黑龙江省哈尔滨市南岗区2015届中考数学二模试卷含答案解析

第 1页（共 33 页） 2015 年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学三模试卷 一、选择题 1如果 a 与 3 互为相反数，那么 a 等于（ ） A B C 3 D 3 2下列计算正确的是（ ） A a3+a3= a6a3=（ 3= a2a3=下列的平面几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4雾霾已经成为现在生活中不得不面对的重要问题， 大气中直径小于或等于 02 5米的颗粒物，将 02 5 用科学记数法表示为（ ） A 0 6 B 0 6 C 0 5 D 0 5 5如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ） A B C D 6一个挂钟分针的长为 10 厘米，当分针转过 225时，这个分针的针尖转过的弧长是（ ） A 厘米 B 15 厘米 C 厘米 D 75 厘米 7函数 y= （ x 0）和 y= （ x 0）的图象如图所示， O 为坐标原点， M 是 y 轴正半轴上任意一点，过点 M 作 x 轴，分别与图中的函数图象相交于 P、 Q 两点，连接 ） 第 2页（共 33 页） A B C 2 D 8如图， E 在 ， E，若 4，则 度数是（ ） A 104 B 107 C 116 D 124 9如图，已知 交于点 D， 足为点 A， 足为点 E，点 C 在 接 计算 A、 、乙、丙、 丁四组同学分别测量了部分线段的长度和角的度数，各组分别得到以下数据： 甲： 乙： 丙： 丁： 其中能求得 A、 ） A甲、乙两组 B丙、丁两组 C甲、乙、丙三组 D甲、乙、丁三组 10今年开春干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值 a，为灌溉需要，由乙水库向甲水库均速供水 20 小时后，甲水库打开了一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过 20 小 时，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过 40 小时，乙水库停止供水，已知甲水库两个排灌闸每小时的灌溉速量相同，图中的折线表示甲水库蓄水量 Q（万 时间 t（ h）之间的函数关系，有以下四种说法： 整个过程中，甲水库最大的蓄水量为 600 万 乙水库向甲水库每小时供水 10 万 甲水库一个排灌闸每小时的灌溉量是 15 万 甲水库的正常水位的最低值 a 等于 200（万 其中正确的有（ ） 第 3页（共 33 页） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题 11计算 的结果是 12在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 13如图是石景山当代商场地下广场到地面广场的手扶电梯示意图其中 别表示地下广场、地面广场电梯口处的水平线已知 35， 长约是 m，则乘电梯从点 上升的高度 h 是 m 14把多项式 6b 分解因式的结果是 15在一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的 3 个红球和 2 个绿球，随机从中摸出一个球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是 16不等式组 的解集是 17如图 1 点 E、 F 是长方形纸带 上的两个点， 0，将这个纸带沿 叠成如图2 的形状后，再沿 叠成图 3 的形状，则图 3 中的 度数是 度 18在 ， 高线，若 ， ， ，则 长为 第 4页（共 33 页） 19如图，在正方形 正方形 ， ， ，点 F 在边 ，连接 接 延长交 点 M，交 点 H，则 长为 20在 ，中线 高线 于 F， ， ， 面积为 20，则线段 长度为 三、解答题（其中 21分， 23各 8 分， 250分，共 60 分） 21先化简，再求代数式 （ x 2y ）的值，其中 x= y=2 22已知正方形网格中每格小正方形的边长均为 1 （ 1）在图 1 中，分别作出网格中所画三角形关于点 O、直线 l 的对称图形； （ 2）在图 2 中，利用网络线，画出点 P、 Q，使点 P、 Q 满足如下要求： 点 P 在线段 ； 点 P 到 距离相等； 点 Q 在射线 ，且 C 第 5页（共 33 页） 23我市园林管理部门对去年栽下的 A、 B、 C、 D 四个品种的树苗进行了成活率抽样统计，以下时根据抽样统计数据制成的不完整的统计表和统计图： 栽下的各品种树苗棵数统计表 植树品种 C 种 D 种 植树棵数 150 125 125 已知 C 种树苗的成活率为 92%根据以上信息解答下列问题： （ 1）本次抽样统计中的四个品种的树苗共多少棵？ （ 2）求本次抽样统计中 C 种树苗的成活棵数，并补全条形统计图 （ 3）若去年我市栽下四个品种的树苗共计 5000 棵，请估计这些树苗中 24如图，在 ，点 D、 E 分别是边 中点，过点 F 延长线相交于点 F，连接 （ 1）求证：四边 形 平行四边形； （ 2）若 5， C，直接写出图中（不添加其它线段）等于 所有角 25 “端午节 ”是我国的传统佳节，历来有吃 “粽子 ”的习俗我市某食品加工厂，拥有 A、 计划 生产线每小时加工粽子个数的 （ 1）若 000 个粽子所用时间与 000 个粽子所用时间之和恰好为 18 小时，则原计划 A、 （ 2）在（ 1）的条件下，原计划 A、 a 小时，由于受其他原因影响，在实际加工过程中， 00 个， 0 个为了尽 第 6页（共 33 页） 快将粽子投放到市场， 小时， 样每天加工的粽子不少于 6300 个，求 a 的最小值 26如图， 半径 ，连接 圆心 G 点 O 的切线，与 交于点 G，连接 延长与 延长线交于点 E （ 1）求证： A； （ 2）求证： 等腰三角形； （ 3）如图 2，连接 点 H 足为点 H，若 ， O 的直径是 25，求 27已知开口向上的抛物线 y=bx+c 与 x 轴相交于点 A、 B，与 y 轴相交于点 C，顶点坐标为（ ， ），连接 （ 1）如图 1，若 a 的值； （ 2）如图 2，点 D 为抛物线上的点（不与点 C 重合），连接 点 D 到抛物线对称轴的距离； （ 3）在（ 1）和（ 2）的条件下，点 E 在 x 轴的负半轴上，点 F 在第一象限的抛物线上，连接 延长线相交于点 G，过点 F 作 垂线，与 x 轴相交于点 H，当 6， G 时，求 第 7页（共 33 页） 2015 年黑龙江省 哈尔滨市南岗区中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1如果 a 与 3 互为相反数，那么 a 等于（ ） A B C 3 D 3 【考点】 相反数 【分析】 只有符号不同的两个数互为相反数 【解答】 解： 3 的相反数是 3， a=3 故选： C 【点评】 本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键 2下列计算正确的是（ ） A a3+a3= a6a3=（ 3= a2a3=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案 【解答】 解： A、 a3+ B、 a6a3= C、（ 3= C 选项错误； D、 a2a3= D 选项正确 故选： D 【点评】 此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心 3下列的平面几 何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 第 8页（共 33 页） 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误； C、是 中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确； 故选： D 【点评】 本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 4雾霾已经成为现在生活中不得不面对的重要问题， 大气中直径小于或等于 02 5米的颗粒物，将 02 5 用科学记数法表示为（ ） A 0 6 B 0 6 C 0 5 D 0 5 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 02 5=0 6， 故选： A 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 5如图，是由三个相同的小正方体组成的 几何体，该几何体的左视图是（ ） A B C D 第 9页（共 33 页） 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可 【解答】 解：从左边看竖直叠放 2 个正方形 故选 C 【 点评】 考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项 6一个挂钟分针的长为 10 厘米，当分针转过 225时，这个分针的针尖转过的弧长是（ ） A 厘米 B 15 厘米 C 厘米 D 75 厘米 【考点】 弧长的计算 【分析】 直接根据弧长公式即可得出结论 【解答】 解： 挂钟分针的长为 10 厘米，分针转过 225， 这个分针的针尖转过的弧长 = = 故选 A 【点评】 本题考查的是弧长的计算，熟记弧长公式是解答此题的关键 7函数 y= （ x 0）和 y= （ x 0）的图象如图所示， O 为坐标原点， M 是 y 轴正半轴上任意一点，过点 M 作 x 轴，分别与图中的函数图象相交于 P、 Q 两点，连接 ） A B C 2 D 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 利用反比例函数 k 的意义求出三角形 三角形 面积之和，即可求出三角形面积 第 10页（共 33页） 【解答】 解： P 在函数 y= （ x 0）图象上， Q 在 y= （ x 0）的图象上，且 y 轴，y 轴， S ， S ， S + = 故选 B 【点评】 本题考查了反比例函数 k 的几何意义，三角形的面积，以及反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解本题的关键 8如图， E 在 ， E，若 4，则 度数是（ ） A 104 B 107 C 116 D 124 【考点】 等腰三角形的性质；平行线的性质 【分析】 先由 C= 4， E，得 D= 根据三角形内角 和定理得， C+ D+ 80，即 34+2 D=180，从而求出 D，再由三角形外角和定理即可求出 度数 【解答】 解： C= 4， 又 E， D= C+ D+ 80，即 34+2 D=180， D=73， 3+34=107， 故选 B 【点评】 此题考查的知识点是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出 C 的度数 第 11页（共 33页） 9如图，已知 交于点 D， 足为点 A， 足为点 E，点 C 在 接 计算 A、 、乙、丙、丁四组同学分别测量了部分线段的长度和角的度数，各组分别得到以下数据： 甲： 乙： 丙： 丁： 其中能求得 A、 ） A甲、乙两组 B丙、丁两组 C甲、乙、丙三组 D甲、乙、丁三组 【考点】 解直角三角形的应用；相似三角形的应用 【分析】 分 别根据相似三角形的判定和性质和直角三角形的性质对四组数据逐一分析即可 【解答】 解：甲： 已知 C 甲组符合题意； 乙： A= E=90， = ， ， 乙组符合题意； 丙：知道 长，能求出 再知道 能求出 值， 则丙不符合题意； 第 12页（共 33页） 丁：设 AC=x， x+x 能求出 长， C 丁组符合题意； 符合题意的是甲、乙、丁组； 故选 D 【点评】 此题考查了解直角三形的应用，解答此题的关键是将实际问题转化成数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形和直角三角形中即可求解 10今年开春干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值 a，为灌溉需要，由乙水库向甲水库均速供水 20 小时后，甲 水库打开了一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过 20 小时，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过 40 小时，乙水库停止供水，已知甲水库两个排灌闸每小时的灌溉速量相同，图中的折线表示甲水库蓄水量 Q（万 时间 t（ h）之间的函数关系，有以下四种说法： 整个过程中，甲水库最大的蓄水量为 600 万 乙水库向甲水库每小时供水 10 万 甲水库一个排灌闸每小时的灌溉量是 15 万 甲水库的正常水位的最低值 a 等于 200（万 其中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 一次函数的应用 【分析】 设乙水库的供水速度为 x 万 m3/h，甲水库一个闸门的灌溉速度为 y 万 m3/h，根据题意列出方程和根据图象得出的信息进行解答即可 【解答】 解：由图象可得： 整个过程中，甲水库最大的蓄水量为 600 万 确； 第 13页（共 33页） 设乙水库的供水速度为 x 万 m3/h，甲水库一个闸门的灌溉速度为 y 万 m3/h， ， 解得 ， 乙水库供水速度为 15 万 m3/h 和甲 水库一个排灌闸的灌溉速度 10 万 m3/h； 因为乙水库供水速度为 15 万 m3/h，故 乙水库向甲水库每小时供水 10 万 误； 因为甲水库一个排灌闸的灌溉速度 10 万 m3/h，故 甲水库一个排灌闸每小时的灌溉量是 15 万 误； 正常水位的最低值为 a=500 1520=200， 甲水库的正常水位的最低值 a=200（万 正确； 故选 B 【点评】 本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数 y 随 x 的变化，结合自变量的取值范围确 定最值 二、填空题 11计算 的结果是 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 首先化简二次根式进而合并求出即可 【解答】 解： =2 3 = 故答案为： 【点评】 此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键 12在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x 2 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据分母不等于 0，可以求出 x 的范围 【解答】 解：当 4+2x0 时， y= 有意义， 解得 x 2 第 14页（共 33页） 在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x 2 故答案为： x 2 【点评】 本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；当函数表达式是二次根式时 ，被开方数非负 13如图是石景山当代商场地下广场到地面广场的手扶电梯示意图其中 别表示地下广场、地面广场电梯口处的水平线已知 35， 长约是 m，则乘电梯从点 上升的高度 h 是 6 m 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 作 延长线于 F，求出 5，然后利用三角函数求出 长即可 【解答】 解：作 延长线于 F， 35， 80 135=45， C6 =6 故答案为 6 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，熟悉三角函数是解题的关键 14把多项式 6b 分解因式的结果是 b（ b 3） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 计算题 【分 析】 原式提取 b，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 =b（ 6b+9） =b（ b 3） 2， 第 15页（共 33页） 故答案为： b（ b 3） 2 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 15在一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的 3 个红球和 2 个绿球，随机从中摸出一个球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是 【考点】 列表法与树状图法 【专题】 计算题 【分析】 先画树状图展示所有 20 种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：画树状图为： 共有 20 种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为 6 种， 所以两次都摸到红球的概率 = = 故答案为 【点评】 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 的概率 16不等式组 的解集是 0 a 2 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可 【解答】 解： 解不等式 得： x 0， 解不等式 得： a 2， 第 16页（共 33页） 不等式组的解集为 0 a 2， 故答案为： 0 a 2 【点评】 本题考查了解一元一次不等式组的应 用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键 17如图 1 点 E、 F 是长方形纸带 上的两个点， 0，将这个纸带沿 叠成如图2 的形状后，再沿 叠成图 3 的形状，则图 3 中的 度数是 120 度 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 先根据平行线的性质得出 2 中根据图形折叠的性质得出 度数，再由平行线的性质得出 50，图 3 中根据 可得出结论 【解答】 解： 0， 图 2 中， 80 2 40， 图 3 中， 40 20=120 故答案为： 120 【点评】 本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变 18在 ， 高线，若 ， ， ，则 长为 +2 或 2 【考点】 勾股定理 【分析】 分两种情况考虑：在直角三角形 直角三角形 ，分别利用勾股定理求出 D 的长，由 D 别求出 长即可 【解答】 解：如图 1， 第 17页（共 33页） 在 ， ， ， 根据勾股定理得： = ， 在 ， ， ， 根据勾股定理得： =2 ， 此时 D+2 ； 如图 2， 在 ， ， ， 根据勾股定理得： ， 在 ， ， ， 根据勾股定理得： ， 此时 C 2 ， 故答 案为： +2 或 2 【点评】 此题考查了勾股定理，利用了数形结合的思想与分类讨论的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键 19如图，在正方形 正方形 ， ， ，点 F 在边 ，连接 接 延 长交 点 M，交 点 H，则 长为 第 18页（共 33页） 【考点】 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】 连接 点 N，根据正方形的性质求出 根据 出 出 据 ， ，求出 = = ，设 HM=x，则 x，根据勾股定理得出 2x） 2=据 ，求出 ，再代入 2x）2=出 x 的值即可 【解答】 解：连接 点 N， 四边形 正方形， D， E， 5， 0， 5， ， C=2， 在 ， ， 0， ， ， 第 19页（共 33页） = = = ， 设 HM=x，则 x， 2x） 2= ， = = ， ， ， 2x） 2=32， ， （舍去）， 故答案为： 【点评】 此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，用到的知识点是勾股定理、锐角三角函数，关键是根据题意作出辅助线，构造直角三角形 20在 ，中线 高线 于 F， ， ， 面积为 20，则线段 长度为 6 第 20页（共 33页） 【考点】 三角形中位线定理；解一元二次方程 似三角形的判定与性质 【分析】 作 EH=x， DH=y，由 中线，于是得到 S S 2+2x） y=10，求得（ 1+x） y=10， 通过 据相似三角形的性质得到 ，即 ，于是得到 2y=2+x， 解方程组即可得到结论 【解答】 解：作 H， 设 EH=x， DH=y， 中线， S S （ 2+2x） y=10， （ 1+x） y=10， ，即 ， 2y=2+x， 由 解得： x=3（负值舍去）， ， D， 【点评】 本题考查了三角形的中位线的性质，三角形的面积，相似三角形的判定和性质，熟知三角形的面积公式是解答此题的关键 三、解答题（其中 21分， 23各 8 分， 250分，共 60 分） 第 21页（共 33页） 21先化简，再求代数式 （ x 2y ）的值，其中 x= y=2 【考点】 分式的化简求值；特殊角的三角函数值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x=3 代入进行计算即可； 【解答】 解：原式 = = = ， x= ， y=22 =1， 原式 = = 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟 知分式混合运算的法则是解答此题的关键 22已知正方形网格中每格小正方形的边长均为 1 （ 1）在图 1 中，分别作出网格中所画三角形关于点 O、直线 l 的对称图形； （ 2）在图 2 中，利用网络线，画出点 P、 Q，使点 P、 Q 满足如下要求： 点 P 在线段 ； 点 P 到 距离相等； 点 Q 在射线 ，且 C 【考点】 作图 图 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）利用中心对称的性质和轴对称性质，借助网格特点画图，如图 1； 第 22页（共 33页） （ 2）借助网格特点画 角平分线交 P，再画 垂直平分线交射线 Q，如图2 【解答】 解：（ 1）如图 1： （ 2）如图 2： 【点评】 本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了轴对称变换 23我市园林管理部门对去年栽下的 A、 B、 C、 D 四个品种的树苗进行了成活率抽样统计，以下时根据抽样统计数据制成的不完整的统计表和统计图： 栽下的各品种树苗棵数统计表 植树品种 C 种 D 种 植树棵数 150 125 125 第 23页（共 33页） 已知 C 种树苗的成活率为 92%根据以上信息解答下列问题： （ 1）本次抽样统计中的四个品种的树苗共多少棵？ （ 2）求本次抽样统计中 C 种树苗的成活棵数，并补全条形统计图 （ 3）若去年我市栽下四个品种的树苗共计 5000 棵，请估计这些树苗中 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）利用四个品种的树苗总数 =D 种棵数 对应的百分比求解即可； （ 2）先求出 C 种的总棵数 成活的百分比，即可补全统计图； （ 3）利用去年我市栽下四个品种的树苗总棵数 【解答】 解：（ 1） =500（棵） 答：本次抽样统计中四个品种的树苗共 500 棵 （ 2） 12592%=115（棵） 答：本次抽样统计中 C 种树苗成活 115 棵 补全条形统计图： （ 3） 5000 =850（棵） 答：估计这些树苗中 50 棵 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 第 24页（共 33页） 24如图，在 ，点 D、 E 分别是边 中点，过点 F 延长线相交于点 F，连接 （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 5， C，直接写出图中（不添加其它线段）等于 所有角 【考点】 平行四边形的判定与性质 【分析】 （ 1）利用三角形中位线定理得出 而利用平行四边形的判定方法得出即可； （ 2）利用等腰三角形的性质以及平行线的性质分别得出等于 所有角 【解答】 （ 1）证明： 点 D、 E 分别是边 中点， 四边形 平行四边形； （ 2）解： 5， 5， C， 四边形 平行四边形， B= 故 【点评】 此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识，熟练应用三角形的中位线定理得出 解题关键 第 25页（共 33页） 25 “端午节 ”是我国的传统佳节，历来有吃 “粽子 ”的习俗我市某食品加工厂，拥有 A、 计划 生产线每小时加工粽子个数的 （ 1）若 000 个粽子所用时间与 000 个粽子所用时间之和恰好为 18 小时，则原计划 A、 （ 2）在（ 1）的条件下，原计划 A、 a 小时，由于受其他原因影响，在实际加工过程中， 00 个， 0 个为了尽快将 粽子投放到市场， 小时， 样每天加工的粽子不少于 6300 个，求 a 的最小值 【考点】 分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）首先根据 “原计划 生产线每小时加工粽子个数的 ”设原计划 x 个，则原计划 x 个，再根据 “000 个粽子所用时间与 工 4000 个粽子所用时间之和恰好为 18 小时 ”列出方程，再解即可； （ 2）根据题意可得 00 个， 50 个，根据题意可得 a+3）小时， a+ ）小时，再根据每天加工的粽子不少于 6300 个可得不等式（ 400 100）（ a+3） +（ 500 50）（ a+ a） 6300，再解不等式可得 a 的取值范围，然后可确定答案 【解答】 解：（ 1）设原计划 x 个，则原计划 根据题意得 + =18， x=100， 经检验 x=100 为原分式方程的解 4x=4100=400， 5x=5100=500， 答：原计划 A、 00、 500 个； （ 2）由题意得：（ 400 100）（ a+3） +（ 500 50）（ a+ a） 6300， 第 26页（共 33页） 解得： a6， a 的最小值为 6 【点评】 此题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系和等量关系，列出方程和不等式 26如图， 半径 ，连接 圆心 G 点 O 的切线，与 交于点 G，连接 延长与 延长线交于点 E （ 1）求证： A； （ 2）求证： 等腰三角形； （ 3）如图 2，连接 点 H 足为点 H，若 ， O 的直径是 25，求 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）连接 等腰三角形的性质和平行线的性质得出 明 出对应边相等即可； （ 2）由切线的性质得出 0，由全等三角形的性质得出 0，得出 0， 0，再由等腰三角形的性质和对顶角相等得出 出D 即可； （ 3）过点 K K，则 0，证明 四边形 出H=9，得出 勾股定理求出 由三角函数求出 出 出 勾股定理求出 后由勾股定理求出 可得出 周长 【解答】 （ 1）证明：连接 图 1 所示： D， 第 27页（共 33页） 在 ， ， A； （ 2）证明： O 于 A， 0， 0， 80 0， 0， 0， 0， D， D， 等腰三角形； （ 3）解：过点 K K，如图 2 所示： 则 0， E， 0， 第 28页（共 33页） 四边形 H=9， D ， ， 2， E= ， E= ， E= = ， ， ， E= = ， ， F ， B ， 0， ， B= ， ， F+， 周长为 = 第 29页（共 33页