（课程标准卷地区专用）2013高考数学二轮复习 专题限时集训（二十）第20讲 分类与整合思想和化归与转化思想配套作业 文（解析版）

1 专题限时集训专题限时集训 二十二十 第第 2020 讲讲 分类与整合思想和化归与转化思想分类与整合思想和化归与转化思想 时间 45 分钟 1 已知 sin x 则 cos x 3 3 5 5 6 A B 3 5 4 5 C D 3 5 4 5 2 已知 tan 3 则 tan 的值为 4 A B 1 2 1 2 C D 1 4 1 4 3 若偶函数f x 在 1 上是增函数 则下列关系式中成立的是 A f f 1 f 2 3 2 B f 1 f f 2 3 2 C f 2 f 1 f 3 2 D f 2 f 0 a 1 函数f x logax在区间 a 2a 上的最大值与最小值之差小于 1 则 a的取值范围是 A 0 1 1 B 0 2 1 2 C 1 2 1 2 D 1 7 已知数列 an 满足a1 1 a2 1 an 1 an an 1 n 2 则该数列前 2 012 项和 等于 A 1 340 B 1 341 C 1 342 D 1 343 8 设 0 a0 的x的取值范围是 A 0 B 0 C loga2 0 D loga2 9 若 cos 2sin 则 sin 2 sin 2 2 sin sin 5 2 3 2 10 设x y满足约束条件Error 则的最大值为 2y 3 x 1 11 如图 20 1 圆台上底半径为 1 下底半径为 4 母线AB 18 从AB的中点M拉一 条绳子绕圆台侧面转到点A 则绳子的最短长度为 图 20 1 3 12 袋中有大小 形状相同的红 黑球各一个 现依次有放回地随机摸取 3 次 每次摸 取一个球 1 试问 一共有多少种不同的结果 请列出所有可能的结果 2 若摸到红球时得 2 分 摸到黑球时得 1 分 求 3 次摸球所得总分为 5 的概率 13 某分公司经销某种品牌产品 每件产品的成本为 3 元 并且每件产品需向总公司交 a 3 a 5 元的管理费 预计当每件产品的售价为x 9 x 11 元时 一年的销售量为 12 x 2万件 1 求分公司一年的利润L 万元 与每件产品的售价x的函数关系式 2 当每件产品的售价为多少元时 分公司一年的利润L最大 并求出L的最大值 Q a 4 14 已知函数f x lnx ax 0 a 1 讨论f x 的单调性 1 a x 5 专题限时集训 二十 基础演练 1 C 解析 cos cos x sin x 5 6 x 2 3 3 3 5 2 A 解析 方法 1 tan tan 4 4 tan 4 tan 4 1 tan 4 tan 4 3 1 1 3 1 2 方法 2 由 tan 3 得 3 解得 tan 4 1 tan 1 tan 1 2 3 D 解析 由于函数f x 是偶函数 所以f 2 f 2 因为 2 1 且函数 3 2 f x 在 1 上是增函数 所以f 2 f f 1 即f 2 f 1 时 函数f x logax在区间 a 2a 上的最大值与最小值分别为 loga2a loga2 1 logaa 1 它们的差为 loga2 且 0 loga21 故a 2 当 0 a 1 时 函数f x logax在区间 a 2a 上的最大值与最小值分别为 logaa 1 loga2a loga2 1 它们的差为 loga2 1 即 log2a 1 即a 1 2 7 C 解析 因为a1 1 a2 1 所以根据an 1 an an 1 n 2 得 a3 a2 a1 0 a4 1 a5 1 a6 0 故数列 an 是周期为 3 的数列 又 2 012 670 3 2 所以该数列前 2 012 项和等于 670 2 2 1 342 故选 C 6 8 C 解析 根据对数函数的性质可得不等式 0 a2x 3ax 3 1 换元后转化为一元二 次不等式求解 令t ax 即 0 t2 3t 30 恒成立 只要解不等式 t2 3t 3 1 即可 即解不等式t2 3t 2 0 解得 1 t 2 故 1 ax 2 取以a为底的对数 根据对数函数性质得 loga2 x 0 正确选项 C 9 解析 已知条件即 sin 2cos 求解目标即 cos2 sin2 已知条件转 3 5 化为 tan 2 求解目标转化为 把已知代入得求解结果是 cos2 sin2 cos2 sin2 1 tan2 1 tan2 3 5 10 5 解析 约束条件Error 对应的平面区域如图所示 表示平面上一定点 2y 3 x 1 1 与可行域内任一点连线斜率的 2 倍 由图易得当该点为 0 4 时 得的最大值为 3 2 2y 3 x 1 5 11 21 解析 沿母线AB把圆台侧面展开为扇环AMBB M A 化为平面上的距离求 解 设截得圆台的圆锥的母线长度为l 则 解得l 24 圆锥展开后扇形的中心 l 18 l 1 4 角为 此时在三角形ASM S为圆锥的顶点 中 AS 24 SM 15 根据余 2 4 24 3 弦定理得AM 21 242 152 2 24 15 1 2441 12 解 1 当三次取球都是红球时 有一种结果 即 红 红 红 当三次取球有两个红球时 有三种结果 即 红 红 黑 红 黑 红 黑 红 红 当三次取球有一个红球时 有三种结果 即 红 黑 黑 黑 红 黑 黑 黑 红 当三次取球没有红球时 有一种结果 即 黑 黑 黑 7 一共有 8 种不同的结果 2 记 3 次摸球所得总分为 5 为事件A 则事件A包含的基本事件为 红 红 黑 红 黑 红 黑 红 红 事件A包含的基本事件数为 3 由 1 可知 基本事件总数为 8 所以事件A的概率P A 3 8 13 解 1 分公司一年的利润L 万元 与售价x的函数关系式为 L x a 3 12 x 2 9 x 11 2 L x 12 x 18 2a 3x 令L x 0 得x 6 a或x 12 舍 2 3 当 3 a 时 6 a 9 此时L x 在 9 11 上单调递减 9 2 2 3 L x max L 9 54 9a 当 a 5 时 9 6 a 11 此时L x max L 4 3 9 2 2 3 6 2 3a 3 a 3 所以 当 3 a 时 每件售价为 9 元 分公司一年的利润L最大 最大值Q a 9 2 54 9a 当 a 5 时 每件售价为 6 a元时 分公司一年的利润L最大 最大值Q a 9 2 2 3 4 3 3 a 3 14 证明 f x a x 0 1 x a 1 x2 ax2 x 1 a x2 由f x 0 即ax2 x 1 a 0 解得x1 1 x2 1 1 a 1 若 0 ax1 当 0 x 1 时 f x 0 当 1 x0 故 1 2 1 a 1 a 此时函数f x 的单调递减区间是 0 1 1 单调递增区间是 1 1 1 a 1 a 2 若a 时 x1 x2 此时f x 0 恒成立 且仅在x 处f x 0 故此时函数 1 2 1 2 f x 在 0 上单调递减 3 若 a 1 则 0 x2 x1 当 0 x1 时 f x 0 当 1 x 1 2 1 a 1 a 0 故此时函数f x 的单调递减区间是 0 1 1 单