流体力学公式总结

工程流体力学公式总结工程流体力学公式总结 第二章第二章 流体的主要物理性质流体的主要物理性质 流体的可压缩性计算 牛顿内摩擦定律的计算 粘度的三种表示方法 流体的可压缩性计算 牛顿内摩擦定律的计算 粘度的三种表示方法 1 密度 m V 2 重度 G V 3 流体的密度和重度有以下的关系 g 或 g 4 密度的倒数称为比体积 以密度的倒数称为比体积 以 表示表示 1 V m 5 流体的相对密度 流体的相对密度 d 流流 水水 流流 水水 6 热膨胀性 热膨胀性 7 压缩性 压缩性 体积压缩率体积压缩率 8 体积模量 体积模量 9 流体层接触面上的内摩擦力 流体层接触面上的内摩擦力 10 单位面积上的内摩擦力 切应力 单位面积上的内摩擦力 切应力 牛顿内摩擦定律 牛顿内摩擦定律 11 动力粘度动力粘度 12 运动粘度 运动粘度 13 恩氏粘度 恩氏粘度 E E t 1 t 2 第三章第三章 流体静力学流体静力学 重点 流体静压强特性 欧拉平衡微分方程式 等压面方程及其 流体静力重点 流体静压强特性 欧拉平衡微分方程式 等压面方程及其 流体静力 学基本方程意义及其计算 压强关系换算 相对静止状态流体的压强计算 学基本方程意义及其计算 压强关系换算 相对静止状态流体的压强计算 流体静压力的计算 压力体 流体静压力的计算 压力体 1 常见的质量力 常见的质量力 重力重力 W mg 直线运动直线运动惯性力惯性力 FI m a 离心惯性力离心惯性力 FR m r 2 T V V 1 p V V 1 V PV K 1 n AF d d dn dv nv d d 2 质量力为 质量力为 F F m am m fxi fyj fzk am F m fxi fyj fzk 为单位质量力 在数值上就等于加速度为单位质量力 在数值上就等于加速度 实例 重力场中的流体只受到地球引力的作用 取实例 重力场中的流体只受到地球引力的作用 取 z 轴铅垂向上 轴铅垂向上 xoy 为水平面 为水平面 则单位质量力在则单位质量力在 x y z 轴上的分量为轴上的分量为 fx 0 fy 0 fz mg m g 式中负号表示重力加速度式中负号表示重力加速度 g 与坐标轴与坐标轴 z 方向相反方向相反 3 流体静压强不是矢量 而是标量 仅是坐标的连续函数流体静压强不是矢量 而是标量 仅是坐标的连续函数 即 p p x y z 由 此得静压强的全微分为 4 欧拉平衡微分方程式 欧拉平衡微分方程式 单位质量流体的力平衡方程为 单位质量流体的力平衡方程为 5 压强差公式 欧拉平衡微分方程式综合形式 压强差公式 欧拉平衡微分方程式综合形式 6 质量力的势函数 质量力的势函数 7 重力场中平衡流体的质量力势函数 重力场中平衡流体的质量力势函数 z z p y y p x x p pdddd d ddd dd0 x p fxyzxyz x d ddd dd0 y p fxyzxyz y d ddd dd0 z p fxyzxyz z 0 1 x p fx 1 0 y p f y 0 1 z p fz z z p y y p x x p zfyfxf zyx ddd ddd ddd dzfyfxfp zyx d ddd xyz pfxfyfzdU dddd xyz UUU Uxyz f dxf dyf dz xyz gdz 积分得 U gz c 注 旋势判断 有旋无势 流函数是否满足拉普拉斯方程 22 22 0 xy 8 等压面微分方程式 等压面微分方程式 fxdx fydy fzdz 0 9 流体静力学基本方程 流体静力学基本方程 对于不可压缩流体 常数 积分得 形式一 p gz c 形式二 形式三 10 压强基本公式 压强基本公式 p p 0 g h 11 静压强的计量单位静压强的计量单位 应力单位 Pa N m2 bar 液柱高单位 mH2O mmHg 标准大气压 1 atm 760 mmHg 10 33 mH2O 101325 Pa 1bar 第四章第四章 流体运动学基础流体运动学基础 1 拉格朗日法 流体质点的运动速度的拉格朗日描述为 压强 p 的拉格朗日描述是 p p a b c t 2 欧拉法 流速场 压强场 p p x y z t 加速度场 12 12 pp c gzgz 12 12 pp c gg zz tcbaww tcba tcbauu tzyxww tzyx tzyxuu vuiv jwk xyz aa x y z ta ia ja k dd dd dd dd dd dd x y z uu x y z tuuuu auw tttxyz x y z t auw tttxyz ww x y z twwww auw tttxyz 简写为 时变加速度 位变加速度 3 流线微分方程 流线微分方程 在流线任意一点处取微小线段 dl dxi dyj dzk 该点速度为 v ui vj wk 由于 v 与 dl 方向一致 所以有 dl v 0 dxdydz u x y z tv x y z tw x y z t 4 流量计算 流量计算 单位时间内通过 dA 的微小流量为 dqv udA 通过整个过流断面流量 相应的质量流量为 5 平均流速 平均流速 6 连续性方程的基本形式连续性方程的基本形式 对于定常流动 有 即 1A1 1 2A2 2 对于不可压缩流体 1 2 c 有 即 A1 1 A2 2 qv 7 三元流动连续性方程式 三元流动连续性方程式 定常流动 t a t A Auqqdd vv A m Auqqd v v d A v uA q AA qvA 21 221 1 ddd AAV uAuAV t 0 t AuAu AA dd 21 2211 AuAu AA dd 21 21 0 uw txyz 0 uw xyz 不可压缩流体定常或非定常流 c 8 雷诺数 雷诺数 对于圆管内的流动 Re4000 时 一般出现湍流型态 称为湍流区 2000 Re 4000 时 有时层流 有时湍流 处于不稳定状态 称为过渡区 取 决于外界干扰条件 9 牛顿黏性定律 牛顿黏性定律 10 剪切应力 或称内摩擦力 剪切应力 或称内摩擦力 N m2 11 动力黏性系数 动力黏性系数 12 运动黏度 运动黏度 m2 s 13 临界雷诺数临界雷诺数 14 进口段长度 进口段长度 第五章第五章 流体动力学基础流体动力学基础 1 欧拉运动微分方程式欧拉运动微分方程式 0 uw xyz ud Re FU Ay x d d u y x d d u y c0 xc x u Re e l d 1 y pdv f ydt 1 x pdu f xdt 1 z pdw f zdt 2 欧拉平衡微分方程式欧拉平衡微分方程式 3 理想流体的运动微分方程式理想流体的运动微分方程式 N S 方程方程 写成分量形式写成分量形式 4 理想不可压缩流体重力作用下沿流线的伯努利方程式 理想不可压缩流体重力作用下沿流线的伯努利方程式 三个式子 四个条件 5 理想流体总流的伯努利方程式 理想流体总流的伯努利方程式 6 总流的伯努利方程 总流的伯努利方程 1 0 y p f y 1 0 x p f x 1 0 z p f z 1 x puuuu fuw xtxyz 1 y p fuw ytxyz 1 z pwwww fuw ztxyz 2 2 pv gzc 2 2 pv zc gg 22 1122 12 22 pvpv zzc gggg 22 11 1222 12 22 pvpv zz gggg g V g p z g V g p z 22 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 du pFu dt 7 实际流体总流的伯努利方程式 实际流体总流的伯努利方程式 8 粘性流体的伯努利方程 粘性流体的伯努利方程 9 总流的动量方程 总流的动量方程 10 总流的动量矩方程 总流的动量矩方程 11 叶轮机械的欧拉方程 叶轮机械的欧拉方程 第七章第七章 流体在管路中的流动流体在管路中的流动 1 临界雷诺数临界雷诺数 临界雷诺数临界雷诺数 2000 小于 小于 2000 流动为层流 流动为层流 大于 2000 流动为湍流 2 沿程水头损失 沿程水头损失 当流动为层流时沿程水头损失 hf 为 V 1 0 当流动为湍流时沿程水头损失 hf 为 V 1 75 2 0 3 水力半径 水力半径 相当直径 4 圆管断面上的流量 圆管断面上的流量 22 11 1222 12 22 f pvpv zzh gggg 22 1122 12L 22 pvpv zzh gg FVQVQ 111222 FrVrQVrQ 11112222 coscos 111222 rVrVQM 0 dWd P dtdt WMdM MM 功 功率 V dVd Re 12 f ppp h h A r P hh 4dr 4 8 QGR 2 max 2 max 2 1 1 2 82 R v QG VRv AR 5 平均流速 平均流速 6 局部阻力因数为 局部阻力因数为 7 管道沿程摩阻因数 管道沿程摩阻因数 8 沿程水头损失的计算 沿程水头损失的计算 第九章第九章 1 薄壁孔口特征 薄壁孔口特征 L d 2 厚壁孔口特征 厚壁孔口特征 2 L d 4 2 流速系数 流