2019-2020学年数学浙教版九年级下册1.3.1 解直角三角形 同步练习A卷

第 1 页 共 17 页 2019 20202019 2020 学年数学浙教版九年级下册学年数学浙教版九年级下册 1 3 11 3 1 解直角三角形解直角三角形 同步练同步练 习习 A A 卷卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 2017 20182017 2018 学年数学浙教版九年级下册学年数学浙教版九年级下册 1 3 11 3 1 解直角三解直角三 共共 2121 题 共题 共 9595 分分 1 2 分 如图 在菱形 ABCD 中 AE BC 于点 E EC 4 则菱形的周 长是 A 10 B 20 C 40 D 28 2 2 分 在 Rt ABC 中 C 90 若 AB 4 sinA 则斜边上的高等于 A B C D 第 2 页 共 17 页 3 2 分 在 ABC 中 已知 AC 5 且 0 则 BC AB A 6 B 7 C 8 D 9 4 10 分 如图 四边形 ABCD 是平行四边形 以 AB 为直径的 O 经过点 D E 是 O 上一点 且 AED 45 1 试判断 CD 与 O 的位置关系 并证明你的结论 2 若 O 的半径为 3 sin ADE 求 AE 的值 5 10 分 如图 在数学活动课中 小敏为了测量校园内旗杆 CD 的高度 先在教学 楼的底端 A 点处 观测到旗杆顶端 C 的仰角 CAD 60 然后爬到教学楼上的 B 处 观测 到旗杆底端 D 的俯角是 30 已知教学楼 AB 高 4 米 1 求教学楼与旗杆的水平距离 AD 结果保留根号 2 求旗杆 CD 的高度 第 3 页 共 17 页 6 1 分 如图 已知在 中 点 在 上 则 7 2 分 在 ACB 中 AB 10 sinA 则 BC 的长为 A 6 B 7 5 C 8 D 不能确定 8 2 分 如图 在 Rt ABC 中 B 90 A 30 以点 A 为圆心 BC 长为半径 画弧交 AB 于点 D 分别以点 A D 为圆心 AB 长为半径画弧 两弧交于点 E 连接 AE DE 则 EAD 的余弦值是 A B C D 第 4 页 共 17 页 9 2 分 如图 在 2 2 正方形网格中 以格点为顶点的 ABC 的面积等于 则 sin CAB A B C D 10 2 分 在等腰直角三角形 ABC 中 C 90 则 sinA 等于 A B C D 1 11 2 分 已知 sin x sinx cos x cosx sin x y sinxcosy cosxsiny 则下列各式不成立的是 A cos 45 B sin75 C sin2x 2sinxcosx 第 5 页 共 17 页 D sin x y sinxcosy cosxsiny 12 5 分 如图 在一次军事演习中 蓝方在一条东西走向的公路上的 A 处朝正南 方向撤退 红方在公路上的 B 处沿南偏西 60 方向前进实施拦截 红方行驶 1000 米到达 C 处后 因前方无法通行 红方决定调整方向 再朝南偏西 45 方向前进了相同的距离 刚好在 D 处成功拦截蓝方 求拦截点 D 处到公路的距离 结果不取近似值 13 10 分 如图 ABC 是等边三角形 AO BC 垂足为点 O O 与 AC 相切于点 D BE AB 交 AC 的延长线于点 E 与 O 相交于 G F 两点 1 求证 AB 与 O 相切 2 若等边三角形 ABC 的边长是 4 求线段 BF 的长 14 2 分 小数在数学外小组活动中遇到这样一个问题 如果 都为锐角 且 tan tan 求 的度数 1 小敏是这样解决问题的 如图 1 把 放在正方形网格中 使得 ABD CBE 且 BA BC 在直线 BD 的两侧 连接 AC 可证得 ABC 是等腰直角三 第 6 页 共 17 页 角形 因此可求得 ABC 2 请你参考小敏思考问题的方法解决问题 如果 都为锐角 当 tan 4 tan 时 在图 2 的正方形网格中 利用已作出的锐角 画出 MON 由此可得 15 5 分 通过锐角三角比的学习 我们已经知道在直角三角形中 一个锐角的大 小与两条边长的比值相互唯一确定 因此边长比与角的大小之间可以相互转化 类似的我 们可以在等腰三角形中建立边角之间的联系 我们定义 等腰三角形中底边与腰的比叫做顶 角的正对 sad 如下图在 ABC 中 AB AC 顶角 A 的正对记作 sadA 这时底边 腰 BC AC 我们容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是互相唯一确定的 根据上述角 的正对定义 解下列问题 1 sad60 sad90 2 对于 的正对值 sadA 的取值范围是 3 试求 sad36 的值 16 5 分 如图 已知 B 港口位于 A 观测点北偏东 53 2 方向 且其到 A 观测点正北 方向的距离 BD 的长为 16 海里 一艘货轮从 B 港口以 40 海里 h 的速度沿 ABC 45 的 BC 方向航行 现测得 C 处位于 观测点北偏东 79 8 即 DAC 79 8 方向 求此时货轮 C 与 AB 之间的最近距离 精确到 0 1 海里 第 7 页 共 17 页 参考数据 sin53 2 0 80 cos53 2 0 60 sin79 8 0 98 cos79 8 0 18 tan26 6 0 50 17 5 分 如图 海中有一灯塔 P 它的周围 8 海里内有暗礁 海轮以 18 海里 时的 速度由西向东航行 在 A 处测得灯塔 P 在北偏东 60 方向上 航行 40 分钟到达 B 处 测 得灯塔 P 在北偏东 30 方向上 如果海轮不改变航线继续向东航行 有没有触礁的危险 18 5 分 如图 在 ABC 中 AD 是 BC 边上的高 tanC AC 3 AB 4 求 ABC 的周长 19 5 分 如图 O 是 ABC 的外接圆 AB 为直径 OD BC 交 O 于点 D 交 AC 于点 E 连接 AD BD CD 第 8 页 共 17 页 1 求证 AD CD 2 若 AB 10 cos ABC 求 tan DBC 的值 20 5 分 如图 ABC 中 C 90 点 D 在 AC 上 已知 BDC 45 BD 10 AB 20 求 A 的度数 21 11 分 问题情境 在综合与实践课上 老师让同学们以 矩形纸片的剪拼 为主题开展数学活动 如图 1 将 矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 剪开 得到 ABC 和 ACD 并且量得 AB 2cm AC 4cm 操作发现 1 将图 1 中的 ACD 以点 A 为旋转中心 按逆时针方向旋转 使 BAC 得到如图 2 所示的 AC D 过点 C 作 AC 的平行线 与 DC 的延长线交于点 E 则四边形 ACEC 的形状是 第 9 页 共 17 页 2 创新小组将图 1 中的 ACD 以点 A 为旋转中心 按逆时针方向旋转 使 B A D 三点在同一条直线上 得到如图 3 所示的 AC D 连接 CC 取 CC 的中点 F 连接 AF 并延长至点 G 使 FG AF 连接 CG C G 得到四边形 ACGC 发现它是正方形 请你证 明这个结论 3 缜密小组在创新小组发现结论的基础上 进行如下操作 将 ABC 沿着 BD 方向 平移 使点 B 与点 A 重合 此时 A 点平移至 A 点 A C 与 BC 相交于点 H 如图 4 所示 连接 CC 试求 tan C CH 的值 第 10 页 共 17 页 参考答案参考答案 一 一 2017 20182017 2018 学年数学浙教版九年级下册学年数学浙教版九年级下册 1 3 11 3 1 解直角三解直角三 共共 2121 题 共题 共 9595 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 4 2 5 1 第 11 页 共 17 页 5 2 6 1 7 1 8