江西省宜春市高安市2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 28 页） 2016 年江西省宜春市高安市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分每小题只有一个正确选项） 1计算（ 3a） 2的结果是（ ） A 6 9 6 9 2008 年 9 月 27 日，神舟七号航天员翟志刚完成中国历史上第一次太空行走，他相对地球行走了5 100 000 米路程，用科学记数法表示为（ ） A 51105 米 B 05 米 C 06 米 D 07米 3如图，水杯的俯视图是（ ） A B C D 4如图是护士统计一位甲型 感疑似病人的体温变化图，这位病人在 16 时的体温约是（ ） A B 38 C D 5如图所示，在 ，对角线 于点 O，下列式子中一定成立的是（ ） 第 2 页（共 28 页） A C C D D D 6你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了如果设衔入瓶中石子的体积为 x，瓶中水面的高度为 Y，下面能大致表示上面故事情节的图象是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分） 7函数 中，自变量 x 取值范围 是 8若关于 x 的不等式的解集在数轴上表示为如图，则其解集为 9如图， D，要使 你增加一个条件是 （只需要填一个你认为合适的条件） 10如图， O 的直径， C、 D、 E 是 O 上的点，则 1+ 2= 度 第 3 页（共 28 页） 11已知 、 是关于 x 的一元二次方程 2m+3） x+ 的两个不相等的实数根，且满足，则 m 的值是 12在计算器上，有很多按键，有的是运算符号键，有的是数字键，按照如图所示的程序进行操作：如表中的 x 与 y 分别是输入的 6 个数及相应的计算结果 x 2 1 0 1 2 3 y 5 2 1 4 7 10 上面操作程序中所按的第三个运算符号键和第四个数字键应是 13 锐角三角形 两条高， 若 ： 2，则 于 14如图，若正方形 顶点 B 和正方形 顶点 E 都在函数 y= （ x 0）的图象上，则点 E 的坐标是（ ， ） 三、解答题 15计算： + （ 2006） 0+6至少要有两步运算过程） 16正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图： 在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上； 连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在下边的正方形网格中作出了 你按照同样的要求，在下面的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等 第 4 页（共 28 页） 17某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换 管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面 （ 1）请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面（保留作图痕迹）； （ 2）若这个输水管道有水部分的水面宽 面最深地方的高度为 2这个圆形截面的半径 18甲、乙、丙、丁四人参加某校招聘教师考试，试后甲、乙两人去询问成绩请你根据下面回答者对甲、乙两人回答的内容进行分析， （ 1）列举出这四人的名次排列所有可能出现的不同情况 （ 2）求甲排在第一名的概率？ 19红星煤矿人事部欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行专业知识测试，成绩如下表所示；并依录用的程序，组织 200 名职工对三人进行民主评议投票推荐，三人得票率如图所示（没有弃权票，每位职工只能投 1 票，每得 1 票记作 1 分） （ 1）请填出三人的民主评议得分：甲得 分，乙得 分，丙得 分； （ 2）根据招聘简章，人事部将专业知识、民主评议二项得分按 6： 4 的比例确定各人成绩，成绩优者将被录用那么 将被录用， 他的成绩为 分 测试项目 测试成绩（单位：分） 甲 乙 丙 专业知识 73 74 67 第 5 页（共 28 页） 20如图，正方形 点 A 逆时针旋转 n后得到正方形 于点 O （ 1）以图中已标有字母的点为端点连接两条线段（正方形的对角线除外），要求所连接的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由； （ 2）若正方形的边长为 2叠部分（四边形 面积为 ，求旋转的角度 n 21已知：如图， O 为正方形 中心， 分 点 E，延长 点 F，使E，连结 延长线于点 G，连结 （ 1）求证： （ 2） 什么数量关系？证明你的结论； （ 3）若 B=4 2 ，求正方形 面积 22阅读材料：如图（一）， 周长为 l，内切圆 O 的半径为 r，连接 S 面积 第 6 页（共 28 页） S S ABr， S BCr， S CAr S ABr+ BCr+ CAr= lr（可作为三角形内切圆半径公式） （ 1）理解与应用：利用公式计算边长分为 5、 12、 13 的三角形内切圆半径； （ 2）类比与推理：若四边形 在内切圆（与各边都相切的圆，如图（二）且面积为 S，各边长分别为 a、 b、 c、 d，试推导四边形的内切圆半径公式； （ 3）拓展与延伸：若一个 n 边形（ n 为不小于 3 的整数）存在内切圆，且面积为 S，各边长分别为、 理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由） 23小明为了通过描点法作出函数 y=x+1 的图象，先取自变量 x 的 7 个值满足： x1=x6=d，再分别算出对应的 y 值，列出表： x x1 x2 x3 x4 x6 x7 y 1 3 7 13 21 31 43 记 m1=m2=m3=m4=； s1=s2=s3= （ 1）判断 说明理由； （ 2）若将函数 “y=x+1”改为 “y=bx+c（ a0） ”，列出表： x x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 y y1 y2 y3 y4 y5 y6 他条件不变，判断 说明理由； （ 3）小明为了通过描点法作出函数 y=bx+c（ a0）的图象，列出表： x x1 x2 x3 x4 x6 x7 y 10 50 110 190 290 412 550 由于小明的粗心，表中有一个 y 值算错了，请指出算错的 y 值（直接写答案） 24操作示例 如图 1， ， 上的中线，则 S 第 7 页（共 28 页） 实践探究 （ 1）在图 2 中， E、 F 分别为矩形 边 中点，则 S 阴 和 S 矩形 （ 2）在图 3 中， E、 F 分别为平行四边形 边 中点，则 S 阴 和 S 平行四边形 ； （ 3）在图 4 中， E、 F 分别为任意四边形 边 中点，则 S 阴 和 S 四边形 ； 解决问题： （ 4）在图 5 中， E、 G、 F、 H 分别为任意四边形 边 中点，并且图中阴影部分的面积为 20 平方米，求图中四个小三角形的面积和，即 2+4= 第 8 页（共 28 页） 2016年江西省宜春市高安市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分每小题只有 一个正确选项） 1计算（ 3a） 2的结果是（ ） A 6 9 6 9考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算后直接选取答案 【解答】 解：原式 =（ 3） 2 9选 B 【点评】 此题考查积的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键 2 2008 年 9 月 27 日，神舟七号航天员翟志刚完成中国历史上第一次太空行走，他相对地球行走了5 100 000 米路程，用科学记数法表示为（ ） A 51105 米 B 05 米 C 06 米 D 07米 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法就是将一个数字表示成（ a10 的 n 次幂的形式），其中 1|a| 10， n 表示整数，n 为整数位数减 1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以 10 的 n 次幂 【解答】 解：根据题意 5 100 000=06 米 故选： C 【点评】 本题考查学生对科学记数法的掌握科学记数法要求前面的部分是大于或等于 1，而小于10， 小数点向左移动 6 位，应该为 06 3如图，水杯的俯视图是（ ） 第 9 页（共 28 页） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 找到从上面看所得到的图形即可 【解答】 解：该几何体的俯视图是一个圆和一条线段，故选 A 【点评】 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图 4如图是护士统计一位甲型 感疑似病人的体温变化图，这位病人在 16 时的体温约是（ ） A B 38 C D 【考点】 函数的图象 【专题】 图表型 【分析】 从 15 时到 18 时，体温上升， 16 时的体温应该在 之间，由此选择合适的答案 【解答】 解：根据函数图象可知， 15 时到 18 时体温在 之间， 故 16 时的体温应该在这个范围内 故选 C 【点评】 主要考查了函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论 5如图所示，在 ，对角线 于点 O，下列式子中一定成立的是（ ） 第 10 页（共 28 页） A C C D D D 【考点】 平行四边形的性质 【专题】 压轴题 【分析】 根据平行四边形的对角线互相平分即可判断 【解答】 解： A、菱形 的对角线才相互垂直故不对 B、根据平行四边形的对角线互相平分可知此题选 B C、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等，故也不对 D、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等且平分故也不对 故选 B 【点评】 此题主要考查平行四边形的性质即平行四边形的对角线互相平分 6你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石 子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了如果设衔入瓶中石子的体积为 x，瓶中水面的高度为 Y，下面能大致表示上面故事情节的图象是（ ） A B C D 【考点】 函数的图象 【专题】 压轴题 【分析】 根据题意可知，开始时的水位不是 0，乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中 水面的高度随石子的增多而上升，到达一定的高度，乌鸦开始喝水，因而水面下降，下降到的高度一定要高于原来未放石子前的高度，由此即可求出答案 【解答】 解：开始时的水位不是 0，因而 A 错误； 乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，因而选项 D 错误； 第 11 页（共 28 页） 乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，水面上升，到达一定的高度，乌鸦开始喝水，因而水面下降，下降到的高度一定要高于原来，未放石子前的高度； 故选 B 【点评】 本题考查动点问题的函数图象问题注意分析 y 随 x 的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分） 7函数 中，自变量 x 取值范围是 x4 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据函数式为分式，分母不为 0，求自变量 x 的取值范围 【解答】 解：依题意，得 x 40，即 x4， 故答案为： x4 【点评】 本题考查了函数自变量的取值范围：注意分式有意义，分母不为 0 8若关于 x 的不等式的解集在数轴上表示为如图，则其解集为 3 x5 【考点】 在数轴上表示不等式的解集 【分析】 数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，向右向左两个不等式的公共部分就是不等式组的解集 【解答】 解：由图可得，则其解集为 3 x5， 故答案为： 3 x5 【点评】 本题考查了不等式的解集在数轴上表示的方法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那 么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示 9如图， D，要使 你增加一个条件是 B= C （只需要填一个你认为合适的条件） 第 12 页（共 28 页） 【考点】 全等三角形的判定 【专题】 开放型 【分析】 要使 知 D， 需要一个条件，加条件 B= C，由 证；加条件 C 或 D，由 得三角形全等； 加条件 【解答】 解： B= C， D， A= A， 故答案为： B= C 【点评】 三角形本题考查了全等三角形的判定；全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件，再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件 10如图， O 的直径， C、 D、 E 是 O 上的点，则 1+ 2= 90 度 【考点】 圆周角定理 【分析】 由图可知， 1+ 2 所对的弧正好是个半圆，因此 1+ 2=90 【解答】 解：连接 0， 根据圆周角定理，得 2， 1+ 2= 0 故答案为： 90 第 13 页（共 28 页） 【点评】 熟练运用圆周角定理及其推论是解答本题的关键 11已知 、 是关于 x 的一元二次方程 2m+3） x+ 的两个不相等的实数根，且满足，则 m 的值是 3 【考点】 根与系数的关系；解一元二 次方程 的判别式 【分析】 先求出两根之积与两根之和的值，再将 + 化简成两根之积与两根之和的形式，然后代入求值 【解答】 解： 、 是关于 x 的一元二次方程 2m+3） x+ 的两个不相等的实数根； += 2m 3， = + = = = 1； 2m 3=0； 解得 m=3 或 m= 1； 一元二次方程 2m+3） x+ 有两个不相等的实数根； =（ 2m+3） 2 412m+9 0； m ； m= 1 不合题意舍去； m=3 【点评】 此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法 12在计算器上，有很多按 键，有的是运算符号键，有的是数字键，按照如图所示的程序进行操作：如表中的 x 与 y 分别是输入的 6 个数及相应的计算结果 x 2 1 0 1 2 3 第 14 页（共 28 页） y 5 2 1 4 7 10 上面操作程序中所按的第三个运算符号键和第四个数字键应是 +， 1 【考点】 计算器 有理数 【分析】 根据表格中数据求出 x、 y 之间的关系，即可得出答案 【解答】 解：根据表格中数据分析可得： x、 y 之间的关系为： y=3x+1， 则按的第三个键和第四个键应是 “+”“1” 故答案为： +， 1 【点评】 此题主要考查了计算器有理数，根据表格数据得出函数关系式是解题关键，同学们要能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算 13 锐角三角形 两条高，若 ： 2，则 于 2： 3 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 运用锐角三角函数的定义解答 【解答】 解：如图，由锐角三角函数的定义可知， ， ， ： =： 3 故答案为： 2： 3 【点评】 本题考查了锐角三角函数的定义，比较简单 14如图，若正方形 顶点 B 和正方形 顶点 E 都在函数 y= （ x 0）的图象上，则点 E 的坐标是（ +1 ， 1 ） 第 15 页（共 28 页） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 在正方形中四边都相等，由反比例的性质可知 S，即 若假设点 E 的纵坐标为 m，则横坐标为 2+m，因为在反比例函数图象上任意一点的横坐标和纵坐标之积都等于比例系数k=4，所以可列方程进行解答 【解答】 解：依据比例系数 k 的几何意义可得正方形 面积为 4， 则其边长为 2， 设点 E 的纵坐标为 m，则横坐标为 2+m， 则 m（ 2+m） =4， 解得 1， 1（不合题意，舍去）， 故 m= 1 2+m= +1， 故点 E 的坐标是（ +1， 1） 故答案为： +1， 1 【点评】 此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，以比例系数 k 的几何意义为知识基础，结合正方形的面积设计了一道中考题，由此也可以看出比例系数 k 的几何意义在解答问题中的重要性 三、解答题 15计算： + （ 2006） 0+6至少要有两步运算过程） 【考点】 实数的运算；零指数幂；二次根式的性质与化简；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题 【分析】 按照实数的运算法则依次计算，注意： （ ） 2= ，（ 2006） 0=1 【解答】 解：原式 = 第 16 页（共 28 页） = 【点评】 本题需注意的知识点是：特殊三角函数值；任何不等于 0 的数的 0 次幂是 1 16正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图： 在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上； 连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在下边的正方形网格中作出了 你按照同样的要求，在下面的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等 【考点】 勾股定理；勾股定理的逆定理 【专题】 作图题 【分析】 本题中得出直角三角形的方法如图： 如果设 AE=x， x，如果 0， G=E=x（ 4 x）， 当 x=1 时， G=3， ， 或 ， ， 当 x=2 时， G=4， ， 或 ， 或 ， ， 当 x=3 时， G=3， ， 或 ， （同 x=1 时）， 由此可画出另两种图形 【解答】 解：如图所示： 第 17 页（共 28 页） 【点评】 本题中借助了勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识来得出有可能的直角三角形的情况，要学会对已学知识点的运用 17某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面 （ 1）请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面（保留作图痕迹）； （ 2）若这个输水管道有水部分的水面宽 面最深地方的高度为 2这个圆形截面的半径 【考点】 垂径定理的应用；勾股定理 【分析】 （ 1）根据尺规作图的步骤和方法做出图即可， （ 2）先过圆心 O 作半径 点 D 设半径为 r，得出 长，在 ，根据勾股定理求出这个圆形截面的半径 【解答】 解：（ 1）如图： （ 2）过圆心 O 作半径 点 D 设半径为 r，则 ， OD=r 2， 在 ， 2+（ r 2） 2， 解得 r=5， 答：这个圆形 截面的半径是 5 第 18 页（共 28 页） 【点评】 此题考查了垂经定理和勾股定理，关键是根据题意画出图形，再根据勾股定理进行求解 18甲、乙、丙、丁四人参加某校招聘教师考试，试后甲、乙两人去询问成绩请你根据下面回答者对甲、乙两人回答的内容进行分析， （ 1）列举出这四人的名次排列所有可能出现的不同情况 （ 2）求甲排在第一名的概率？ 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）首先根据题意列举出所有等可能的结 果； （ 2）由（ 1）可得甲排在第一名的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1）根据题意，列举： 甲、乙、丁、丙；丁、乙、甲、丙；甲、丁、乙、丙；丁、甲、乙、丙； （ 2） 共有 4 种等可能的结果，甲排在第一名的有 2 种情况， 甲排在第一名的概率为： = 【点评】 此题考查了利用列举法求概率的知识用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 第 19 页（共 28 页） 19红星煤矿人事部欲从内 部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行专业知识测试，成绩如下表所示；并依录用的程序，组织 200 名职工对三人进行民主评议投票推荐，三人得票率如图所示（没有弃权票，每位职工只能投 1 票，每得 1 票记作 1 分） （ 1）请填出三人的民主评议得分：甲得 70 分，乙得 68 分，丙得 62 分； （ 2）根据招聘简章，人事部将专业知识、民主评议二项得分按 6： 4 的比例确定各人成绩，成绩优者将被录用那么 甲 将被录用，他的成绩为 测试项目 测试成绩（单位：分） 甲 乙 丙 专业知识 73 74 67 【考点】 加权平均数；统计表；扇形统计图 【专题】 图表型 【分析】 （ 1）扇形统计图中，各部分的数量 =总体 所占百分比分别求得甲的得分、乙的得分、丙的得分； （ 2）分别求得甲、乙、丙的最后得分，再判断 【解答】 解：（ 1）甲的民主得分 =20035%=70 分，乙的民主得分 =20034%=68 分，丙的民主得分=20031%=62 分； （ 2）甲的最后得分 =（ 736+704） 10= 乙的最后得分 =（ 746+684） 10= 丙的最后得分 =（ 676+624） 10=65， 甲将被录用，他的成绩为 【点评】 本题考查了从扇形统计图和统计表格得出数据的能力和平均数及加权平均数的计算能力 20如图，正方形 点 A 逆时针旋转 n后得到正方形 于点 O （ 1）以图中已标有字母的点为端点连接两条线段（正方形的对角线除外），要求所连接的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由； 第 20 页（共 28 页） （ 2）若正方形的边长为 2叠部分（四边形 面积为 ，求旋转的角度 n 【考点】 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；正方形的性质 【专题】 几何综合题 【分析】 （ 1）易证 到 问题得证； （ 2）四边形 连接 四边形评分成两个全等的三角形，根据解直角三角形得条件就可以求出旋转的角度 【解答】 解：（ 1）连接 证明： 在 ， E， O， 分 腰三角形的三线合一） （ 2） n=30 理由：连接 四边形 面积为 ， 三角形 面积 ， ， ，在 ， 0， 0， 0， 即 n=30 第 21 页（共 28 页） 【点评】 本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变 21已知：如图， O 为正方形 中心， 分 点 E，延长 点 F，使E，连结 延长线于点 G，连结 （ 1）求证： （ 2） 什么数量关系？证明你的结论； （ 3）若 B=4 2 ，求正方形 面积 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）根据正方形的性质和全等三角形的判定定理证明； （ 2）根据等腰三角形的三线合一得到 F，根据三角形中位线定理解答； （ 3）设 BC=x，用 x 表示出 用勾股定理表示出 明 据相似三角形的性质得到 E算即可 【解答】 （ 1）证明：在正方形 ， D， 0 在 ， ， （ 2）解： 第 22 页（共 28 页） 0，即 分 F， G 为 中点 O 为正方形 中心， O 为 中点 （ 3）解：设 BC=x，则 DC=x， x， 由（ 2），得 D= x F 1） x 在 ， F2= 1） 2 0， = ， 即 E 2 ， （ 4 2 ）， 则 1） 2（ 4 2 ） 解得 正方形 面积为 4 【点评】 本题考查的是正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理、相似三角形的性质定理以及勾股定理的应用，掌握等腰三角形的三线合一以及相 似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键 22阅读材料：如图（一）， 周长为 l，内切圆 O 的半径为 r，连接 S 面积 第 23 页（共 28 页） S S ABr， S BCr， S CAr S ABr+ BCr+ CAr= lr（可作为三角形内切圆半径公式） （ 1）理解与应用：利用公式计算边长分为 5、 12、 13 的三角形内切圆半径； （ 2）类比与推理：若四边形 在内切圆（与各边都相切的圆，如图（二）且面积为 S，各边长分 别为 a、 b、 c、 d，试推导四边形的内切圆半径公式； （ 3）拓展与延伸：若一个 n 边形（ n 为不小于 3 的整数）存在内切圆，且面积为 S，各边长分别为、 理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由） 【考点】 三角形的内切圆与内心 【专题】 阅读型 【分析】 （ 1）根据上述三角形的内切圆的半径公式，由已知条件，结合勾股定理的逆定理得该三角形是直角三角形可以首先求得其面积是 30，其周长是 5+12+13=30再根据其公式代入计算； （ 2）同样连接圆心和四边形的各个顶点以及圆心和的切点，根据四边形的 面积等于四个直角三角形的面积进行计算； （ 3）根据上述方法和结论，即可猜想到：任意多边形的内切圆的半径等于其面积的 2 倍除以多边形的周长 【解答】 解：（ 1）以 5， 12， 13 为边长的三角形为直角三角形，易求得 ； （ 2）连接 设内接圆半径为 r， 可得 S 四边形 ar+ br+ cr+ dr= （ a+b+c+d） r ； 第 24 页（共 28 页） （ 3）猜想： 【点评】 考查了学生由特殊推广到一般的能力，掌握多边形的内切圆的半径的计算方法 23小明为 了通过描点法作出函数 y=x+1 的图象，先取自变量 x 的 7 个值满足： x1=x6=d，再分别算出对应的 y 值，列出表： x x1 x2 x3 x4 x6 x7 y 1 3 7 13 21 31 43 记 m1=m2=m3=m4=； s1=s2=s3= （ 1）判断 说明理由； （ 2）若将函数 “y=x+1”改为 “y=bx+c（ a0） ”，列出表： x x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 y y1 y2 y3 y4 y5 y6 他条件不变，判断 说明理由； （ 3）小明为了通过描点法作出函数 y=bx+c（ a0）的图象，列出表： x x1 x2 x3 x4 x6 x7 y 10 50 110 190 290 412 550 由于小明的粗心，表中有一个 y 值算错了，请指出算错的 y 值（直接写答案） 【考点】 二次函数的图象 【分析】 （ 1）（ 2）可分 别表示出 后进行比较即可 （ 3）根据（ 1）（ 2）得出的规律，进行判断即可 【解答】 解：（ 1） s1=s2=m1= 1=2， 同理 ， ， s1= 2=2， 同理 ， s1=s2= 第 25 页（共 28 页） （ 2） s1=s2= 方法一： m1=y1=c（ c） =da（ x2+b m2=