资阳市桂花九义校2015届中考数学模拟试卷（七）含答案解析

第 1页（共 35 页） 2015 年四川省资阳市桂花九义校中考数学模拟试卷（七） 一、选择题：（共 10 个小题， 30分） 1下面的数中，与 2 的和为 0 的是（ ） A 2 B 2 C D 2不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 3 关于 x 的一元二次方程 mx+m 2=0 的两个实数根，是否存在实数 m 使 + =0成立？则正确的结论是（ ） A m=0 时成立 B m=2 时成立 C m=0 或 2 时成立 D不存在 4一个圆锥的侧面展开图形是半径为 8心角为 120的扇形，则此圆锥的底面半径为 （ ） A 3 如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（ ） A B C D 6下列运算正确的是（ ） A a2+a3=（ 23= 6（ 2a+1）（ 2a 1） =21 D（ 2a 1 7将一次函数 y= x 的图象向上平移 2 个单位，平移后，若 y 0，则 x 的取值范围是（ ） A x 4 B x 4 C x 2 D x 2 第 2页（共 35 页） 8如图 ，四边形 ， B=90， E 为 一点，分别以 折痕将两个角（ A， B）向内折起，点 A， D 边的点 F 处若 ， ，则 值是（ ） A B 2 C D 2 9如图是 某市 7 月 1 日至 10 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于 100 表示空气质量优良，空气质量指数大于 200 表示空气重度污染，某人随机选择 7 月 1 日至 7 月 8 日中的某一天到达该市，并连续停留 3 天，则此人在该市停留期间有且仅有 1 天空气质量优良的概率是（ ） A B C D 10二次函数 y=bx+c（ a0）图象如图，下列结论： 0； 2a+b=0； 当 m1 时， a+b a b+c 0； 若 x1x1+ 其中正确的有（ ） A B C D 二、填空题：（共 6 个小题， 18分） 11分解因式： 4x= 第 3页（共 35 页） 12某校九年级有 560 名学生参加了市 教育局举行的读书活动，现随机调查了 70 名学生读书的数量，根据所得数据绘制了如图的条形统计图，请估计该校九年级学生在此次读书活动中共读书 本 13已知 是二元一次方程组 的解，则 m n 的值是 14如图， l m，等边 顶点 m 上， 1=20，则 2 的度数为 15如图，菱形 ， A=60， ， A、 和 1， P、 E、 F 分别是边 F 的最小值是 16将自然数按以下规律排列： 第 4页（共 35 页） 表中数 2 在第二行，第一列，与有序数对（ 2， 1）对应；数 5 与（ 1， 3）对应；数 14 与（ 3， 4）对应；根据这一规律，数 2015 对应的有序数对为 三、解答题：（共 8 个小题， 72分） 17先化简，再求值：（ a+1 ） （ ），其中 a= +1 18黔东南州某校为了解七年级学生课外学习情况，随机抽取了部分学生作调查，通过调查将获得的数据按性别绘制成如下的女生频数分布表和如图所示的男生频数分布直方图： 学习时间 t（分钟） 人数 占女生人数百分比 0t 30 4 20% 30t 60 m 15% 60t 90 5 25% 90t 120 6 n 120t 150 2 10% 根据图表解答下列问题： （ 1）在女生的频数分布表中， m= ， n= （ 2）此次调查共抽取了多少名学生？ （ 3）此次抽样中，学习时间的中位数在哪个时间段？ （ 4）从学习时间在 120 150 分钟的 5 名学生中依次抽取两名学生调查学习效率，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？ 19如图， 轮船从点 航行至位于点 5且与点 00点 航行至位于点 5且与点 00点 C 处 （ 1）求点 C 与点 确到 1 第 5页（共 35 页） （ 2）确定点 C 相对于点 （参考数据： 20如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= （ x 0）的图象交于点 P（ n， 2），与 x 轴交于点 A（ 4， 0），与 y 轴交于点 C， x 轴于点 B，且 C （ 1）求一次函数、反比例函数的解析式； （ 2）反比例函数图象上是否存在点 D，使四边形 菱形？如果存在，求出点 D 的坐标；如果不存在，说明理由 21如图， O 的直径，点 C 在 O 上，过点 C 作 O 的切线 （ 1）求证： （ 2）延长 D，使 D，连接 于点 E，若 O 的半径为 3， ，求 22九（ 1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x（ 1x90）天的售价与销量的相关信息如下表： 时间 x（天） 1x 50 50x90 第 6页（共 35 页） 售价（元 /件） x+40 90 每天销量（件） 200 2x 已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y 元 （ 1）求出 y 与 x 的函数关系式； （ 2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ （ 3）该商品 在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于 4800 元？请直接写出结果 23如图 1，在正方形 ， E、 F 分别为 中点，连接 点为 G （ 1）求证： （ 2）将 折，得到 图 2），延长 延长线于点 Q，求 （ 3）将 点 边 E 上，得到 图 3），若 F 相交于点 N，当正方形 面积为 4 时，求四边形 面积 24如图，已知直线 y=k+4 与抛物线 y= 于 A， （ 1）直线 经过一个定点 C，请直接出点 C 坐标； （ 2）当 k= 时，在直线 方的抛物线上求点 P，使 面积等于 5； （ 3）若在抛物线上存在定点 D 使 0，求点 D 到直线 最大距离 第 7页（共 35 页） 2015 年四川省资阳市桂花九义校中考数学模 拟试卷（七） 参考答案与试题解析 一、选择题：（共 10 个小题， 30分） 1下面的数中，与 2 的和为 0 的是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 有理数的加法 【分析】 设这个数为 x，根据题意可得方程 x+（ 2） =0，再解方程即可 【解答】 解：设这个数为 x，由题意得： x+（ 2） =0， x 2=0， x=2， 故选： A 【点评】 此题主要考查了有理数的加法，解答本题的关键是理解题意 ，根据题意列出方程 2不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【专题】 计算题 【分析】 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】 解 ： ，由 得， x 4；由 得， x3， 故此不等式组的解集为： 3x 4， 在数轴上表示为： 故选 D 第 8页（共 35 页） 【点评】 本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的原则是解答此题的关键 3 关于 x 的一元二次方程 mx+m 2=0 的两个实数根，是否存在实数 m 使 + =0成立？则正确的结论是（ ） A m=0 时成立 B m=2 时成立 C m=0 或 2 时成立 D不存在 【考点】 根与系数的关系 【分析】 先由一元二次方程根与系数的关系得出， x1+x2=m， m 2假设存在实数 m 使 +=0 成立，则 =0，求出 m=0，再用判别式进行检验即可 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 mx+m 2=0 的两个实数根， x1+x2=m， m 2 假设存在实数 m 使 + =0 成立，则 =0， =0， m=0 当 m=0 时，方程 mx+m 2=0 即为 2=0，此时 =8 0， m=0 符合题意 故选： A 【点评】 本题 主要考查了一元二次方程根与系数的关系：如果 方程 x2+px+q=0 的两根时，那么 x1+ p， q 4一个圆锥的侧面展开图形是半径为 8心角为 120的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ） A 3 考点】 弧长的计算 【分析】 利用弧长公式和圆的周长公式求解 【解答】 解：设此圆锥的底面半径为 r， 根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得： 第 9页（共 35 页） 2r= ， r= 故选： A 【点评】 圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解 5如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是 （ ） A B C D 【考点】 由三视图判断几何体；简单组合体的三视图 【分析】 由俯视图想象出几何体的特征形状，然后按照三视图的要求，得出该几何体的正视图和侧视图 【解答】 解：由俯视图可知，几个小立方体所搭成的几何体 如图所示， 故正视图为 ， 故选 D 【点评】 本题是基础题，考查空间想象能力，绘图能力，常考题型 6下列运算正确的是（ ） A a2+a3=（ 23= 6（ 2a+1）（ 2a 1） =21 D（ 2a 1 第 10页（共 35页） 【考点】 整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式 【专题】 计算题 【分析】 原式各项计算得到结果，即可做出判断 【解 答】 解： A、原式为最简结果，错误； B、原式 = 8误； C、原式 =41，错误； D、原式 =2a 1，正确， 故选 D 【点评】 此题考查了整式的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 7将一次函数 y= x 的图象向上平移 2 个单位，平移后，若 y 0，则 x 的取值范围是（ ） A x 4 B x 4 C x 2 D x 2 【考点】 一次函数图象与几何变换 【专题】 数形结合 【分析】 利用一次 函数平移规律得出平移后解析式，进而得出图象与坐标轴交点坐标，进而利用图象判断 y 0 时， x 的取值范围 【解答】 解： 将一次函数 y= x 的图象向上平移 2 个单位， 平移后解析式为： y= x+2， 当 y=0 时， x= 4， 当 x=0 时， y=2， 如图： y 0， 则 x 的取值范围是： x 4， 故选： B 第 11页（共 35页） 【点评】 此题主要考查了一次函数图象与几何变换 以及图象画法，得出函数图象进而判断 x 的取值范围是解题关键 8如图，四边形 ， B=90， E 为 一点，分别以 折痕将两个角（ A， B）向内折起，点 A， D 边的点 F 处若 ， ，则 值是（ ） A B 2 C D 2 【考点】 翻折变换（折叠问题）；勾股定理 【专题】 几何图形问题 【分析】 先根据折叠的性质得 F， F， D=3， B=5，则 ，再作 H，由于 B=90，则可判断四边形 矩形，所以 B=2C C ，然后在 ，利用勾股定理计算出 ，所以 【解答】 解： 分别以 折痕将两个角（ A， B）向内折起，点 A， D 边的点 F 处， F， F， D=3， B=5， F+， 作 H， B=90， 四边形 矩形， 第 12页（共 35页） B=2C C 3=2， 在 ， =2 ， 故选： A 【点评】 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了勾股定理 9如图是某市 7 月 1 日至 10 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于 100 表示空气质量优良，空气质量指数大于 200 表示空气重度污染，某人随机选择 7 月 1 日至 7 月 8 日中的某一天到达该市，并连续停留 3 天，则此人在该市停留期间有且仅有 1 天空气质量优良的概率是（ ） A B C D 【考点】 概率公式；折线统计图 【专题】 图表型 【分析】 先求出 3 天中空气质量指数的所有情况，再 求出有一天空气质量优良的情况，根据概率公式求解即可 【解答】 解： 由图可知，当 1 号到达时，停留的日子为 1、 2、 3 号，此时为（ 86， 25， 57）， 3天空气质量均为优； 当 2 号到达时，停留的日子为 2、 3、 4 号，此时为（ 25， 57， 143）， 2 天空气质量为优； 当 3 号到达时，停留的日子为 3、 4、 5 号，此时为（ 57， 143， 220）， 1 天空气质量为优； 第 13页（共 35页） 当 4 号到达时，停留的日子为 4、 5、 6 号，此时为（ 143， 220， 160），空气质量为污染； 当 5 号到达时，停留的日子为 5、 6、 7 号，此时为（ 220， 160， 40） ， 1 天空气质量为优； 当 6 号到达时，停留的日子为 6、 7、 8 号，此时为（ 160， 40， 217）， 1 天空气质量为优； 当 7 号到达时，停留的日子为 7、 8、 9 号，此时为（ 40， 217， 160）， 1 天空气质量为优； 当 8 号到达时，停留的日子为 8、 9、 10 号，此时为（ 217， 160， 121），空气质量为污染 此人在该市停留期间有且仅有 1 天空气质量优良的概率 = = 故选： C 【点评】 本题考查的是概率公式，熟 知随机事件 （ A） =事件 10二次函数 y=bx+c（ a0）图象如图，下列结论： 0； 2a+b=0； 当 m1 时， a+b a b+c 0； 若 x1x1+ 其中正确的有（ ） A B C D 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【专题】 数形结合 【分析】 根 据抛物线开口方向得 a 0，由抛物线对称轴为直线 x= =1，得到 b= 2a 0，即 2a+b=0，由抛物线与 y 轴的交点位置得到 c 0，所以 0；根据二次函数的性质得当 x=1 时，函数有最大值 a+b+c，则当 m1 时， a+b+c bm+c，即 a+b 据抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在（ 1， 0）的右侧，则当 x= 1 时， y 0，所以 a b+c 0；把 分解因式得到（ a（ x1+b=0，而 x1 a（ x1+b=0，即 x1+ ，然后把 b= 2a 代入计算得到 x1+ 【解答】 解： 抛物线开口向下， a 0， 第 14页（共 35页） 抛物线对称轴为直线 x= =1， b= 2a 0，即 2a+b=0，所以 正确； 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， c 0， 0，所以 错误； 抛物线对称轴为直线 x=1， 函数的最大值为 a+b+c， 当 m1 时， a+b+c bm+c，即 a+b 以 正确； 抛物线与 x 轴的一个交点在（ 3， 0）的左侧，而对称轴为直线 x=1， 抛物线与 x 轴的另一个交点在（ 1， 0）的右侧 当 x= 1 时， y 0， a b+c 0，所以 错误； ， a（ x1+ +b（ =0， （ a（ x1+b=0， 而 x1 a（ x1+b=0，即 x1+ ， b= 2a， x1+，所以 正确 故选： D 【点评】 本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数 y=bx+c（ a0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a 0 时，抛物线开口向上；当 a 0 时，抛物线开口向下；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置，当 a与 b 同号时（即 0），对称轴在 y 轴左侧；当a 与 b 异号时（即 0），对称轴在 y 轴右侧；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点抛物线与 y 轴交于（ 0， c）；抛物线与 x 轴交点个数由 决定， =40 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； =4 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； =40 时，抛物线与 x 轴没有交点 二、填空题：（共 6 个小题， 18分） 第 15页（共 35页） 11分解因式： 4x= x（ x+2）（ x 2） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 因式分解 【分析】 应先提取公因式 x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】 解： 4x， =x（ 4）， =x（ x+2）（ x 2） 故答案为： x（ x+2）（ x 2） 【点评】 本题考查了提公因 式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止 12某校九年级有 560 名学生参加了市教育局举行的读书活动，现随机调查了 70 名学生读书的数量，根据所得数据绘制了如图的条形统计图，请估计该校九年级学生在此次读书活动中共读书 2040 本 【考点】 用样本估计总体；条形统计图 【专题】 图表型 【分析】 利用条形统计图得出 70 名同学一共借书的本数，进而得出该校九年级学生在此次读书活动中共读书 本数 【解答】 解：由题意得出： 70 名同学一共借书： 25+303+204+515=255（本）， 故该校九年级学生在此次读书活动中共读书： 255=2040（本） 故答案为： 2040 【点评】 此题主要考查了用样本估计总体以及条形统计图等知识，得出 70 名同学一共借书的本数是解题关键 第 16页（共 35页） 13已知 是二元一次方程组 的解，则 m n 的值 是 4 【考点】 二元一次方程组的解 【专题】 计算题 【分析】 把 x 与 y 的值代入方程组求出 m 与 n 的值，即可求出 m n 的值 【解答】 解：把 代入方程得： ， 解得： m=1， n= 3， 则 m n=1（ 3） =1+3=4 故答案为： 4 【点评】 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值 14如图， l m，等边 顶点 m 上， 1=20，则 2 的度数为 40 【考点】 平行线的性质；等边三角形的性质 【分析】 过 C 作 直线 l，根据等边三角形性质求出 0，根据平行线的性质求出 1= 2= 可求出答案 【解答】 解： 等边三角形， 0， 过 C 作 直线 l， 直线 l 直线 m， 直线 l 直线 m 第 17页（共 35页） 0， 1=20， 1= 0， 2= 0 20=40， 故答案为： 40 【点评】 本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，注意：两直线平行，内错角相等 15如图，菱形 ， A=60， ， A、 和 1， P、 E、 F 分别是边 F 的最小值是 3 【考点】 轴对称 形的性质；相切两圆的性质 【专题】 几何图形问题；压轴题 【分析】 利用菱形的性质以及相切两圆的性质得出 P 与 D 重合时 F 的最小值，进而求出即可 【解答】 解：由题意可得出：当 P 与 D 重合时， E 点在 ， F 在 ，此时 F 最小， 连接 菱形 ， A=60， D，则 等边三角形， B=， A、 和 1， ， ， F 的最小值是 3 故答案为： 3 第 18页（共 35页） 【点评】 此 题主要考查了菱形的性质以及相切两圆的性质等知识，根据题意得出 P 点位置是解题关键 16将自然数按以下规律排列： 表中数 2 在第二行，第一列，与有序数对（ 2， 1）对应；数 5 与（ 1， 3）对应；数 14 与（ 3， 4）对应；根据这一规律，数 2015 对应的有序数对为 （ 45， 11） 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 根据已知数据可得出第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，同理可得出第一行的偶数列的数的规律，从而得出 2015 所在的位置 【解 答】 解：由已知可得：根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方， 第一行的偶数列的数的规律，与奇数行规律相同； 4545=2025， 2015 在第 45 行，向右依次减小， 2015 所在的位置是第 45 行，第 11 列， 其坐标为（ 45， 11） 故答案为：（ 45， 11） 【点评】 此题主要考查了数字的变化规律，得出第一列的奇数行的数的规律与第一行的偶数列的数的规律是解决问题的关键 三、解答题：（共 8 个小题， 72分） 17先化简，再求值：（ a+1 ） （ ），其中 a= +1 第 19页（共 35页） 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = =a（ a 2）， 当 a= +1 时，原式 =（ +1）（ +1 2） =2 1=1 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18黔东南州某校为了解七年级学生课外学习情况，随机抽取了部分学生作调查，通过调查将获得的数据按性别绘制成如下的女生频数分布表和如图所示的男生频数分布直方图： 学习时间 t（分钟） 人数 占女生人数百分比 0t 30 4 20% 30t 60 m 15% 60t 90 5 25% 90t 120 6 n 120t 150 2 10% 根据图表解答下列问题： （ 1）在女生的频数分布表中， m= 3 ， n= 30% （ 2）此次调查共抽取了多少名学生？ （ 3）此次抽样中，学习时间的中位数在哪个时间段？ （ 4）从学习时间在 120 150 分钟的 5 名学生中依次抽取两名学生调查学习 效率，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？ 第 20页（共 35页） 【考点】 频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；中位数；列表法与树状图法 【专题】 图表型 【分析】 （ 1）根据第一段中有 4 人，占 20%，即可求得女生的总人数，然后根据频率的计算公式求得 m、 n 的值； （ 2）把直方图中各组的人数相加就是男生的总人数，然后加上女生总人数即可； （ 3）求得每段中男女生的总数，然后根据中位数的定义即可判断； （ 4）利用列举法即可求解 【解答】 解：（ 1）女生的总数是： 420%=20（人）， 则 m=2015%=3（人）， n= 100%=30%； （ 2）男生的总人数是： 6+5+12+4+3=30（人）， 则此次调查的总人数是： 30+20=50（人）； （ 3）在第一阶段的人数是： 4+6=10（人）， 第二阶段的人数是： 3+5=8（人）， 第三阶段的人数是： 5+12=17（人）， 则中位数在的时间段是： 60t 90； （ 4）如图所示： 共有 20 种等可能的情况，则恰好抽 到男女生各一名的概率是 = 【点评】 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 19如图，轮船从点 航行至位于点 5且与点 00点 航行至位于点 5且与点 00点 C 处 （ 1）求点 C 与点 确到 1 第 21页（共 35页） （ 2）确定点 C 相 对于点 （参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 几何图形问题 【分析】 （ 1）作辅助线，构造直角三角形，解直角三角形即可； （ 2）利用勾股定理的逆定理，判定 直角三角形；然后根据方向角的定义，即可确定点 的方向 【解答】 解：（ 1）如右图，过点 D 点 D， 5， 由图得， 5 15=60， 在 ， 0， 00， 0， 0 ， C 00 50=150， 在 ，由勾股定理得： =100 173（ 答：点 C 与点 73 （ 2）在 ， 002+（ 100 ） 2=40000， 002=40000， 0， 0 15=75 答：点 C 位于点 5方向 第 22页（共 35页） 【点评】 考查了解直角三角形的应用方向角问题，关键是熟练掌握勾股定理，体现了数学应用于实际生活的思想 20如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= （ x 0）的图象交于点 P（ n， 2），与 x 轴交于点 A（ 4， 0），与 y 轴交于点 C， x 轴于点 B，且 C （ 1）求一次函数、反比例函数的解析式； （ 2）反比例函数图象上是否存在点 D，使四边形 菱形？如果存在，求出点 D 的坐标；如果不存在，说明理由 【考点】 反比例函数综合题 【专题】 综合题 【分析】 （ 1）由 C，且 用三线合一得到 O 为 出 定出而得到 P 点坐标，将 P 与 k 与 b 的值，确定出一次函数解析式，将 P 坐标代入反比例解析式求出 m 的值，即可确定出反比例解析式； （ 2）假设存在这样的 D 点，使四边形 菱形，根据菱形的特点得出 D 点的坐标 【解答】 解：（ 1） C， A（ 4， 0）， O 为 中点，即 B=4， P（ 4， 2）， B（ 4， 0）， 将 A（ 4， 0）与 P（ 4， 2）代入 y=kx+b 得： ， 第 23页（共 35页） 解 得： k= ， b=1， 一次函数解析式为 y= x+1， 将 P（ 4， 2）代入反比例解析式得： m=8，即反比例解析式为 y= ； （ 2）假设存在这样的 D 点，使四边形 菱形，如图所示，连接 ， 四边形 菱形， E=4， ， 将 x=8 代入反比例函数 y= 得 y=1， D 点的坐标为（ 8， 1） 则反比例函数图象上存在点 D，使四边形 菱形，此时 D 坐标为（ 8， 1） 【点评】 此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，菱形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 21如图， O 的直径，点 C 在 O 上，过点 C 作 O 的切线 （ 1）求证： （ 2）延长 D，使 D，连接 于点 E，若 O 的半径为 3， ，求 第 24页（共 35页） 【考点】 切线的性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质 【专题】 几何综合题 【分析】 （ 1）连接 0及 O 的切线得出 0，再利用 出结论， （ 2）连接 出 直角三角形， 外接圆的直径是 用 出 【解答】 （ 1）证明：如图，连接 O 的直径， 0， 0， 又 O 的切线， 0， O， （ 2）解： D， 0， C， 第 25页（共 35页） 又 直角三角形， 外接圆的直径是 又 0， 0， = ， O 的半径为 3， ， = ， 2， ， =2 ， 外接圆的半径为 一半，故 外接圆的半径为： 【点评】 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了勾股定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质解题的关键是找准角的关系 22九（ 1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x（ 1x90）天的售价与销量的相关信息如下表： 时间 x（天） 1x 50 50x90 售价（元 /件） x+40 90 每天销量（件） 200 2x 已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y 元 （ 1）求出 y 与 x 的函数关系式； （ 2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ （ 3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于 4800 元？请直接写出结果 第 26页（共 35页） 【考点】 二次函数的应用 【专题】 销售问题 【分析】 （ 1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案； （ 2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案； （ 3）根据二次函数值大于或等于 4800，一次函数值大 于或等于 48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案 【解答】 解：（ 1）当 1x 50 时， y=（ 200 2x）（ x+40 30） = 280x+2000， 当 50x90 时， y=（ 200 2x）（ 90 30） = 120x+12000， 综上所述： y= ； （ 2）当 1x 50 时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为 x=45， 当 x=45 时， y 最大 = 2452+18045+2000=6050， 当 50x90 时， y 随 x 的增大而减小， 当 x=50 时， y 最大 =6000， 综上所述，该商品第 45 天时，当天销售利润最大，最大利润是 6050 元； （ 3）当 1x 50 时， y= 280x+20004800，解得 20x70， 因此利润不低于 4800 元的天数是 20x 50，共 30 天； 当 50x90 时， y= 120x+120004800，解得 x60， 因此利润不低于 4800 元的天数是 50x60，共 11 天， 所以该商品在销售过程中，共 41 天每天销售利润不低于 4800 元 【点评】 本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解 析式，利用了函数的性质求最值 23如图 1，在正方形 ， E、 F 分别为 中点，连接 点为 G （ 1）求证： （ 2）将 折，得到 图 2），延长 延长线于点 Q，求 第 27页（共 35页） （ 3）将 点 边 E 上，得到 图 3），若 F 相交于点 N，当正方形 面积为 4 时，求四边形 面积 【考点】 四边形综合题 【专 题】 几何综合题 【分析】 （ 1）运用 利用角的关系求得 0求证； （ 2） 折，得到 用角的关系求出 B，解出 （ 3）先求出正方形的边长，再根据面积比等于相似边长比的平方，求得 S ， 再利用 S 四边形 S 解 【解答】 （ 1）证明：如图 1， E， F 分别是正方形 中点， E， 在 ， 又 0， 0， 0， （ 2）解：如图 2，根据题意得， C， 0 第 28页（共 35页） B， 令 PF=k（ k 0），则 k 在 ，设 QB=x， x k） 2+4 x= ， = = （ 3）解： 正方形 面积为 4， 边长为 2， B=2， 0， = ， = ， S ， S 四边形 S = ， 四边形 面积是 【点评】 本题主要考查了四边形的综合题，解决的关键是明确三角形翻转后边 的大小不变，找准对应边，角的关系求解 24如图，已知直线 y=k+4 与抛物线 y= 于 A， 第 29页（共 35页） （ 1）直线 经过一个定点 C，请直接出点 C 坐标； （ 2）当 k= 时，在直线 方的抛物线上求点 P，使 面积等于 5； （ 3）若在抛物线上存在定点 D 使 0，求点 D 到直线 最大距离 【考点】 二次函 数综合题；解一元二次方程 与系数的关系；勾股定理；相似三角形的判定与性质 【专题】 压轴题 【分析】 方法一： （ 1）要求定点的坐标，只需寻找一个合适 x，使得 y 的值与 k 无关即可 （ 2）只需联立两函数的解析式，就可求出点 A、 出点 P 的横坐标为 a，运用割补法用a 的代数式表示 后根据条件建立关于 a 的方程，从而求出 a 的值，进而求出点 （ 3）设点 A、 B、 D 的横坐标分别为 m、 n、 t，从条件 0出发，可构造 k 型相似，从而得到 m、 n、 t 的等量关系，然后利用根与 系数的关系就可以求出 t，从而求出点 D 的坐标由于直线，容易得到 就是点 D 到 最大距离，只需构建直角三角形，利用勾股定理即可解决问题 方法二： （ 1）因为直线 y=k+4， y=k（ x+2） +4，所以 x= 2 时，与 k 无关 （ 2）利用三角形面积公式水平底与铅垂高乘