《力矩平面力偶系》PPT课件.ppt

第三章力矩平面力偶系 第三章力矩平面力偶系 3 4平面力偶系的合成与平衡 3 1力对点之矩 3 2力偶与力偶矩 3 3力偶的等效 本章重点内容 力矩和力偶的概念 力偶的性质 平面力偶系的合成与平衡 第三章力矩平面力偶系 3 1力对点之矩 第三章力矩平面力偶系 3 1力对点之矩 一 平面力对点之矩 力矩 力矩作用面 O称为矩心 O到力的作用线的垂直距离h称为力臂 两个要素1 大小 力F与力臂的乘积2 方向 转动方向 力对点之矩是一个代数量 它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积 它的正负 力使物体绕矩心逆时针转向时为正 反之为负 常用单位N m或kN m 3 力的作用线通过矩心时 力矩等于零 4 互成平衡的二力对同一点之矩的代数和等于零 3 1力对点之矩 2 力对任一点之矩 不会因该力沿其作用线移动而改变 因为此时力和力臂的大小均未改变 1 力对O点之矩不仅取决于力的大小 同时还与矩心的位置有关 3 1力对点之矩 解 根据力对点之矩的定义 正号表示扳手绕O点作逆时针方向转动 应该注意 力臂是OD 而不是OA 例3 1扳手所受力如图 已知F 200kN l 0 4m 120 试求力对O点之矩 例3 2齿轮啮合传动 已知大齿轮节圆半径r2 直径D2 小齿轮作用在大齿轮上的压力为 压力角为 0 试求压力对大齿轮传动中心O2点之矩 3 1力对点之矩 解 根据力对点之矩定义 从图中的几何关系得 故 负号表示力使大齿轮绕O2点作顺时针方向转动 3 1力对点之矩 3 2力偶与力偶矩 第三章力矩平面力偶系 一 力偶 3 2力偶与力偶矩 由两个等值 反向 不共线的 平行 力组成的力系称为力偶 记作 两个要素 1 大小 力与力偶臂乘积 2 方向 转动方向 力偶矩 力偶中两力所在平面称为力偶作用面 力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂 二 力偶矩 3 2力偶与力偶矩 三 力偶与力偶矩的性质 1 力偶在任意坐标轴上的投影等于零 3 力偶对任意点取矩都等于力偶矩 不因矩心的改变而改变 2 力偶没有合力 力偶只能由力偶来平衡 3 2力偶与力偶矩 3 2力偶与力偶矩 3 3力偶的等效 第三章力矩平面力偶系 一 平面力偶的等效定理 3 3力偶的等效 在同一平面内的两个力偶 只要它们的力偶矩大小相等 转动方向相同 则两力偶必等效 这就是平面力偶的等效定理 P P 可以沿着其作用线移动到l1 l2上任何一点 二 平面力偶等效定理证明 在力偶 F F 作用面上 任取两点A和B 分别过A B两点作平行线l1 l2与F F 二力作用线分别交于C点和D点 则 P P 作用结果等效于 F F 的作用结果 所以力偶可在作用面内任意移动 它是自由矢量 与作用点无关 联结C D两点 在CD连线方向上加平衡力Q Q 则P F Q P F Q 3 3力偶的等效 力偶的等效 自由矢量 与作用点无关 3 3力偶的等效 三 力偶的两个推论 1 力偶可以在作用面内任意转移 而不影响它对物体的作用效应 2 在保持力偶矩大小和转向不改变的条件下 可以任意改变力偶臂的大小 力的大小而不影响它对物体的作用 3 3力偶的等效 3 4平面力偶系的合成与平衡 第三章力矩平面力偶系 已知 任选一段距离d 3 4平面力偶系的合成与平衡 一 平面力偶系的合成 合成后 得到合力偶M 3 4平面力偶系的合成与平衡 平面力偶系平衡的充要条件M 0 平面力偶系平衡的必要和充分条件是 所有各力偶矩的代数和等于零 二 平面力偶系的平衡 平衡方程 合力偶M的表达式 3 4平面力偶系的合成与平衡 知道总切削力偶矩后 可以考虑夹紧措施 设计夹具 3 4平面力偶系的合成与平衡 顺时针方向转动 例3 3气缸盖上钻四个相同的孔 每个孔的切削力偶矩M1 M2 M3 M4 M0 15N m 转向如图 当同时钻这四个孔时 工件受到的总切削力偶矩是多大 解 四个力偶在同一平面内 因此这四个力偶的合力偶矩为 例3 4电动机联轴器 四个螺栓孔心均匀地分布在同一圆周上 孔的直径AC BD 150mm 电动机轴传给联轴器的力偶矩M0 2 5kN m 试求每个螺栓所受的力为多少 3 4平面力偶系的合成与平衡 解 1 以联轴器为研究对象 假设四个螺栓受力均匀 每个螺栓反力 四个反力组成两个力偶并与电动机传给联轴器的力偶平衡 2 列平面力偶系平衡方程 而 故 3 4平面力偶系的合成与平衡 例3 5在框架的杆CD上作用有一力偶 其力偶矩M0为40N m A为固定铰链 C D和E均为中间铰链 B为光滑面 不计各杆质量 试求平衡时 A B C D和E处的约束反力 3 4平面力偶系的合成与平衡 解 1 先选取整个系统为研究对象 画受力图 根据力偶由力偶平衡 必定与构成一力偶 故与平行且反向 平衡方程 得 3 4平面力偶系的合成与平衡 2 以杆CD为研究对象 画受力图 DE为二力直杆 沿ED方向 3 4平面力偶系的合成与平衡 必与平行且反向 得 故 注意 本例题是由平衡力偶系平衡条件确定铰链反力方位 3 4平面力偶系的合成与平衡 列平衡方程 练3 1已知M1 2kN m OA r 0 5m q 30 求平衡时M2及铰链O B处的约束力 解 取轮 由力偶只能由力偶平衡的性质 画受力图 解得 3 4平面力偶系的合成与平衡 取杆BC 画受力图 解得 3 4平面力偶系的合成与平衡 本章小结 一 平面内的力对点O之矩是代数量 一般以逆时针转向为正 反之为负 二 力偶和力偶矩 力偶是由等值 反向 不共线的两个平行力组成的特殊力系 力偶没有合力 也不能用一个力来平衡 平面力偶对物体的作用效应决定于力偶矩M的大小和转向 力偶对平面内任一点的矩等于力偶矩 力偶矩与矩心