浙江省东阳市2016届高三模拟考试数学理科试题含答案

高三模拟考试数学（理）试题卷 1（共 4 页） 东阳市 2016 年高三模拟考试 数学（理科）试题卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页，第卷为选择题，第卷为非选择题部分。满分150 分，考试时间 120 分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上 . 参考公式： 柱体的体积公式： V 其中 S 表示柱体的底面积， h 表 示柱体的高 锥体的体积公式： 13V 中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高 台体的体积公式： )(31 2211 其中 底面积， h 表示台体的高 球的表面积公式： 24 球的体积公式：334 其中 R 表示球的半径 第 卷 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设全集 U R，集合 0A x x ， 032| 2 则 )( （ ） A 03| B 01| C 10| D 30| 2 在 ，“ 3s i ” 是 “3A” 的 （ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 已知 的面积为 36， 若动点 P 满足 2 ( 1 ) ( )A P A B A C Ru ur u ur u 则点 P 的轨迹与直线 ,C 所围成封闭区域的面积 是 （ ） A 36 B 46 C 66 D 12 6 4 如图， l A B A B I， ， ， ， ，到 l 的距离分别是 a 和b ， ， 所成的角分别是 和 ，线段 ， 内的射影长分别是 m 和 n ，若 ，则 （ ） A ， B ， C ， D ， 5 已知 ,0,0 144 1 7 ， 则函数 ( , ) 4F x y x y的 最大值与最小值的A B a b l 高三模拟考试数学（理）试题卷 2（共 4 页） 俯视图侧 （ 左 ） 视图正 （ 主 ） 视图11 223差为 （ ） A 14 B 15 C 16 D 17 6已知 1F ， 2F 分别是双曲线 )0,0(12222 焦点，过 2F 与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点 M，若 21为锐角，则双曲线离心率的取值范围是 （ ） A )2,1( B ),2( C )2,1( D ),2( 7已知函数， 31 ,0()3 , 0 则函数 )2()( 2 （ 2a ）的零点个数不可能 为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 8 已知二次函数 2( ) ( 2 )f x a x b x b a ， 定义 1 ( ) m a x ( ) 1 1f x f t t x ， 2 ( ) m i n ( ) 1 1f x f t t x ， 其中 示 , 示 中的较小者 ， 下列命题正确的是 （ ） A 若11( 1) (1)，则 ( 1) (1) B 若22( 1) (1)，则 ( 1) (1) C 若21(1) ( 1)，则11( 1) (1)D 若21(1) (-1)则22( 1) (1)第 卷 二、填空题：本大题有 7 小题 , 多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分 9 如果函数 2( ) s i nf x x x a的图象过点 (,1) 且( ) 2那么 a ； () 10 某三棱锥的三视图如图所示，则 该三棱锥 体积是 ， 四个面的面积中最大的是 11. 已知数列 nn b，满足1a，1 nn b，21 1 ，*nN，则 ，2016b 12 已知点 ( , )P x y ，其中 满足 402010， 高三模拟考试数学（理）试题卷 3（共 4 页） 41的取值范围 ， 2最大值是 13若圆 2 2 2 ( 0 )x y R R 与曲线 1| 全体公 共点恰好是一个正多边形的顶点，则 R= . 14已知 P 为抛物线 C： 2 上的一点， F 为抛物线 C 的焦点，其准线与 x 轴交于点 N ，直线 抛物线交于另一点 Q ，且 ，则点 P 坐标为 15 已知 0 , 0 , 0 ，则2 2 22 3 24a b a c b ca b c的最大值是 . 三、解答题：本大题共 5 小题 ,满分 74 分 证明过程或演算步骤 . 16（本题满分 14 分） 已知函数 ( ) s i n ( ) ( 0 , 0 , )2f x A x A 的部分图象如下图所示， （）求 函数 () （）在 中，角 A， B， C 对的边分别为a,b,c，若 ()4,12x 上的最大值为c,且 C=60 ，求 的面积最大值 17（本题满分 15 分）如图，四边形 ， 为正三角形， 2 32 于 O 点将 沿边 起， 使 D 点至 P 点，已知 平面 ，且 P 点在平面 的射影落在 内 （） 求证： 面 （ ） 若已知二面角 的余弦值为721，求 的大小 . 三模拟考试数学（理）试题卷 4（共 4 页） 18（本题满分 15 分） 已知数列 n 项和为足12 12 1,n *nN,且 1a ， 52a ，3 （ 1）求 2a ； （ 2）求数列 （ 3）证明1 2 31 1 1 1 32na a a a L. 19 （本题满分 15 分） 已知椭圆 2 22 1( 1)x ， （ 1） 若 A(0,1)到焦点的距离为 3 ，求椭圆的离心 率 （ 2） 以 A (0， 1)为直角顶点，边 椭圆交于两点 B、 C 若 积的最大值为 278，求 a 的值 . 20 （本题满分 15 分） 已知函数 2()f x a x x x b （ 1）当 1b 时，若不等式 ( ) 2 1f x x 恒成立，求实数 a 的最小值； （ 2）若 0a ，且对任意 2,1b ，总存在实数 m ，使方程 1()4f x m在 3,3 上有6 个互不相同的解，求实数 a 的取值范围 高三模拟考试数学（理）评分标准及参考答案 1（共 4 页） 东阳市 2016 年高三模拟考试 数学（理）评 分标准与参考答案 一、选择题 (58=40 分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C D B D A C 二、填空题（多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分） 9 1， 0 10 1， 3 5211 11n， 2016201712 1,3 ， 9 13 22 14 3, 2 3 15 2 三、解答题 (74 分 ) 16 （ ） ( ) 2 s i n ( )84f x x； 6 分 （ ）结合图像可知 1c ，由 余 弦定理得 2 2 2 2 c o sc a b a b C ， 2212a b a b a b a b a b ， 1 1 3 3s i n 1 ,2 2 2 4a b 所以 的面积最大值为 34 14 分 17 解： ( )易知 O 为 中点，则 D ，又 O ， 又 O OI ， ,O 平面 所以 平面 5 分 ( )方法一：以 x 轴， y 轴，过 O 垂直于 平面 z 轴建立如图所示空间 直角坐标系，则 (0, 1,0)A , ( 3,0,0)B ( 3 c o s , 0 , 3 s i n )P 易 知平面 0,1,0)j r ( 3 ,1, 0)AB ( 3 c o s , 1 , 3 s i n ) u u 设平面 法向量为 ( , , )n x y zr 则由 n P r 303 c o s 3 s i B x P z = 0 r u u u u 3 ，令 1x ，则 c o s 1(1, 3 , )s i | 3 2 1| c o s , |7| | | | ( c o s 1 )4s i + 22() 3 ，即 17 题） z 三模拟考试数学（理）评分标准及参考答案 2（共 4 页） 3 s in c o s 1 = ，即 1s ，又 0,2 ， 3故 3. 15 分 方法二： 作 B ，连接 由 ( )知 平面 平面 又 E OI ， ,E 平面 平面 又 平面 即为二面角 A 的平面角 作 D 于 F ，由 平面 F 平面 F 又 C OI ， ,C 平面 所以 平面 所以 即为直线 平面 成的角，即 在 中，1 , 3 c o s 3 s i A O O E 2 2 2 ， 由 = 217知， 2 333 s i ， 则 1又 0,2 ，所以 3，故 3. 15 分 18 （ 1）由 121 2 32 1 3232 2 72 ( 5 )a aa a a ，则 52a ， 11a ， 193a 3 分 （ 2） 2n ， 1212222 111 3 1 ， 11 2)2(3 所以 是 以 3 为首项，以 3 为 公比的等比数列。 则 2 ，所以 3 9 分 （ 3）因为 3322k，所以 3322， 2 323 ， 11 3 23 ， 13 2 33k k k，所以 k 1111 1 1 331 1 13 2 23 1 13 3 3nk k 。 15 分 19 （ 1） 63 4 分 （ 2） 方法 1： 不妨设 率 k 0 则 y=, y= 1 1由 2 2211y 得 2 2 2 21 2 0a k x a k x D 17 题） 三模拟考试数学（理）评分标准及参考答案 3（共 4 页） 解得 2222 ,1B 同理 2222 ,C 7 分 2 2 2 2222222 2 2 2242 4 4 2 2 24422 2 2 22 2 4201: 1 , : 11( 1 ) 2 0122,11 ( 1 )2211221( ) ( 1 )1 y k x A C y k xa k x a k k a k k B A C aa k a k k a k aa k 不 妨 设 斜 率则由 得解 得 同 理 10 分 设 t=k+1k，则 t 2 44222 2 2 22322321,222( 1 )( 1 )1, 2 , 1 212 7 3 2 9 73 , ( )1 8 1 61 2 ,3t k t 设 则 当 且 仅 当 即 时 取 等 号由 解 得 舍若 显 然 无 解 15 分 方法 2：求出直线 过的定点，再求解，相应给分。 20 解：（ ） 当 b= 1 时，若不等式 f(x) 2x 1 恒成立，即为 x|x+1| 2 当 x=0 时， 0 1 成立； 当 x0 时， a22 1 1x x ，令 g(x)=22 1 1x x ， 即有 g(x)=225 1 3, 1 , 0425 1 1,142 ， 当 x 1， x0 时， x= 23时， g(x)取得最大值 54；当 x 1 时， x= 2 时， g（ x）取得最大值 54则有 g(x)的最大值为 54即有 a 54，则 a 的最小值为 54； 7 分 （ ）若 a 0，且对任意 b1， 2，总存在实数 m，使得方程 f（ x） =m14在 3， 3上 有 6 个互不相同的解而 f(x)= 221,a x x b x ba x x b x b ， （ 1）当 a 1 时， f(x)在 ( ， 21b a )递增，在 ( 21b a ， )递减 方程 f(x)=m14在 3， 3上不可能有 6 个互不相同的解； 9 分 高三模拟考试数学（理）评分标准及参考答案 4（共 4 页） （ 2）当 a= 1 时， f(x)在（ ，4b）递增，在（4b， ）递减， 方程 f(x)=m14在 3， 3上不可能有 6 个互不相同的解； 11 分 （ 3） 1 a 0 时，当 21 b，即 1 02 a， f（ x）在 ( ， 21b a )递增，在( 21b a， b)递减，在（ b， ）递增又 1 b 2， 1 02 a， 2 21 b 3，要使方程 f(x)=m14在 3， 3上有 6 个互不相同的解则 f( 21b a ) f(b) 12，b1， 2， 都有 a(9 3b 172， 141a a 12当 a(9 3b 172，即a26 1718 2b b ，令 6b 17=t 11， 5， g(b)=26 1718 2b b = 1835 34，当 t= 5 即 b=2 时，g(x) 12，即有 a 12，当 14 1 a a 12则 42a 1 0，解得 a 145 （舍去）或 a