济宁市金乡县22015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 15 页） 2015年山东省济宁市金乡县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3分，共 30分） 1下列计算正确的是（ ） A（ 3= 3 2= 32 C（ 23=6 a5 分式 的值为零，则 x 的值为（ ） A 3 B 3 C 3 D任意实数 3某种红外线遥控器发出的红外线波长为 00 094m，用科学记数法表示这个数据为（ ） A 0 7m B 0 9m C 0 8m D 0 8m 4下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A 3x+3y 5=3（ x+y） 5 B（ x+1）（ x 1） =1 C 4x=4x（ x+1） D 6如果 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x2 B x2 C x2 且 x 3 D x2 且 x3 6如图，在折纸活动中，小明制作了一张 片，点 D、 E 分别是边 ，将 着 叠压平， A 与 A重合，若 A=75，则 1+ 2=（ ） A 150 B 210 C 105 D 75 7计算（ 3x+n）（ x2+）的结果中不含 项，则 m， n 的值为（ ） A m=3， n=1 B m=0， n=0 C m= 3， n= 9 D m= 3， n=8 8用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明 AOB= 依据是（ ） 第 2 页（共 15 页） A（ S S S） B（ S A S） C（ A S A） D（ A A S） 9如图，将完全相同的四个矩形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为（ ） A（ a+b） 2=ab+（ a b） 2=2ab+ a+b）（ a b） D（ a+b） 2=（ a b） 2+40古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1， 3， 6， 10这样的数称为 “三角形数 ”，而把 1， 4， 9，16这样的数称为 “正方形数 ”从图中可以发现，任何一个大于 1 的 “正方形数 ”都可以看作两个相邻 “三角形数 ”之和下列等式中，符合这一规律的是（ ） A 13=3+10 B 25=9+16 C 36=15+21 D 49=18+31 二、填空题（本题共 5小题，每小题 3分，共 15分） 11已知 6x+k 是完全平方式，则常数 k 等于 12分解因式： 4 13若 分式方程： 2+ = 无解，则 k= 14已知 x=2 ， ，则 15己知正多边形的每个外角都是 45，则从这个正多边形的一个顶点出发，共可以作 条对角线 三、解答题（解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 16计算： （ 1）（ ） 2（ ） 2015（ ） 2015+20160 第 3 页（共 15 页） （ 2）（ + ）（ ） 17（ 1）解方程： = 1 （ 2）先化简，再求值：（ + ） ，其中 m=9 18已知 a， b， c 是 三边，且满足关系式 a2+2判断 形状 19已知：如图，线段 射线 于点 B （ 1）利用尺规完成以下作 图，并保留作图痕迹（不要求写作法） 在射线 求作一点 C，使 B； 在线段 求作一点 D，使点 D 到 距离相等； （ 2）在（ 1）所作的图形中，若 2，则图中与 等的线段是 20仔细阅读下面例题，解答问题 例题：已知二次三项式 4x+m 有一个因式是（ x+3），求另一个因式以及 m 的值 解：设另一个因式为（ x+n），得 4x+m=（ x+3）（ x+n） 则 4x+m= n+3） x+3n n+3= 4， 3n=m 解得： n= 7， m= 21 另一个因式为（ x 7）， m 的值为 21 问题：仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式 25x+k 有一个因式是（ 2x 3），求另一个因式以及 k 的值 21 “母亲节 ”前夕，某商店根据市场调查，用 3000 元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用 5000 元购进第二批这种盒装花已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2 倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 5 元求第一批盒装花每盒的进价是多少元？ 22如图 1，点 P、 Q 分别是等边 的动点（端点除外），点 P 从顶点 A、点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的运动速度相同，连接 于点 M （ 1）求证： （ 2）当点 P、 Q 分别在 上运动时， 化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数 第 4 页（共 15 页） （ 3）如图 2，若点 P、 Q 在运动到终点后继续在射线 运动，直线 点为 M，则 化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数 第 5 页（共 15 页） 2015年山 东省济宁市金乡县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3分，共 30分） 1下列计算正确的是（ ） A（ 3= 3 2= 32 C（ 23=6 a5 考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；负整数指数幂 【分析】 根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘可得（ 3=据负整数指数幂： a p= （ a0， p 为正整数）可得 3 2= ；根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘可得（ 23=8据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得 a5 【解答】 解： A、（ 3=原题计算错误； B、 3 2= ，故原题计算错误； C、（ 23=8原题计算错误； D、 a5 原题计算正确； 故选： D 【点评】 此题主要考查了幂的乘方、负整数指数幂、积的乘方 、同底数幂的乘法，关键是掌握计算法则 2分式 的值为零，则 x 的值为（ ） A 3 B 3 C 3 D任意实数 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零 【解答】 解：依题意，得 |x| 3=0 且 x+30， 解得， x=3 故选： A 【点评】 本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（ 1）分子为 0；（ 2）分母不为 0这两个条件缺一不可 3某种红外线遥控器发出的红外线波 长为 00 094m，用科学记数法表示这个数据为（ ） A 0 7m B 0 9m C 0 8m D 0 8m 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 第 6 页（共 15 页） 【解答】 解： 00 094=0 8 故选： C 【点评】 本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形 式为 a10 n，其中 1|a| 10， 的个数所决定 4下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A 3x+3y 5=3（ x+y） 5 B（ x+1）（ x 1） =1 C 4x=4x（ x+1） D 6考点】 因式分解的意义 【分析】 根据把多项式写出几个整式积的形式叫做因式分解对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选 项错误； C、 4x=4x（ x+1），是因式分解，故本选项正确； D、 6是因式分解，故本选项错误 故选 C 【点评】 本题考查了因式分解的意义，熟记因式分解的定义是解题的关键 5如果 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x2 B x2 C x2 且 x 3 D x2 且 x3 【考点】 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】 先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式组，求出 x 的取值范围即可 【解答】 解： 有意义， ， 解得 x 2 且 x 3 故选 C 【点评】 本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键 6如图，在折纸活动中，小明制作了一张 片，点 D、 E 分别是边 ，将 着 叠压平， A 与 A重合，若 A=75，则 1+ 2=（ ） A 150 B 210 C 105 D 75 【考点】 三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题） 第 7 页（共 15 页） 【分析】 先根据图形翻折变化的性质得出 A A A根据三角形内角和定理求出 A A度数，然后根据平角的性质即可求出答案 【解答】 解： A 折变换而成， A A A= A=75， A A80 75=105， 1+ 2=360 2105=150 故选 A 【点评】 本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 7计算（ 3x+n）（ x2+）的结果中不含 项，则 m， n 的值为（ ） A m=3， n=1 B m=0， n=0 C m= 3， n= 9 D m= 3， n=8 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 本题需先根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，再根据不含 项，即可求出答案 【解答】 解：（ 3x+n） （ x2+） =x4+3324x+n = m 3） 8 3m+n） 24x+8n， 不含 项， m 3=0， m=3 8 3m+n=0， n=1 故选 A 【点评】 本题主要考查了多项式乘多项式，在解题时要根据多项式乘多项式的运算法则进行计算是本题的关键 8用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明 AOB= 依据是（ ） A （ S S S） B（ S A S） C（ A S A） D（ A A S） 【考点】 全等三角形的判定 【专题】 作图题 【分析】 我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用 案可得 【解答】 解：作图的步骤： 以 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 点 C、 D； 任意作一点 O，作射线 OA，以 O为圆心， 为半径画弧，交 OA于点 C； 以 C为圆心， 为半径画弧，交前弧于点 D； 过点 D作射线 OB 第 8 页（共 15 页） 所以 AOB就是与 等的角； 作图完毕 在 OCD， ， OCD（ AOB= 显然运用的判定方法是 故选： A 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键 9如图，将完全相同的四个矩形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为（ ） A（ a+b） 2=ab+（ a b） 2=2ab+ a+b）（ a b） D（ a+b） 2=（ a b） 2+4考点】 完全平方公式的几何背景 【分析】 我们通过观察可看出大正方形的面积等于小正方形的面积加上 4 个长方形的面积，从而得出结论 【解答】 解：（ a+b） 2=（ a b） 2+4 故选 D 【点评】 认真观察，熟练掌握长方形、正方形、组合图形的面积计算方法是正确解题的关键 10 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1， 3， 6， 10这样的数称为 “三角形数 ”，而把 1， 4， 9，16这样的数称为 “正方形数 ”从图中可以发现，任何一个大于 1 的 “正方形数 ”都可以看作两个相邻 “三角形数 ”之和下列等式中，符合这一规律的是（ ） A 13=3+10 B 25=9+16 C 36=15+21 D 49=18+31 【考点】 规律型：图形的变化类 【专题】 压轴题 【分析】 本题考查探究、归纳的数学思想方法题中明确指出：任何一个大于 1 的 “正方形数 ”都可以看作两个相邻 “三角形数 ”之和由于 “正方形数 ”为两个 “三角形数 ”之和，正方形数可以用代数式表示为：（ n+1） 2，两个三角形数分别表示为 n（ n+1）和 （ n+1）（ n+2），所以由正方形数可以推得 n 的值，然后求得三角形数的值 第 9 页（共 15 页） 【解答】 解：显然选项 A 中 13 不是 “正方形数 ”；选项 B、 D 中等式右侧并不是两个相邻 “三角形数 ”之和 故选： C 【点评】 本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现 对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的 二、填空题（本题共 5小题，每小题 3分，共 15分） 11已知 6x+k 是完全平方式，则常数 k 等于 64 【考点】 完全平方式 【专题】 计算题 【分析】 利用完全平方公式的结构特征判断即可得到 k 的值 【解答】 解： 6x+k 是完全平方式， k=64 故答案为： 64 【点评】 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 12分解因式： 4x（ x 2y） 2 【考点】 提公 因式法与公式法的综合运用 【专题】 因式分解 【分析】 先提取公因式 x，然后利用完全平方差公式进行二次分解即可 【解答】 解： 4x（ 2=x（ x 2y） 2 故答案是： x（ x 2y） 2 【点评】 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底 13若分式方程： 2+ = 无解，则 k= 0 【考点】 分式方 程的解 【分析】 分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的 x 能令最简公分母为 0，据此进行解答 【解答】 解：方程两边都乘 x 1 得， 2（ x 1） +1+k=1， 分式方程无解， x=1， 当 x=1 时， k=0， 故答案为 k=0 【点评】 本题考查了分式方程的解，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根 14已知 x=2 ， ，则 8 【考点】 二次根式的化简求值；平方差公式 【分析】 求出 x+y， x y 的值，分解因式后代入求出即可 【解答】 解： x=2 ， ， x+y=4， x y= 2 ， x+y）（ x y） =4（ 2 ） = 8 ， 第 10 页（共 15 页） 故答案为： 8 【点评】 本题考查了二次根式的混合运算和平方差公式的应用，主要考查学生的计算能力 15己知正多边形的每个外角都是 45，则从这个正多边形的一个顶点出发，共可以作 5 条对角线 【考点】 多边形的对角线；多边形内角与外角 【分析】 利用多边形外角和除以外角的度数可得正多边形的边数，再利用边数减 3 可得答案 【解答】 解：正多边形的边数： 36045=8， 从这个正多边形的一个顶点出发，共可以作对角线的条数为： 8 3=5， 故答案为： 5 【点评】 此题主要考查了多边形的对角线和外角，关键是掌握 n 边形从一个顶点出发可引出（ n 3）条对角线 三、解答题（解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 16计算： （ 1）（ ） 2（ ） 2015（ ） 2015+20160 （ 2）（ + ）（ ） 【考点】 二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）根据零指数幂、负整数指数幂的意义和积的乘方得到原式 =4（ ） 2015+1，然后进行乘法运算后合并即可； （ 2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合 并即可 【解答】 解：（ 1）原式 =4（ ） 2015+1 =4 1+1 =4； （ 2）原式 =3 +3 2 +5 =8 + 【点评】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂和负整数指数幂在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 17（ 1）解方程： = 1 （ 2）先化简，再求值：（ + ） ，其中 m=9 【考点】 分式的化简求值；解分式方程 【分析】 （ 1）先把分式方程化为整式方程求出 x 的值，再代入最减公分母进行检验即可； （ 2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 m 的值代入代数式进行计算即可 第 11 页（共 15 页） 【解答】 解：（ 1）去分母得， 4（ x+1） 2=（ 1） 去括号得， 4 1 2x= x 1， 移项，合并同类项得， 4x= 4， 系数化为 1 得， x=1 经检验， x=1 是原分式方程的增根 （ 2）原式 = = = ， 当 m=9 时，原式 = = = 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 18已知 a， b， c 是 三边，且满足关系式 a2+2判断 形状 【考点】 因式分解的应用 【分析】 先把原式化为完全平方的形式，再利用非负数的性质求解 【解答】 解： a2+2 a2+22， a2+2ab+2bc+， 即（ a b） 2+（ b c） 2=0， a b=0 且 b c=0，即 a=b 且 b=c， a=b=c 故 等边三角形 【点评】 此题考查因式分解的实际运用以及非负数的性质，利用完全平方公式因式分解是解决问题的关键 19已知：如图，线段 射线 于点 B （ 1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不要求写作法） 在射线 求作一点 C，使 B； 在线段 求作一点 D，使点 D 到 距离相等； （ 2）在（ 1）所作的图形中，若 2，则图中与 等的线段是 第 12 页（共 15 页） 【考点】 作图 复杂作图 【分析】 （ 1） 以 A 为圆心 为半径画弧，进而得出 C 点位置； 利用角平分线的作法得出即可； （ 2）利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出即可 【解答】 解：（ 1） 如图所示： B； D 点即为所求； （ 2） 2， C， 2， A= 6， 图中与 等的线段是： 故答案为： 【点评】 此题主要考查了复杂作图，正确利用角平分线的性质以及等腰三角形的性质是解题关键 20仔细阅读下面例题，解答问题 例题：已知二次三项式 4x+m 有一个因式是（ x+3），求另一个因式以及 m 的值 解：设另一个因式为（ x+n），得 4x+m=（ x+3）（ x+n） 则 4x+m= n+3） x+3n n+3= 4， 3n=m 解得： n= 7， m= 21 另一个因式为（ x 7）， m 的值为 21 问题：仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式 25x+k 有一个因式是（ 2x 3），求另一个因式以及 k 的值 【考点】 因式分解的应用 【专题】 阅读型 【分析】 所求的式子 25x+k 的二次项系数是 2，因式是（ 2x 3）的一次项系数是 2，则另一个因式的一次项系数一定是 1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式 【解答】 解：设另一个因式为（ x+a），得 25x+k=（ 2x 3）（ x+a） 则 25x+k=2 2a 3） x 3a， ， 解得： a= 1， k=3 故另一个因式为（ x 1）， k 的值为 3 第 13 页（共 15 页） 【点评】 此题考 查因式分解的实际运用，正确读懂例题，理解如何