生活动师生活动设计意图设计意图 创设 情境 启迪 思维 一 问题情境 1 在过去的三百多年里 人们分别在下列时 间里观测到了哈雷慧星 并且天文学家陈丹 预测出会在 2062 年再次发现哈雷彗星 1682 1758 1834 1910 1986 2062 2 在现实生活中 我们经常这样数数 从 0 开始 每 5 个数数一次 可以得到数列 0 5 3 某系统抽样所抽取的样本号分别是 7 19 31 43 55 67 79 91 103 4 24 届到 29 届奥运会举行年份依次为 1988 1992 1996 2000 2004 2008 问题问题 1 1 你能发现以上这四个数列项与项之间 存在什么共同特征吗 能用语言来描述它吗 问题问题 2 2 你能用符号语言刻画这一特征吗 学生一边观 察投影中展示的 实际生活中的例 子 一边思考例 子中的数列特征 初步体会等差数 列的项与项之间 的关系 教师提示引 导 激励学生有 效参与教学活动 中 1 通过学生身边的具体实 例 让学生体会到等差数 列处处存在 2 注重了知识的生成过程 学生在观看实例过程中得 出等差数列的特征 3 问题设计进一步启发学 生从何处观察 如何用语 言概括 进一步用数学符 号语言描述 步步深入 层层递进 等差数列定义 水到渠成 二 等差数列的定义 我们把具有以上特征的数列就叫做等差 数列 你能尝试着给出等差数列下个定义吗 等差数列 等差数列 一般地 如果一个数列从第 2 项起 每一项与它的前一项的差等于同一 个常数 那么这个数列就叫做等差数列 这个 常数叫做等差数列的公差 公差通常用表d 示 数学符号表示 1 2 nn aad nd 为常数 1 引导学生找到定义中的关键词 2 启发学生找定义的等价形式 等差中项等差中项 问题问题 3 3 如果在实数与实数中间插入一ab 个实数 使 成等差数列 那么 A a A bA 应满足什么条件 2 ab Aa bA 是的等差中项 学生思考探 索 总结归纳出 函数的定义 教师引导学 生就此问题展开 讨论 并作及时 恰当的评价 1 培养学生的概括归纳能 力 2 通过找关键词 等价形 式 让学生进而理解数学 对象的本质 提高分析问 题解决问题的能力 3 用文字语言和符号语言 两种形式来刻画等差数列 的定义 目的让学生多角 度透视概念 加深对概念 的理解 深入 探究 获得 新知 三 等差数列公式的推导 问题问题 4 4 是不是每一个等差数列都可以写出 它的通项公式 可以的话怎么写 若一个数 列是等差数列 首项是 公差是 n a 1 ad 那么数列的通项公式是什么 n a 等差数列的通项公式 等差数列的通项公式 1 1 n aand 学生以小组 为单位展开讨论 讨论结束后作小 组汇报 非汇报 组对汇报组作出 评价 教师引导学 生有效参与课堂 并组织小组汇报 及时恰当的评价 鼓励 1 让学生有效参与到课堂 当中 探索问题 让学生 充分体现数学知识的形成 过程 2 展现学生的探究成果 体验成功的快乐 培养学 生学习数学的兴趣 增强 学好数学的信心 3 让学生初步认识等差数 列通项公式与一次函数的 关系 渗透函数的思想 应用 举例 加深 理解 例 1 求等差数列的第 20 项 8 5 2 1 8 583 20 adn 解 20 8 20 1 3 49a 2 等差数列的第几项是5 9 13 401 1 5 9 5 4 ad 解 5 1 4 401 n an 100n 得到 学生自己分 析 解决问题 老师对学生 分析的结果作出 点评 反馈 训练 形成 方法 在等差数列中 填写下表 1 adn n a 1 8215 2 54105 3 45319 5 4 0 4119 2 小组练习 问题问题 5 5 通过以上问题的解决 你对等差数列 通项公式有什么新的认识 基本量法 基本量法 设法得到数列的首相和公差 方程思想 方程思想 公式中的四个量 1 n a a n d 已知其中三个可以得到另外一个 学生以小组 为单位 以比赛 的形式参与解题 最后学生说出 自己对等差数列 通项公式的认识 教师对学生 的解题过程作出 判断和评价 和 学生一起探讨解 决等差数列问题 的新认识 1 在小组合作解决问题 的过程中培养合作意识和 竞争意识 2 形成竞争氛围 提高 解决问题的速度 3 通过总结方法更进一 步加深对等差数列的深入 理解 4 渗透等差数列中方程 的思想 小结 反思 拓展 引申 本章主要内容为 1 等差数列的定义 即 1 2 nn aad n 2 等差数列的通项公式 1 1 1 n aand n 本章主要解题方法为 基本量法 设法得到数列的首相 和公差 学生自主回 顾本节课学习的 内容和需要注意 的知识点 教师对学生 的结果做点评 由学生总结 深化知 识结构 领悟思想方法 培养学生在自主探索知识 的能力和良好的学习习惯 分层 作业 激发 新疑 1 已知是等差数列 n a 1 是否成 呢 为什么 537 2aaa 519 2aaa 2 是否成立 据此你得到什么结论 11 2 1 nnn aaan 是否成立 据此你又得到什么结论 2 1 nn kn k aaan 2 完成本节练习 4 5 并猜想等差数列有哪些性质 1 ad 板书 设计 2 2 1 等差数列 一 等差数列的定义 等差数列通项公式的推导 不完全归纳法 1 2 nn aad nd 为常数 等差数列的通项公式 1 1 1 n aand n 电子白板 投影区 课后 反思 课堂学习评价量表 学生姓名 科目 课题名称 时间 达达 到到 程程 度度 指标指标评评 价价 要要 素素 A AB BC CD D 学生对课堂充满热情 小组之间有序协作 情绪情绪 状态状态 学生有适度的紧张感 对知识的探求欲望 学生与老师 学生与学生之间相互尊重 理解 平 等 学生对学习感兴趣 积极主动参与各项活动 学生和学生 学生和老师 学生和教材之间保持多 向 丰富 和谐 有效的信息交流 参与交参与交 往状态往状态 有的学生能出色地参与教的活动 学生在探究学习的过程中能发现 提出问题 思维思维 状态状态 学生和学生 学生和老师 学生和教材之间围绕着 学习目标对问题进行有效的分析与讨论 21 32 1nn aad aad aad 学生通过分析与讨论能较好地解释或解决问题 学生能提出具有挑战性与独创性的问题与解 学生在不同程度上都有喜悦和成功的体验 学生掌握了必要的基础知识与技能 学生在各自的基础上都获得了进一步发展的能力 学习达学习达