2012年高考数学 冲刺60天解题策略 全真模拟试题（二）文

用心 爱心 专心1 全真模拟试题全真模拟试题全真模拟试题全真模拟试题 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 其中第 卷第 题为选考题 其他 题为必考题 考生作答时 将答案答在答题卡上 在本试卷上答题无效 考试结束后 将本试卷 和答题卡一并交回 注意事项 答题前 考生务必先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 认真核对条形码上的姓1 名 准考证号 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上 选择题答案使用铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案的标号 非22B 选择题答案使用毫米的黑色中性 签字 笔或碳素笔书写 字体工整 笔迹清楚 0 5 请按照题号在各题的答题区域 黑色线框 内作答 超出答题区域书写的答案无效 3 保持卷面清洁 不折叠 不破损 4 做选考题时 考生按照题目要求作答 并用铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号52B 涂黑 参考公式 锥体的体积公式 其中是锥体的底面积 是锥体的高 1 3 VSh Sh 球的表面积 体积公式 其中为球的半径 2 4SR 3 4 3 VR R 样本数据的标准差 其中为样本 n xxx 21 222 12 1 n n xxxxxxs x 平均数 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1 22 1 n ii i n i i x ynxy xnx b a ybx 第第 I I 卷卷 一一 选择题选择题 本大题共本大题共 1010 个小题个小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 5050 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 有且只有且只 有一项是符合有一项是符合 题目要求的题目要求的 请将正确答案填在答题卷的答题卡内请将正确答案填在答题卷的答题卡内 1 若集合则满足条件的实数x的个数有 2 1 3 1 1 3 AxBxABx A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 已知 则 3 25 sin cos 2 A B C D 7 25 24 25 7 25 24 25 3 函数在处有极值 则的值为 3 f xaxbx 1 a x ab A B C D 33 01 4 已知命题 函数在内恰有一个零点 命题 函数p 2 21 0 f xaxxa 0 1 q 在上是减函数 若且为真命题 则实数的取值范围是 2 a yx 0 pq a 用心 爱心 专心2 A B C D 或1a 2a 12a 1a 2a 5 下列几何体各自的三视图中 有且仅有两个视图相同的是 A B C D 6 已知的三顶点坐标为 点的坐标为 向内部ABC 3 0 A 0 4 B 0 0 CD 2 0 ABC 投一点 那么点落在内的概率为 PPABD A B C D 1 3 1 2 1 4 1 6 7 已知正项数列的各项均不相等 且 则下列各不等式中 n a 11 2 2 nnn aaanNn 一定成立的是 A B C D 2 243 a aa 2 243 a aa 2 243 a aa 2 243 a aa 8 已知 分别是双曲线的左 右焦点 为双曲线上的一点 若 1 F 2 F 22 22 1 0 0 xy ab ab P 且的三边长成等差数列 则双曲线的离心率是 12 90FPF 12 FPF A B C D 2345 9 经过椭圆的一个焦点作倾斜角为的直线 交椭圆于 两点 设为 2 2 2 1 x y 45 lABO 坐标原点 则等于 OA OB A B C 或 D 3 1 3 1 3 3 1 3 10 设和是定义在同一区间上的两个函数 若对任意的 都有 f x g x a b xa b 则称和在上是 密切函数 称为 密切区间 设 1f xg x f x g x a b a b 与在上是 密切函数 则它的 密切区间 可以是 2 34f xxx 23g xx a b A B C D 1 4 2 3 3 4 2 4 第第 卷卷 二二 填空题填空题 本大题共本大题共 5 5 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 2525 分分 把答案填在答题卷中对应题号后的横线把答案填在答题卷中对应题号后的横线 上上 11 如图是某赛季甲 乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图 则甲 乙两人这几场比赛 得分的中位数之和是 1 2 3 4 45 26378 57 53 368 479 甲乙 1 用心 爱心 专心3 12 已知实数 x y 满足且的最大值是 210 10 xy xy 3zxy 13 已知为如图所示的程序框图中输出的结果 则a为 a 14 已知 设方程的 个根是 则 0 0a 01 0a xa 1 1 x 设方程的个根 1 0 1 a a x 2 012 0a xa xa 2 是 则 设方程 1 x 2 x 2 0 12 a a x x 的个根是 则 32 0123 0a xa xa xa 3 1 x 2 x 3 x 3 0 123 a a x x x 设方程的个根是 432 01234 0a xa xa xa xa 4 则 1 x 2 x 3 x 4 x 4 0 1234 a a x x x x 由以上结论 推测出一般的结论 设方程 的个根是 12 0121 0 nnn nn a xa xa xaxa n 1 x 2 x 则 n x 12n x xx 15 若不等式对一切非零实数均成立 则实数的取值范围是 1 2 1 x xa xa 三三 解答题解答题 本大题共本大题共 6 6 小题小题 共共 7575 分分 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 16 本题满分 12 分 如图所示 已知的终边所在直线上的一点的坐标为 的终 P 3 4 边在第一象限且与单位圆的交点的纵坐标为 Q 2 10 求的值 tan 2 若 求 2 2 0 17 本小题满分 12 分 为适应新课程改革的需要 调动学生学习的兴趣 拓宽学生学习的视 野 某中学对高二年级理科 文科分别开设了三门选修课 学生是否选修哪门课互不影响 经 过高二理科 文科各随机抽取人进行问卷调查 获得数据如下 选修 门 理科人 50115 P 图 2 1 Q y xO 用心 爱心 专心4 文科人 选修门 理科人 文科人 选修门 理科人 文科人 若总体102152532015 按此规律分布 求理科所选门数不少于文科所选门数的概率 xy 求事件 的概率 4xy 18 本小题满分 12 分 在三棱锥中 是边长为的正三角形 平面SABC ABC 4SAC 平面 分别为 的中点 ABC32SASC MNABSB 1证明 求 几何体的体积 ACSB SAMNC 19 本小题满分 12 分 在中 已知 ABC 0 1 A 0 1 B 两边所BC 在的直线分别与轴交于 两点 且 xEF4OE OF 求点的轨迹方程 C 若 8BCCF 试确定点的坐标 F 设是点的轨迹上的动点 猜想的周长最大时点的位置 并证明你的猜PCPBF P 想 20 本小题满分 13 分 对于定义在集合上的函数 若在上具有单调性 D yf x f xD 且存在区间 其中 使得当时 的值域是 则称函数 a bD ab xa b f x a b 用心 爱心 专心5 是 正函数 区间称为函数的 等域区间 f x a b f x 已知函数是上的正函数 试求的等域区间 xf x 0 f x 试探究是否存在实数 使得函数是上的正函数 若存在 求的k 2 g xxk 0 k 取值范围 若不存在 说明理由 21 本小题满分 14 分 已知数列是首项为 公差为的等差数列 数列满足 n a 1 aa 2 n b 2 nnn bana 若 成等比数列 求数列的通项公式 1 a 3 a 4 a n a 当时 不等式能否对于一切恒成立 请说明理由 2218a 5n bb nN 数列满足 其中 当时 求 n c 1 1 2 n nn ccnN 1 1c nn f nbc 20a 的最小值 f n 用心 爱心 专心6 2012201220122012 年新课程数学高考模拟试卷年新课程数学高考模拟试卷年新课程数学高考模拟试卷年新课程数学高考模拟试卷 文二文二文二文二 参考答案参考答案参考答案参考答案与评分标准与评分标准 一一 选择题选择题 本大本大题共题共 1010 个小题个小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 5050 分分 1 答案 C 解析 选 C 2 3 3xx 则 2 01xxx 或则或舍去3 0 x 可取 2 答案 A 解析 由 得 故选 A 3 25 sin 3 5 cos 2 7 25 cos 2 cos212cos 3 答案 B 解析 由 可得 故选 B 2 11 3 0 aa fab 3ab 4 答案 C 解析 命题 得 命题 得 p 180 0 1 1 22 0 a ffa 1a q20a 2a 故由且为真命题 得 选 C q 2a pq 12a 8 答案 D 解析 直角的三边成等差数列 可设 21PF F 1 PFt 2 PFtd 且 代入得 12 2 0 FFtd t d 222 1212 PFPFFF 22 230ttdd 3td 用心 爱心 专心7 1 3PFd 2 4PFd 12 5FFd 故选 D 12 21 5 43 5 F Fd PFPFdd e 9 答案 B 解析 不妨设直线 的方程为 则 故选l1yx 0 1 A 41 33 B 1 3 0OA OB B 10 答案 B 解析 由可知 解得 故选 B 1f xg x 2 3423 1xxx 23x 二二 填空题填空题 本大题共本大题共 5 5 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 2525 分分 11 解 解 甲 乙两人得分的中位数之和是 54282654 12 答案 2 1 解析 作出不等式组的平面区域 由线性规划知识得最优解 故 210 10 xy xy 3 2 的最大值为3zxy 7 13 答案 2 解析 根据循环语句及程序运行和数列知识可知输出结果为 2 14 答案 0 1 n na a 解析 观察归纳可得 0 12 1 n n n a a x xx 15 答案 1 3 解析 即 解得 1 2 x x 2 12a 2 1a 13a 三三 解答题解答题 本大题共本大题共 6 6 小题小题 共共 7575分分 其中其中 1616 1919 每题每题 1212 分分 20 20 题题 1313 分分 21 21 题题 1414 分分 解解 答应写出文字说明 正明过程和演算步骤答应写出文字说明 正明过程和演算步骤 16 解 解 由三角函数的定义知 又由三角函数线知 4 3 tan 2 4 2 24 3 4 1 7 3 tan2 2 10 sin 为第一象限角 6 分 1 7 tan 241 161 77 241 173 77 tan 2 又 3 5 cos 2 4 5 sin 2 10 sin 2 0 用心 爱心 专心8 8 分 2 7 2 1sin 10 cos 由 得 47 2322 5105102 sin sincoscossin 2 2 0 12 分 3 22 3 4 17 解 解 由题意列表如右 则 1 0 3p x 2 0 3p x 3 0 4p x 3 1 0 2p y 2 0 5p y 3 0 3p y 分 3 3 2 2 P xyP xyP xy 6 分 1 1 0 40 3 0 50 2 0 3 0 20 67P xy 5 2 3 3 2 0 3 0 30 40 50 29P xyP xyP xy 10 分 6 3 3 0 40 30 12P xyP xy 12 分 4 1 5 6 10 290 120 59P xyP xyP xy 19 解 解 如图 设点 由 三点共线 得与 0 C x y x 0 E E x 0 F F xACEAC 共线 又AE 得 同理 由 三点 1 ACx y 1 E AEx 1 1 0 E xyx 1 E x y x BCF 共线可得 化简得点的轨迹方程为 1 F x y x 4OE OF 11 4 EF xx yy xx C 6 分 2 2 4 1 0 x yx 若 8BCCF 理科 人 文科 人 选修 门11510 选修门21525 选修门32015 用心 爱心 专心9 设 则 由 0 F F x CC C xy 1 CC BCxy FCC CFxxy 8BCCF 得 1 CC xy 代入 得 即为8 FCC xxy 8 7 CF xx 1 7 C y 2 2 4 1 x y 3 F x 3 0 F F 椭圆的焦点 9 分 猜想 取椭圆的左焦点 则当点位于直线与椭圆的交点处时 1 3 0 F P 1 BF 周长最大为 PBF 8 证明如下 证明如下 的周长 211 4 4 PFPBPFPBBF PBF 12 分 12 4 8lBFBF 20 解 解 函数在上是增函数 当 时 的 xf x 0 0 a b xa b f x 值域是 又是上的正函数 即 解得 f af b xf x 0 0 f aa f bb ba 0 a b a b ba 故函数的等域区间为 6 分0a 1b f x 0 1