邯郸市鸡泽一中年数学模拟试卷（文科）（二）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2017年河北省邯郸市鸡泽一中高考数学模拟试卷（文科）（二）一、选择题：本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合，集合B={x｜(x﹣1）x＞0｝，则A∩∁RB=(）A．｛x|0≤x≤1} B．{x|0＜x＜1｝ C．｛0} D．∅2．（5分）已知复数z满足,则复数z在复平面内对应点在（）A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．实轴 D．虚轴3．（5分）为了得到函数y=cos2x的图象，可将函数的图象()A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度4．（5分)某公司准备招聘一批员工，有20人经过初试,其中有5人是与公司所需专业不对口,其余都是对口专业，在不知道面试者专业的情况下，现依次选取2人进行第二次面试，第一个人已面试后，则第二次选到与公司所需专业不对口的概率是(）A． B． C． D．5．(5分）《九章算术》中“开立圆术"曰：“置积尺数，以十六乘之,九而一，所得开立方除之，即立圆径"．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V,求其直径d，公式为．如果球的半径为，根据“开立圆术”的方法求球的体积为()A． B． C． D．6．(5分）若变量x，y满足不等式组，则（x，y）的整数解有（）A．6 B．7 C．8 D．97．（5分）某几何体的三视图如图所示,设正方形的边长为a，则该三棱锥的表面积为（)A．a2 B． C． D．8．(5分）已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，且S2=4，S4=16，数列{bn}满足bn=an+an+1,则数列｛bn}的前9和T9为（）A．20 B．80 C．166 D．1809．(5分）已知直线l：y=2x+1与圆C:x2+y2=1交于两点A,B，不在圆上的一点M（﹣1，m），若，则m的值为（）A．﹣1， B．1， C．1，﹣ D．﹣1，10．（5分)已知函数f（x）=（x2﹣2x）ex，关于f（x）的性质，有以下四个推断:①f（x）的定义域是（﹣∞，+∞）；②函数f（x）是区间(0，2)上的增函数；③f(x）是奇函数；④函数f（x）在上取得最小值．其中推断正确的个数是（)A．0 B．1 C．2 D．311．（5分）已知椭圆的标准方程为+=1，F1，F2为椭圆的左右焦点，P是椭圆在第一象限的点，则｜PF1｜﹣|PF2｜的取值范围是(）A．（0，6） B．（1，6） C．（0,) D．（0，2）12．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E为棱CC1的中点，F为棱AA1上的点，且满足A1F：FA=1:2，点F、B、E、G、H为面MBN过三点B、E、F的截面与正方体ABCD﹣A1B1C1D1在棱上的交点，则下列说法错误的是（）A．HF∥BE B．C．∠MBN的余弦值为 D．△MBN的面积是二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．(5分）如图所示，在梯形ABCD中，∠A=，，BC=2，点E为AB的中点，则=．14．(5分）执行如图所示的程序框图，若输出S的值为．15．（5分)已知数列｛an｝为1,3，7，15，31,…,2n﹣1，数列｛bn}满足b1=1，bn=an﹣an﹣1，则数列的前n﹣1项和Sn﹣1为．16．（5分）如图：已知△ABC，AC=15，M在AB边上，且CM=3，cos∠ACM=，sinα=，（α为锐角），则△ABC的面积为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cos2B﹣cos2C﹣sin2A=﹣sinAsinB，sin（A﹣B)=cos（A+B）．(1）求角A、B、C；(2)若a=,求三角形ABC的边长b的值及三角形ABC的面积．18．（12分)2017年4月1日，中共中央、国务院决定设立的国家级新区﹣﹣雄安新区．雄安新区建立后，在该区某街道临近的A路口和B路口的车流量变化情况，如表所示：天数t（单位：天）1日2日3日4日5日A路口车流量x（百辆）0。20.50.80.91。1B路口车流量y(百辆）0。230。220。511。5（1）求前5天通过A路口车流量的平均值和通过B路口的车流量的方差，(2)根据表中数据我们认为这两个临近路口有较强的线性相关关系,第10日在A路口测得车流量为3百辆时，你能估计这一天B路口的车流量吗？大约是多少呢？（最后结果保留两位小数)（参考公式：，，）19．（12分）如图所示，直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1,底面ABCD是平行四边形，AA1=AB=B1D1=3,BC=2，E是边B1C1的中点，F是边CC1上的动点,(1)当C1F=BC时，求证：BF⊥平面D1EF；(2）若BE⊥EF,求三棱锥B﹣D1EF体积．20．（12分)设椭圆的左顶点为（﹣2，0）,且椭圆C与直线相切，（1）求椭圆C的标准方程；（2)过点P（0,1）的动直线与椭圆C交于A，B两点，设O为坐标原点,是否存在常数λ，使得?请说明理由．21．（12分）设函数f(x）=．(1)求曲线y=f(x)在点（e，f（e）)处的切线方程；(2）当x≥1时，不等式f（x）﹣≥恒成立，求a的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(10分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的极坐标方程为3ρcosθ+ρsinθ﹣6=0，圆C的参数方程为，（1)求直线l和圆C的直角坐标系方程；（2）若相交，求出直线被圆所截得的弦长．23．已知点P(a,b）在圆C：x2+y2=x+y（x，y∈（0，+∞）)上，(1）求的最小值;(2）是否存在a，b，满足（a+1）（b+1）=4?如果存在，请说明理由．

2017年河北省邯郸市鸡泽一中高考数学模拟试卷（文科）（二）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分)已知集合，集合B=｛x｜（x﹣1）x＞0｝,则A∩∁RB=(）A．{x|0≤x≤1｝ B．{x|0＜x＜1} C．{0｝ D．∅【分析】化简集合A、B，根据补集、交集的定义计算即可．【解答】解：集合=｛0}，集合B={x｜（x﹣1）x＞0｝=｛x｜x＞1或x＜0},所以∁RB={x|0≤x≤1}，所以A∩∁RB={0}．故选：C．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2．(5分）已知复数z满足,则复数z在复平面内对应点在()A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．实轴 D．虚轴【分析】利用复数的运算法则、几何意义、复数相等即可得出．【解答】解：设复数z=a+bi，（a，b∈R)，因为，所以zi+i=z﹣1，所以（a+1)i﹣b=a+bi﹣1，可得，解得,所以z=i，所以复数z在复平面内对应点（0，1)在虚轴上．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（5分）为了得到函数y=cos2x的图象，可将函数的图象（）A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度【分析】利用诱导公式将函数名化相同,根据三角函数图象平移变换规律可得答案．【解答】解：∵，∴将函数的图象向左平移个单位可得．故选：D．【点评】本题考查了诱导公式的化简和三角函数图象平移变换规律的运用．属于基础题．4．（5分)某公司准备招聘一批员工，有20人经过初试，其中有5人是与公司所需专业不对口，其余都是对口专业，在不知道面试者专业的情况下，现依次选取2人进行第二次面试，第一个人已面试后，则第二次选到与公司所需专业不对口的概率是（）A． B． C． D．【分析】利用古典概型概率计算公式,能求出第二次选到与公司所需专业不对口的概率．【解答】解:∵有20人经过初试，其中有5人是与公司所需专业不对口，其余都是对口专业，在不知道面试者专业的情况下,现依次选取2人进行第二次面试,第一个人已面试后，由古典概型概率计算公式，得：第二次选到与公司所需专业不对口的概率是：p==．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型概率计算公式等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想，是基础题．5．（5分）《九章算术》中“开立圆术”曰：“置积尺数，以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径”．“开立圆术"相当于给出了已知球的体积V，求其直径d，公式为．如果球的半径为，根据“开立圆术"的方法求球的体积为(）A． B． C． D．【分析】根据公式得，，解得v即可【解答】解：根据公式得，，解得．故选D．【点评】本题考查了数学文化,属于基础题．6．（5分）若变量x，y满足不等式组，则(x，y)的整数解有（)A．6 B．7 C．8 D．9【分析】画出约束条件的可行域,即可找出(x，y）的整数解的个数．【解答】解：如图：易知：共9个整数点．故选：D．【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查数形结合以及计算能力．7．（5分)某几何体的三视图如图所示，设正方形的边长为a，则该三棱锥的表面积为（）A．a2 B． C． D．【分析】由已知中的三视图可得:该几何体是一个正方体切去各个角后得到的正四面体,进而可得其表面积．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体切去各个角后得到的正四面体，∵正方形的边长为a,故正四面体的棱长为:a,故正四面体的表面积：S=4×=，故选：D【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积,空间几何体的三视图,难度中档．8．（5分）已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，且S2=4，S4=16,数列｛bn｝满足bn=an+an+1，则数列{bn｝的前9和T9为（）A．20 B．80 C．166 D．180【分析】利用已知条件求出数列的首项与公差，求出通项公式，然后求解数列{bn｝的前9和T9．【解答】解：等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2=4，S4=16，可得，解得d=2，a1=1，an=2n﹣1，bn=an+an+1=4n．数列{bn}的前9和T9=4×=180．故选:D．【点评】本题考查数列的递推关系式与数列求和，考查计算能力．9．（5分)已知直线l：y=2x+1与圆C：x2+y2=1交于两点A，B，不在圆上的一点M（﹣1，m），若，则m的值为（）A．﹣1， B．1, C．1，﹣ D．﹣1，【分析】求出A,B坐标，然后利用向量的数量积列出方程,求解即可．【解答】解：将直线l的方程与圆C的方程联立得,化简得5x2+4x=0，解得x=0或,所以A（0，1），，所以，,根据，所以，化简5m2﹣2m﹣7=0，解得或m2=﹣1．故选:A．【点评】本题考查直线与圆的位置关系以及向量的数量积的求法，考查计算能力．10．（5分）已知函数f(x）=(x2﹣2x）ex,关于f（x)的性质，有以下四个推断:①f（x)的定义域是（﹣∞，+∞）；②函数f(x)是区间(0，2）上的增函数;③f（x）是奇函数；④函数f（x）在上取得最小值．其中推断正确的个数是(）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】求出函数的定义域,判断①的正误；利用函数的导数判断函数的单调性以及最值，判断②④的正误;函数的奇偶性的定义判断③的正误;【解答】解:根据题意可得，函数f（x）的定义域为（﹣∞，+∞），所以①为正确；因为f’（x）=（2x﹣2）ex+（x2﹣2x）ex=(x2﹣2)ex,当时，f’(x）＜0,所以函数f（x）在为单调递减函数，当或时，f’(x）＞0，在，为单调递增函数，又y=x2﹣2x在（﹣∞，0）,（2，+∞)上为正，在（0，2）上为负,所以函数在上取得最小值，所以④正确,②错误．f（﹣x）=（x2+2x）e﹣x，可见f(x）是非奇非偶函数，所以③错误．故选:C．【点评】本题考查函数的导数的应用,函数的单调性以及函数的最值函数的判断，考查计算能力．11．(5分）已知椭圆的标准方程为+=1，F1，F2为椭圆的左右焦点，P是椭圆在第一象限的点，则|PF1|﹣｜PF2｜的取值范围是（)A．（0，6) B．（1,6） C．(0，） D．（0，2）【分析】由已知椭圆方程求出焦距，画出图形，分析当P在第一象限无限靠近y轴和当P在第一象限无限靠近x轴时｜PF1|﹣｜PF2|的取值情况得答案．【解答】解:如图,由椭圆的标准方程为+=1，得,∴2c=2．当P在第一象限无限靠近y轴时，｜PF1｜﹣｜PF2|的值大于0且无限接近于0;当P在第一象限无限靠近x轴时,|PF1|﹣|PF2｜的值无限接近于2c=2．∴｜PF1｜﹣|PF2｜的取值范围是(0,2)．故选：D．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，属中档题．12．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E为棱CC1的中点，F为棱AA1上的点，且满足A1F：FA=1:2,点F、B、E、G、H为面MBN过三点B、E、F的截面与正方体ABCD﹣A1B1C1D1在棱上的交点,则下列说法错误的是(）A．HF∥BE B．C．∠MBN的余弦值为 D．△MBN的面积是【分析】利用直线与平面平行的判断与性质判断A正误；通过求解三角形判断B、C的正误；通过三角形的面积判断D的正误；【解答】解：因为面AD1∥面BC1，且面AD1与面MBN的交线为FH，面BC1与面MBN的交线为BE，所以HF∥BE，A正确；因为A1F∥BB1，且A1F：FA=1：2,所以MA1：A1B1=1：2，所以，所以,在Rt△BB1M中，=,所以B正确；在Rt△BB1N中,E为棱CC1的中点,所以C1为棱NB1上的中点,所以C1N=1，在Rt△C1EN中，,所以；因为，在△BMN中,=，所以C错误；因为，所以,所以S△BMN=×．所以D正确．故选：C．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用,考查空间想象能力以及计算能力．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．(5分）如图所示，在梯形ABCD中，∠A=，,BC=2，点E为AB的中点，则=﹣2．【分析】以B为原点，BC为x轴,AB为y轴建系,求出相关点的坐标，求出向量即可求解数量积．【解答】解：以B为原点,BC为x轴,AB为y轴建系，C(2，0)，,B（0，0），，∴，，所以．故答案为：﹣2．【点评】本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力．14．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出S的值为．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=0,n=1执行循环体，S=,n=2不满足条件n＞5，执行循环体，S=+，n=3不满足条件n＞5，执行循环体,S=++1，n=4不满足条件n＞5,执行循环体，S=++1+，n=5不满足条件n＞5，执行循环体，S=++1++=,n=6此时满足条件n＞5，退出循环,输出S的值为．故答案为:．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,是基础题．15．（5分）已知数列{an}为1，3,7，15，31，…，2n﹣1，数列｛bn｝满足b1=1,bn=an﹣an﹣1,则数列的前n﹣1项和Sn﹣1为2﹣22﹣n(n≥2）．【分析】an=2n﹣1．数列{bn｝满足b1=1，n≥2时bn=an﹣an﹣1=2n﹣1﹣(2n﹣1﹣1）=2n﹣1,（n=1时也成立)．可得bn=2n﹣1．利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解:an=2n﹣1．数列｛bn｝满足b1=1，n≥2时bn=an﹣an﹣1=2n﹣1﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣1，（n=1时也成立）．∴bn=2n﹣1．∴=．∴数列的前n﹣1项和Sn﹣1=1+=2﹣22﹣n（n≥2）．故答案为:2﹣22﹣n（n≥2）．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．(5分）如图：已知△ABC，AC=15,M在AB边上，且CM=3，cos∠ACM=，sinα=，（α为锐角），则△ABC的面积为225．【分析】利用余弦定理求出AM，利用正弦定理求解∠MAC，求出AB，然后求解三角形的面积．【解答】解：在△AMC中，由余弦定理可得AM2=AC2+CM2﹣2AC•CMcos∠ACM=72，得，在△AMC中，由正弦定理，解得，所以，在△ABC中,，由正弦定理可得，解得，所以△ABC的面积为=225．故答案为：225．【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，考查计算能力．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分)已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b,c，且满足cos2B﹣cos2C﹣sin2A=﹣sinAsinB，sin（A﹣B）=cos（A+B）．(1）求角A、B、C；（2）若a=，求三角形ABC的边长b的值及三角形ABC的面积．【分析】（1)利用余弦定理表示出cosC，把已知等式利用正弦定理化简，整理后代入计算求出cosC的值，即可确定出C的度数，由sin（A﹣B）=cos（A+B),可得sinA=cosA，由A为锐角，可得A，利用三角形内角和定理可求B的值．（2)利用正弦定理可求b,进而根据三角形面积公式即可计算得解．【解答】解:(1）∵△ABC的三个内角为A，B，C，且cos2B﹣cos2C﹣sin2A=﹣sinAsinB．可得:sin2C+sinAsinB=sin2A+sin2B,∴由正弦定理化简得：c2+ab=a2+b2，∴cosC===，∵0＜C＜π,∴C=．∵sin（A﹣B）=cos（A+B）．即sinAcosB﹣cosAsinB=cosAcosB﹣sinAsinB，∴sinA(sinB+cosB)=cosA(sinB+cosB），∴sinA=cosA,∴由A为锐角，可得A=，B=π﹣A﹣C=．（2)∵a=，A=，B=，∴由正弦定理可得：b==,∴三角形ABC的面积S=absinC=×=．【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积计算公式,考查了转化思想，推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）2017年4月1日,中共中央、国务院决定设立的国家级新区﹣﹣雄安新区．雄安新区建立后，在该区某街道临近的A路口和B路口的车流量变化情况，如表所示：天数t（单位:天）1日2日3日4日5日A路口车流量x(百辆）0。20。50。80。91.1B路口车流量y(百辆)0.230。220.511。5（1）求前5天通过A路口车流量的平均值和通过B路口的车流量的方差，（2）根据表中数据我们认为这两个临近路口有较强的线性相关关系，第10日在A路口测得车流量为3百辆时，你能估计这一天B路口的车流量吗?大约是多少呢？（最后结果保留两位小数）（参考公式：，,）【分析】（1）首先求解A，B路口的平均值，然后结合平均值求解方差即可；(2)结合题意求得回归方程，然后利用回归方程预测这一天B路口的车流量即可．【解答】解：(1）由题意可知，（百辆）,（百辆），所以通过B路口的车流量的方差为(百辆2)．故前5天通过A路口车流量的平均值为0。70百辆和通过B路口的车流量的方差为0.24（百辆2)；（2）根据题意可得，，所以,所以A路口车流量和B路口的车流量的线性回归方程为y=1。38x﹣0.28，当x=3时，y=1。38×3﹣0.28=3。86(百辆）．故这一天B路口的车流量大约是3.86百辆．【点评】本题考查回归方程的应用，平均值、方差的计算等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力,属于中等题．19．（12分）如图所示，直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1,底面ABCD是平行四边形，AA1=AB=B1D1=3，BC=2，E是边B1C1的中点，F是边CC1上的动点，（1）当C1F=BC时,求证：BF⊥平面D1EF；（2）若BE⊥EF，求三棱锥B﹣D1EF体积．【分析】（1）证明D1E⊥B1C1,D1E⊥CC1，推出D1E⊥平面B1BCC1得到D1E⊥BF，证明BF⊥EF,即可证明BF⊥平面D1EF．（2）通过Rt△BB1E∽Rt△FC1E，推出,求出EF，利用等体积法转化求解即可．【解答】（本小题满分12分)解：（1）因为底面A1B1C1D1是平行四边形，所以AB=B1D1=D1C1=3，E是B1C1的中点，所以D1E⊥B1C1…（1分)在直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，因为CC1⊥底面A1B1C1D1，D1E⊂底面A1B1C1D1，所以D1E⊥CC1，又因为B1C1∩CC1=C1,所以D1E⊥平面B1BCC1，…（2分）又BF⊂平面B1BCC1，所以D1E⊥BF…（3分）在矩形BB1C1C中,因为CF=C1E=1，BC=C1F=2,∴Rt△BCF≌Rt△FC1E．∴∠CFB=∠FEC1，∠CBF=∠C1FE，∴∠BFE=90°，∴BF⊥EF，…（5分）又∵D1E∩EF=E，∴BF⊥平面D1EF…(6分)(2）因为D1E⊥平面BEF，所以D1E是三棱锥B﹣D1EF的高，且,•（7分)因为，…（8分）因为BE⊥EF，所以Rt△BB1E∽Rt△FC1E，所以，所以，…（10分）所以…（12分)【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及逻辑推理能力．20．(12分）设椭圆的左顶点为（﹣2,0）,且椭圆C与直线相切，（1)求椭圆C的标准方程；（2）过点P(0，1）的动直线与椭圆C交于A,B两点，设O为坐标原点，是否存在常数λ,使得？请说明理由．【分析】（1）由a=2，将直线方程代入椭圆方程，由△=0,即可求得b的值,即可求得椭圆C的标准方程;（2)设直线AB的方程为y=kx+1，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，可知当λ=2时，，当过点P的直线AB的斜率不存在时,直线即与y轴重合，此时,则，当λ=2时，等式成立，综上所述，当λ=2时,．【解答】解:（1）根据题意可知a=2，所以，由椭圆C与直线相切，联立得,消去y可得：,由△=0，即，解得:b2=0(舍)或b2=3．∴椭圆的标准方程为．（2）当过点P的直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+1，设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），(x2，y2)，联立得,化简（3+4k2)x2+8kx﹣8=0，所以,所以=（1+λ）（1+k2)x1x2+k(x1+x2）+1，=，=，=，∴当λ=2时，当过点P的直线AB的斜率不存在时,直线即与y轴重合,此时,所以，所以当λ=2时，，综上所述，当λ=2时，．【点评】本题考查椭圆的标准方程,直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，向量的坐标运算，考查分类讨论思想，属于中档题．21．（12分）设函数f（x）=．(1）求曲线y=f（x）在点(e，f（e)）处的切线方程；（2)当x≥1时,不等式f（x)﹣≥恒成立，求a的取值范围．【分析】（1）f′(x）=,可得f′(e）=，又f(e）=，利用点斜式即可得出．（2）不等式f（x)﹣≥恒成立，x≥1，即lnx﹣a（x2﹣1)≥0，令g(x）=lnx﹣a（x2﹣1）,g(1）=0．g′(x）=﹣2ax．对a分类讨论即可得出．