淄博市高青县2015-2016学年七年级上期末数学试卷含答案解析

山东省淄博市高青县 2015 2016学年度七年级上学期 期末数学试卷 一、选择题：本题有 12小题，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分 1 8 的立方根是（ ） A 2 B 2 C D 2下列图形是轴对称图形的是（ ） A B C D 3下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A 1， 2， 3 B 3， 4， 5 C 3， 1， 1 D 3， 4， 7 4函数 自变量 x 的取值范围是（ ） A x1 且 x3 B x1 C x3 D x 1 且 x3 5已知：岛 P 位于岛 Q 的正西方，由岛 P， Q 分别测得船 R 位于南偏东 30和南偏西 45方向上，符合条件的示意图是（ ） A BC D 6若 k k+1（ k 是整数），则 k=（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 7若实数 a， b， c 满足 a+b+c=0，且 a b c，则函数 y=cx+a 的图象可能是（ ） A B C D 8如图， B， E，欲证 需补充的条件是（ ） A A= D B E= C C A= C D 1= 2 9已知等腰三角形的一个内角为 40，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A 40 B 100 C 40或 100 D 70或 50 10如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面 1 米处折断，树尖 B 恰好碰到地面，经测量 米，则树高为（ ） A 米 B 米 C（ +1）米 D 3 米 11将一个矩形纸片依次按图（ 1）、图（ 2）的方式对 折，然后沿图（ 3）中的虚线裁剪，最后将图（ 4）的纸再展开铺平，所得到的图案是（ ） A B C D 12在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点 A 的坐标为（ 1， ） ， M 为 x 轴上一点，且使得 满足条件的点 M 的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题：共 5小题，每小题 4分，共 20分 13 的平方根是 14如图，在 ， C， A=36， 垂直平分线交 点 E，垂足为点 D，连接 度数为 15已知点 A（ 2， 3），点 A 与点 B 关于 x 轴对称，那 么点 B 关于原点对称的点 C 的坐标为 16如图，一只蚂蚁沿着一个长方体表面从点 A 出发，经过 3 个面爬到点 B，已知底面是边长为 2的正方形，高为 8，如果它运动的路径是最短的，则最短路径的长为 17如图是某工程队在 “村村通 ”工程中，修筑的公路长度 y（米）与时间 x（天）之间的关系图象根据图象提供的信息，可知该公路的长度是 米 三、解答题：共 7小题 ，共 52分 18已知 x 是 16 的算术平方根， y 是 9 的平方根，求 x2+y2+x 2 的值 19如图，在 ， B=90，分别以 A、 C 为圆心，大于 为半径画弧，两弧相交于点 M、 N，连结 别交于点 D、 E，连结 ： （ 1） ； （ 2） 填 “=”“ ”或 “ ”） （ 3）当 ， 时， 周长 = 20如图，正方形网格中每个小正方形边长都是 1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形： （ 1）长为 的线段 中 P、 Q 都在格点上； （ 2）面积为 13 的正方形 中 A、 B、 C、 D 都在格点上 21如图，已知点 A、 F、 E、 C 在同一直线上， E （ 1）从图中任找两组全等三角形； （ 2）从（ 1）中任选一组进行证明 22在直角坐标系中，一条直线经过 A（ 1， 5）， P（ 2， a）， B（ 3， 3）三点 （ 1）求 a 的值； （ 2）设这条直线与 y 轴相交于点 D，求 面积 23定义：如图，点 M、 N 把线段 割成 以 边的三角形是一个直角三角形，则称点 M、 N 是线段 勾股分割点已知点 M、 N 是线段 勾股分割点，若 ， ，求 长 24 某销售公司销售人员的月工资 y（元）与月销售量 x（件）之间的关系如图所示，已知月销售量为 250 件时，营销人员的月工资是 700 元 （ 1）营销人员的基本工资（即无销量时的工资）是多少元？ （ 2）求月工资 y 与月销售量 x 之间的关系式； （ 3）月销售 400 件时，月工资是多少元？ （ 4）如果营销人员想每月有 1100 元的工资收入，那么他每月应销售多少件？ 山东省淄博市高青县 2015 2016 学年度七年级上学期 期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选 择题：本题有 12小题，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分 1 8 的立方根是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 立方根 【分析】 根据开方运算，可得答案 【解答】 解： 23=8， 8 的立方根是 2， 故选： A 【点评】 本题考查了立方根，立方运算是求立方根的关键 2下列图形是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断 【解答】 解： A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误； B、有六 条对称轴，是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误； D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误 故选 B 【点评】 本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 3下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A 1， 2， 3 B 3， 4， 5 C 3， 1， 1 D 3， 4， 7 【考点】 三角形三边关系 【专题】 应用题 【分析】 根据三角形的三边关系 “任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 ”进行分析 【解答】 解：根据三角形的三边关系，知 A、 1+2=3，不能组成三角形，故 A 错误； B、 3+4 5，能够组成三角形；故 B 正确； C、 1+1 3，不能组成三角形；故 C 错误； D、 3+4=7，不能组成三角形，故 D 错误 故选： B 【点评】 本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数，难度适中 4函数 自变量 x 的取值范围是（ ） A x1 且 x3 B x1 C x3 D x 1 且 x3 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式进行计算即可得解 【解答】 解：根据题意得， x 10 且 x 30， 解得 x1 且 x3 故选 A 【点评】 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 5已知：岛 P 位于岛 Q 的正西方，由岛 P， Q 分别测得船 R 位于南偏东 30和南偏西 45方向上，符合条 件的示意图是（ ） A BC D 【考点】 方向角 【分析】 根据方向角的定义，即可解答 【解答】 解：根据岛 P， Q 分别测得船 R 位于南偏东 30和南偏西 45方向上，故 D 符合 故选： D 【点评】 本题考查了方向角，解决本题的关键是熟记方向角的定义 6若 k k+1（ k 是整数），则 k=（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 根据 =9， =10，可知 9 10，依此即可得到 k 的值 【解答】 解： k k+1（ k 是整数）， 9 10， k=9 故选： D 【点评】 本题考查了估算无理数的大小，解题关键是估算 的取值范围，从而解决问题 7若实数 a， b， c 满足 a+b+c=0，且 a b c，则函数 y=cx+a 的图象可能是（ ） A B C D 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【专题】 压轴题；存在型 【分析】 先判断出 a 是负数， c 是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与 y 轴的交点的位置即可得解 【解答】 解： a+b+c=0，且 a b c， a 0， c 0，（ b 的正负情况不能确定）， a 0， 函数 y=cx+a 的图象与 y 轴负半轴相交， c 0， 函数 y=cx+a 的图象经过第一、三、四象限 故选 C 【点评】 本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出 a、 c 的正负情况是解题的关键，也是本 题的难点 8如图， B， E，欲证 需补充的条件是（ ） A A= D B E= C C A= C D 1= 2 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 从已知看，已经有两边相等，则添加两边的夹角或另一边对应相等即可判定其全等，从选项看只有第四项符合题意，所以其为正确答案，其它选项是不能判定两三角形全等的 【解答】 解： 1= 2 1+ 2+ B， E， 所以 D 是可以的； 而由 A， B， C 提供的条件不能证明两三角形全等 故选 D 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 9已知等腰三角形的一个内角为 40，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A 40 B 100 C 40或 100 D 70或 50 【考点】 等腰三 角形的性质 【专题】 分类讨论 【分析】 此题要分情况考虑： 40是等腰三角形的底角或 40是等腰三角形的顶角再进一步根据三角形的内角和定理进行计算 【解答】 解：当 40是等腰三角形的顶角时，则顶角就是 40； 当 40是等腰三角形的底角时，则顶角是 180 402=100 故选： C 【点评】 注意：当等腰三角形中有一个角是锐角时，可能是它的底角，也可能是它的顶角；当等腰三角形中有一个角是锐角时，只能是它的顶角 10如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面 1 米处折断，树尖 B 恰好 碰到地面，经测量 米，则树高为（ ） A 米 B 米 C（ +1）米 D 3 米 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 在 ，根据勾股定理可求得 长，而树的高度为 C， 长已知，由此得解 【解答】 解： ， 米， 米； 由勾股定理， 得： = 米； 树的高度为： C=（ +1）米； 故选 C 【点评】 正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题的关键 11将一个矩形纸片依次按图（ 1）、图（ 2）的方式对折，然后沿图（ 3）中的虚线裁剪，最后将图（ 4）的纸再展开铺平，所得到的图案是（ ） A B C D 【考点】 剪纸问题 【专题】 操作型 【分析】 按照题意要求，动手操作一下，可得到正确的答案 【解答】 解：严格按照图中的顺序先向上再向右对折，从左下方角剪去一个直角三角形，展开得到结论 故选 A 【点评】 本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力对于此类问题，学生只要亲自动手操 作，答案就会很直观地呈现 12在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点 A 的坐标为（ 1， ）， M 为 x 轴上一点，且使得 满足条件的点 M 的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 等腰三角形的判定；坐标与图形性质 【分析】 分别以 O、 A 为圆心，以 为半径作圆，与 x 轴交点即为所求点 M，再作线段 垂直平分线，与坐标轴的交点也是所求的点 M，作出图形，利用数形结合求解即可 【解答】 解：如图，满足条件的点 M 的个数为 2 故选 B 【点评】 本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论 二、填空题：共 5小题，每小题 4分，共 20分 13 的平方根是 【考点】 平方根；算术平方根 【分析】 先求得 =10，然后再求得 10 的平方根即可 【解答】 解： =10， 10 的平方根是 故答案为： 【点评】 本题主要考查的是算术平方根和平方根的定义，求得 =10 是解题的关键 14如图，在 ， C， A=36， 垂直平分线交 点 E，垂足为点 D，连接 度数为 36 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 根据等腰三角形两底角相等求出 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 E，然后求出 后根据 入数据进行计算即可得解 【解答】 解： C， A=36， （ 180 A） = （ 180 36） =72， 垂直平分线， E， A=36， 2 36=36 故答案为： 36 【点评】 本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形的两底角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键 15已知点 A（ 2， 3），点 A 与点 B 关于 x 轴对称，那么点 B 关于原点对称的点 C 的坐标为 （2， 3） 【考点】 关于原点对称的点的坐标；关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据关于 x 轴 对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得 B 点坐标，再根据关于原点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案 【解答】 解：点 A（ 2， 3），点 A 与点 B 关于 x 轴对称，得 点 B（ 2， 3） 点 B 关于原点对称的点 C 的坐标（ 2， 3）， 故答案为：（ 2， 3） 【点评】 本题考查了关于原点的对称的点的坐标，关于 x 轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得 B 点坐标，再根据关于原点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数 16如图，一只蚂蚁沿着一个长方体表面从点 A 出发，经过 3 个面爬到点 B，已知底面是边长 为 2的正方形，高为 8，如果它运动的路径是最短的，则最短路径的长为 10 【考点】 平面展开 【分析】 将长方体展开，根据两点之间线段最短，构造出直角三角形，进而根据勾股定理求出 【解答】 解：如图： 3=6， ， 在 ， =10 故最短路径的长为 10 故答案为： 10 【点评】 考 查了平面展开最短路径问题，解答此题的关键是根据两点之间线段最短将图形展开，然后利用勾股定理解答 17如图是某工程队在 “村村通 ”工程中，修筑的公路长度 y（米）与时间 x（天）之间的关系图象根据图象提供的信息，可知该公路的长度是 504 米 【考点】 函数的图象 【专题】 压轴题；数与式 【分析】 本题可设 x2 时，函数解析式为 y=kx+b，根据待定系数法即可求出函数解析式，进而即可求出答案 【解答】 解：设 x2 时，函数解析式为 y=kx+b， 2k+b=180， 4k+b=288， 解得 k=54， b=72， y=54x+72， 当 x=8 时， y=504 故填 504 【点评】 本题用到的知识点是：已知两点，可确定直线的函数解析式当已知函数的某一点的横坐标时，也可求出相应的 y 值 三、解答题：共 7小题，共 52分 18已知 x 是 16 的算术平方根， y 是 9 的平方根，求 x2+y2+x 2 的值 【考点】 算术平方根；平方根 【分析】 先根据算术平方根、平方根的定义求得 x=4， ，然后代入计算即可 【解答】 解：根据题意则 x=4， ， x2+y2+x 2=16+9+4 2=27 【点评】 本题主要考查的是算术平方根的定义、平方根的定义，求得 x=4， 是解题的关键 19如图，在 ， B=90，分别以 A、 C 为圆心，大于 为半径画弧，两弧相交于点 M、 N，连结 别交于点 D、 E，连结 ： （ 1） 90 ； （ 2） 填 “=”“ ”或 “ ”） （ 3）当 ， 时， 周长 = 7 【考点】 线段垂直平分线的性质；勾股定理的应用 【专题】 几何图形问题 【分析】 （ 1）由作图可知， 线段 垂直平分线，故可得出结论； （ 2）根据线段垂直平分线的性质即可得出结论； （ 3）先根据勾股定理求出 长，进而可得出结论 【解答】 解：（ 1） 由作图可知， 线段 垂直平分线， 0 故答案为： 90； （ 2） 线段 垂直平分线， C 故答案为： =； （ 3） 在 ， B=90， ， ， =4， E， 周长 =C=3+4=7 故答案为： 7 【点评】 本题考查的是线段垂直平分线的性质以及勾股定理的应用，熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键 20如图，正方形网格中每个小正方形边长都是 1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形： （ 1）长为 的线段 中 P、 Q 都在格点上； （ 2）面积为 13 的正方形 中 A、 B、 C、 D 都在格点上 【考点】 勾股定理 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）由勾股定理可知当直角边为 1 和 3 时，则斜边为 ，由此可得线段 （ 2）由勾股定理可知当直角边为 2 和 3 时，则斜边为 ，把斜边作为正方形的边长即可得到面积为 13 的正方形 【解答】 解：（ 1）（ 2）如图所示： 【点评】 本题考查了勾股定理的运用，本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决问题 21如图，已知点 A、 F、 E、 C 在同一直线上， E （ 1）从图中任找两组全等三角形； （ 2）从（ 1）中任选一组进行证明 【考点】 全等三角形的判定 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）根据题目所给条件可分析出 （ 2）根据 得 1= 2，根据 E 可得 C，然后再证明 可 【解答】 解：（ 1） （ 2） 1= 2， E， F=F， 即 C， 在 ， ， 【点评】 此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 22在直角坐标系中，一条直线经过 A（ 1， 5）， P（ 2， a）， B（ 3， 3）三点 （ 1）求 a 的值； （ 2）设这条直线与 y 轴相交于点 D，求 面积 【考点】 待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）利用待定系数法解答解析式即可； （ 2）得出直线与 y 轴相交于点 D 的坐标，再利用三角形面积公式解答即可 【解答】 解：（ 1）设直线的解析式为 y=kx+b，把 A（ 1， 5）， B（ 3， 3）代入， 可得： ， 解得： ， 所以直线解析式为： y= 2x+3， 把 P（ 2， a）代入 y= 2x+3 中， 得： a=7； （ 2）由（ 1）得点 P 的坐标为（ 2， 7）， 令 x=0，则 y=3， 所以直线与 y 轴的交点坐标为（ 0， 3）， 所以 面积 = 【点评】 此题考查一次函数问题，关键是根据待定系数法解解析式 23定 义：如图，点 M、 N 把线段 割成 以 边的三角形是一个直角三角形，则称点 M、 N 是线段 勾股分割点已知点 M、 N 是线段 勾股分割点，若 ， ，求 长 【考点】 勾股定理 【专题】 新定义 【分析】 分两种情况： 当 最大线段时，由勾股定理求出 当 最大线段时，由勾股定理求出 可 【解答】 解：分两种情况： 当 最大线段时， 点 M、 N