四川省泸州市江阳区2015年中考数学二模试卷含答案解析

第 1页（共 31 页） 2015 年四川省泸州市江阳区中考数学二模试卷 一、选择题（本题 3 分每题，其中每题四个选项中只有一个符合题意；共 36 分） 1 的相反数是（ ） A B C 2 D 2 2如图是由 3 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 3如图，在 ， A=50， 0， 分 度数是（ ） A 85 B 80 C 75 D 70 4某果园 2012 年水果产量为 100 吨， 2014 年水果产量为 144 吨，求该果 园水果产量的年平均增长率设该果园水果产量的年平均增长率为 x，则根据题意可列方程为（ ） A 144（ 1 x） 2=100 B 100（ 1 x） 2=144 C 144（ 1+x） 2=100 D 100（ 1+x） 2=144 5如图，在四边形 ，对角线 交于点 O，下列条件不能判定四边形 平行四边形的是（ ） A C， D C C， D， C 第 2页（共 31 页） 6在一次中学生田径运动会上，参加跳高的 15 名运动员的成绩如表： 成绩（ m） 数 1 2 4 3 3 2 那么这些运动员跳高成绩的众数是（ ） A 4 B 函数 y= 中的自变量 x 的取值范围是（ ） A x0 B x 1 C x 0 D x0 且 x 1 8如果圆锥的母线长为 5面半径为 2么这个圆锥的侧面积为（ ） A 10 10 20 20如图，菱形纸片 ， A=60，折叠菱形纸片 点 C 落在 P 为 点）所在的直线上，得到经过点 D 的折痕 大小为（ ） A 78 B 75 C 60 D 45 10设 a、 b 是方程 x2+x 2014=0 的两个实数根，则 a+b 的值为（ ） A 2014 B 2015 C 2012 D 2013 11如图，在平面直 角坐标系中，直线 y= 3x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 D 在双曲线 （ k0）上将正方形沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度后，点 C 恰好落在该双曲线上，则 a 的值是（ ） 第 3页（共 31 页） A 1 B 2 C 3 D 4 12把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（ 1），（ 3， 5， 7），（ 9， 11， 13， 15， 17），（ 19， 21， 23， 25， 27， 29， 31）， ，现用等式 i， j）表示正奇数 M 是第 i 组第 j 个数（从左往右数），如 2， 3），则 ） A（ 45， 77） B（ 45， 39） C（ 32， 46） D（ 32， 23） 二填空题（ 3 分每题共 12分） 13分解因式： 14若根式 有意义，则双曲线 y= 与抛物线 y=x+2 2k 的交点在第 象限 15如图， O 的直径， ， ， ，则 16如图，将矩形 对角线 开，再把 向平移得到 结 0， ， x， 叠部分的面积为 s，则下列结论： 当 x=1 时，四边形 菱形； 当 x=2 时， 等边三角形； 第 4页（共 31 页） s= （ x 2） 2 （ 0 x 2）； 其中正确的是 （填序号） 三（本大题共 3个小题，每题 6 分，共 18分） 17计算： 4（ 3 ） 0+| 4| 18化简： 19如图，点 D， E 在 边 ， C， E求证： E 四（本大题 2个小题，共 14 分） 20山东省第二十三届运动会将于 2014 年在济宁举行下图是某大学未制作完整的三个年级省运会志愿者的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题： 第 5页（共 31 页） （ 1）请你求出三年级有多少名省运会志愿者，并将两幅统计图补充完整； （ 2）要求从一年级、三年级志愿者中各推荐一名队长候选人，二年级志愿者中推荐两名队长候选人，四名候选人中选出两人任队长，用列表法或树形图 ，求出两名队长都是二年级志愿者的概率是多少？ 21济宁市 “五城同创 ”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担已知甲工程队单独完成这项工作需120 天，甲工程队单独工作 30 天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了 36 天完成 （ 1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？ （ 2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了 x 天完成，乙做另一部分用了 y 天完成，其中 x、 y 均为正整数，且 x 46， y 52，求甲、乙两队各做了多少天？ 五（本大题共 2小题，共 16 分） . 22为建设 “宜居宜业宜 游 ”山水园林式城市，内江市正在对城区沱江河段进行区域性景观打造如图，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸边取一点 A，再在河这边沿河边取两点 B、 C，在点 在北偏东 30方向上，在点 C 处测得点 得 为 200 米请你求出该河段的宽度（结果保留根号） 23已知关于 x 的一元二次方程 2x+m 1=0 有两个非零实数根 第 6页（共 31 页） （ 1）求 m 的取值范围； （ 2）两个非零实数根能否同时为正数或负数？若能，请求出相应 m 的取 值范围；若不能，请说明理由 六（本大题 2小题，共 24 分） 24已知：如图， 接于 O， 直径，弦 ， C 是 的中点，连接 延长交延长线于点 G，连接 别交 点 P、 Q （ 1）求证： P 是 外心； （ 2）若 ，求 长； （ 3）求证：（ Q） 2=G 25如图 ，已知：如图 ，直线 y= x+ 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 动点 D、 E 分别从 A、 点运动（运动到 O 点停止）；对称轴过点 的抛物线 y=a（ x k） 2+h（ a 0）始终经过点 E，过 E 作 抛物线于点 G，交 点 F，连结 D、 E 的运动速度分别是 1 个单位长度 /秒和 个单位长度 /秒，运动时间 为 t 秒 （ 1）用含 t 代数式分别表示 长； （ 2）当 t 为何值时，四边形 菱形？判断此时 说明理由； （ 3）当 直角三角形，且抛物线的顶点 M 恰好在 时，求抛物线的解析式 第 7页（共 31 页） 第 8页（共 31 页） 2015 年四川省泸州市江阳区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题 3 分每题，其中每题四个选项中只有一个符合题意；共 36 分） 1 的相 反数是（ ） A B C 2 D 2 【考点】 相反数 【专题】 计算题 【分析】 根据相反数的概念解答即可 【解答】 解： 的相反数是 ，添加一个负号即可 故选： B 【点评】 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的 相反数是正数， 0 的相反数是 0 2如图是由 3 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据三视图的定义求解 【解答】 解：从正面看，上面一层最左边 有 1 个正方形， 下边一层有 2 个正方形 故选： B 【点评】 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 3如图，在 ， A=50， 0， 分 度数是（ ） 第 9页（共 31 页） A 85 B 80 C 75 D 70 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 先根据 A=50， 0得出 C 的度数，再由 分 出 度数，再根据三角形的外角等于和它不相邻的内角的和解答 【 解答】 解： 0， 分 0 =35， 0+35=85， 故选： A 【点评】 本题考查的是三角形的外角和内角的关系，熟知三角形的外角等于和它不相邻的内角的和是解题的关键 4某果园 2012 年水果产量为 100 吨， 2014 年水果产量为 144 吨，求该果园水果产量的年平均增长率设该果园水果产量的年平均增长率为 x，则根据题意可列方程为（ ） A 144（ 1 x） 2=100 B 100（ 1 x） 2=144 C 144（ 1+x） 2=100 D 100（ 1+x） 2=144 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】 增长率问题 【分析】 2014 年的产量 =2012 年的产量 （ 1+年平均增长率） 2，把相关数值代入即可 【解答】 解：设该果园水果产量的年平均增长率为 x，则 2013 年的产量为 100（ 1+x）吨， 2014 年的产量为 100（ 1+x）（ 1+x） =100（ 1+x） 2 吨， 根据题意，得 100（ 1+x） 2=144， 故选： D 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程；得到 2014 年产量的等 量关系是解决本题的关键 5如图，在四边形 ，对角线 交于点 O，下列条件不能判定四边形 平行四边形的是（ ） 第 10 页（共 31 页） A C， D C C， D， C 【考点】 平行四边形的判定 【专题】 证明题 【分析】 根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可 【解答】 解： A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形 平行四边形，故此选项不 合题意； B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形 平行四边形，故此选项不合题意； C、不能判定四边形 平行四边形，故此选项符合题意； D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形 平行四边形，故此选项不合题意； 故选： C 【点评】 此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（ 1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（ 2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（ 3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（ 4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（ 5）对 角线互相平分的四边形是平行四边形 6在一次中学生田径运动会上，参加跳高的 15 名运动员的成绩如表： 成绩（ m） 数 1 2 4 3 3 2 那么这些运动员跳高成绩的众数是（ ） A 4 B 考点】 众数 【专题】 常规题型 【分析】 根据众数的定义找出出现次数最多的数即可 【解答】 解： 现了 4 次，出现的次数最多， 这些运动员跳高成绩的众数是 故选： D 【点评】 此题考查了众 数，用到的知识点是众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数 第 11 页（共 31 页） 7函数 y= 中的自变量 x 的取值范围是（ ） A x0 B x 1 C x 0 D x0 且 x 1 【考点】 函数自变量的取值范围 【专题】 计算题 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围 【解答】 解：根据题意得： x0 且 x+10， 解得 x0， 故选： A 【点评】 本题考查了自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个 方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 8如果圆锥的母线长为 5面半径为 2么这个圆锥的侧面积为（ ） A 10 10 20 20考点】 圆锥的计算 【专题】 数形结合 【分析】 圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2 【解答】 解：圆锥的侧面积 =2252=10 故选： B 【点评】 本题考查了圆锥的计算，解题的关键是知道圆锥的侧面积的计算方 法 9如图，菱形纸片 ， A=60，折叠菱形纸片 点 C 落在 P 为 点）所在的直线上，得到经过点 D 的折痕 大小为（ ） A 78 B 75 C 60 D 45 【考点】 翻折变换（折叠问题）；菱形的性质 【专题】 计算题 第 12 页（共 31 页） 【分析】 连接 菱形的性质及 A=60，得到三角形 等边三角形， P 为 中点，利用三线合一得到 角平分线，得到 0， 20， C=60，进而求出 0，由折叠的性质得到 5，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数 【解答】 解：连接 四边形 菱形， A=60， 等边三角形， 20， C=60， P 为 中点， 0， 0， 由折叠的性质得到 5， 在 ， 80（ C） =75 故选： B 【点评】 此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键 10设 a、 b 是方程 x2+x 2014=0 的两个实数根，则 a+b 的值为（ ） A 2014 B 2015 C 2012 D 2013 【考点】 根与系数的关系；一元二次方程的解 【分析】 首先根据根与系数的关系，求出 a+b= 1；然后根据 a 是方程 x2+x 2014=0 的实数根，可得 a2+a 2014=0，据此求出 a+b 的值为多少即可 【解答】 解： a、 b 是方程 x2+x 2014=0 的两个实数根， a+b= 1； 又 a2+a 2014=0， a2+a=2014， a+b =（ a2+a） +（ a+b） 第 13 页（共 31 页） =2014+（ 1） =2013 即 a+b 的值为 2013 故选： D 【点评】 此题主要考查了根与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：若二次项系数不为 1，则常用以下关系： 一元二次方程 bx+c=0（ a0）的两根时， x1+， ，反过来也成立，即 = （ x1+ = 11如图，在平面直角坐标系中，直线 y= 3x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 D 在双曲线 （ k0）上将正方形沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度后，点 C 恰好落在该双曲线上，则 a 的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 作 y 轴于点 E，交双曲线于点 G作 x 轴于点 F，易证 得A、 据全等三角形的性质可以求得 C、 D 的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得 G 的坐标，则 a 的值即可求解 【解答】 解：作 y 轴于点 E，交双曲线于点 G作 x 轴于点 F 在 y= 3x+3 中，令 x=0，解得： y=3，即 0， 3） 令 y=0，解得： x=1，即 1， 0） 则 ， 0， 0， 又 直角 ， 0， 在 第 14 页（共 31 页） ， 同理， B=， A=， 故 D 的坐标是（ 4， 1）， C 的坐标是（ 3， 4）代入 y= 得： k=4，则函数的 解析式是： y= ， 则 C 的纵坐标是 4，把 y=4 代入 y= 得： x=1即 1， 4）， 故选： B 【点评】 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，正确求得 C、D 的坐标是关键 12把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（ 1），（ 3， 5， 7），（ 9， 11， 13， 15， 17），（ 19， 21， 23， 25， 27， 29， 31）， ，现用等式 i， j）表示正奇数 M 是第 i 组第 j 个数（从左往右数），如 2， 3），则 ） A（ 45， 77） B（ 45， 39） C（ 32， 46） D（ 32， 23） 【考点】 规律型：数字的变化类 【专题】 压轴题；规律型 【分析】 先计算出 2013 是第几个数，然后判断第 1007 个数在第几组，再判断是这一组的第几个数即可 【解答】 解： 2013 是第 =1007 个数， 设 2013 在第 n 组，则 1+3+5+7+（ 2n 1） 1007， 即 1007， 解得： n 第 15 页（共 31 页） 当 n=31 时， 1+3+5+7+61=961； 当 n=32 时， 1+3+5+7+63=1024； 故第 1007 个数在第 32 组， 第 1024 个数为： 21024 1=2047， 第 32 组的第一个数为： 2962 1=1923， 则 2013 是（ +1） =46 个数 故 32， 46） 故 选： C 【点评】 此题考查了数的规律变化，需要熟练掌握其中的方法与技巧，在规律不好发现的时候可以用试一试的办法找其规律 二填空题（ 3 分每题共 12分） 13分解因式： a（ a+b）（ a b） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 因式分解 【分析】 观察原式 到公因式 a，提出公因式后发现 平方差公式，利用平方差公式继续分解可得 【解答】 解： a（ =a（ a+b）（ a b） 【点评】 本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取 公因式，然后再应用一次公式 本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法） 14若根式 有意义，则双曲线 y= 与抛物线 y=x+2 2k 的交点在第 二或一、三象限 象限 【考点】 二次函数的性质；二次根式有意义的条件；反比例函数的性质 【分析】 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 可得 2 2k 0，再根据反比例函数的性质确定出反比例函数图象的位置，求出抛物线对称轴为直线 x= 1，与 y 轴 的交点在正半轴，确定出抛物线图象不在第四象限，从而判断出交点的位置 【解答】 解：根据题意得， 2 2k 0， 2k 2 0， k 1， 第 16 页（共 31 页） 当 k 1 时， 反比例函数 y= 的图象位于第一、三象限， 当 k 时， 反比例函数 y= 的图象位于第二、四象限， 抛物线 y=x+2 2k 的对称轴为直 线 x= = 1， 与 y 轴的交点为（ 0， 2 2k），在 y 轴正半轴， 抛物线 y=x+2 2k 的图象不经过第四象限， 双曲线 y= 与抛物线 y=x+2 2k 的交点在第二象限或一、三象限 故答案为：二或一、三象限 【点评】 本题考查了二次函数的性质，反比例函数的性质，熟记二次函数的性质与反比例函数的性质判断出函数图象所经过的象限是解题的关键，也是本题的难点 15如图， O 的 直径， ， ， ，则 【考点】 相似三角形的判定与性质；圆周角定理；锐角三角函数的定义 【分析】 连接 利用勾股定理求出 明 用对应边成比例的知识，可求出 而根据 即可 得出答案 【解答】 解：连接 0， 在 ， ， ， 则 =3， ， = = ， 第 17 页（共 31 页） ， = ， = 故答案为： 【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是作出辅助线，证明 出 长度，难度一般 16如图，将矩形 对角线 开，再把 向平移得到 结 0， ， x， 叠部分的面积为 s，则下列结论： 当 x=1 时，四边形 菱形； 当 x=2 时， 等边三角形； s= （ x 2） 2 （ 0 x 2）； 其中正确的是 （填序号） 【考点】 矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；菱形的判定 【专题】 压轴题 【分析】 根据矩形的性质，得 由平移的性质，可得出 B，从而证出结论； 第 18 页（共 31 页） 根据菱形的性质，四条边都相等，可推得当 点时四边形 菱形 当 x=2 时，点 点 求得 ，从而可判断 等 边三角形 易得 据面积比等于相似比平方可得出 s 与 x 的函数关系式 【解答】 解 四边形 矩形， D， 把 向平移得到 D， 在 ， 故 正确； 0， 0， ， ， x=1， ， 1 又 四边形 菱形， 故 正确； 如图所示： 第 19 页（共 31 页） 则可得 ， 等边三角形，故 正确 易得 =（ ） 2， 解得： S （ x 2） 2 （ 0 x 2）；故 正确； 综上可得正确的是 故答案为： 【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的判定及解直角三角形的知识，解答本题需要我们熟练掌握全等三角形的判定及含 30角的直角三角形的性质，有一定难度 三（本大题共 3个小题，每题 6 分，共 18分） 17计算： 4（ 3 ） 0+| 4| 【考点】 实数的运算 【分析】 本题涉及零指数幂、特殊角的锐角三角函数值、二次根式化简、绝对 值的化简 4 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则，求得计算结果 【解答】 解： 4（ 3 ） 0+| 4| = =5 【点评】 本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、特殊角的锐角三角函数值、二次根式、绝对值的化简等考点的运算 18化简： 第 20 页（共 31 页） 【考点】 分式的混合运算 【分析】 首先将分式的分子与分母分解因式，进而化简求出即可 【解答】 解：原式 = + = + =1 【点评】 此题主要考查了分式的混合运算，正确将分式的分子与分母分解因式是解题关键 19如图 ，点 D， E 在 边 ， C， E求证： E 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【专题】 证明题 【分析】 利用等腰三角形的性质得到 B= C，然后证明 可证得结论 【解答】 证明： C， B= C， 在 ， ， E 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性 质及等腰三角形的性质，解题的关键是利用等边对等角得到 B= C 四（本大题 2个小题，共 14 分） 20山东省第二十三届运动会将于 2014 年在济宁举行下图是某大学未制作完整的三个年级省运会志愿者的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题： 第 21 页（共 31 页） （ 1）请你求出三年级有多少名省运会志愿者，并将两幅统计图补充完整； （ 2）要求从一年级、三年级志愿者中各推荐一名队长候选人，二年级志愿者中推荐两名队长候选人，四名候选人中选出两人任队长，用列表法或树形图，求 出两名队长都是二年级志愿者的概率是多少？ 【考点】 条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法 【专题】 图表型；数形结合 【分析】 （ 1）先利用二年级志愿者的人数和它所占的百分比计算出志愿者的总人数为 60 人，再用 60 乘以 20%得到三年级志愿者的人数，然后用 100%分别减去二、三年级所占的百分比即可得到一年级志愿者的人数所占的百分比，再把两幅统计图补充完整； （ 2）用 B、 C 表示二年级队长候选人， D 表示三年级队长候选人，利用树状图展示所有 12 种等可能的结果，再找出两人都是二年级志愿者的结果 数，然后利用概率公式计算 【解答】 解：（ 1）三个年级省运会志愿者的总人数 =3050%=60（人）， 所以三年级志愿者的人数 =6020%=12（人）； 一年级志愿者的人数所占的百分比 =1 50% 20%=30%； 如图所示： 第 22 页（共 31 页） （ 2）用 B、 C 表示二年级队长候选人， D 表示三年级队长候选人，画树形图为：， 共有 12 种等可能的结果，其中两人都是二年级志愿者的情况有两种， 所 以 P（两名队长都是二年级志愿者） = = 【点评】 本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较也考查了扇形统计图、列表法与树状图法 21济宁市 “五城同创 ”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担已知甲工程队单独完成这项工作需120 天，甲工程队单独工作 30 天后，乙工程队参 与合做，两队又共同工作了 36 天完成 （ 1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？ （ 2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了 x 天完成，乙做另一部分用了 y 天完成，其中 x、 y 均为正整数，且 x 46， y 52，求甲、乙两队各做了多少天？ 【考点】 分式方程的应用；一元一次不等式组的应用 【专题】 工程问题 【分析】 （ 1）设乙工程队单独完成这项工作需要 a 天，由题意列出分式方程，求出 a 的值即可； （ 2）首先根据题意列出 x 和 y 的关系式，进而求出 x 的取值范围，结合 x 和 y 都是正整数，即可求出 x和 y 的值 【解答】 解：（ 1）设乙工程队单独完成这项工作需要 a 天，由题意得 +36（ ） =1， 解之得 a=80， 经检验 a=80 是原方程的解 答：乙工程队单独做需要 80 天完成； （ 2） 甲队做其中一部分用了 x 天，乙队做另一部分用了 y 天， =1 即 y=80 x， 又 x 46， y 52， 第 23 页（共 31 页） ， 解得 42 x 46， x、 y 均为正整数， x=45， y=50， 答：甲队做了 45 天，乙队做了 50 天 【点评】 本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键此题涉及的公式：工作总量 =工作效率 工作时间 五（本大题共 2小题，共 16 分） . 22为建设 “宜居宜业宜游 ”山水园林式城市，内江市正在对城区沱江河段进行区域性景观打造如图，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸边取一点 A，再在河这边沿河边取两点 B、 C，在 点 在北偏东 30方向上，在点 C 处测得点 得 为 200 米请你求出该河段的宽度（结果保留根号） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 作 点 D，易得 D，进而可得 C 00 ，通过解直角三角形求解 【解答】 解：过点 D 点 D 据题意， 0 30=60， 5 5， D， C 00 在 ， ， 第 24 页（共 31 页） 答：该河段的宽度为（ ）米 【点评】 此题考查解直角三角形的应用，关键把实际问题转化为数学问题加以解决 23已知关于 x 的一元二次方程 2x+m 1=0 有两个非零实数根 （ 1）求 m 的取值范围； （ 2）两个非零实数根能否同时为正数或负数？若能，请求出相应 m 的取值范围；若不能，请说明理由 【考点】 根的判别式；根与系数的关系 【分析】 （ 1）根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可 （ 2）设方程的两个根为 x1+ 2， x1，再看看两根同时为正数或负数是否符合两个等式即可 【解答】 解：（ 1） 关于 x 的一元二次方程 2x+m 1=0 有两个非零实数根， 0， m1 =42 42（ m 1） 0， m3， 即 m 的取值范围是： m3 且 m1 （ 2）能同时为负数， 理由是：设方程的两个根为 则 x1+ 2， x1， 当两根为正数时，不符合 x1+ 2，即两个根不能同时为正数； 第 25 页（共 31 页） 当两根为负数时，符合 x1+ 2，此时 x1 0， 解得： m 1， 即两个非零实数根能同时为负数，相应 m 的取值范围是 m 1 【点评】 本题考查了根与系数的关系和根的判别式的应用，注意：一元二次方程 bx+c=0（ a、 b、 c 为常数，且 a0）的根的判别式是 =4果两个根为为 x1+ ， x1 六（本大题 2小题，共 24 分） 24 已知：如图， 接于 O， 直径，弦 ， C 是 的中点，连接 延长交延长线于点 G，连接 别交 点 P、 Q （ 1）求证： P 是 外心； （ 2）若 ，求 长； （ 3）求证：（ Q） 2=G 【考点】 勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；三角形的外接圆与外心；相似三 角形的判定与性质 【专题】 综合题；压轴题；数形结合 【分析】 （ 1）由于 O 的直径，则 0，只需证明 P 是 边 中点即可；由垂径定理易知弧 C 是弧 中点，那么弧 据等角的余角相等，还可得到 此可证得 C= P 是 外心； （ 2）由（ 1）的相等弧可知： 么它们的正切值也相等；在 ，根据长及 正切值，通过解直角三角形可求得 长， 进而可在 ，根据 正切值求出 长； 第 26 页（共 31 页） （ 3）由（ 1）知： P，则所求的乘积式可化为： P 射影定理得： F此只需证明 B=P 即可，将上式化成比例式，证线段所在的三角形相似即可，即证 【解答】 （ 1）证明： C 是 的中点， ， O 的直径， 0 0 又 0 在 ， Q， 直径 在 ，有 C， C= P 是 外心 （ 2）解： 直径 F， 在 ，由 ， ， 得 由勾股定理，得 = O 的直径， 在 = ， ， 0， 易知 Q = ； （ 3）证明： O 的直径， 0 第 27 页（共 31 页） 0 又 G=90 G； ，即 F=G 易知 F由射影定理得） F 由（ 1），知 Q， Q=C= （ Q） 2=G 【点评】 此题主要考查了圆心角、弧的关系，圆周角定理，三角形的外接圆，勾股定理以及相似三角形的判定和性质等知识 25如图，已知：如图 ，直线 y= x+ 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 动点 D、 E 分别从 A、 点运动（运动到 O 点