函数单调性与导数教案0000

3 3 13 3 1 函数的单调性与导数函数的单调性与导数 教师 马福广 三维目标三维目标 知识与技能知识与技能 1 探索函数的单调性与导数的关系 2 会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间 过程与方法过程与方法 1 通过本节的学习 掌握用导数研究单调性的方法 2 在探索过程中培养学生的观察 分析 概括的能力渗 透数形结合思想 转化思想 情感态度与价值观 情感态度与价值观 通过在教学过程中让学生多动手 多观察 勤思 考 善总结 培养学生的探索精神 引导学生养成自主学习的学习习惯 教学重点难点教学重点难点 教学重点教学重点 探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间 教学难点教学难点 探索函数的单调性与导数的关系 教教 具具 多媒体 几何画板 教学方法教学方法 问题启发式 教学过程教学过程 一 复习回顾一 复习回顾 复习复习 1 1 导数的几何意义 复习复习2 2 函数单调性的定义 判断单调性的方法 图像法 定义法 如何判断的单调性呢 引导学生图像法 定义去 0 sin xxxxf 尝试发觉有困难 引出课题 板书课题 函数的单调性与导数 二 新知探究二 新知探究 探究任务一 函数单调性与其导数的关系探究任务一 函数单调性与其导数的关系 问题问题1 1 如图 1 表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数 的图像 图 2 表示高台跳水运动员的速度105 69 4 2 ttth h的图像 5 68 9 tthtV 通过观察图像 运动员从起跳到最高点 以及从最高点到入水这两段时间 的运动状态有什么区别 此时你能发现这两个函数图像有什么联 thth和 系吗 启发启发 函数在 0 a 上为增函数 函数在 0 a 上有何特点呢 函 th th 数在 a b 上为减函数 那么函数在 a b 上有何特点呢 th th 问题问题 2 2 观察图 1 图 4 探讨函数与其导函数是否也存在问 题 1 的关系呢 问题问题 3 通过对问题 1 和问题 2 的观察 你能得到原函数的单调性与 其导函数的正负号有何关系 你能得到怎样的结论 形成初步结论 板 书结论结论 函数的单调性与导数的关系 在某个区间内 如果 a b 那么函数在这个区间内单调递增 如果 那么函 0fx yf x 0fx 数在这个区间内单调递减 yf x 问题问题 4 上述结论主要是通过观察得到的 你能结合导数的几何意义 为切线的斜率 你能从这个角度给予说明吗 探究任务二 探究任务二 与函数单调性的关系 与函数单调性的关系 0 xf 问题问题 5 若函数的导数 那么会是一个什么函数呢 xf 0 xf xf 板书 特别的 如果 那么函数在这个区间内是常值函 0fx yf x 数 问题问题 6 6 平时我们遇到很多需要数形结合的题目 那么现在我们知道 了导数的正负能帮助我们判断函数的单调性 那么我们能否利用导数信息 画出函数的大致图像呢 例例 1 已知某函数的导函数的下列信息 当当 0 41 xfx时 0 1 4 xfxx时 或 当试画出函数图像的大致形状 0 1 4 xfxx时 或 xf 问题问题 7 7 根据我们得到的导数与单调性之间关系的结论 你能否利用此 结论来求函数的单调区间呢 例例 2 判断下列函数的单调性 并求出单调区间 1 2 0 sin xxxxf 12432 23 xxxxf 3 4 3 3 xxxf 32 2 xxxf 对于 2 让学生课后探究尝试单调性的定义法和图象法 问 你对利用导数去研究函数的单调性有什么看法 你能总结出利用导 数求单调区间的步骤吗 简单易行 板书板书 求解函数求解函数单调区间的步骤 单调区间的步骤 yf x 1 确定函数的定义域 2 求导数 yf x yfx 3 解不等式 解集在定义域内的部分为增区间 0fx 4 解不等式 解集在定义域内的部分为减区间 0fx 问题问题 8 导数能帮助我们简洁的求出单调区间 画出大致图象 但我 们知道就是递增 递减 也有快与慢的区别 在导数上如何体现呢 下面 我们就来看一下下面这个问题 例例 3 3 如图 3 3 6 水以常速 即单位时间内注入水的体积相同 注入 下面四种底面积相同的容器中 请分别找出与各容器对应的水的高度 与h 时间 的函数关系图像 t 分析 分析 在导数几何意义那节我们就感受了增加与减少也由快慢之分 那么我 们以容器 2 为例 由于容器上细下粗 所以水以常速注入时 开始阶 段高度增加得慢 以后高度增加得越来越快 反映在图像上 A 符合上 述变化情况 同理可知其它三种容器的情况 解 1 2 3 4BADC 思考思考 例 3 表明 通过函数图像 不仅可以看出函数的增减 还可以 看出其变化的快慢 结合图像 你能从导数的角度解释变化快慢的情况吗 一般的 如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大 那么函数在这 个范围内变化的快 这时 函数的图像就比较 陡峭 反之 函数的图 像就 平缓 一些 三 课堂练习三 课堂练习 1 确定下列函数的单调区间 1 y 2 y 3x x3 x ex 2 设是函数的导数 的 x fy x fy x fy 图象如图所示 则的图象最有可能是 x fy 小结小结 重点是抓住导函数的图象与原函数的图象从哪里发生联系 四 课堂小结四 课堂小结 1 函数导数与单调性的关系 若函数 y f x 在某个区间内可导 如果 f x 0 则 f x 为增函数 如果 f x 0 则 f x 为减函数 2 本节课中 用导数去研究函数的单调性是中心 能灵活应用导数解题是目 的 另外应注意数形结合在解题中的应用 3 掌握研究数学问题的一般方法 从特殊到一般 从简单到复杂 五 作业设计五 作业设计 课本 98 页 A 组 1 2 课后思考