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第 1 页 形、菱形、正方形 A 组 2015 年全国中考题组 一、选择题 1 (2015四川泸州 , 6, 3 分 )菱形具有而平行四边形不具有的性质是 ( ) A 两组对边分别平行 B两组对角分别相等 C 对角线互相平分 D对角线互相垂直 解析 根据菱形的特殊性质可知对角线互相垂直 A 不正确 , 两组对边分别平行 , 两者均有此性质; B 不正确 , 两组对角分别相等 , 两者均有此性质; C 不正确 , 对角线互相平分 , 两者均具有此性质; D 菱形的对角线互相垂直但平行四边形 却无此性质 答案 D 2 (2015山东日照 , 6, 3 分 )小明在学习了正方形之后 , 给同桌小文出了道题 , 从下列四个条件: 90, 选两个作为补充条件 , 使 正方形 (如图 ), 现有下列四种选法 , 你认为其中错误的是 ( ) A B C D 解析 A 四边形 当 平行四边形 当 90时 , 菱形 故此选项错误; B 四边形 平行四边形 , 当 90时 , 平 行四边形 矩形 , 当 , 这是矩形的性质 , 无法得出四边形 正方形 , 故此选项正确; C 四边形 当 平行四边形 当 菱形 故此选项错误; D 四边形 当 90 时 , 平行四边形 当 矩形 故此选项错误 答案 B 第 2 页 3 (2015山东青岛 , 7, 3 分 )如图 , 菱形 对角线 点 , E, B, 连结 F 3, 4, 则菱形 ( ) A 4 B 4 6 C 4 7 D 28 解析 有三角形的中位线的性质可得 22 3, 再由菱形的性质可得 , 2, 所以 ( 3) 2 22 7, 所以周长 44 7. 答案 C 4 (2015安徽 , 9, 4 分 )如图 , 矩形 , 8, 在边 点 点 G, 四边形 则 ( ) A 2 5 B 3 5 C 5 D 6 解析 连结 O, 由四边形 菱形 , 得到由于四边形 矩形 , 得到 B D 90 , 过 得到 出 122 5, 根据 即可得到结果 答案 C 5 (2015重庆 B 卷 , 12, 4 分 )如图 , 在平面直角坐标系中 , 菱形在坐标原点 , 边 60, 顶点 C 的坐标为 (m, 3 3), 反比例函数 y O 交 连结 当 ) A 6 3 B 6 3 C 12 3 D 12 3 解析 首先过点 C 作 x 轴于点 E, 由 60 ,顶点 m, 3 3), 可求得 又由菱形 在坐标原点 ,边 x 轴的负半轴上 , 可求得长 , 且 30 , 继而求得 长 , 则可求得第 3 页 点 又由反比例函数 y 点 , 即可求得答案 答案 D 二、填空题 6 (2015湖北黄冈 , 12, 3 分 )如图 , 在正方形 , 点 20, 则 _度 解析 根据正方形的性质得出 再利用 再利用三角形的 内角和解答即可 答案 65 7 (2015山东滨州 , 14, 4 分 )如图 , 菱形 5,35, 则对角线 _ 解析 连结 交 , 四边形 t 15, 35, 35, 9, 152 92 12, 224. 答案 24 8 (2015四川宜宾 , 12, 3)如图 , 在菱形 , 点 P 是对角线 , 若 3, 则点 _ 解析 由菱形的性质: “ 菱形的对角线平分每一组对角 ” 得 , 若 3, 点 3. 答案 3 9 (2015山东日照 , 14, 4 分 )边长为 1 的一个正方形和一个等第 4 页 边三角形如图摆放 , 则 _ 解析 过点 的两个边或其延长线 ,垂足分别为 D, E, 如图 , 则四边形 12, 12 1 12 14. 答案 14 三、解答题 10 (2015浙江嘉兴 , 19, 8 分 )如图 , 正方形 点 E, B, . (1)观察图形 , 写出图中所有与 (2)选择图中与 并加以证明 解 (1)与 (2)选 证明: 四边形 B 90, 在 t 11 (2015浙江衢州 , 21, 8 分 )如图 1, 将矩形 叠 , 使顶点 A 落在 处 , 然后将矩形展平 , 沿 叠 , 使顶点 A 落在折痕 的点 G 处 ,再将 矩形 此时顶点 处 , 如图 2. (1)求证: 第 5 页 (2)已知 2, 求 (1)证明 由折叠知 由矩形 D (2)解 45, A 90, 2. 2, 2, 2 2, 由折叠知 , 1 2, 3 4, 2 4 90, 1 3 90 . 1 90, 3 又 A B 90, 由 (1)知 , 2 2 2 2 2 2. B 组 2014 2011 年全国中考题组 一、选择题 1 (2014重庆 B 卷 , 8, 4 分 )如图 , 在矩形 , 对角线, 30, 则 ( ) A 30 B 60 C 90 D 120 解析 由矩形的性质可得 90 , 又 30 , 60 , 60 . 答案 B 2 (2014浙江宁波 , 6, 4 分 )菱形的两条对角线长分别是 6 和 8, 则此菱形的边长是 ( ) A 10 B 8 C 6 D 5 解析 菱形的两条对角线长分别是 6 和 8, 对角线互相垂直平分 , 菱形的边长为第 6 页 32 42 5, 故选 D. 答案 D 3 (2014浙江宁波 , 11, 4 分 )如图 , 正方形 正方形 点 1, 那么 ( ) A B. 5 D 2 解析 法一 取 , 连结 四边形 1, 3, 12( 12(1 3) 2, 12( 2, 2 1 1, 在 2 12 5, 故选 B. 法二 连结 则 45 . 90 . 2, 3 2, ( 2) 2( 3 2) 2 2 5, 125, 故选 B. 答案 B 4 (2014山 东青岛 , 7, 3 分 )如图 , 将矩形 使顶点 上 , 若 6, 9,则 ) A 4 B 3 2 C D 5 解析 设 x, 则 CF 9 x. C是 中点 , 6, t 中 , CC 第 7 页 32 (9 x)2, 解得 x . 答案 A 5 (2013江苏连云港 , 8, 3 分 )如图 , 正 方形 ,点 且 垂足为 F,则 ( ) A 1 B. 2 C 4 2 2 D 3 2 4 解析 由 , 45 , 易知 所 以 4, 4 2 4, 设 x, 则 2(4 2 4)2, 解得x 4 2 2, 故选 C. 答案 C 二、填空题 6 (2013江苏宿迁 , 12, 3 分 )如图 , 一个平行四边形的活动框架 , 对角线是两根橡皮筋若改变框架的形状 , 则 也随之变化 , 两条对角线长度也在发生改变当 是 _度时 , 两条对角线长度相等 解析 当 是 90 时 , 平行四边形框架是矩形 , 由矩形的性质可知 , 对角线长度相等 答案 90 7 (2014浙江金华 , 15, 3 分 )如图 , 矩形 , 8, 点 有 4, , 连结 , 若 则 解析 因为 所以 D G 以 F C ADx, 则 x 4, 所以 2x 4, 在 , 根据勾股定理可得 ( x 4) 2 E, 所以 (2,所以 (2x 4)2 4(x 4)2 42, 解得 x 7, 故答案为 7. 第 8 页 答案 7 8 (2013浙江舟山 , 16, 4 分 )如图 , 正方形 ,点 E, F 分别在边 , 1, 小球 P 从点 运动 , 每当碰到正方形的边时反弹 , 反弹时反射角等于入射角 , 当小 球 P 第一次碰到点 E 时 , 小球 _ 解析 依题意 , 得到右图易发现小球是沿着E F G H M N 故需分别求出线段 同时通过观察图形 , 易得到 5, 2 5, 2 5, 当小球 P 第一次碰到点 小球 5. 答案 6 5 9 (2013浙江丽水 , 15, 4 分 )如图 , 四边形 其中点 点 E, C, 若 135, 75, 则 _ 解析 作 , 由对称性知 , 图形关于 12( 30 , B180 45 t , B 5 , 设 x, 则 x, 在 , 30 , 则 22x, 2x) 2 3x. x 3x, 故 x 31 32 . 答案 1 32 第 9 页 三、解答题 10 (2014浙江嘉兴 , 20, 8 分 )已知:如图 , 在 , 过点 D, 连结 (1)求证: (2)当 于多少度时 , 四边形 菱形?请说明理由 (1)证明 四边形 在 O (2)解 当 90 时 , 四边
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