二元一次方程组与一次函数提高题(含详细解答)

二元一次方程组与一次函数二元一次方程组与一次函数 一 选择题 共一 选择题 共 1616 小题 小题 1 2014 太原二模 下面四条直线 其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程 2x y 2 的解的是 A B C D 2 2013 历下区二模 已知直线 y x 4 与 y x 2 的图象如图 则方程组的解为 A B C D 3 2012 贵阳 如图 一次函数 y k1x b1的图象 l1与 y k2x b2的图象 l2相交于点 P 则方程组的 解是 A B C D 4 2011 百色 两条直线 y k1x b1和 y k2x b2相交于点 A 2 3 则方程组的解是 精品文档 2欢迎下载 A B C D 5 2005 济南 如图 是在同一坐标系内作出的一次函数 l1 l2的图象 设 l1 y k1x b1 l2 y k2x b2 则方 程组的解是 A B C D 6 若两条直线的交点为 2 3 则这两条直线对应的函数解析式可能是 A B C D 7 2006 太原 小亮用作图象的方法解二元一次方程组时 在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图 象 l1 l2 如图所示 他解的这个方程组是 A B C D 精品文档 3欢迎下载 8 2013 荆州 体育课上 20 人一组进行足球比赛 每人射点球 5 次 已知某一组的进球总数为 49 个 进球情 况记录如下表 其中进 2 个球的有 x 人 进 3 个球的有 y 人 若 x y 恰好是两条直线的交点坐标 则这两条 直线的解析式是 进球数 012345 人数 15xy32 A y x 9 与 y x B y x 9 与 y x C y x 9 与 y x D y x 9 与 y x 9 2010 聊城 如图 过点 Q 0 3 5 的一次函数的图象与正比例函数 y 2x 的图象相交于点 P 能表示这个一 次函数图象的方程是 A 3x 2y 3 5 0 B 3x 2y 3 5 0C 3x 2y 7 0D 3x 2y 7 0 10 如果一次函数 y 3x 6 与 y 2x 4 的图象交点坐标为 a b 则是方程组 的解 A B C D 11 在直角坐标系中 若一点的纵横坐标都是整数 则称该点为整点 设 k 为整数 当直线 y x 2 与 y kx k 的交 点为整点时 k 的值可以取 A 4 个 B 5 个C 6 个D 7 个 12 若方程组的解为 则一次函数 y 与 y 交点坐标 A b a B a a C a b D b b 精品文档 4欢迎下载 13 已知 如图 方程组的解是 A B C D 14 2013 台湾 图 的等臂天平呈平衡状态 其中左侧秤盘有一袋石头 右侧秤盘有一袋石头和 2 个各 10 克的 砝码 将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘 并拿走右侧秤盘的 1 个砝码后 天平仍呈平衡状态 如图 所 示 求被移动石头的重量为多少克 A 5 B 10C 15D 20 15 2013 建邺区一模 为迎接 2013 年 亚青会 学校组织了一次游戏 每位选手朝特制的靶子上各投三以飞镖 在同一圆环内得分相同 如图所示 小明 小君 小红的成绩分别是 29 分 43 分和 33 分 则小华的成绩是 A 31 分 B 33 分C 36 分D 38 分 16 2009 烟台 利用两块长方体木块测量一张桌子的高度 首先按图 方式放置 再交换两木块的位置 按图 方式放置 测量的数据如图 则桌子的高度是 A 73cm B 74cmC 75cmD 76cm 精品文档 5欢迎下载 二 填空题 共二 填空题 共 1010 小题 小题 17 2014 丹徒区二模 已知直线 y x 1 与 y x 5 的交点坐标是 4 1 则方程组的解是 18 2012 南宁 如图 已知函数 y x 2 和 y 2x 1 的图象交于点 P 根据图象可得方程组的解是 19 2012 威海 如图 直线 l1 l2交于点 A 观察图象 点 A 的坐标可以看作方程组 的解 20 2012 仪征市一模 已知函数 y x a 与 y 2x b 的交点坐标为 2 1 则方程组的解为 21 2011 苍南县一模 如图 已知一次函数 y ax b 和正比例函数 y kx 的图象交于点 P 则根据图象可得二元一 次方程组的解是 22 2010 高淳县二模 一次函数 y kx b 的图象上一部分点的坐标见下表 x 1 0123 y 7 4 1 25 精品文档 6欢迎下载 正比例函数的关系式为 y x 则方程组的解为 x y 23 已知函数 y ax b 和 y kx 的图象交于点 P 4 2 则二元一次方程组的解是 24 如图 直线 l1 y x 1 与直线 l2 y mx n 相交于点 P 1 b 1 求 b 的值 2 不解关于 x y 的方程组 请你直接写出它的解 3 直线 l3 y nx m 是否也经过点 P 请说明理由 25 已知是方程组的解 那么由这两个方程得到的一次函数 y 和 y 的图象的交点坐标是 26 若 m n 为全体实数 那么任意给定 m n 两个一次函数 y1 mx n 和 y2 nx m m n 的图象的交点组成的图象 方程是 三 解答题 共三 解答题 共 4 4 小题 小题 27 2009 台州 如图 直线 l1 y x 1 与直线 l2 y mx n 相交于点 P 1 b 1 求 b 的值 2 不解关于 x y 的方程组 请你直接写出它的解 3 直线 l3 y nx m 是否也经过点 P 请说明理由 精品文档 7欢迎下载 28 2008 台州 在数学学习中 及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法 善于学习的小明在学习了 一次方程 组 一元一次不等式和一次函数后 把相关知识归纳整理如下 1 请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论 2 如果点 C 的坐标为 1 3 那么不等式 kx b k1x b1的解集是 29 在直角坐标系中 直线 l1经过 2 3 和 1 3 直线 l2经过原点 O 且与直线 l1交于点 P 2 a 1 求 a 的值 2 2 a 可看成怎样的二元一次方程组的解 3 设直线 l1与 y 轴交于点 A 你能求出 APO 的面积吗 30 如图所示的是函数 y1 kx b 与 y2 mx n 的图象 1 方程 的解是 2 y1中变量 y1随 x 的增大而 3 在平面直角坐标系中 将点 P 3 4 向下平移 1 个单位 恰好在正比例函数的图象上 求这个正比例函数 的关系式 精品文档 8欢迎下载 二元一次方程组与一次函数二元一次方程组与一次函数 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 1616 小题 小题 1 2014 太原二模 下面四条直线 其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程 2x y 2 的解的是 A B C D 考点 一次函数与二元一次方程 组 菁优网版权所有 分析 根据两点确定一条直线 当 x 0 求出 y 的值 再利用 y 0 求出 x 的值 即可得出一次函数图象 与坐标轴交点 即可得出图象 解答 解 2x y 2 y 2x 2 当 x 0 y 2 当 y 0 x 1 一次函数 y 2x 2 与 y 轴交于点 0 2 与 x 轴交于点 1 0 即可得出选项 B 符合要求 故选 B 点评 此题主要考查了一次函数与二元一次方程的关系 将方程转化为函数关系进而得出与坐标轴交点 坐标是解题关键 2 2013 历下区二模 已知直线 y x 4 与 y x 2 的图象如图 则方程组的解为 A B C D 考点 一次函数与二元一次方程 组 菁优网版权所有 分析 二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解 即两条直线的交点坐标 解答 解 根据题意知 精品文档 9欢迎下载 二元一次方程组的解就是直线 y x 4 与 y x 2 的交点坐标 又 交点坐标为 1 3 原方程组的解是 故选 B 点评 本题考查了一次函数与二元一次方程组 二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图 象的交点 3 2012 贵阳 如图 一次函数 y k1x b1的图象 l1与 y k2x b2的图象 l2相交于点 P 则方程组的 解是 A B C D 考点 一次函数与二元一次方程 组 菁优网版权所有 专题 推理填空题 分析 根据图象求出交点 P 的坐标 根据点 P 的坐标即可得出答案 解答 解 由图象可知 一次函数 y k1x b1的图象 l1与 y k2x b2的图象 l2的交点 P 的坐标是 2 3 方程组的解是 故选 A 点评 本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用 主要考查学生的观察图形的能力 和理解能力 题目比较典型 但是一道比较容易出错的题目 4 2011 百色 两条直线 y k1x b1和 y k2x b2相交于点 A 2 3 则方程组的解是 精品文档 10欢迎下载 A B C D 考点 一次函数与二元一次方程 组 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 由题意 两条直线 y kix b1和 y k2x b2相交于点 A 2 3 所以 x 2 y 3 就是方程组 的解 解答 解 两条直线 y kix b1和 y k2x b2相交于点 A 2 3 x 2 y 3 就是方程组的解 方程组的解为 点评 本题主要考查了二元一次方程 组 和一次函数的综合问题 两直线的交点就是两直线解析式所 组成方程组的解 认真体会一次函数与一元一次方程之间的内在联系 5 2005 济南 如图 是在同一坐标系内作出的一次函数 l1 l2的图象 设 l1 y k1x b1 l2 y k2x b2 则方 程组的解是 A B C D 考点 一次函数与二元一次方程 组 菁优网版权所有 专题 数形结合 精品文档 11欢迎下载 分析 本题需用待定系数法求出两个直线的函数解析式 然后联立两个函数的解析式组成方程组 所求 得的解即为方程组的解 解答 解 由图可知 两个一次函数的图形分别经过 1 2 4 1 1 0 0 3 因此两条直线的解析式为 y x y 3x 3 联立两个函数的解析式 解得 故选 B 点评 方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值 而这一对未知数的值也同时满 足两个相应的一次函数式 因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标 6 若两条直线的交点为 2 3 则这两条直线对应的函数解析式可能是 A B C D 考点 一次函数与二元一次方程 组 菁优网版权所有 分析 将交点坐标代入四个选项中 若同时满足两个函数关系式 即可得到答案 解答 解 将交点 2 3 代入 使得两个函数关系式成立 故选 D 点评 本题考查了一元一次方程与一次函数的知识 解题的关键是了解两个函数的交点坐标就是两个函 数关系式组成的二元一次方程组的解 7 2006 太原 小亮用作图象的方法解二元一次方程组时 在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图 象 l1 l2 如图所示 他解的这个方程组是 A B C D 考点 一次函数与二元一次方程 组 菁优网版权所有 专题 压轴题 数形结合 精品文档 12欢迎下载 分析 两个一次函数的交点为两个一次函数解析式所组方程组的解 因此本题需根据图中直线所经过的 点的坐标 用待定系数法求出两个一次函数的解析式 然后联立两个函数的解析式 即可得出所求的方程组 解答 解 由图可知 直线 l1过 2 2 0 2 因此直线 l1的函数解析式为 y 2x 2 直线 l2过 2 0 2 2 因此直线 l2的函数解析式为 y x 1 因此所求的二元一次方程组为 故选 D 点评 本题主要考查二元一次方程组与一次函数的关系 函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程 组的解 8 2013 荆州 体育课上 20 人一组进行足球比赛 每人射点球 5 次 已知某一组的进球总数为 49 个 进球情 况记录如下表 其中进 2 个球的有 x 人 进 3 个球的有 y 人 若 x y 恰好是两条直线的交点坐标 则这两条 直线的解析式是 进球数 012345 人数 15xy32 A y x 9 与 y x B y x 9 与 y x C y x 9 与 y x D y x 9 与 y x 考点 一次函数与二元一次方程 组 菁优网版权所有 分析 根据一共 20 个人 进球 49 个列出关于 x y 的方程即可得到答案 解答 解 根据进球总数为 49 个得 2x 3y 49 5 3 4 2 5 22 整理得 y x 20 人一组进行足球比赛 1 5 x y 3 2 20 整理得 y x 9 故选 C 点评 本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识 解题的关键是根据题目列出方程并整理成函数的 形式 9 2010 聊城 如图 过点 Q 0 3 5 的一次函数的图象与正比例函数 y 2x 的图象相交于点 P 能表示这个一 次函数图象的方程是 精品文档 13欢迎下载 A 3x 2y 3 5 0 B 3x 2y 3 5 0C 3x 2y 7 0D 3x 2y 7 0 考点 一次函数与二元一次方程 组 菁优网版权所有 专题 数形结合 分析 如果设这个一次函数的解析式为 y kx b 那么根据这条直线经过点 P 1 2 和点 Q 0 3 5 用待定系数法即可得出此一次函数的解析式 解答 解 设这个一次函数的解析式为 y kx b 这条直线经过点 P 1 2 和点 Q 0 3 5 解得 故这个一次函数的解析式为 y 1 5x 3 5 即 3x 2y 7 0 故选 D 点评 本题主要考查了一次函数与方程组的关系及用待定系数法求一次函数的解析式 两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解 反之 二元一次方程组的解就是对应的两个一次 函数图象的交点坐标 10 如果一次函数 y 3x 6 与 y 2x 4 的图象交点坐标为 a b 则是方程组 的解 A B C D 考点 一次函数与二元一次方程 组 菁优网版权所有 分析 由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解 因此是联立两直线函数解析式所 组方程组的解 由此可判断出正确的选项 解答 解 一次函数 y 3x 6 与 y 2x 4 的图象交点坐标为 a b 则是方程组 即的解 精品文档 14欢迎下载 故选 C 点评 方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值 而这一对未知数的值也同时满 足两个相应的一次函数式 因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标 11 在直角坐标系中 若一点的纵横坐标都是整数 则称该点为整点 设 k 为整数 当直线 y x 2 与 y kx k 的交 点为整点时 k 的值可以取 A 4 个 B 5 个C 6 个D 7 个 考点 一次函数与二元一次方程 组 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 让这两条直线的解析式组成方程组 求得整数解即可 解答 解 当 k 0 时 y kx k 0 即为 x 轴 则直线 y x 2 和 x 轴的交点为 2 0 满足题意 k 0 当 k 0 时 x 2 kx k k 1 x k 2 k x 都是整数 k 1 k 0 x 1 是整数 k 1 1 或 3 k 2 或 k 4 或 k 2 综上 k 0 或 k 2 或 k 4 或 k 2 故 k 共有四种取值 故选 A 点评 本题考查了一次函数与二元一次方程组 属于基础题 解决本题的难点是根据分数的形式得到相 应的整数解 12 若方程组的解为 则一次函数 y 与 y 交点坐标 A b a B a a C a b D b b 考点 一次函数与二元一次方程 组 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解 因此联立两函数解析式所得方程组的 解 就是两个函数图象的交点坐标 解答 解 将方程组的两个方程变形后可得 y y 因此两个函数图象的交点坐标就是方程组的解 精品文档 15欢迎下载 故选 C 点评 方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值 而这一对未知数的值也同时满 足两个相应的一次函数式 因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标 13 已知 如图 方程组的解是 A B C D 考点 一次函数与二元一次方程 组 菁优网版权所有 分析 根据二元一次方程组的解的定义知 该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图象的 交点 解答 解 根据函数 y kx b 和 y mx n 的图象知 一次函数 y kx b 与 y mx n 的交点 1 1 就是该方程组的解 故选 C 点评 本题主要考查了函数解析式与图象的关系 满足解析式的点就在函数的图象上 在函数的图象上 的点 就一定满足函数解析式 函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解 14 2013 台湾 图 的等臂天平呈平衡状态 其中左侧秤盘有一袋石头 右侧秤盘有一袋石头和 2 个各 10 克的 砝码 将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘 并拿走右侧秤盘的 1 个砝码后 天平仍呈平衡状态 如图 所 示 求被移动石头的重量为多少克 A 5 B 10C 15D 20 考点 三元一次方程组的应用 菁优网版权所有 分析 设左天平的一袋石头重 x 克 右天平的一袋石头重 y 克 被移动的石头重 z 千克 根据题意及图 象可以得出方程 x y 20 及 x z y z 10 由两个方程构成方程组求出其解即可 解答 解 设左天平的一袋石头重 x 克 右天平的一袋石头重 y 克 被移动的石头重 z 克 由题意 得 精品文档 16欢迎下载 解得 z 5 故选 A 点评 本题考查了列三元一次方程组解实际问题的运用 三元一次方程组的解法的运用 解答时理解图 象天平反映的意义找到等量关系是关键 15 2013 建邺区一模 为迎接 2013 年 亚青会 学校组织了一次游戏 每位选手朝特制的靶子上各投三以飞镖 在同一圆环内得分相同 如图所示 小明 小君 小红的成绩分别是 29 分 43 分和 33 分 则小华的成绩是 A 31 分 B 33 分C 36 分D 38 分 考点 三元一次方程组的应用 菁优网版权所有 分析 先设飞镖投到最小的圆中得 x 分 投到中间的圆中得 y 分 投到最外面的圆中得 z 分 再根据小 明 小君 小红的成绩分别是 29 分 43 分和 33 分 列出方程组 求出 x y z 的值 再根据小华所投的飞镖 列出式子 求出结果即可 解答 解 设飞镖投到最小的圆中得 x 分 投到中间的圆中得 y 分 投到最外面的圆中得 z 分 根据题 意得 解得 则小华的成绩是 18 11 7 36 分 故选 C 点评 此题考查了三元一次方程组的应用 解题的关键是根据图形设出相应的未知数 再根据各自的得 分列出相应的方程 16 2009 烟台 利用两块长方体木块测量一张桌子的高度 首先按图 方式放置 再交换两木块的位置 按图 方式放置 测量的数据如图 则桌子的高度是 A 73cm B 74cmC 75cmD 76cm 考点 三元一次方程组的应用 菁优网版权所有 专题 应用题 分析 设桌子的高度为 hcm 第一个长方体的长为 xcm 第二个长方体的宽为 ycm 建立关于 h x y 的 方程组求解 精品文档 17欢迎下载 解答 解 设桌子的高度为 hcm 第一个长方体的长为 xcm 第二个长方体的宽为 ycm 由第一个图形可知桌子的高度为 h y x 80 由第二个图形可知桌子的高度为 h x y 70 两个方程相加得 h y x h x y 150 解得 h 75cm 故选 C 点评 本题是一道能力题 考查方程思想 整体思想的应用及观察图形的能力 二 填空题 共二 填空题 共 1010 小题 小题 17 2014 丹徒区二模 已知直线 y x 1 与 y x 5 的交点坐标是 4 1 则方程组的解是 考点 一次函数与二元一次方程 组 菁优网版权所有 分析 根据一次函数与二元一次方程组的关系 方程组的解为两直线的交点坐标 解答 解 直线 y x 1 与 y x 5 的交点坐标是 4 1 方程组的解为 故答案为 点评 本题主要考查了函数解析式与图象的关系 满足解析式的点就在函数的图象上 在函数的图象上 的点 就一定满足函数解析式 函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解 18 2012 南宁 如图 已知函数 y x 2 和 y 2x 1 的图象交于点 P 根据图象可得方程组的解是 考点 一次函数与二元一次方程 组 菁优网版权所有 专题 压轴题 推理填空题 分析 先由图象得出两函数的交点坐标 根据交点坐标即可得出方程组的解 精品文档 18欢迎下载 解答 解 由图象可知 函数 y x 2 和 y 2x 1 的图象的交点 P 的坐标是 1 1 又 由 y x 2 移项后得出 x y 2 由 y 2x 1 移项后得出 2x y 1 方程组的解是 故答案为 点评 本题考查了一次函数与二元一次方程组的应用 主要考查学生的观察图形的能力和理解能力 题 目具有一定的代表性 是一道比较好但又比较容易出错的题目 19 2012 威海 如图 直线 l1 l2交于点 A 观察图象 点 A 的坐标可以看作方程组 的解 考点 一次函数与二元一次方程 组 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 设直线 l1的解析式是 y kx 1 设直线 l2的解析式是 y kx 2 把 A 1 1 代入求出 k 的值 即可 得出方程组 解答 解 设直线 l1的解析式是 y k1x 1 设直线 l2的解析式是 y k2x 2 把 A 1 1 代入 l1得 k1 2 直线 l1的解析式是 y 2x 1 把 A 1 1 代入 l2得 k2 1 直线 l2的解析式是 y x 2 A 是两直线的交点 点 A 的坐标可以看作方程组的解 故答案为 点评 本题考查了一元一次函数与二元一次方程组的应用 主要考查学生的理解能力和计算能力 精品文档 19欢迎下载 20 2012 仪征市一模 已知函数 y x a 与 y 2x b 的交点坐标为 2 1 则方程组的解为 考点 一次函数与二元一次方程 组 菁优网版权所有 分析 根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解可直接写出答案 解答 解 方程组可变为 函数 y x a 与 y 2x b 的交点坐标为 2 1 方程组的解为 故答案为 点评 本题主要考查了函数解析式与图象的关系 满足解析式的点就在函数的图象上 在函数的图象上 的点 就一定满足函数解析式 函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解 21 2011 苍南县一模 如图 已知一次函数 y ax b 和正比例函数 y kx 的图象交于点 P 则根据图象可得二元一 次方程组的解是 考点 一次函数与二元一次方程 组 菁优网版权所有 分析 根据一次函数 y ax b 和正比例 y kx 的图象可知 点 P 就是一次函数 y ax b 和正比例 y kx 的交 点 即二元一次方程组的解 解答 解 根据题意可知 二元一次方程组的解就是一次函数 y ax b 和正比例 y kx 的图象的 交点 P 的坐标 由一次函数 y ax b 和正比例 y kx 的图象 得 二元一次方程组的解是 故答案为 点评 此题很简单 解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数 y ax b 和正比例 y kx 的图象交点 P 之间的联系 考查了学生对题意的理解能力 精品文档 20欢迎下载 22 2010 高淳县二模 一次函数 y kx b 的图象上一部分点的坐标见下表 x 1 0123 y 7 4 1 25 正比例函数的关系式为 y x 则方程组的解为 x 2 y 2 考点 一次函数与二元一次方程 组 菁优网版权所有 专题 计算题 图表型 分析 根据函数图象上的坐标 可以求出 k 和 b 的值 然后把 k b 的值代入方程组即可求得 x y 的 值 解答 解 点 1 7 0 4 是函数图象上的点 把 b 4 代入方程 可得 k 3 把 2 代入 1 得 x 2 y 2 点评 本题考查了根据函数图象与坐标求 k b 的值 以及解二元一次方程组 23 已知函数 y ax b 和 y kx 的图象交于点 P 4 2 则二元一次方程组的解是 考点 一次函数与二元一次方程 组 菁优网版权所有 分析 函数图象的交点坐标即是方程组的解 有几个交点 就有几组解 解答 解 函数 y ax b 和 y kx 的图象交于点 P 4 2 点 P 4 2 满足二元一次方程组 方程组的解是 故答案为 点评 本题不用解答 关键是理解两个函数图象的交点即是两个函数组成方程组的解 精品文档 21欢迎下载 24 如图 直线 l1 y x 1 与直线 l2 y mx n 相交于点 P 1 b 1 求 b 的值 2 不解关于 x y 的方程组 请你直接写出它的解 3 直线 l3 y nx m 是否也经过点 P 请说明理由 经过 考点 一次函数与二元一次方程 组 菁优网版权所有 专题 压轴题 分析 1 将 P 1 b 代入 y x 1 即可求出 b 的值 2 交点 P 的坐标即为方程组的解 3 将 P 点坐标代入 y nx m 若等式成立 则点 P 在函数图象上 否则不在函数图象上 解答 解 1 将 P 1 b 代入 y x 1 得 b 1 1 2 2 由于 P 点坐标为 1 2 所以 3 将 P 1 2 代入解析式 y mx n 得 m n 2 将 x 1 代入 y nx m 得 y m n 由于 m n 2 所以 y 2 故 P 1 2 也在 y nx m 上 点评 此题综合性较强 考查了经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标 函数图象交点坐标为相应函 数解析式组成的方程组的解等知识 难度适中 是一道好题 25 已知是方程组的解 那么由这两个方程得到的一次函数 y x 和 y 2x 8 的图象的 交点坐标是 2 4 考点 一次函数与二元一次方程 组 菁优网版权所有 分析 根据方程组的解为组成方程组的两个方程的函数图象的交点解答 解答 解 由 7x 3y 2 得 y x 由 2x y 8 得 y 2x 8 所以 由这两个方程得到的一次函数 y x 和 y 2x 8 的图象的交点坐标是 2 4 故答案为 x 2x 8 2 4 点评 本题主要考查了函数解析式与图象的关系 满足解析式的点就在函数的图象上 在函数的图象上 的点 就一定满足函数解析式 函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解 26 若 m n 为全体实数 那么任意给定 m n 两个一次函数 y1 mx n 和 y2 nx m m n 的图象的交点组成的图象 方程是 x 1 精品文档 22欢迎下载 考点 一次函数与二元一次方程 组 菁优网版权所有 分析 根据两个一次函数的图象的交点求法 得到 y1 y2 求出交点 即可得出两函数图象的交点组成的 图象方程 解答 解 当两个一次函数 y1 mx n 和 y2 nx m m n 的图象的有交点时 y1 y2 mx n nx m mx nx m n m n x m n m n x 1 故答案为 x 1 点评 此题主要考查了一次函数与二元一次方程组 利用方程组的解就是两个一次函数相应的交点坐标 得到 y1 y2 进而求出 x 是解决问题的关键 三 解答题 共三 解答题 共 4 4 小题 小题 27 2009 台州 如图 直线 l1 y x 1 与直线 l2 y mx n 相交于点 P 1 b 1 求 b 的值 2 不解关于 x y 的方程组 请你直接写出它的解 3 直线 l3 y nx m 是否也经过点 P 请说明理由 考点 一次函数与二元一次方程 组 菁优网版权所有 专题 压轴题 数形结合 分析 1 将交点 P 的坐标代入直线 l1的解析式中便可求出 b 的值 2 由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解 因此把函数交点的横坐标当作 x 的值 纵坐标当 作 y 的值 就是所求方程组的解 3 将 P 点的坐标代入直线 l3的解析式中 即可判断出 P 点是否在直线 l3的图象上 解答 解 1 1 b 在直线 y x 1 上 当 x 1 时 b 1 1 2 2 方程组的解是 3 直线 y nx m 也经过点 P 理由如下 当 x 1 时 y nx m m n 2 1 2 满足函数 y nx m 的解析式 则直线经过点 P 点评 本题主要考查了函数解析式与图象的关系 满足解析式的点就在函数的图象上 在函数的图象上 点 就一定满足函数解析式 精品文档 23欢迎下载 28 2008 台州 在数学学习中 及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法 善于学习的小明在学习了 一次方程 组 一元一次不等式和一次函数后 把相关知识归纳整理如下 1 请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论 kx b 0 kx b 0 kx b 0 2 如果点 C 的坐标为 1 3 那么不等式 kx b k1x b1的解集是 x 1 考点 一次函数与二元一次方程 组 一次函数与一元一次方程 一次函数与一元一次不等式 菁优网版权所有 专题 综合题 分析 1 由于点 B 是函数 y kx b 与 x 轴的交点 因此 B 点的横坐标即为方程 kx b 0 的解 因为 C 点是两个函数图象的交点 因此 C 点坐标必为两函数解析式联立所得方程组的解 函数 y kx b 中 当 y 0 时 kx b 0 因此 x 的取值范围是不等式 kx b 0 的解集 同理可求得 的结论 2 由图可知 在 C 点左侧时 直线 y kx b 的函数值要大于直线 y k1x b1的函数值 解答 解 1 根据观察 kx b 0 kx b 0 kx b 0 2 如果 C 点的坐标为 1 3 那么当 x 1 时 不等式