2023年福建省三明市中考二模数学试卷（原卷版）

2022-2023学年三明市初中毕业班第二次教学质量监测数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共6页．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息考生要认真核对答题卡．上的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．4．考试结束，考生必须将答题卡交回．第I卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列实数为无理数的是（）A B.0.2 C. D.2.中国“一十四节气”已被利入联合国教科文组织人类非物质文化读产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3.下列几何体的三视图中没有矩形的是（）A. B. C. D.4.正八边形的中心角等于（）度A.36 B.45 C.60 D.725.下列计算结果等于a5的是（

）A.a3+a2 B.a3•a2 C.（a3）2 D.a10÷a26.某校举行年度十佳校园歌手大赛，陈老师根据七位评委所给分数，把最后一位参赛同学的得分制作成如下表格．对七位评委所给的分数，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表中数据一定不会发生变化的是（）平均数中位数众数方差分85分84分A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差7.如图，在中，，，，则的长为（）A. B.4 C.6 D.8.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）A. B. C. D.9.如图，是半圆直径，，是半圆上两点，且满足，，则的长为（）A. B. C. D.10.若点，，，，均在抛物线上，且，则大小关系是（）A. B. C. D.第II卷注意事项：1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．2．作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．3．未注明精确度的计算问题，结果应为准确数．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11.计算：____________．12.如图，在中，，，垂足为D，E为的中点．若，则的长是__________．13.某班从甲、乙、丙三位选手中随机选取两人参加校体能测试，恰好选中甲、乙两位选手的概率是______．14.如图，平行四边形的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B在第一象限内，若双曲线经过点B，则平行四边形的面积为________．15.若m，n是方程的两个根，则的值为________．16.如图，为的直径，点M为内一个定点，，，经过点M的弦交于点C，连接．在下列结论中：①为直角三角形；②与相似；③若平分，则四边形为矩形；④若，则．其中正确的是________（填写所有正确结论的序号）．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解方程组：．18.如图，在中，点D在上，．求证：．19.先化简，再求值：，其中．20.如图，为等边三角形，点D在边上．（1）在内部求作点E，使得是以为底边的等腰直角三角形；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接延长交于点F，若，求证：．21.为进一步提高全民“节约用水”意识，某校组织学生进行家庭月用水量情况调查，小丽随机抽查了所住小区若干户家庭的月用水量，并根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计图．请根据统计图中信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图；（2）求本次调查中的所有家庭的月平均用水量；并估计小丽所住小区400户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数．22.如图，是的直径，是上一点，于点，过点作的切线，交的延长线于点，连接，．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．23.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”世界读书日来临之即，育知书店决定用不多于23000元购进甲、乙两种图书共1000本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本25元、20元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的倍．若用2800元在育知书店购买甲种图书的本数比用1750元购买乙种图书的本数多10本．（1）甲、乙两种图书的售价分别为每本多少元?（2）育知书店为了让利给读者，决定将甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低1元．那么，育知书店销售完购进的这两种图书后，所获利润能否达到元?24.如图，菱形的边长为，点，分别是边，．上的动点，，连接，交于点．（1）求证：；（2）求周长的最小值；（3）若，求长．25.如图①，在平面直角坐标系xOy中，直线与抛物线在第一