2016届中考数学复习专题练4-6 矩形、菱形、正方形3

第 1 页 形、菱形、正方形 A 组 2015 年全国中考题组 一、选择题 1 (2015四川泸州 ， 6， 3 分 )菱形具有而平行四边形不具有的性质是 ( ) A 两组对边分别平行 B两组对角分别相等 C 对角线互相平分 D对角线互相垂直 解析 根据菱形的特殊性质可知对角线互相垂直 A 不正确 ， 两组对边分别平行 ， 两者均有此性质； B 不正确 ， 两组对角分别相等 ， 两者均有此性质； C 不正确 ， 对角线互相平分 ， 两者均具有此性质； D 菱形的对角线互相垂直但平行四边形 却无此性质 答案 D 2 (2015山东日照 ， 6， 3 分 )小明在学习了正方形之后 ， 给同桌小文出了道题 ， 从下列四个条件： 90， 选两个作为补充条件 ， 使 正方形 (如图 )， 现有下列四种选法 ， 你认为其中错误的是 ( ) A B C D 解析 A 四边形 当 平行四边形 当 90时 ， 菱形 故此选项错误； B 四边形 平行四边形 ， 当 90时 ， 平 行四边形 矩形 ， 当 ， 这是矩形的性质 ， 无法得出四边形 正方形 ， 故此选项正确； C 四边形 当 平行四边形 当 菱形 故此选项错误； D 四边形 当 90 时 ， 平行四边形 当 矩形 故此选项错误 答案 B 第 2 页 3 (2015山东青岛 ， 7， 3 分 )如图 ， 菱形 对角线 点 ， E， B， 连结 F 3， 4， 则菱形 ( ) A 4 B 4 6 C 4 7 D 28 解析 有三角形的中位线的性质可得 22 3， 再由菱形的性质可得 ， 2， 所以 （ 3） 2 22 7， 所以周长 44 7. 答案 C 4 (2015安徽 ， 9， 4 分 )如图 ， 矩形 ， 8， 在边 点 点 G， 四边形 则 ( ) A 2 5 B 3 5 C 5 D 6 解析 连结 O， 由四边形 菱形 ， 得到由于四边形 矩形 ， 得到 B D 90 ， 过 得到 出 122 5， 根据 即可得到结果 答案 C 5 (2015重庆 B 卷 ， 12， 4 分 )如图 ， 在平面直角坐标系中 ， 菱形在坐标原点 ， 边 60， 顶点 C 的坐标为 (m， 3 3)， 反比例函数 y O 交 连结 当 ) A 6 3 B 6 3 C 12 3 D 12 3 解析 首先过点 C 作 x 轴于点 E， 由 60 ，顶点 m， 3 3)， 可求得 又由菱形 在坐标原点 ，边 x 轴的负半轴上 ， 可求得长 ， 且 30 ， 继而求得 长 ， 则可求得第 3 页 点 又由反比例函数 y 点 ， 即可求得答案 答案 D 二、填空题 6 (2015湖北黄冈 ， 12， 3 分 )如图 ， 在正方形 ， 点 20， 则 _度 解析 根据正方形的性质得出 再利用 再利用三角形的 内角和解答即可 答案 65 7 (2015山东滨州 ， 14， 4 分 )如图 ， 菱形 5，35， 则对角线 _ 解析 连结 交 ， 四边形 t 15， 35， 35， 9， 152 92 12， 224. 答案 24 8 (2015四川宜宾 ， 12， 3)如图 ， 在菱形 ， 点 P 是对角线 ， 若 3， 则点 _ 解析 由菱形的性质： “ 菱形的对角线平分每一组对角 ” 得 ， 若 3， 点 3. 答案 3 9 (2015山东日照 ， 14， 4 分 )边长为 1 的一个正方形和一个等第 4 页 边三角形如图摆放 ， 则 _ 解析 过点 的两个边或其延长线 ，垂足分别为 D， E， 如图 ， 则四边形 12， 12 1 12 14. 答案 14 三、解答题 10 (2015浙江嘉兴 ， 19， 8 分 )如图 ， 正方形 点 E， B， . (1)观察图形 ， 写出图中所有与 (2)选择图中与 并加以证明 解 (1)与 (2)选 证明： 四边形 B 90， 在 t 11 (2015浙江衢州 ， 21， 8 分 )如图 1， 将矩形 叠 ， 使顶点 A 落在 处 ， 然后将矩形展平 ， 沿 叠 ， 使顶点 A 落在折痕 的点 G 处 ，再将 矩形 此时顶点 处 ， 如图 2. (1)求证： 第 5 页 (2)已知 2， 求 (1)证明 由折叠知 由矩形 D (2)解 45， A 90， 2. 2， 2， 2 2， 由折叠知 ， 1 2， 3 4， 2 4 90， 1 3 90 . 1 90， 3 又 A B 90， 由 (1)知 ， 2 2 2 2 2 2. B 组 2014 2011 年全国中考题组 一、选择题 1 (2014重庆 B 卷 ， 8， 4 分 )如图 ， 在矩形 ， 对角线， 30， 则 ( ) A 30 B 60 C 90 D 120 解析 由矩形的性质可得 90 ， 又 30 ， 60 ， 60 . 答案 B 2 (2014浙江宁波 ， 6， 4 分 )菱形的两条对角线长分别是 6 和 8， 则此菱形的边长是 ( ) A 10 B 8 C 6 D 5 解析 菱形的两条对角线长分别是 6 和 8， 对角线互相垂直平分 ， 菱形的边长为第 6 页 32 42 5， 故选 D. 答案 D 3 (2014浙江宁波 ， 11， 4 分 )如图 ， 正方形 正方形 点 1， 那么 ( ) A B. 5 D 2 解析 法一 取 ， 连结 四边形 1， 3， 12( 12(1 3) 2， 12( 2， 2 1 1， 在 2 12 5， 故选 B. 法二 连结 则 45 . 90 . 2， 3 2， （ 2） 2（ 3 2） 2 2 5， 125， 故选 B. 答案 B 4 (2014山 东青岛 ， 7， 3 分 )如图 ， 将矩形 使顶点 上 ， 若 6， 9，则 ) A 4 B 3 2 C D 5 解析 设 x， 则 CF 9 x. C是 中点 ， 6， t 中 ， CC 第 7 页 32 (9 x)2， 解得 x . 答案 A 5 (2013江苏连云港 ， 8， 3 分 )如图 ， 正 方形 ，点 且 垂足为 F，则 ( ) A 1 B. 2 C 4 2 2 D 3 2 4 解析 由 ， 45 ， 易知 所 以 4， 4 2 4， 设 x， 则 2(4 2 4)2， 解得x 4 2 2， 故选 C. 答案 C 二、填空题 6 (2013江苏宿迁 ， 12， 3 分 )如图 ， 一个平行四边形的活动框架 ， 对角线是两根橡皮筋若改变框架的形状 ， 则 也随之变化 ， 两条对角线长度也在发生改变当 是 _度时 ， 两条对角线长度相等 解析 当 是 90 时 ， 平行四边形框架是矩形 ， 由矩形的性质可知 ， 对角线长度相等 答案 90 7 (2014浙江金华 ， 15， 3 分 )如图 ， 矩形 ， 8， 点 有 4， ， 连结 ， 若 则 解析 因为 所以 D G 以 F C ADx， 则 x 4， 所以 2x 4， 在 ， 根据勾股定理可得 （ x 4） 2 E， 所以 (2，所以 (2x 4)2 4(x 4)2 42， 解得 x 7， 故答案为 7. 第 8 页 答案 7 8 (2013浙江舟山 ， 16， 4 分 )如图 ， 正方形 ，点 E， F 分别在边 ， 1， 小球 P 从点 运动 ， 每当碰到正方形的边时反弹 ， 反弹时反射角等于入射角 ， 当小 球 P 第一次碰到点 E 时 ， 小球 _ 解析 依题意 ， 得到右图易发现小球是沿着E F G H M N 故需分别求出线段 同时通过观察图形 ， 易得到 5， 2 5， 2 5， 当小球 P 第一次碰到点 小球 5. 答案 6 5 9 (2013浙江丽水 ， 15， 4 分 )如图 ， 四边形 其中点 点 E， C， 若 135， 75， 则 _ 解析 作 ， 由对称性知 ， 图形关于 12( 30 ， B180 45 t ， B 5 ， 设 x， 则 x， 在 ， 30 ， 则 22x， 2x） 2 3x. x 3x， 故 x 31 32 . 答案 1 32 第 9 页 三、解答题 10 (2014浙江嘉兴 ， 20， 8 分 )已知：如图 ， 在 ， 过点 D， 连结 (1)求证： (2)当 于多少度时 ， 四边形 菱形？请说明理由 (1)证明 四边形 在 O (2)解 当 90 时 ， 四边