河南省开封市2016届高三5月第四次质量检测理科试卷含答案

开封市 2016 届高三 5 月第四次模拟考试 数 学 试 题（理） 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 （非选择题）两部分，其中第 第 22 23 题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2、选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用 0 5 毫米 的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。 5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 第 I 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 已知复数 z 满足 i z，则 z A 12 12I B 12 12i C 12 12i D 12 12i 2 集合 2 | | 1 | 1 , | 1 A x N x B x y x ，则 的子集个数为 A 2 个 B 4 个 C 8 个 D 16 个 3 下列结论正确的是 A命题 P： x 0，都有 2x 0，则 p ：0x0，使得 20x0； B若命题 p 和 p q 都是真命题，则命题 q 也是真命题； C在 ， a， b， c 是角 A， B， C 的对边，则 的充要条件是 D命题 “若 x 2 0，则 x 2 或 x 1”的逆否命题是 “x 2 或 x1，则 x 20” 4 已知数列 和 3 的等差中项，则216 A 16 B 8 C 2 D 4 5 已知 12513，则 A 512B 125C 125D 7126 按如下程序框图，若输出结果为 S 170，则判断 框内应补充的条件为 A i9 B i7 C i 9 D i 5 7 已知函数 f（ x） x R， 0）的最小正周期为 ，为了得到函数 g（ x） x4） 的图象，只要将 y f（ x）的图象 A向左平移4个单位长度 B向右平移4个单位长度 C向左平移8个单位长度 D向右平移8个单位长度 8 甲 、 乙两名篮球运动员近几场比赛得分统计成茎叶图如图，甲 、 乙两人的平均数与中位数分别相等，则 :A 3 ： 2 B 2 ： 3 C 3 ： 1 或 5 ： 3 D 3： 2 或 7： 5 9若椭圆 2 2 1x （ m 1） 与双曲线 2 2 1 ( 0 )x 有共同的焦点 是两曲线的一个交点，则 面积是 A 3 B 1 C 13D 1210如图，网格纸上正方形小格的边长为 1，图中粗线画出的 是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的四个侧面中面积最小 的一个侧面的面积为 A 4 B 6 C 8 D 82 11已知非零向量 a、 b 的夹角为钝角， b 2，当 t 12时 b （ t R） 的最小 值为 3 ，向量 c 满足 （ c b） （ c a） ，当 c （ a b） 取最大值时，则 c b A 6 B 2 3 C 2 2 D 5212 设函数 f（ x） 在 R 上存在导数 ()， x R， 有 f（ x） f（ x） 2x ， 且在 （ 0， ） 上 () x，若 f（ 4 m） f（ m） 8 4m, 则实数 m 的取值范围为 A 2， 2 B 2， ） C 0， ） D （ ， 2 2， ） 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第（ 13）题 第（ 21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（ 22）题 第（ 24）题为选考题，考试根据要求做答。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13 二项式 (1 )（ n N ） 的展开式中 4x 的系数为 15，则 n _ 14 已知函数 f（ x） 2 , 0 0（其中 e 为自然对数的底数），则函数 y f（ f（ x） ） 的零点等于 15在三棱锥 P ， 底面 1， 2， 60o，体积为 33，则三棱锥的外接球的体积等于 16在 ，角 A、 B、 C 所对边的长为 a、 b、 c，设 上的高，且 a， 则 _ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤 17（本小题满分 12 分） 已知等比数列 的公比 q 1，前 n 项和为 7，且 3， 34 成等差数 列 。 （ ）求数列 的通项公式； （ ）设 （ 3n 2） 求数列 的前 n 项和 18 （ 本小题满分 12 分 ） 为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况，将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图已知图中从左至右前 3 个小组的频率之比为 1 ： 2 ： 3，其中第 2小组的频数为 12 （ ） 求该校报考体育专业学生的总人数 n； （ ）已知 A， B， C， a 是该校报考体育专业的 4 名学生， A， B， C 的体重 小于 55 千克， a 的体重不小于 70 千克且 A， B 各有 5 分 体育加分， C， a 各有 10 分体育加分 其他 学生无体育加分，从体重小于 55 千克的学 生中抽取 2 人，从体重不小于 70 千克的学 生中 抽取 1 人 ， 组成 3 人训练组， 训练组中 3 人的体育总加分记为 ，求 的分布列和数学期望 19（本小题满分 12 分） 如图，已知长方形 ， 2M 为 中点将 起， 使得平面 平面 （ ）求证： （ E 是线段 的中点，求 平面 成角的正弦 值 20（本小题满分 12 分） 已知动圆 Q 过定点 F（ 0， 1），且与直线 l ： y 1 相切，椭圆 N 的对称轴为坐标轴， O 点为坐标原点， F 是其一个焦点，又点 A（ 0， 2）在椭圆 N 上 （ ）求动圆圆心 Q 的轨迹 M 的标准方程和椭圆 N 的标准方程； （ ）若过 F 的动直线 m 交椭圆 N 于 B， C 点 ，交轨迹 M 于 D， E 两点，设 面积， 面积，令 Z 求 Z 的取值范围 21（本小题满分 12 分） 已知函数 2( ) 12x xf x e a x ， （ ）若 12a，求函数 () （ ）若对任意 0x 都有 ( ) 0恒成立，求实数 a 的取值范围 （ ）设函数 2( ) ( ) ( ) 2F x f x f x x ，求证： F（ 1） F（ 2） F（ n） 1 2( 2) （ *） 22 （本小题满分 10 分） 选修 4 1：平面几何选讲 如图，过圆 E 外一点 A 作一条直线与圆 E 交 B、 C 两点，且 13C ，作直线 圆 E 相切于点 F，连接 点 D，已知圆 E 的半径为 2， 30o （ ） 求 长； （ ） 求证： 3D 23（本小题满分 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标中，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐 标 方 程 为 2s i n 2 c o s ( 0 ) ，过点 ( 2, 4)P 的直线 l 的 参 数 方 程 为222242 （ t 为 参数）直线 l 与曲线 C 相交于 A、 B 两点。 （ ）