《垂线两课时》PPT课件.ppt

垂线 4 5 画框的边线 屋架的横梁与支撑梁等都相交成多少度的角 十字路口两条笔直的街道 垂直 两条直线相交所成的四个角中 有一个角是直角 易知其余三个角也是直角 这两条直线叫做互相垂直 其中一条直线叫做另一条直线的垂线 它们的交点叫做垂足 表示法 AB CD 如图 如果用l m表示两条直线 表示为l m 垂足 互相垂直的直线的交点 点o 动手画垂线 你能利用三角尺画出两条互相垂直的直线吗 如何判断你所画的两条直线互相垂直 你能在方格纸中画垂线吗 若两条直线相交不成直角时 其中一条直线叫做另一条直线的斜线 它们的交点叫做斜足 如图 直线CD是AB的斜线 同样 直线AB也是CD的斜线 点O是斜足 1 如图 在同一平面内 如果a l b l 那么a b吗 因为a l b l 所以 1 2 90 所以a b 同位角相等 两直线平行 在同一平面内 垂直于同一条直线的两条直线平行 2 如图 在同一平面内 如果直线a b l a 那么l b吗 如图 因为l a 所以 1 90 因为a b 所以 2 1 90 两直线平行 同位角相等 因此l b 在同一平面内 如果一条直线垂直于两条平行线中的一条 那么这条直线垂直于另一条 举例 例1在如图的简易屋架中 BD AE HF都垂直于CG 若 1 60 求 2的度数 解因为BD AE都垂直于CG 所以BD AE 同位角相等 两直线平行 从而 2 1 60 两直线平行 同位角相等 所以 BDC AEC 90 举例 例2如图 已知CD AB 1 2 求 BEF的度数 解因为CD AB 所以CD EF 同位角相等 两直线平行 又因为 1 2 即 BEF BDC 90 两直线平行 同位角相等 所以 BDC 90 1 如图 直线AB CD相交于O EO CD BOE 60 求 AOC的度数 答 因为EO CD所以 EOD 90 又 BOE 60 所以 BOD 90 BOE 30 所以 AOC BOD 30 对顶角相等 2 如图 DA AB CD DA B 56 求 C 答 因为CD DA DA AB 所以AB CD 在同一平面内 垂直于同一条直线的两条直线平行 所以 B C 180 两直线平行 同旁内角互补 又因为 B 56 所以 C 180 56 124 第二课时 垂线 用三角尺或量角器过一点P画已知直线l的垂线 如图 1 经过直线l上一点P画l的垂线a 2 经过直线l外一点P画l的垂线b 这样的直线分别可以画出几条呢 假如过点P还有一条直线c l 则c a 或c b 但是c与a 或b 有公共点P 这是不可能的 垂线性质1 在同一平面内 经过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 我们有如下基本事实 思考一下 在同一平面内 去掉 这个性质还正确吗 你能举出反例说明吗 观察下图 PA PB PO PC PD哪条线段最短 我发现垂线段PO最短 如图 用圆规比较垂线段PO和斜线段PA PB PC PD的长度 可知线段PO最短 垂线性质2 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中 垂线段最短 由此得出 垂线段最短 或者简单地说成 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度 叫做点到直线的距离 例如 在图中 垂线段PO的长度叫做点P到直线l的距离 1 你能量出图中点P到直线AB的距离吗 2 如图 某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处 问建在哪个位置才最节省水管 为什么 答 过C引l的垂线 设D为垂足 水泵房应建在D处 因为垂线段最短 举例 例3如图 在三角形ABC中 ABC 90 BD AC 垂足为D AB 5 BC 12 AC 13 求 1 点A到直线BC的距离 2 点B到直线AC的距离 1 点A到直线BC的距离 解 因为 ABC 90 所以AB BC B为垂足 所以线段AB即为点A到直线BC的垂线段 因为AB 5 所以点A到直线BC的距离为5 2 点B到直线AC的距离 解 因为BD AC 垂足为D 所以线段BD的长度即为点B到直线AC的距离 所以点B到直线AC的距离为 1 如图 在直角三角形ABC中 A 90 AB 3cm AC 4cm BC 5cm 求点A到BC的距离 点C到AB的距离 2 如图 比例尺 1 5000 公园里有4条纵横交错的人行道 点P是一喷泉 量出P点到4条直线的距离 并求出其实际距离 3 如图 体育课上应该怎样测量同学们的跳远成绩 答 量绳的一端放在 落足点 拉紧与起跳板垂直 例1 如图 O是直线AB上一点 AOE FOD 90 OB平分 COD 试探讨图中与 DOE互余的角有哪些 与 DOE互补的角有哪些 解析 与 DOE互余的角有 EOF BOD BOC BOE 90 即 BOD DOE 90 OB平分 DOC BOC BOD DOF 90 EOF DOE 90 DOE的余角有3个 AOE DOF 90 AOF FOE DOE EOF 90 即 AOF与 DOE分别是 EOF的余角 AOF