山东省枣庄市高新区2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1页（共 29页） 2016 年山东省枣庄市高新区中考数学一模试卷 一、选择题 1 3 是 9 的（ ） A平方根 B相反数 C绝对值 D算术平方根 2下列关于幂的运算正确的是（ ） A（ a） 2= （ C a 1=a（ D（ 2=由 5 个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ） A B C D 4如图， ， B=90， ） A B C D 5如图，菱形 ，对角线 交于点 O， D 边中点，菱形 周长为 28，则 长等于（ ） A 4 C 7 D 14 6下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A 45x+2=0 B 6x+9=0 C 54x 1=0 D 34x+1=0 第 2页（共 29页） 7如图，已知 与 直，垂足分别是 B、 D、 F，且 ， ，那么 长是（ ） A B C D 8为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区 10 户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下： 7， 9， 11， 8， 7， 14， 10， 8， 9， 7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（ ） A极差是 6 B众数是 7 C中位数是 8 D平均数是 10 9用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是 108，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（ ） A 0如图，菱形 周长是 20，对角线 交于点 O，若 ，则菱形 面积是（ ） A 6 B 12 C 24 D 48 11某学校准备修建一个面积为 200 平方米的矩形花圃，它的长比宽多 10 米，设花圃的宽为 x 米，则可列方程为（ ） A x（ x 10） =200 B 2x+2（ x 10） =200 C 2x+2（ x+10） =200 D x（ x+10） =200 12在反比例函数 y= 图象上有两点 A（ B （ 0 ） 第 3页（共 29页） A m B m C m D m 二、填空题 13方程组 的解是 14如图，已知 ， ，那么 15抛物线 y=2x+3 向上平移 2 个单位 长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 16 如图，在平面直角坐标系中，直线 y= x+2 与反比例函数 y= 的图象有唯一公点，若直线 y= x+b 与反比例函数 y= 的图象没有公共点，则 b 的取值范围是 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分） 17计算：（ ） 1+| |（ 3） 0+3 18解方程： 3x 1=0 19先化简，再求值： （ x 2），其中 x 为 1x3 的整数 20如图，在平面直角坐标系 ，一次函数 y=ax+b 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，已知 A（ 2， 0）， B（ 0， 1），点 C（ 2， m）在直线 ，反比例函数 y= 的图象经过点 C （ 1）求一次函数及反比例函数的解析式； 第 4页（共 29页） （ 2）结合图象直接写出：当 x 0 时，不等式 的解集 21如图，要在宽为 22 米的大道两边安装路灯，路灯的灯臂 2 米，且与灯柱 120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 灯臂 直，当灯罩的轴线 过公路路面的中心线时照明效果最佳，求路灯的灯柱 度 22为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届 “汉字听写大赛 ”，经选拔后有 50 名学生参加决赛，这 50 名学生同时听写 50 个汉字，若每正确听写出一个汉字得 1 分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表： 组别 成绩 x 分 频数（人数） 第 1 组 25x 30 4 第 2 组 30x 35 8 第 3 组 35x 40 16 第 4 组 40x 45 a 第 5 组 45x 50 10 请结合图表完成下列各题： （ 1）求表中 a 的值； （ 2）请把频数分布直方图补充完整； （ 3）若测试成绩不低于 40 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？ （ 4）第 5 组 10 名同学中，有 4 名男同学，现将这 10 名同学平均分成两组进行对抗练习，且 4 名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率 第 5页（共 29页） 23如图 ， A（ 0， 2）， B（ 4， 0），将 m 个单位，得到 OAB （ 1）当 m=4 时，如图 若反比例函数 y= 的 图象经过点 A，一次函数 y=ax+b 的图象经过 A、B两点求反比例函数及一次函数的表达式； （ 2）若反比例函数 y= 的图象经过点 A及 AB的中点 M，求 m 的值 24如图，在 ， 直径的 O 分别交 点 M、 N，点 B 的延长线上，且 （ 1）求证：直线 O 的切线 （ 2）若 ， ，求点 C 的距离 （ 3）在第（ 2）的条件下，求 周长 25某校为美化校园，计划对面积为 1800区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍，并且在独立完成面积为 400域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天 （ 1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 第 6页（共 29页） （ 2）若学校每天需 付给甲队的绿化费用为 元，乙队为 元，要使这次的绿化总费用不超过 8 万元，至少应安排甲队工作多少天？ 26如图，在矩形 ，点 P 在边 ，且与 C、 D 不重合，过点 P 的垂线与 延长线相交于点 Q，连接 M 为 点 （ 1）求证： （ 2）若 0， AB=a， ，随着 a 的大小的变化，点 M 的位置也在变化，当点 M 落在矩形 a 的取值范围 27如图 1，在平面直角坐标系 ，直线 l： 与 x 轴、 y 轴分别交于点 （ 0， 1），抛物线 经过点 B，且与直线 l 的另一个交点为 C（ 4， n） （ 1）求 n 的值和抛物线的解析式； （ 2）点 D 在抛物线上，且点 D 的横坐标为 t（ 0 t 4） y 轴交直线 l 于点 E，点 F 在直线 四边形 矩形（如图 2）若矩形 周长为 p，求 p 与 t 的函数关系式以及 p 的最大值； （ 3） M 是平面内一点，将 沿逆时针方向旋转 90后，得到 A、 O、 1、 两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点 横坐标 第 7页（共 29页） 2016 年山东省枣庄市高新区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1 3 是 9 的（ ） A平方根 B相反数 C绝对值 D算术平方根 【考点】 平方根 【分析】 根据平方根的定义，即可解答 【解答】 解： （ 3） 2=9， 3 是 9 的平方根， 故选； A 【点评】 本题考查了平方根，解决本 题的关键是熟记平方根的定义 2下列关于幂的运算正确的是（ ） A（ a） 2= （ C a 1=a（ D（ 2=考点】 负整数指数幂；幂的乘方与积的乘方；零指数幂 【分析】 根据积的乘方等于乘方的积，非零的零次幂等于 1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案 【解答】 解： A、积的乘方等于乘方的积，故 B、非零的零次幂等于 1，故 C、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故 C 错误； D、幂的乘方底数不变指数 相乘，故 D 错误； 故选： B 【点评】 本题考查了负整数指数幂，熟记法则并根据法则计算是解题关键，注意负整数指数幂的底数不能为零 3由 5 个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ） 第 8页（共 29页） A B C D 【考 点】 简单组合体的三视图 【分析】 细心观察图中几何体摆放的位置，根据主视图是从正面看到的图象判定则可 【解答】 解：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为： 1， 1， 2 故选 C 【点评】 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 4如图， ， B=90， ） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 首先根据 B=90， 得 = ，然后根据余弦的求法，求出 【解答】 解： B=90， = ， 故选： D 【点评】 （ 1）此题主要考查了锐角三角函数的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：锐角b 与斜边 c 的比叫做 作 （ 2）此题还考查了直角三角形的性质，以及勾股定理的应用，要熟练掌握 第 9页（共 29页） 5如图，菱形 ，对角线 交于点 O， D 边中点，菱形 周长为 28，则 长等于（ ） A 4 C 7 D 14 【考点】 菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理 【分析】 根据菱形的四条边都相等求出 形的对角线互相平分可得 D，然后判断出 中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 【解答】 解： 菱形 周长为 28， 84=7， D， D 边中点， 中位线， 7= 故选： A 【点评】 本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键 6下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A 45x+2=0 B 6x+9=0 C 54x 1=0 D 34x+1=0 【考点】 根的判别式 【分析】 分别计算出每个方程的判别式即可判断 【解答】 解： A、 =25 424= 7 0， 方程没有实数根 ，故本选项正确； B、 =36 414=0， 方程有两个相等的实数根，故本选项错误； C、 =16 45（ 1） =36 0， 方程有两个相等的实数根，故本选项错误； D、 =16 413=4 0， 方程有两个相等的实数根，故本选项错误； 故选 A 【点评】 本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； 第 10页（共 29页） （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 7如图，已知 与 直，垂足分别是 B、 D、 F，且 ， ，那么 长是（ ） A B C D 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 易证 据相似三角形的性质可得 = ， = ，从而可得 + = + =1然后把 ， 代入即可求出 值 【解答】 解： 与 直， = ， = ， + = + = =1 ， ， + =1， 故选 C 【点评】 本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，发现 + =1 是解决本 题的关键 8为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区 10 户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下： 7， 9， 11， 8， 7， 14， 10， 8， 9， 7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（ ） 第 11页（共 29页） A极差是 6 B众数是 7 C中位数是 8 D平均数是 10 【考点】 众数；加权平均数；中位数；极差 【分析】 根据极差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断 【解答】 解： A极差 =14 7=7，结论错误，故 B众数为 7，结论正确，故 C中位数为 论错误，故 C 不符合题意； D平均数是 9，结论错误，故 D 不符合题意； 故选： B 【点评】 本题考查了极差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键 9用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是 108，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（ ） A 考点】 几何概率；扇形统计图 【分析】 根据扇形统计图可以得出 “陆地 ”部分占地球总面积的比例，根据这个比例即可求出落在陆地的概率 【解答】 解： “陆地 ”部分对应的圆心角是 108， “陆地 ”部分占地球总面积的比例为： 108360= ， 宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是 = 故选 B 【点评】 此题主要考查了几何概率，以及扇形统计图用到的知识点为：概率 =相应的面积与总面积之比 10如图，菱形 周长是 20，对角线 交 于点 O，若 ，则菱形 面积是（ ） 第 12页（共 29页） A 6 B 12 C 24 D 48 【考点】 菱形的性质 【分析】 由菱形 周长是 20，即可求得 ，然后由股定理即可求得 长，继而求得长，则可求得菱形 面积 【解答】 解： 菱形 周长是 20， 04=5， ， =4， ， 菱形 面积是： D= 86=24 故选 C 【点评】 此题考查了菱形的性质以及勾股定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 11某学校准备修建一个面积为 200 平方米的矩形花圃，它的长比宽多 10 米，设花圃的宽为 x 米，则可列方程为（ ） A x（ x 10） =200 B 2x+2（ x 10） =200 C 2x+2（ x+10） =200 D x（ x+10） =200 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】 几何图形问题 【分析】 根据花圃的面积为 200 列出方程即可 【解答】 解： 花圃的长比宽多 10 米，花圃的宽为 x 米， 长为（ x+10）米， 花圃的面积为 200， 可列方程为 x（ x+10） =200 故选： D 【点评】 考查列一元二次方程；根据长方形的面积公式得到方程是解决本题的基本思路 第 13页（共 29页） 12在反比例函数 y= 图象上有两点 A（ B （ 0 ） A m B m C m D m 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 首先根据当 0 ，有 判断函数图象所在象限，再根据所在象限判断 1 3 【解答】 解： 0 ， 反比 例函数图象在第一，三象限， 1 3m 0， 解得： m 故选 B 【点评】 本题主要考查反比例函数的性质，关键是根据题意判断出图象所在象限 二、填空题 13方程组 的解是 【考点】 解二元一次方程组 【专题】 计算题 【分析】 方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解： ， +得： 3x=3，即 x=1， 把 x=1 代入 得： y= 3， 则方程组的解为 ， 故答案为： 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 第 14页（共 29页） 14如图，已知 O 的直径，弦 ， ，那么 值是 【考点】 垂径定理；圆周角定理；解直角三角形 【分析】 由圆周角定理得出 0， 勾股定理求出 而求 可以转化为求 三角函数的值的问题 【解答】 解： O 的直径， 0， =3， ， = ， 故答案为： 【点评】 本题考查了圆周角定理、勾股定理、垂径定理和锐角三角函数的定义；熟练掌握垂径定理，由圆周角定理得出 解决问题的关键 15抛物线 y=2x+3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 y=8x+20 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式 【解答】 解： y=2x+3=（ x 1） 2+2，其顶点坐标为（ 1， 2） 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后的顶点坐标为（ 4， 4），得到的抛物线的解析式是 y=（ x 4） 2+4=8x+20， 故答案为： y=8x+20 第 15页（共 29页） 【点评】 此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减 16 如图，在平面直角坐标系中，直线 y= x+2 与反比例函数 y= 的图象有唯一公点，若直线 y= x+b 与反比例函数 y= 的图象没有公共点，则 b 的取值范围是 2 b 2 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 根据双曲线的性质、结合图象解答即可 【解答】 解：如图， 直线 y= x+2 与反比例函数 y= 的图象有唯一公点，双曲线是中心对称图形， 直 线 y= x 2 与反比例函数 y= 的图象有唯一公点， 2 b 2 时，直线 y= x+b 与反比例函数 y= 的图象没有公共点， 故答案为： 2 b 2 【点评】 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握双曲线是中心对称图形是解题的关键 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分） 第 16页（共 29页） 17计算：（ ） 1+| |（ 3） 0+3 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 本题涉及负指数幂、绝对值、 0 指数幂、特殊角的三角函数值等考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】 解： +| | 1+3 =4+ 1+3 =3+2 【点评】 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记负指数幂、绝对值、 0 指数幂、特殊角的三角函数值等考点的运算 18解方程： 3x 1=0 【考点】 解一元二次方程 【专题】 计算题 【分析】 此题比较简单，采用公式法即可求得，首先确定 a， b， c 的值 ，然后检验方程是否有解，若有解代入公式即可求解 【解答】 解： a=1， b= 3， c= 1， 4 3） 2 41（ 1） =13， ， 【点评】 此题考查了学生的计算能力，解题的关键是准确应用公式 19先化简，再求值： （ x 2），其中 x 为 1x3 的整数 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = 第 17页（共 29页） = ， x 为 2 时，原代数式无意义， x= 1 或 0 或 1 或 3， 当 x= 1 时，原 式 = 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 20如图，在平面直角坐标系 ，一次函数 y=ax+b 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，已知 A（ 2， 0）， B（ 0， 1），点 C（ 2， m）在直线 ，反比例函数 y= 的图象经过点 C （ 1）求一次函数及反比例函数的解析式； （ 2）结合图象直接写出：当 x 0 时，不等式 的解集 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）将 A， 出 a， b 的值，得出一次函数解析式；把点 C 的坐标代入一次函数解析式求出 m 的值，确定出反比例函数式； （ 2）结合图象可得出当 x 2 时，不等式 【解答】 解：（ 1）依题意，得 解得 一次函数的解析式为 点 C（ 2， m）在直线 ， ， 把 C（ 2， 2）代入反比例函数 y= 中，得 k= 4 反比例函数的解析式为 （ 2）如图， 第 18页（共 29页） 结合图象可知：当 x 0 时， 不等式 的解集为 x 2 【点评】 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是灵活利用数形结合的思想 21如图，要在宽为 22 米的大道两边安装路灯，路灯的灯臂 2 米，且与灯柱 120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 灯臂 直，当灯罩的轴线 过公路路面的中心线时照明效果最佳，求路灯的灯柱 度 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 如图，延长 于点 P解直角三角形得到 C m， D（ =4 米，通过 到 代入数据即可得到结论 【解答】 解：如图，延长 于点 P B=90， P=30， 1 米， 米， 在直角 ， C m， D（ =4 米， P= P， B=90， = =11 米， B 11 4）米 【点评】 本题考查了相似三角形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键 第 19页（共 29页） 22为了 提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届 “汉字听写大赛 ”，经选拔后有 50 名学生参加决赛，这 50 名学生同时听写 50 个汉字，若每正确听写出一个汉字得 1 分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表： 组别 成绩 x 分 频数（人数） 第 1 组 25x 30 4 第 2 组 30x 35 8 第 3 组 35x 40 16 第 4 组 40x 45 a 第 5 组 45x 50 10 请结合图表完成下列各题： （ 1）求表中 a 的值； （ 2）请把频数分布直方图补充完整； （ 3）若测试 成绩不低于 40 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？ （ 4）第 5 组 10 名同学中，有 4 名男同学，现将这 10 名同学平均分成两组进行对抗练习，且 4 名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率 【考点】 频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法 【专题】 图表型 【分析】 （ 1）用总人数减去第 1、 2、 3、 5 组的人数，即可求出 a 的值； （ 2）根据（ 1）得出的 a 的值，补全统计图； （ 3）用成绩不低于 40 分的频数乘以总数，即可得出本次 测试的优秀率； （ 4）用 C、 D 表示其他两名同学，画出树状图，再根据概率公式列式计算即可 【解答】 解：（ 1）表中 a 的值是： 第 20页（共 29页） a=50 4 8 16 10=12； （ 2）根据题意画图如下： （ 3）本次测试的优秀率是 = 答：本次测试的优秀率是 （ 4）用 C、 D 表示其他两名同学，根据题意画树状图如下： 共有 12 种情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有 4 种，当 为一组时，其实也表明同一组； 则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是 【点评】 本题考查了频数分布直方图和概率，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，概率 =所求情况数与总情况数之比 23如图 ， A（ 0， 2）， B（ 4， 0），将 m 个单位，得到 OAB （ 1）当 m=4 时，如图 若反比例函数 y= 的图象经过点 A，一次函数 y=ax+b 的图象经过 A、B两点求反比例函数及一次函数的表达式； （ 2）若反比例函数 y= 的图象经过点 A及 AB的中点 M，求 m 的值 第 21页（共 29页） 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；平移的性质 【专题】 代数几何综合题 【分析】 （ 1）根据题意得出： A点的坐标为：（ 4， 2）， B点的 坐标为：（ 8， 0），进而利用待定系数法求一次函数解析式即可； （ 2）首先得出 AB的中点 M 的坐标为：（ ， 1）则 2m=m+2，求出 m 的值即可 【解答】 解：（ 1）由图 值： A点的坐标为：（ 4， 2）， B点的坐标为：（ 8， 0）， k=42=8， y= ， 把（ 4， 2），（ 8， 0）代入 y=ax+b 得： ， 解得： ， 经过 A、 B两点的一次函数表达式为： y= x+4； （ 2）当 m 个单位时， A点的坐标为：（ m， 2）， B点的坐标为：（ m+4， 0） 则 AB的中点 M 的坐标为：（ ， 1）， 反比例函数 y= 的图象经过点 A及 M， m2= 1， 解 得： m=2， 当 m=2 时，反比例函数 y= 的图象经过点 A及 AB的中点 M 【点评】 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及坐标的平移等知识，得出 A， B点坐标是解题关键 第 22页（共 29页） 24如图，在 ， 直径的 O 分别交 点 M、 N，点 B 的延长线上，且 （ 1）求证：直线 O 的切线 （ 2）若 ， ，求点 C 的距离 （ 3）在第（ 2）的条件下，求 周长 【考点】 切线的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形 【专题】 几何综合题；压轴题 【分析】 （ 1）根据 80，得到 2 80，从而得到 0，证得直线 O 的 切线 （ 2）作 点 D，得到 而利用 = = ，求得 ，再根据勾股定理求得点 C 的距离为 4 （ 3）先求出 长度，然后利用 比例线段关系求得 长度，再由勾股定理求出 而求得 周长 【解答】 解：（ 1） ， 80 2 80， 0， 又 C 点在直径上， 直线 O 的切线 （ 2）如右图，作 点 D， 第 23页（共 29页） ， ， = = ， 解得： ， 由勾股定理得： ， 点 C 的距离为 4 （ 3）如右图，连接 直径， 0， ， =5， 又 ， C 2=3 ， 在 ， = ， P+ + =20， 周长为 20 【点评】 本题考查了切线的判定与性质等知识，考查的知识点比较多，难度较大 第 24页（共 29页） 25某校为美化校园，计划对面积为 1800区域进行绿化 ，安排甲、乙两个工程队完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍，并且在独立完成面积为 400域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天 （ 1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 （ 2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为 元，乙队为 元，要使这次的绿化总费用不超过 8 万元，至少应安排甲队工作多少天？ 【考点】 分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【专题】 工程问题 【分析】 （ 1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 x（ 根据在独立完成面积为 400域的绿 化时，甲队比乙队少用 4 天，列出方程，求解即可； （ 2）设应安排甲队工作 y 天，根据这次的绿化总费用不超过 8 万元，列出不等式，求解即可 【解答】 解：（ 1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 x（ 根据题意得： =4， 解得： x=50， 经检验 x=50 是原方程的解， 则甲工程队每天能完成绿化的面积是 502=100（ 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是 10050 （ 2）设应安排甲队工作 y 天，根据题意得： ， 解得： y10， 答：至少应安排甲队工作 10 天 【点评】 此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验 26如图，在矩形 ，点 P 在边 ，且与 C、 D 不重合，过点 P 的垂线与 延长线相交于点 Q，连接 M 为 点 （ 1）求证： 第 25页（共 29页） （ 2）若 0， AB=a， ，随着 a 的大小的 变化，点 M 的位置也在变化，当点 M 落在矩形 a 的取值范围 【考点】 相似形综合题 【分析】 （ 1）由对应两角相等，证明两个三角形相似； （ 2）如图所示，当点 M 落在矩形 部时，须满足的条件是 “分别求出 不等式求解，即可求出 a 的取值范围 【解答】 （ 1）证明： 0， 又 0， （ 2）解：设 于 点 E 如解答图所示，点 M 落在矩形 部，须满足的条件是 = ，即 = ，解得 a = ，即 = ，解得 中位线， （ a 8） 第 26页（共 29页） （ a 8），解得 a 当点 M 落在矩形 部时， a 的取值范围为： 0 a 【点评】 本题综合考查了相似三角形的判定与性质、中位线、勾股定理、二次函数的最值、解一元一次不等式等知识点，涉及考点较多，有一定的难度解题关键是：第（ 2）问中需要明确 “点 M 落在矩形 部 ”所要满足的条件 27如图 1，在平面直角坐标系 ，直线 l： 与 x 轴、 y 轴分 别交于点 （ 0， 1），抛物