内蒙古包头市东河区2015年中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 29 页） 2015 年内蒙古包头市东河区中考数学一模试卷 一、选择题（本题共 12小题，每小题 3分，共 36分） 1 的倒数是（ ） A 3 B C 3 D 2下列计算正确的是（ ） A + = B x6x3= =2 D = 指大气中直径 的颗粒物，将 科学记数法表示为（ ） A 0 7 B 0 6 C 2510 7 D 0 5 4在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x B x C x D x 5不等式 5x 1 2x+5 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B CD 6一个袋子中装有 3 个红球和 2 个黄球，这些球的形状、大小质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出 2 个球，其中 2 个球的颜色相同的概率是（ ） A B C D 7如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（ ） 第 2 页（共 29 页） A B C D 8小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为 2800 米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的 4 倍，骑自行车比步行上学早到 30 分钟设小玲步行的平均速度为 x 米 /分，根据题意，下面 列出的方程正确的是（ ） A B C D 9关于 x 的一元二次方程 x 1=0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k B k 且 k0 C k D k 且 k0 10下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的有（ ） 若 |a|=|b|，则 a2=若 m n； 垂直于弦的直径平分弦； 对角线互相垂直的四边形是菱形 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 11如图， O 过点 B、 C，圆心 O 在等腰直角三角形的 内部， 0， ， ，则 ） A 6 B 13 C D 2 12函数 y=x2+bx+c 与 y=x 的图象如图所示，有以下结论： 4c 0； b+c+1=0； 3b+c+6=0； 当 1 x 3 时， b 1） x+c 0 第 3 页（共 29 页） 其中正确的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（本题共 8小题，每小题 3分，共 24分） 13计算： | 3| （ 2015 0= 14在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是： 5， 7， 3， x， 6， 4；若这组数据的平均数是 5，则这组数据的中位数是 件 15化简： = 16如图，矩形 对角线 过坐 标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数 y=的图象上，若点 A 的坐标为（ 4， 2），则 k 的值为 17如图， 周长为 20，对角线 于点 O， 点 E，则 周长为 第 4 页（共 29 页） 18如图，在 ， E 在 ， 于 F，若 ： 3，且 ，则 19如图，已知点 A、 B、 C、 D 均在以 直径的圆上， 分 20，四边形 周长为 10，则图中阴影部分的面积为 20如图，在矩形 ，点 E， F 分别在边 ，且 矩形沿直线 叠，点 D 边上的点 P 处，连接 点 Q，对于下列结论： 等边三角形其中正确的是 （填序号） 三、解答题（本题共 6小题，共 60分）请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置 21某校组织了主题为 “让勤俭节约成为时尚 ”的电子小组作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按 A，B， C， D 四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图 第 5 页（共 29 页） （ 1）求抽取了多少份作品； （ 2）此次抽取的作品 中等级为 B 的作品有 ，并补全条形统计图； （ 3）若该校共征集到 800 份作品，请估计等级为 A 的作品约有多少份 22如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由 45改为 30已知原传送带 为 4 米 （ 1）求新传送带 长度； （ 2）如果需要在货物着地点 C 的左侧留出 2 米的通道，试判断距离 B 点 4 米的货物 否需要挪走，并说明理由（说明：（ 1）（ 2）的计算结果精确到 ，参考数据： 23我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是 200 元 /台经过市场销售后发现： 在一个月内，当售价是 400 元 /台时，可售出 200 台，且售价每降低 10 元，就可多售出 50 台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300 元 /台，代理销售商每月要完成不低于 450 台的销售任务 （ 1）试确定月销售量 y（台）与售价 x（元 /台）之间的函数关系式；并求出自变量 x 的取值范围； （ 2）当售价 x（元 /台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？ 24已知：如图，在 ， C，以 直径的 O 与边 交于点 D， 足为点E （ 1）求证： 点 D 是 中点； 第 6 页（共 29 页） （ 2）判断 O 的位置关系，并证明你的结论； （ 3）若 O 的直径为 18， ，求 长 25如图，在正方形 ，对角线 交于点 O，点 E 是 的一个动点，连接 点 F （ 1）如图 ，当 时，求 的值； （ 2）如图 当 分 ，求证： （ 3）如图 ，当点 E 是 中点时，过点 F 作 点 G，求证： 26已知：在平面直角坐标系中，抛物线 交 x 轴于 A、 B 两点，交 y 轴于点 C，且对称轴为 x= 2，点 P（ 0， t）是 y 轴上的一个动点 （ 1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标 第 7 页（共 29 页） （ 2）如图 1，当 0t4 时，设 面积为 S，求出 S 与 t 之间的函数关系式； S 是否有最小值？如果有，求出 S 的最小值和此时 t 的值 （ 3）如图 2，当点 P 运动到使 0时， 否相似？若相似，求出点 P 的坐标；若不相似，说明理由 第 8 页（共 29 页） 2015年内蒙古包头市东河区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 12小题，每小题 3分，共 36分） 1 的倒数是（ ） A 3 B C 3 D 【考点】 倒数 【分析】 根据乘积是 1 的两数互为倒数，即可得出答案 【解答】 解：根据题意得： （ 3） =1， 可得 的倒数为 3 故选 A 【点评】 本题考查了倒数的性质：乘积是 1 的两数互为倒数，可得出答案，属于基础题 2下 列计算正确的是（ ） A + = B x6x3= =2 D =考点】 实数的运算；同底数幂的除法；单项式乘单项式 【专题】 计算题 【分析】 原式各项计算得到结果，即可做出判断 【解答】 解： A、原式不能合并，错误； B、原式 =误； C、原式 =2，正确； D、原式 = 误， 故选 C 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 3 指大气中直径 的颗粒物，将 科学记数法表示为（ ） A 0 7 B 0 6 C 2510 7 D 0 5 【考点】 科学记数法 表示较小的数 第 9 页（共 29 页） 【专题】 常规题型 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个 不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 0 6， 故选： B 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 4在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x B x C x D x 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据函数表达式是二次根式时，被开方数非负，可得答案 【解答】 解：在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x ， 故选： B 【点评】 本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分 式时，考虑分式的分母不能为 0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 5不等式 5x 1 2x+5 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B CD 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【专题】 存在型 【分析】 先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可 【解答】 解：移项得， 5x 2x 5+1， 合并同类项得， 3x 6， 系数化为 1 得， x 2， 在数轴上表示为： 第 10 页（共 29 页） 故选 A 【点评】 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画；， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示； “ ”，“ ”要用空心圆点表示 6一个袋 子中装有 3 个红球和 2 个黄球，这些球的形状、大小质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出 2 个球，其中 2 个球的颜色相同的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 根据一个袋子中装有 3 个红球和 2 个黄球，随机从袋子里同时摸出 2 个球，可以列表得出， 注意重复去掉 【解答】 解： 一个袋子中装有 3 个红球和 2 个黄球，随机从袋子里同时摸出 2 个球， 其中 2 个球的颜色相同的概率是： = 故选： D 红 1 红 2 红 3 黄 1 黄 2 红 1 红 1 红 2 红 1 红 3 红 1 黄 1 红 1 黄 2 红 2 红 2 红 1 红 2 红 3 红 2 黄 1 红 2 黄 2 红 3 红 3 红 1 红 3 红 2 红 3 黄 1 红 3 黄 2 黄 1 黄 1 红 1 黄 1 红 2 黄 1 红 3 黄 1 黄 2 黄 2 黄 2 红 1 黄 2 红 2 黄 2 红 3 黄 2 黄 1 【点评】 此题主要考查了列表法求概率，列出图表注意重复的（例如红 1 红 1）去掉是解决问题的关键 7如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（ ） 第 11 页（共 29 页） A B C D 【考点】 由三视图判断几何体；简单组合体的三视图 【专题】 作图题 【分析】 找到从正面看所得到的图形即可 【解答】 解：从正面可看到，左边 2 个正方形，中间 1 个正方形，右边 1 个正方形 故选 D 【点评】 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 8小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为 2800 米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的 4 倍，骑自行车比步行上学早到 30 分钟设小玲步行的平均速度为 x 米 /分，根据题意，下面列出的方程正确的是 （ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【专题】 行程问题 【分析】 根据时间 =路程 速度，以及关键语 “骑自行车比步行上学早到 30 分钟 ”可得出的等量关系是：小玲上学走的路程 步行的速度小玲上学走的路程 骑车的速度 =30 【解答】 解：设小玲步行的平均速度为 x 米 /分，则骑自行车的速度为 4x 米 /分， 依题意，得 故选 A 【点评】 考查了由实际问题抽象出分式方程，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据 9关于 x 的一元二次方程 x 1=0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k B k 且 k0 C k D k 且 k0 【考点】 根的判别式 【分析】 根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于 k 的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为 0 第 12 页（共 29 页） 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 x 1=0 有实数根， =4， 即： 9+4k0， 解得： k ， 关于 x 的一元二次方程 x 1=0 中 k0， 则 k 的取值范 围是 k 且 k0 故选 D 【点评】 本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况 10下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的有（ ） 若 |a|=|b|，则 a2=若 m n； 垂直于弦的直径平分弦； 对角线互相垂直的四边形是菱形 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 命题与定理 【分析】 先根据绝对值、不等式的性质、垂径定理和菱形的判定对四个命题进行判断，再分别交换命题 的题设和结论得到四个逆命题，然后判断逆命题的真假 【解答】 解： 若 |a|=|b|，则 a2=命题为真命题；它的逆命题为若 a2= |a|=|b|，此逆命题为真命题； 若 m n，此命题为真命题；它的逆命题为若 m n，则 逆命题为假命题； 垂直于弦的直径平分弦，此命题为真命题；它的逆命题为平方弦的直径垂直于弦，此逆命题为假命题； 对角线互相垂直的四边形是菱形，此逆命题为假命题，它的逆命题为菱形的对角线互相垂直，此逆命题为真命题 故选 B 【点评】 本题考查了命 题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果 那么 ”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题 11如图， O 过点 B、 C，圆心 O 在等腰直角三角形的 内部， 0， ， ，则 ） 第 13 页（共 29 页） A 6 B 13 C D 2 【考点】 垂径定理；勾股定理；等腰直角三角形 【分析】 过 O 作 垂径定理可知 D= 据 等腰直角三角形可知 5，故 是等腰直角三角形， D，再由 可求出 长，在 利用勾股定理即可求出 长 【解答】 解：过 O 作 O 的一条弦，且 ， D= 6=3， 直平分 C， 点 A 在 垂直平分线上，即 A， O、 D 三点共线， 等腰直角三角形， 5， 是等腰直角三角形， D=3， ， D 1=2， 在 ， = = 故选 C 【点评】 本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 第 14 页（共 29 页） 12函数 y=x2+bx+c 与 y=x 的图象如图所示，有以下结论： 4c 0； b+c+1=0； 3b+c+6=0； 当 1 x 3 时， b 1） x+c 0 其中正确的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由函 数 y=x2+bx+c 与 x 轴无交点，可得 4c 0；当 x=1 时， y=1+b+c=1；当 x=3 时， y=9+3b+c=3；当 1 x 3 时，二次函数值小于一次函数值，可得 x2+bx+c x，继而可求得答案 【解答】 解： 函数 y=x2+bx+c 与 x 轴无交点， 40； 故 错误； 当 x=1 时， y=1+b+c=1， 故 错误； 当 x=3 时， y=9+3b+c=3， 3b+c+6=0； 正确； 当 1 x 3 时，二次函数值小于一次函数值， x2+bx+c x， b 1） x+c 0 故 正确 故选 B 【点评】 主要考查图象与二次函数系数之间的关系此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用 二、填空题（本题共 8小题，每小题 3分，共 24分） 13计算： | 3| （ 2015 0= 1 【考点】 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 第 15 页（共 29 页） 【专题】 计算题 【分析】 原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =3 3+1=1 故答案为： 1 【点评】 此题考查了实数的运算， 熟练掌握运算法则是解本题的关键 14在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是： 5， 7， 3， x， 6， 4；若这组数据的平均数是 5，则这组数据的中位数是 5 件 【考点】 中位数；算术平均数 【专题】 应用题 【分析】 本题可先算出 x 的值，再把数据按从小到大的顺序排列，根据中位数定义求解 【解答】 解：由平均数的定义知 ，得 x=5， 将这组数据按从小到大排列为 3， 4， 5， 5， 6， 7， 由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数， 其中位数为 故答案为： 5 【点评】 本题考查了平均数和中位数的概念注意找中位数，一定要按从小到大排列，再找中间的数 15化简： = 【考点】 分式的混合运算 【分析】 先将括号里面的分式的分子分母分解因式，再通分进行分式加减计算后，最后进行分式的除法计算就可以得出结论 【解答】 解：原式 = = = 第 16 页（共 29 页） = 故答案为： 【点评】 本题考查了因式分解的运用，异分母分式的加减法则和分式除法计算解答中注意 符号的确定 16如图，矩形 对角线 过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数 y=的图象上，若点 A 的坐标为（ 4， 2），则 k 的值为 8 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据矩形的性质和已知点 A 的坐标，求出点 C 的坐标，代入反比例函数 y= ，求出 k，得到答案 【解答】 解：点 A 的坐标为（ 4， 2）， 根据矩形的性质，点 C 的坐标为（ 4， 2）， 把（ 4， 2）代入 y= ，得 k= 8 故答案为： 8 【点评】 本题考查的是反比例函数图象上的点的坐标特征，根据矩形的性质，求出点 C 的坐标是解题的关键，注意：函数图象上的点的坐标满足函数解析式 17如图， 周长为 20，对角线 于点 O， 点 E，则 周长为 10 【考点】 平行四边形的性质；线段 垂直平分线的性质 【分析】 根据平行四边形的性质，得 C，根据线段垂直平分线的性质，得 E，则 周长是 D 的值，即平行四边形的周长的一半 【解答】 解： 四边形 平行四边形， 第 17 页（共 29 页） C， C， B 又 E 周长 =E+D+20=10， 故答案为： 10 【点评】 此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用 18如图，在 ， E 在 ， 于 F，若 ： 3，且 ，则 【考点】 平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质 【分析】 利用平行四边形的性质得出 而求出 长，即可得出答案 【解答】 解： 四边形 平行四边形， ： 3，且 ， = ， 则 = ， 解得： ， 故 F+ = 故答案为： 【点评】 此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，得出 解题关键 19如图，已知点 A、 B、 C、 D 均在以 直径的圆上， 分 20，四边形 周长为 10，则图中阴影部分的面积为 第 18 页（共 29 页） 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 连接 阴影部分的面积等于梯形的面积减去三角形的面积根据题目中的条件不难发现等 边三角形 而求解 【解答】 解：设圆心为 O，连接 分 20， 0， 分 0， 0， 0 0， 直径， 又 D=C， 则 是等边三角形 D= 又 四边形 周长为 10 C=D=（ 阴影部分的面积 =S 梯 形 S （ 2+4） 4 =3 2 = 故答案为 【点评】 此题综合考查了梯形的面积，三角形的面积以及等边三角形的判定和性质作出辅助线构建等边三角形是解题的关键 第 19 页（共 29 页） 20如图，在矩形 ，点 E， F 分别在边 ，且 矩形沿直线 叠，点 D 边上的点 P 处，连接 点 Q，对于下列结论： 等边三角形其中正确的是 （填序号） 【考点】 相似三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题） 【分析】 由条件可得 0，则 0，可得 而可判断出正确的结论 【解答】 解：由折叠可得 E， F， E=2 0， 0， 0， 正确， 不正确； 又 不正确； 又 F， 0， 等边三角形， 正确； 所以正确的为 ， 故答案为： 【点评】 本题主要考查矩形的性质和轴对称的性质、等边三角形的判定、直角三角形的性质等知识，综合性较强，掌握直角三角形中 30角所对的直角边是斜边 的一半是解题的关键 第 20 页（共 29 页） 三、解答题（本题共 6小题，共 60分）请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置 21某校组织了主题为 “让勤俭节约成为时尚 ”的电子小组作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按 A，B， C， D 四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图 （ 1）求抽取了多少份作品； （ 2）此次抽取的作品中等级为 B 的作品有 48 ，并补全条形统计图； （ 3）若该校共征集到 800 份作品，请估计等级为 A 的作品约有多少份 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）根据 C 的人数除以占的百分比，得到抽取作品的总份数； （ 2）由总份数减去其他份数，求出 B 的份数，补全条形统计图即可； （ 3）求出 A 占的百分比，乘以 800 即可得到结果 【解答】 解：（ 1）根据题意得： 3025%=120（份）， 则抽取了 120 份作品； （ 2）等级 B 的人数为 120（ 36+30+6） =48（份）， 补全统计图，如图所示： 故答案为： 48； 第 21 页（共 29 页） （ 3）根据题 意得： 800 =240（份）， 则估计等级为 A 的作品约有 240 份 【点评】 此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键 22如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由 45改为 30已知原传送带 为 4 米 （ 1）求新传送带 长度； （ 2）如果需要在货物着地点 C 的左侧留出 2 米的通道，试判断距离 B 点 4 米的货物 否需要挪走，并说明理由（说明 ：（ 1）（ 2）的计算结果精确到 ，参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）过 A 作 垂线 构建的直角三角形中，首先求出两个直角三角形的 公共直角边，进而在 ，求出 长 （ 2）通过解直角三角形，可求出 长，进而可求出 长然后判断 值是否大于 2米即可 【解答】 解：（ 1）如图，作 点 D ， 4 =2 在 ， 0， 即新传送带 长度约为 ； （ 2）结论：货物 挪走 解：在 ， 4 =2 第 22 页（共 29 页） 在 ， 2 D 2 =2（ ） B 2， 货物 挪走 【点评】 应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形在两个直角三角形有公共直角边 时，先求出公共边的长是解答此类题的基本思路 23我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是 200 元 /台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是 400 元 /台时，可售出 200 台，且售价每降低 10 元，就可多售出 50 台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300 元 /台，代理销售商每月要完成不低于 450 台的销售任务 （ 1）试确定月销售量 y（台）与售价 x（元 /台）之间的函数关系式；并求出自变量 x 的取值范围； （ 2）当售价 x（元 /台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？ 【考点】 二次函数的应用 【专题】 销售问题 【分析】 （ 1）根据题中条件销售价每降低 10 元，月销售量就可多售出 50 台，即可列出函数关系式； 根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元 /台，代理销售商每月要完成不低于 450 台的销售即可求出 x 的取值 （ 2）用 x 表示 y，然后再用 x 来表示出 w，根据函数关系式，即可求出最大 w； 【解答】 解：（ 1）根据题中条件销售价每降低 10 元，月销售量就可多售出 50 台， 则月销售量 y（台）与 售价 x（元 /台）之间的函数关系式： y=200+50 ，化简得： y= 5x+2200； 供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元 /台，代理销售商每月要完成不低于 450 台， 则 ， 解得： 300x350 y 与 x 之间的函数关系式为： y= 5x+2200（ 300x350）； 第 23 页（共 29 页） （ 2） W=（ x 200）（ 5x+2200）， 整理得： W= 5（ x 320） 2+72000 x=320 在 300x350 内， 当 x=320 时，最大值为 72000， 即售价定为 320 元 /台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w 最大，最大利润是 72000 元 【点评】 本题主要考查对于一次函数的应用和掌握，而且还应用到将函数变形求函数极值的知识 24已知：如图，在 ， C，以 直径的 O 与边 交于点 D， 足为点E （ 1）求证：点 D 是 中点； （ 2）判断 O 的位置关系，并证明你的结论； （ 3）若 O 的直径为 18， ，求 长 【考点】 切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形 【分析】 （ 1）连接 直径可知 C，由等腰三角形的底边 “三线合一 ”证明结论； （ 2）连接 中位线， 知 证 明结论； （ 3）连接 ，已知 8， ，求得 ，则 D=6， 在 ，已知 ， ，可求 用勾股定理求 【解答】 （ 1）证明：连接 O 的直径， 又 C， D，即点 D 是 中点 第 24 页（共 29 页） （ 2）解： O 的切线 证明：连接 中位线， 又 O 的切线； （ 3）解： C， B= A， ， ， 8， ， ， ， ， 在 ， 【点评】 本题考查了切线的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，解直角三角形的运用，关键是作辅助线，将问题转化为直角三角形，等腰三角形解题 25如图， 在正方形 ，对角线 交于点 O，点 E 是 的一个动点，连接 点 F （ 1）如图 ，当 时，求 的值； （ 2）如图 当 分 ，求证： （ 3）如图 ，当点 E 是 中点时，过点 F 作 点 G，求证： 第 25 页（共 29 页） 【考点】 相似形综合题 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）利用相似三角形的性质求得 比值，依据 高，则面积的比就是 比值，据此即可求解； （ 2）利用三角形的外角和定理证得 以证得 F，在直角 ，利用勾股定理可以证得； （ 3）连接 证 中位线，然后根据 等腰直角三角形，易证 用相似三角形的对应边的比相等即可证得 【解答】 （ 1）解： = ， = 四边形 正方形， C， = ， = = ， = = ； （ 2）证明： 分 又 正方形 对角线 5， 0， D，而 F， 在直角 ，根据勾股定理得： = 第 26 页（共 29 页） （ 3）证明：连接 点 O 是正方形 对角线 交点 点 O 是 中点 又 点 E 是 中点， 中位线， = = ， = 又 =